Sintetizando o livro “A criança e o número” de Constance Kamii

Feito por Edilce Teresinha de Barros Miercalm

Sintetizando o livro “A criança e o número” de Constance Kamii

A autora trata das questões da natureza do número; objetivos para “ensinar” número; princípios de ensino; situações na escola que podem ser usadas pelos professores para “ensinar”o número, a prática pedagógica de professores. Ressalta a importância do conceito de quantidade e as várias aplicações no cotidiano de nossas crianças, e as conseqüências pedagógicas. Acredita na afirmação de Piaget de que “O jogo é um tipo de atividade particularmente poderosa para o exercício da vida social e da atividade construtiva da criança”, assim pontua neste trabalho os jogos em grupo, como fator de importância para o desenvolvimento da capacidade cognitiva e interpessoal, como algo mais eficiente e prazeroso, ao invés de exaustivos exercícios e atividades similares.

Logo na introdução a autora se refere ao Fenômeno da não conservação. Destaca que a maioria dos educadores conclui que as crianças não conservam e devem ser ensinadas a conservar o numero, ou seja, pensar que a quantidade não altera, mesmo quando o arranjo espacial dos objetos foi alterado. A autora acredita que a pesquisa e a teoria de Piaget po­dem fazer uma grande diferença na maneira de ensinar o nú­mero elementar, e levanta questões como: Se existe uma maneira de aplicar a teoria de Piaget em sala de aula? A autora exemplifica com um trabalho (Inhelder, Sinclair e Bovet, 1974) onde aparecem os elementos: método, igualdade, conservação, contra - argumentação e quantidade. Apresenta uma tabela onde sintetizam a ordem hierárquica do desenvolvimento em níveis.

Nível I - Neste nível a criança não consegue fazer um conjunto que te­nha o mesmo número.

Nível II - A criança (4 e 5 anos) consegue fazer um conjunto com o mesmo número, mas não consegue conservar essa igualdade.

Nível III – São conservadoras.

 

CAPÍTULO 1 - A NATUREZA do NUMERO

Piaget estabeleceu uma distinção entre três tipos de conhecimento considerando suas fon­tes básicas e seu modo de estruturação: conhecimento físi­co, conhecimento lógico-matemático e conhecimento social -(convencional).

Conhecimento físico e Lógico-matemático

 Piaget concebeu dois tipos ou pólos de conhecimento, o conhecimento físico num extremo e o lógico no outro.

O conhecimento físico: seria adquirido observando as propriedades físicas que estão nos objetos em sua realidade externa como, cor, peso, queda, etc. Conhecimento lógico-matemático: consistiria na coordenação de relações, por ex., igual, diferente e mais. A diferença é uma relação criada mentalmente pelo indivíduo que relaciona dois objetos.

O número: é a relação criada mentalmente pelo indivíduo.

Piaget reconhecia fontes internas e externas do conhecimento. A fonte do conhecimento físico como a do social é parcial­mente externa ao indivíduo e a fonte do conhecimento lógi­co-matemático é interna.

 A Construção do Conhecimento Físico e a do Conhecimento Ló­gico-matemático: a Abstração Reflexiva e Empírica

A abstração empírica ou simples seria a abstração das propriedades a partir dos objetos. Ex.: A criança abstrai a cor de um objeto e ignora as outras propriedades.

Quan­do as relações não têm existência na realidade externa, e envolve a construção de relações entre os objetos é abstração reflexiva, a expressão abstração construtiva poderia ser mais fácil de entender do que abstração reflexiva, pois é construída pela mente.

 Piaget afirmou que no âmbito da realidade psicológica da criança não é possí­vel que um tipo de abstração exista sem o outro. Sendo assim, um sistema de referência lógico-matemático construído pela abstração reflexiva é necessário para a abstração empírica. Durante os estágios, sensório-motor e pré-operacional, a abstração reflexiva não pode acontecer independente­mente da empírica, entretanto mais tarde ela poderá acontecer. Os números são aprendidos pela abstração reflexiva, através da construção de relações realizadas pela criança.

 

A Construção do Número: a síntese da ordem e da inclusão-hierárquica

De acordo com Piaget o número é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos por abstração reflexiva, uma é a ordem e a outra, a inclusão hierárquica, as crianças menores não sentem a necessidade lógica de colocar os objetos numa determinada ordem, mas para quantificar objetos como grupo, a criança tem que colocá-los numa relação de inclusão hierárquica, ou seja, incluir mentalmente um no outro. Entre sete e oito anos de idade, a maior parte do pensamento das crianças se torna flexível o necessário, para ser reversível. Reversibilidade se refere à habilidade de realizar mentalmente ações opostas simultaneamente.

O Conhecimento Lógico-Matemático e Social (Convencional)

Segundo a autora as pessoas falham ao acreditar que os conceitos numéricos devem ser ensinados através da transmissão social, isto demonstra que não fazem a distinção entre, o conhecimento social e o lógico-matemático, cuja base fundamental do co­nhecimento é a própria criança.

A teoria do número de Piaget também é contraria ao pressu­posto comum de que os conceitos numéricos podem ser ensina­dos pela transmissão social (convencional), especialmente no ensinar a contar. O conhecimento físico como o social é um conhecimento de conteúdo e requer uma estrutura lógico-matemático para sua assimilação e organização. A origem fundamental do conhecimento social são as convenções construídas pelas pessoas. Enquanto no conhecimento lógico-matemático a base fundamental é a própria criança.

A Implicação da Tarefa de Conservação para os Educadores

Para os educadores, a tarefa de conservação repousa principalmente na epistemologia que formula indagações como: "Qual é a natureza do número? De que modo as pessoas chegaram a conhecer o número?” Piaget inventou a tarefa de conservação para responder a esses tipos de pergunta e provou através dela que os conceitos numéricos não são adquiridos através da linguagem. Ele e seus colaboradores demonstraram que o número é alguma coisa que cada ser humano constrói através da criação e coordenação de relações.

A tarefa da conservação também pode ser usada para respon­der a perguntas psicológicas referentes ao ponto em que se encontram cada criança na seqüência de desenvolvimento.

Kamii enfatiza em seu trabalho que os educadores deveriam treinar as crianças para darem respostas de nível mais elevado a esta tarefa, pois, o desempenho na tarefa é uma coisa e o desen­volvimento das infra-estruturas mentais é outra, totalmen­te diferente. Segundo a autora os educadores devem favorecer o desenvolvimento destas es­truturas.

 

CAPÍTULO 2 - OBJETIVOS PARA "ENSINAR" NÚMERO

Piaget num livro sobre educação declarou que a finalidade da educação deve ser a de desenvolver a autonomia da criança, que é, indissociavelmente, social, moral e intelectual. A aritmética como outra matéria, deve ser ensinada no contexto desse objetivo amplo.

Segundo Kamii a construção do número é o principal objetivo para a aritmética dentro do contexto da autonomia como finalidade am­pla da educação. A autora demonstra através de resultados de pesquisas sobre diferenças interculturais e sócio-econômicas que o meio ambiente pode acelerar ou retardar o desenvolvimento do pensamento lógico-matemá­tico.

A Representação dos Conceitos de Número

Para Piaget os símbolos diferem dos signos no sentido de que os símbolos mantêm uma semelhança figurativa com os obje­tos representados e são criados pela criança.

Já para Kamii a representação com signos está em segundo plano ao contrário da super-enfatização na educação inicial. Concluindo, ela diz que o objetivo para "ensinar" o número é o da construção que a criança faz da estrutura mental de número. A tarefa do professor é a de encorajar o pensamen­to espontâneo da criança, pois a maioria deles foi treinada para obter das crianças a produção de respostas “certas".

 

CAPITULO 3 - PRINCÍPIOS DE ENSINO

"Ensinar" é uma forma abreviada que se refere ao ensino "indireto", pois o meio ambiente pode proporcionar muitas coisas, que indiretamente facilitam o desenvolvimento do conhecimento lógico-matemático. Neste capítulo seis princípios de ensino são apresentados sob três títulos, com diferentes perspectivas.  

1-A criação de todos os tipos de relações. Encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetivos, eventos e ações em todas as espé­cies de relações. Uma criança que pensa ativamente na vida diária pen­sa sobre muitas coisas simultaneamente.

2- A quantificação de objetos.

a) encorajar a criança a pensar sobre número e quanti­dades de objetos que sejam significativos, para elas. Se a autonomia é a finalidade da educação, a cri­ança deve ser mentalmente ativa para construir o número e encorajada a agir de acordo com sua escolha e convicção ao invés de agir com obediência ou submissão.

b) encorajar a criança a quantificar objetos logicamente e a comparar conjuntos em vez de encorajá-las a contar. Piaget ilustra a importância de deixar a criança escolher o melhor caminho para ela.

c) encorajar a criança a fazer conjuntos com objetos móveis.

3- Interações Social  com os Colegas e Professores

a)encorajar a criança a trocar idéias com seus colegas.Um principio fundamental no âmbito lógico-matemá­tico é o de encorajar a troca de idéias entre as crianças.

b)Imaginar como è que a criança esta pensando e intervir de acordo com o que parece que está acontecendo em sua cabeça.

Se as crianças cometem erros é porque, geralmente estão usando sua inteligência a seu modo, se todo erro é um reflexo do pensamento da criança, a ta­refa do professor seria corrigir o raciocínio, criando um ambiente que encoraje a autonomia e o pensamento.

 

CAPÍTULO 4 - SITUAÇÕES ESCOLARES QUE O PROFESSOR PODE USAR PARA "ENSINAR" NÚMERO.

As situações que conduzem à quantificação de objetos são apresentadas sob dois títulos: vida diária e jogos em grupo.

Vida diária: o professor na organização das atividades pode gerar situações nas quais a quantificação acontece de maneira natural e significativa. Por ex.: a distribuição de materiais; a divisão de objetos, a coleta de coi­sas, manutenção de quadros e registros, arrumação da sa­la de aula, votação.

Jogos em grupo; Em Kamii e De Vries (1980) vemos que muitos jogos em grupo proporcionam um contexto excelente para o pensamento em geral e para a comparação de quantidades. A autora cita exemplos de jogos com alvos, jogos de esconder, corridas e jogos de pegar, adivinhação, jogos de tabuleiro e baralho. Os jogos em grupos apresentam muitas oportunidades de trabalhar outras relações.

Para concluir a autora retorna a pergunta exposta por ela na introdução: “Existe algum modo de aplicar a "tarefa de conservação" na sala de aula?” E a resposta dela é que a tarefa serve como uma introdução a uma teoria do número muito melhor do que a tínhamos an­tes e como um trampolim para estudos posteriores. A autora tenta mostrar que há maneiras naturais e indiretas para o professor estimular a criação de todos os tipos de re­lações entre todas as espécies de objetos  e  eventos, e que é possível encorajar a quantificação  de objetos,  dentro de um quadro de referência piagetiano.

A idéia mais original e fundamental da teoria do número de Piaget é a da abstração reflexiva e da construção de uma estrutura numérica pela criança, através desta.

Referências Bibliográficas

KAMII,Constance.A criança e o número:implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação com escolares de 4 a 6 anos.11ed.Campinas,SP:Papirus,1990.