A teoria dos jogos: de john nash ao dilema do prisioneiro e suas implicações em nossa sociedade

 Sumário: Introdução – John Nash; 1 A Teoria dos Jogos ; 2 Equilíbrio de Nash; 3 O Problema da Barganha; 4  O Dilema do Prisioneiro e suas implicações em nossa sociedade; 5 Teoria Economicista das Penas; Conclusão; Referencial Bibliográfico.

 

 

RESUMO

 

            O presente trabalho visa investigar a Teoria dos Jogos, que primeiramente surgira como uma confrontação às idéias de Adam Smith, revolucionando assim a visão de economia do mundo. Posteriormente, passou também a ser aplicada em várias outras áreas (dentre elas o Processo Penal, ao nos depararmos com o Dilema do Prisioneiro). Tentaremos, então, dissecar e interligar as mesmas, comprovando, assim, que a Teoria dos Jogos podem gerar um incremento de tempo nas investigações. Além disso, trataremos sinteticamente do caráter economicista das penas.

                                             

PALAVRAS – CHAVE.

 

John Nash; Teoria dos Jogos; Economia; Penas.

 

 

Introdução

O presente estudo visa explanar a respeito do Dilema do Prisioneiro, que baseado na Teoria dos Jogos de John Nash (em especifico na questão do Equilíbrio de Nash), visa dirimir as questões que podem ser suscitadas no curso de investigações. Para isso, primeiramente abordaremos a Teoria dos Jogos de Nash que posteriormente pelas mãos de Tucker[1], viria a ser aplicada no Direito Penal nos casos em que a polícia não teria provas suficientes para resolver o conflito penal, como táticas de investigação para a elucidação de delitos.

John Forbes Nash Jr é um matemático americano, vencedor do Prêmio Nobel de Ciências Econômicas em 1994. Sua grande contribuição para a sociedade deu-se com a formulação da Teoria dos Jogos (em especial no equilíbrio de Nash), que explicaremos a seguir.

John Nash desenvolveu uma ótima estratégia para a resolução de jogos onde não havia solução satisfatória. Essa estratégia ficou conhecida como o Equilíbrio de Nash, uma técnica de raciocínio lógico no qual a decisão visa não só o próprio benefício mas o benefício do grupo em geral.

Nash em sua dissertação de Doutorado, intitulada “Non-cooperative games”, dizia que os jogos não-cooperativos nem sempre possibilitavam uma solução, porém quando encontrada, esta solução seria única[2].

1  A Teoria dos Jogos

A Teoria dos Jogos apresenta-se como uma secção da matemática na qual são estudadas situações estratégicas onde os jogadores, na tentativa de melhorar o seu retorno escolhem diferentes ações.

Originariamente utilizada na economia, a referida teoria visa encontrar estratégias racionais para situações em que o resultado não depende tão somente da estratégia individual de um dos agentes e das condições mercadológicas, mas também das escolhidas por diferentes agentes que possivelmente adotam estratégias diversas ou possuem objetivos comuns.

Dela derivou-se o Dilema do Prisioneiro, no qual podemos notar que a busca de interesses individuais podem prejudicar os interesses coletivos, no qual podemos notar variações na conduta de cooperação entre os indivíduos.

No caso do Dilema do Prisioneiro, podemos falar então de jogos simultâneos, nos quais os jogadores se movem simultaneamente, ou caso não o façam, agem sem o conhecimento das ações dos outros jogadores, sendo representados na forma normal. Há, então, um conflito entre a moralidade e o auto-interesse. Neste caso, os jogadores visam seus próprios interesses demonstrando tão somente se importar com a sua condição, pois caso não se importem estariam, então, próximos ao Equilíbrio de Nash.

2 O Equilíbrio de Nash

Entende-se por Equilíbrio de Nash a hipótese de que, em um jogo com dois ou mais jogadores, não haja vitoriosos no caso de mudança estratégica unilateral. Neste caso, após a escolha de sua estratégia ótima (a que vai lhe beneficiar mais) e incrementarem com o maior número de mudanças possíveis e não podendo mais alterá-las, ter-se-á encontrado então o “Equilíbrio de Nash”.

Então, matematicamente, entende-se que:

Deixe (S, f) ser um jogo com n participantes, onde S_i é o conjunto de estratégias possíveis para o participante i, S=S₁ X S₂ … X S_n é o conjunto de estratégias que especificam todas as ações em um jogo (somente uma estratégia por participante) e f=(f₁(x), …, f_n(x)) é a função de payoff. Deixe x _{− i} ser o conjunto de estratégias de todos os jogadores com exceção do jogador i. Quando cada jogador i                         {1, …, n} seleciona sua estratégia x_i resultando no conjunto de estratégias x = (x₁, …, x_n) então o jogador i obtém o payoff f_i(x). Note que o payoff depende da estratégia selecionada pelo jogador i e também pelas estratégias escolhidas pelos seus adversários. Um conjunto de estratégias x^* S é um equilíbrio de Nash caso nenhuma alteração unilateral da estratégia é rentável para este jogador, ou seja:

[3]

Visto isto, passaremos então ao estudo mais detalhado do Problema da Barganha.

3 O Problema da Barganha

O problema da barganha reside da distinção de dois tipos de jogos desenvolvidos por Nash, os Cooperativos e os não cooperativos. Uma vez que os jogos cooperativos são aqueles onde os indivíduos se comunicam entre si objetivando tão somente encontrar uma solução, temos por outro lado nos jogos não cooperativos, os indivíduos sem nenhum tipo de comunicação, devendo tão somente cada um tomar a sua decisão, sem conhecer a decisão do adversário. Um exemplo do jogo não cooperativo é o Dilema do Prisioneiro.

Surge daí o Problema da Barganha, ou como também é conhecido o Problema da Negociação, no qual existiria fundamento para negociação entre os indivíduos quando estes pudessem aumentar o seu benefício, caso estes chegassem a um acordo entre si.

Para resolver isto, Nash apresenta uma formulação matemática para este enigma, ignorando quaisquer efeitos casuísticos do resultado da negociação. Busca uma solução diferente ao caso, defendendo um grau de racionalidade muito elevado dos dois indivíduos, tendo como idéia de que estes buscarão encontrar uma solução que satisfaça ambas as partes, de modo que as negociações não perdurem no tempo e espaço.

Nash formula o seu modelo de negociação com base em quatro axiomas:

1. Axioma da Utilidade Esperada (invariância sob transformações afins): ∀ (S, ξ), ∀ (S’, ξ’), a_i>0

S'={s' |s' i=a_i.s_i+b_i ∀ i∈ N} ⋀ ξ'_i=a_i.ξ_i+b_i ∀i∈ N ⇒ f_i(S’, ξ’)=a_i f_i (S,ξ)+b_i, ∀i∈N

Este axioma reflete a independência das escalas com que os agentes medem os seus níveis de utilidade. Significa isto que, num jogo de negociação, os agentes não comparam níveis de utilidade igualando-as no sentido de obter um “acordo justo”, mas pelo contrário, a solução do jogo de negociação deve ser independente de qualquer escala usada.

2. Simetria: Seja (S, ξ) um conjunto simétrico: ξ₁ = ξ₂ e [(U₁,U₂) ∈ S se e só se (U₂,U₁) ∈ S]. Então, f₁(S, ξ) = f₂(S, ξ). Este axioma justifica a inclusão de todos os parâmetros tidos como relevantes para a negociação. Se invertermos os eixos nos quais representamos S, a solução deverá ser o par (U₂,U₁), ou seja, uma solução equivalente à solução original.

3. Independência de alternativas irrelevantes: se T ⊂ S e f(S, ξ) ∈ T, então f(T, ξ) = f(S,d). O axioma da independência de alternativas irrelevantes indica que a solução não deve ser afectada pela escolha de alternativas irrelevantes.

4. Pareto-Optimalidade: Considerando dois pontos x, y ∈ S, se y > x, então f(S, ξ) ≠ x. Na solução, nenhum dos agentes pode aumentar o seu nível de utilidade sem que o nível de utilidade do seu adversário diminua. Com base nestes quatro axiomas, a única solução f para esta formulação do jogo de negociação é o par (U1,U2), que maximiza o produto W = (x1 - ξ1).(x2 – ξ2),ou seja, f(S, ξ) = arg.max(W) (grifos nossos) (ABREU, 2009).

 

            Passaremos, agora, à análise do Dilema do Prisioneiro e suas implicações na sociedade.

4 O Dilema do Prisioneiro e suas implicações em nossa sociedade

            Inicialmente formulado por Merril Flood e Melvin Dresher, o Dilema do Prisioneiro fora aperfeiçoado por Albert W. Tucker, que o formalizou e nomeou. Decorrente da Teoria dos Jogos surge o Dilema do Prisioneiro, que pode ser definido como um problema de soma não nula, ou seja cada jogador quer gerar um incremento em sua vantagem sem levar em consideração os demais jogadores. Por exemplo, podemos citar, hodiernamente, o instituto da delação premiada, no qual um dos jogadores delata os outros visando seu próprio beneficio, sem se importar com a conseqüência aos demais.

 

O interessante é que, caso fosse levado em consideração o Equilíbrio de Nash e todos os jogadores colaborassem teriam melhores benefícios. Neste caso os jogadores são incentivados, inclusive, a delatar os outros, pois não sabem qual será o comportamento do seu companheiro. Esta incerteza é o que configura o Dilema do Prisioneiro.

            O cerne da questão é que existe a possibilidade de existirem dois vencedores (Equilíbrio de Nash), porém existe a questão da confiança em seu cúmplice, a possibilidade de sua situação piorar no caso da delação mútua ou beneficiar-se das vantagens advindas da Delação Premiada.

            Além destes, Douglas Hofstadter[4], realizou estudos e chegou a comprovação de que a matriz de ganhos no Dilema do Prisioneiro pode assumir múltiplos valores, ao apoiar o seguinte princípio: T>R>C>P, onde T  é o desejo de trair; R seria a recompensa pela cooperação de ambos; C é a punição pela delação mútua e P é o preço que se paga, isto é, quando existe um jogador que silencia e outro que delata.

            Em nossos dias, temos o instituto da delação premiada definido no § 4º, do art. 159, do Código Penal, sendo este o mecanismo que visa à proteção de colaboradores ameaçados por seu auxílio na elucidação de fatos criminosos.

            Temos no art. 13 da Lei 9.807/99 que o réu colaborador poderá ser agraciado pelo magistrado com o perdão judicial e a conseqüente extinção da punibilidade, desde que o acusado, seja primário e tenha colaborado efetivamente e voluntariamente com a investigação e o processo criminal, desde que dessa colaboração tenha resultado, ou seja, que se identifiquem os demais co-autores ou partícipes da ação criminosa, a localização da vítima com a sua integridade física preservada, ou a recuperação total ou parcial do produto do crime. Poderá ainda segundo o art. 14 da referida Lei ter sua pena reduzida[5].

            Segundo o douto doutrinador Luís Flávio Gomes (1997, p.167), “estimular a delação é a forma não ética de revelação da verdade, premiando-a em relação aos réus colaboradores, como já fizeram outros textos penais”.

            Como podemos ver em nossa realidade, a delação premiada vem encontrando diversos obstáculos, seja na possibilidade de o Estado fracassar com a proteção deste indivíduo que irá auxiliar a justiça, sejam através dos benefícios prometidos e não cumpridos. Desde então este instituto vem perdendo sua utilidade, pois vem este a tornar o indivíduo um traidor e delator, perdendo assim a confiança dos demais indivíduos que estão em seu meio.

            Tendo em vista a não efetividade deste instituto em celerizar os procedimentos inquisitórios e investigativos, não nos ateremos a uma análise mais detalhada deste. Passando então a analisar a Teoria Economicista das Penas, que é um dos grandes marcos do Direito Penal e Processual Penal, pois é sabido que as penas de curta duração já não surtem o efeito esperado pela sociedade e que a pena Capital (de caráter vindicativo) só é adotada em casos excepcionais.

4 A Teoria Economicista das Penas

No Brasil, até 1890 era prevista a pena de morte, quando em Macaé – RJ, ocorreu o caso Mota Coqueiro, que fora condenado a enforcamento e após a sua consumação, descobriu-se que o real mandante do crime fora a sua esposa, o que causou a ira do Imperador Dom Pedro II que aboliu a pena de morte em nosso país. Em relação ao aspecto econômico, para o Estado a pena capital proporciona a redução da população carcerária, especialmente nos crimes de homicídio e estupro, isto dentro da órbita dos países ocidentais.

 

Entretanto, em vários países orientais prevalece a aplicação das penas de morte até por crimes considerados sob a nossa ótica destituídos de valor criminal. Atualmente existe um movimento libertário, que se confunde com o poder de democracia e religião. Outro ponto a ser ressaltado em relação à economia é evitar a grande despesa orçamentária com o fito de sustentar pessoas que são irrecuperáveis que aguardam a execução da pena, tanto de morte quanto perpétua, pois é sabido que, por exemplo, um recurso interposto pode levar vários anos para ser julgado.

Em nosso país, no entanto, este objetivo não é atingido, pois a pena de morte é de caráter excepcional e as penas perpétuas são proibidas pela Constituição Federal. Todavia, se verifica que mesmo as penas de prisão de curta duração de modo geral, não recuperam o homem, pois hodiernamente as penitenciárias são verdadeiras “universidades do crime”.

 

No campo criminológico, podemos notar que tais penas de curta duração são desaconselháveis, surgindo então os movimentos no sentido da abolição por penas alternativas. Tem como vantagem reduzir a despesa do Estado, pois segundo estudos o custo/dia de um prisioneiro é elevadíssimo, sendo por exemplo a exigência do espaço de uma cela maior que uma casa popular. Doutrinadores afirmam que o sistema penal está em crise, ao passo que outros dizem que o mesmo nunca fora executado, pois de fato, não vemos por exemplo colônias agrícolas ou mesmo industriais como efetivo uso, já que estas tem aspecto subsidiário de economia do Estado.

 

Como comprovação deste, podemos citar Gary Becker em seu artigo CRIME AND PUNISHMENT: AN ECONOMIC APPROACH, entende que o custo de diferentes punições pode ser descoberto fazendo-se um paralelo entre o tempo em que o condenado passa preso e o que poderia estar trabalhando. Além disso, recorda que o valor não é o mesmo para todas as pessoas e, por essa pessoalidade, o custo da pena seria maior proporcionalmente à duração da pena[6].

 

Visto isso, vem a questão, que a nosso ver é o pensamento do criminoso: “vale mais roubar R$100.000,00 e correr o risco de ficar preso de quatro a dez anos ou trabalhar cinquenta e não conseguir chegar nem perto disso?”, para reafirmar tal entendimento, nos valemos das palavras de Cláudio Alberto Gabriel Guimarães que em seu ensaio ANÁLISE CRÍTICA ÀS TEORIAS ECONÔMICAS DO DIREITO PENAL, enuncia que:

O paroxismo do entendimento teórico da total racionalidade quando da prática delitiva pode ser apontado através da afirmativa, por parte de tais teorias, de que o sujeito delinqüente analisará até mesmo os benefícios obtidos com a prática delitiva em comparação com o que poderia obter com uma atividade legal, ou ainda, dentre os diversos delitos a serem cometidos qual o que representaria melhor custo-benefício em razão dos ganhos e custos que possa vir a acarretar, ou seja, ganhos superiores às vezes não compensam ante os riscos a serem assumidos. (GUIMARÃES, 2007, pág. 08).

            Visto isto, podemos entender que há uma relação entre a Teoria dos Jogos (e por consequência do Dilema do Prisioneiro) e as teorias economicistas das penas, no momento em que o criminoso faz o seu juízo de valores, decidindo o que será mais benéfico para ele, seja praticar a conduta, seja delatar ou silenciar.

 

Conclusão

            Como vimos, o Dilema do Prisioneiro tem atraído a atenção dos pesquisadores em ciência social por retratar, de modo impactuante, uma situação paradoxal, ou seja, ao mesmo tempo em que existe a busca do melhor para si por parte de cada jogador, produz esta busca um resultado não ótimo do ponto de vista do conjunto de jogadores.

            O principal problema encontrado na Teoria dos Jogos, em específico no Dilema do Prisioneiro é que nessas interações entre os indivíduos não se tem com exatidão a confiança no companheiro. Os nexos específicos entre os agentes dessas redes permitem que relacionamentos cooperativos sejam semeados e que as boas, ou más, reputações fluam.

            Se, por um lado, aumentaram o alcance e as pretensões dos indivíduos, por outro trouxe novas reflexões. Uma dessas consiste no descolamento entre a racionalidade individual e a coletiva. Como visto, a busca do interesse individual leva ao equilíbrio de Nash sub-ótimo em jogos do tipo Dilema do Prisioneiro.

Por fim, concluímos esta obra afirmando que a Teoria dos Jogos de John Nash, vem ganhando cada vez mais força no sentido em que buscam-se as decisões de modo que venham trazer a satisfação coletiva, onde todos os indivíduos envolvidos no “jogo” venham a sair em vantagem, pensando não em si próprio, mas sim, como o grupo irá ter vantagem. Para isto deve-se lembrar que deve haver um grau de confiança em todos do grupo, pois no momento em que não há a confiança, estes irão buscar sempre o melhor para si. O que por vezes, vem causar prejuízos a todos, até mesmo ao Estado, uma vez que este deverá arcar com as despesas de manter o indivíduo em cárcere.

 

REFERÊNCIAS

ABREU, Luís F. C., Modelos de negociação com agentes que aprendem em contextos de incerteza - Bolsa de Integração da Investigação (2009), Faculdade de Economia da Universidade do Porto, Porto.

BECKER, Gary S. Crime and punishment: an economic approach. Columbia University, 1968. Disponível em: <http://www.ppge.ufrgs.br/giacomo/arquivos/ead/becker-1968.pdf>, Acesso em 28 de outubro de 2010.

DUTTA, Prajit: Strategies and Games: Theory and Practice, MIT Press, 2000, ISBN 0-262-04169-3 (suitable for undergraduate and business students)

GOMES, Luiz Flávio. Crime Organizado: enfoques criminológico, jurídico. Lei 9.034/95 e político–criminal, 2^a ed., São Paulo: Ed. RT, 1997, p.167.

GUIMARÃES, Cláudio Alberto Gabriel. Análise Crítica às Teorias Econômicas do Direito Penal. Disponível em: <http://www.lfg.com.br/portal_imagem/ARTIGO-CRITICA_CRIMINOLOGICA.pdf>, acesso em 28 de outubro de 2010.

HOFSTADTER, Douglas R. The Prisoner's Dilemma Computer Tournaments and the Evolution of Cooperation Ch.29 en Metamagical Themas: questing for the essence of mind and pattern, 1985 (ISBN 0465045669).

NASAR. Sylvia, Uma Mente Brilhante. p. 46-47. Simon & Schuster, 1998

NASH. John Forbes, Non-cooperative games. Disponível em <http://www.princeton.edu/mudd/news/faq/topics/Non-Cooperative_Games_Nash.pdf> Acesso em 28 de outubro de 2010.

SMITH. John Maynard, Evolution and the Theory of Games,CambridgeUniversity Press, 1982.

 

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