Relações Métricas no Triângulo Retângulo: Problematização, Contextualização e Aplicações
Publicado em 23 de dezembro de 2010 por Diogo Gomes Rocha
RESUMO
ROCHA, Diogo Gomes; BATISTA, Lucas Marques. Relações Métricas no Triângulo Retângulo: Problematização, Contextualização e Aplicações. Relatório final do Estágio Supervisionado. Instituto de Matemática e Estatística, Goiânia, 2010.
Este trabalho consiste em um relato de experiência de estágio surpevisionado, desenvolvido com estudantes do 9o ano do Ensino Fundamental, em que ministramos o conteúdo de Relações Métricas no Triângulo Retângulo, com proposta de ensino centrada na problematização, contextualização e aplicações, através de materiais concretos. O conteúdo foi estruturado de forma que o ensino da matemática seja conduzido de modo contextualizado e condizente com o mundo e com as necessidades das pessoas. Objetivamos, conduzir os estudantes à reflexão com relação a acessibilidade por deficientes físicos à circulação independente nos variados ambientes da sociedade, com enfoque aos espaços físicos da escola. Ressaltamos que através dessa reflexão, e por meio de atividades, os estudantes constataram que as rampas de acesso da escola, encontram-se inadequadas a receber estudantes cadeirantes. Nesse sentido, nossa ação não se ateve simplesmente ao ensino da matemática pela matemática, mas, propor relações da matemática com o mundo, contribuindo, deste modo, com o desenvolvimento do pensamento crítico dos estudantes.
PALAVRAS-CHAVES: Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Acessibilidade, Contextualização, Problematização, Aplicações, Ensino-Aprendizagem, Professor, Estudante.
"Sem a curiosidade que me move,
que me inquieta que me insere
na busca, não aprendo nem ensino".
Paulo Freire
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 10
2. CONTEXTUALIZAÇÃO 12
2.1 Caracterizações do local e dos sujeitos 12
2.1.1 Caracterização da escola 12
2.1.1.1 Organização e funcionamento escolar 12
2.1.1.2 Estruturas física, pessoal e material da escola 13
2.1.1.3 Elementos constitutivos 13
2.1.1.4 Análise corpo técnico-administrativo 14
2.1.2 Caracterização da professora 15
2.1.3 Caracterização da turma 15
2.2 Apresentação e análise dos resultados da observação 17
2.2.1 Caracterização geral da sala de aula 17
2.2.2 A aula de matemática 17
2.2.3 A avaliação do ensino e da aprendizagem 18
2.3 Discussão Geral 19
2.3.1 O livro didático 19
2.3.2 Considerações finais 21
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 22
3.1 O Ensino e aprendizagem 22
3.2 O papel da escola 23
3.3 O papel do professor 24
3.4 O papel do Estudante 24
3.5 A avaliação 25
4. PROPOSTA PEDAGÓGICA 28
4.1 Problematização, contextualização e aplicações 28
4.2 Desenvolvimento da proposta 30
5. ANÁLISE DAS NOSSAS AÇÕES 33
5.1 A observação 33
5.2 Das aulas 34
5.3 Do período de regência 39
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 41
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 43
8. APÊNDICES...........................................................................................................................45
8.1 Planos de aula 45
8.2 Atividades 66
8.3 Lista de figuras 80
8.3.1 RMTR ? Interpretação Geométrica 80
8.4 Descrição Global da Turma 83
8.5 Questionários 89
8.5.1 Questionário respondido pelos estudantes 89
8.5.2 Questionário respondido pela professora 91
9. ANEXOS.................................................................................................................................93
9.1 Sugestão de aula do site portal do professor 93
9.2 Sugestão de Aula do site: "Centro de Educação Aprender Brincando" 103
INTRODUÇÃO
Este trabalho foi desenvolvido, como exigência parcial para conclusão da disciplina Estágio Supervisionado II do curso de Licenciatura em Matemática, o presente foi elaborado em três etapas, durante a primeira, ocorreu o período de observação, de março a abril; durante a segunda desenvolveu-se o período de semi-regência, sendo conduzido nos meses de maio e junho, e por fim, deu-se o período de regência, ocorrido nos meses de agosto e setembro.
A abordagem da geometria no ensino fundamental é de extrema importância, visto que na maioria das vezes é a única oportunidade que os estudantes têm para aprender tal conteúdo, entretanto, o ensino da geometria é constantemente abordado em segundo plano.Em nossa análise, tal fato limita as oportunidades dos estudantes, em especial, a de relacioná-la a elementos do cotidiano intrinsecamente ligado às suas realidades. Outro aspecto que requer grande atenção é a abordagem dos temas transversais que desenvolvam discussões acerca de problemáticas que permeiam a sociedade, relacionando essas discussões com a prática educacional.
Com intuito de desenvolver a proposta de ensino que resgatasse a importância do ensino da geometria abordando problemáticas da sociedade, buscamos elementos na própria unidade escolar, na qual destacamos as rampas do colégio, e, por meio destas, surgiu-se a importância de discutir a acessibilidade por parte dos cadeirantes aos espaços físicos da sociedade em geral, dando ênfase aos espaços da escola.
Para o melhor desenvolvimento da proposta observamos a turma, conhecendo a realidade dos educando, da escola e da comunidade escolar, este momento foi substancial à elaboração e execução da proposta de ensino e aprendizagem, em que contamos com apoio de material didático e textual do projeto Gestão da Aprendizagem Escolar (Gestar II) do Ministério da Educação e Cultura (MEC).
Para tanto, desenvolvemos aulas tendo como princípio base a aprendizagem dos conceitos geométricos, suas propriedades e aplicações, em particular, as relações métricas no triângulo retângulo. A mediação aconteceu sempre com o intuito de provocar observação, análise, elaboração de argumentos, discussão entre os pares e conceituação. Os instrumentos mediadores utilizados no processo foram: folhas de papel dobradas, atividades pré-elaboradas, vídeos educativos, observação do ambiente/espaço escolar, entre outros. A avaliação da aprendizagem e do ensino aconteceu de modo processual e foi usada para o planejamento constante da ação educativa e/ou (re)planejamento quando necessário. Além disso, a auto-avaliação da atividade do estudante foi solicitada em muitos momentos, como também a percepção deles a respeito do método utilizado.
Os resultados apontam para a adequação da proposta pedagógica e destacam a pertinência do ensino tendo como princípio o contexto e a análise da realidade com vista à intervenção social. Os dados produzidos ao longo da regência mostram o valor do material do Gestar II, em especial, o vídeo produzido em linguagem acessível aos adolescentes de modo a despertar o senso de responsabilidade para a questão da inclusão e da acessibilidade.
2. CONTEXTUALIZAÇÃO
Na elaboração deste, apresentamos elementos substanciais sobre os sujeitos envolvidos no processo de ensino e aprendizagem da turma em questão. A partir desses elementos e tendo o estudante como foco ? elaboramos a proposta pedagógica condizente com a realidade dos estudantes. Ademais, avaliamos que os dados aqui coletados e analisados foram vitais para o entendimento da realidade escolar e de seu funcionamento ? organizacional e educacional.
Analisamos as condições sócio-econômicas, culturais e didáticas, em que os estudantes estão inseridos, observando seus anseios e preocupações com relação ao ensino e a aprendizagem da matemática, assim como seu ambiente familiar e sua edificação enquanto cidadão autônomo e proativo na sociedade.
A presente contextualização do ambiente escolar foi elaborada tendo como base o Projeto Político Pedagógico da escola (PPP), questionário sócio-cultural, econômico e didático, respondido pelos estudantes, e, as observações em sala de aula. Nestas, procuramos ao máximo conhecer os estudantes, observar as relações entre professor-estudante e estudante-estudante, analisando a metodologia de ensino e avaliação utilizada pela professora no decorrer de suas aulas.
2.1 Caracterizações do local e dos sujeitos
2.1.1 Caracterização da escola
2.1.1.1 Organização e funcionamento escolar
A gestão escolar disponibiliza o PPP da escola para todos os professores, funcionários e a todos os interessados, em forma de arquivo, permanecendo o mesmo de fácil acesso à comunidade escolar. A coordenação pedagógica da escola costuma informar todos os professores sobre a formação continuada, por meio de cartazes afixados na sala dos professores ou mesmo em momentos em que estes se encontram reunidos e, de fato tal formação ocorreu nos meses de maio e junho de 2010 em locais divulgados pela Secretaria Metropolitana de Educação.
Tivemos a oportunidade de participar de uma reunião pedagógica realizada no dia vinte e sete de abril de 2010, este tipo de atividade ocorre uma vez a cada mês em todas as escolas da rede estadual de ensino e, tem por objetivo discutir as ações que se desenvolverão durante o mês letivo seguinte. Nessas reuniões, são discutidos os métodos avaliativos, o aproveitamento de cada turma e os projetos que envolvem a escola, elaborando ações que possibilitem a realização de cada um dos itens supracitado. O evento ocorre com a participação da gestão escolar, coordenação pedagógica, professores e estudantes representantes de sala. Avaliamos tal fato de modo positivo se comparado a outras unidades de ensino estadual, onde é rara a participação dos estudantes na elaboração de decisões e projetos desenvolvidos pela escola.
2.1.1.2 Estruturas física, pessoal e material da escola
Em geral o edifício e a sala de aula onde foi aplicada a proposta pedagógica apresentam estrutura física adequada, entretanto até a elaboração deste, notamos falta de ventilação na sala, o que de certa forma causa desconforto aos estudantes e professores, o que influencia no desenvolvimento da aula, pois, muitos estudantes se irritam e reclamam. Os banheiros normalmente encontram-se sem papel higiênico e sabonete o que prejudica a higienização, acarretando situações constrangedoras para os mesmos. Faltam bancos, mesas e locais adequados para a socialização por parte dos estudantes nos momentos que estes se encontram aguardando para retorno às salas, em contra partida há um ambiente adequado, bem ventilado e confortável, para maior relacionamento entre os professores e para descanso, ficando assim, notório a falta de interação professor-estudante no período pós-aulas. Em nossa análise tal situação contradiz passagens do PPP da escola.
Com relação à segurança a escola dispõe de local seguro para seus professores, estudantes e funcionários guardarem seus automóveis e bicicletas, estes se sentem amparados com relação ao resguardo e segurança de seus bens. No que tange à forma organizacional dos espaços físicos da escola, destaca-se a localização da quadra, que se encontra em ambiente aos fundos das edificações, isolada das salas de aula, evitando transtornos maiores no inicio e no retorno dos estudantes após as práticas esportivas.
2.1.1.3 Elementos constitutivos
Salas de aula: A escola é constituída de 13 salas de aulas, bem higienizadas, dispondo dos seguintes materiais didáticos (livros, quadro branco, quadro negro, pincel atômico, giz) ficando a cargo do professor a utilização dos mesmos, possui iluminação suficiente, segurança para os estudantes, pois, a mesma é fechada após o recreio.
Mobiliário: há carteiras suficientes para a quantidade de estudantes, quadro negro regular e quadros brancos; armários em cada sala para armazenar os livros didáticos. Observamos a presença dos seguintes equipamentos e/ou recursos didáticos: (1) retroprojetor em estado regular de conservação; (1) filmadora; (2) videocassetes; (1) computador/impressora em estado regular de conservação; (6) aparelhos de som; (1) máquina fotográfica digital; (1), televisão 29"; (1) televisão 20"; (2) aparelho de CD. Observamos também vídeos, vários mapas históricos e geográficos, livros informativos, recreativos e didáticos, atlas e fitas de vídeo.
Os recursos didáticos são de fácil acesso, desde que seja feito reserva por parte dos professores, durante as observações, não presenciamos a utilização de qualquer um destes recursos por parte da professora junto à turma em questão. Percebemos então que a escola dispõe os recursos que tem, para que os professores possam utilizar em suas aulas, no entanto, verificamos que falta orientação adequada por parte da equipe gestora do colégio aos professores sobre a utilização de tais recursos.
Espaço destinado para realização das atividades pedagógicas: a escola não dispõe de salas ou ambientes especiais como: sala de arte, laboratórios de ciências, mas dispõe de sala de vídeo, laboratório de línguas, portuguesa, inglesa e espanhola, biblioteca (adaptada em uma sala de aula) e laboratório de informática. Na unidade escolar em questão inexiste um espaço reservado para a prática de atividades voltadas ao conteúdo da matemática, espaço este que poderia ser utilizado pelo professor para propor aulas práticas e diferenciadas aos estudantes, objetivando um melhor desenvolvimento do conteúdo e aprendizagem significativa, de modo que, este esteja inserido de forma ativa e criativa no processo educacional.
2.1.1.4 Análise corpo técnico-administrativo
De modo geral podemos caracterizar a estrutura pessoal da unidade escolar como organizada de modo a definir a função de cada funcionário tendo como intuito dinamizar o desenvolvimento da rotina escolar, no entanto, alguns profissionais acumulam funções, permanecendo estes sobrecarregados para o desenvolvimento da sua principal função, é o caso de alguns professores que também desenvolvem a função de dinamizador de biblioteca, coordenador, dentre outras.
Com relação às necessidades de pessoal, pensamos que deveria ter um número maior de professores de apoio visto que, na turma em que desenvolvemos nossa proposta, encontram-se sete estudantes que necessitam de tal suporte, e, no entanto, só existe um professor para acompanhar o desenvolvimento das atividades pedagógicas da sala de aula. Outra necessidade seria a contratação de funcionários para áreas específicas, como uma pessoa formada na área de informática educacional, para trabalhar no laboratório de informática.
2.1.2 Caracterização da professora
Professora da sala: Wanda Clarice Wolski, graduada em administração de empresas pela FACECA- Cachoeira do Sul-RS, e, licenciatura em Matemática pela Universidade Federal de Goiás-Goiânia. Durante as observações ficou notória a tentativa da professora em questão em despertar o interesse dos estudantes quanto ao conteúdo, de modo que, a mesma já acompanhava a turma em anos anteriores, conhecendo bem o seu perfil. Ela mostrou-se sempre preocupada com a formação e colocação profissional dos mesmos, destacando o atual cenário do mercado de trabalho, de modo que, em alguns locais existe disponibilidade de vagas de emprego, no entanto falta qualificação aos candidatos a estas vagas.
No que diz respeito à participação da professora nas decisões de cunho financeiro, administrativo e pedagógico, fica explícito o peso de suas opiniões acerca destes aspectos organizacionais da escola, sendo que às vezes é necessário que esta se ausente da sala por curto período para a realização de tais atividades. Percebemos, deste modo, que a professora encontra-se sobrecarregada com funções na qual não deveria ser de responsabilidade da mesma, de forma que, transparece que, para a direção escolar a professora teria maior valor em assuntos extraclasse, prejudicando o desenvolvimento do seu trabalho em sala.
2.1.3 Caracterização da turma
A turma do 9º ano "C" é composta por cerca de 40 estudantes , compreendidos na faixa etária de 13 a 19 anos, 20 são do sexo feminino e 20 são do sexo masculino. Em geral a maioria destes, mora próximo à escola, residindo em bairros que se localizam nas redondezas do local de estudo, devido à proximidade entre suas residências e a escola os mesmos costumam ir à escola a pé, onde o transporte mais utilizado por aqueles que não residem tão próximo é o ônibus. Deste contingente de estudantes cerca de 25% trabalham em bairros próximos ao local de moradia e de estudo, com carga horária de trabalho de 4 a 6 horas por dia, desta forma uma parcela significativa dos estudantes acaba por não ter tempo disponível, para estudos fora do ambiente escolar.
Dos estudantes que responderam ao questionário, no dia 15 de abril de 2010, quando questionados sobre o que costumam fazer no período em que não estão na escola cerca de 25% responderam que costumam estudar, ajudar nas tarefas domésticas ou ver TV, aproximadamente 30% responderam que costumam praticar esportes, 10% vão para lan house ou casa de amigos, e 25% responderam que não dispõe de tempo para atividades fora do horário escolar ou simplesmente não costumam desempenhar nenhuma atividade nesse período, e 10% não responderam à pergunta.
Um fator extremamente relevante que notamos por meio do questionário e das observações em sala, foi que, poucos estudantes têm o hábito de estudar em casa, e os que estudam, grande parte dedicam pouco tempo para esta atividade e/ou alguns estudam apenas quando se aproxima a época de provas. Este fato explicita a descaracterização do objetivo do ensino, onde os estudantes têm visão em que, o estudo serve simplesmente para a realização de provas. Talvez aqui esteja o fato que mais nos desafiou no momento da regência: propor métodos de ensino e avaliação que, desprendam o estudante desta visão imediatista de aprendizagem, e que o mesmo venha desenvolver aprendizado significativo de modo participativo e ativo.
Em torno de 60% dos estudantes que responderam ao questionário se encaixam no grupo de renda familiar de zero a três salários mínimos, 12% dos estudantes se encaixam no grupo de renda familiar de 3 a 7 salários mínimos enquanto 28% dos estudantes não opinaram. Com relação aos aspectos culturais e de lazer 50% dos estudantes praticam atividades de lazer e cultura que envolva os demais membros da família, dentre estas atividades estão: esporte, jogos, visita a parques e clubes da cidade, e outras atividades desenvolvidas em âmbito residencial familiar, 40% afirmaram não praticar alguma atividade de lazer que envolva os demais membros da família e 10% não opinaram.
2.2 Apresentação e análise dos resultados da observação
2.2.1 Caracterização geral da sala de aula
Durante a primeira observação notamos uma peculiaridade na troca de professores entre as aulas, tradicionalmente os professores transladam-se para outras salas, enquanto os estudantes permanecem na mesma, no Colégio Estadual Waldemar Mundim, ocorre justamente o contrário, cada matéria dispõe de sua sala de estudo e, os estudantes é que se deslocam de sala em sala de acordo com a matéria. Esta mudança contribui para que os estudantes vivenciem cada ambiente da escola, integrando-se com os demais, com a organização e limpeza do local de aula, entretanto, algo que ocorre sempre, é que os estudantes costumam ficar por certo tempo, inquietos assim que adentram na sala, levando o(a) professor(a) a perder tempo significativo para mantê-los calmos e dar inicia à aula.
2.2.2 A aula de matemática
Os planos de aula são elaborados de acordo com o planejamento anual e, em função das dificuldades dos estudantes, muitas vezes é preciso contrariar o conteúdo programático. O livro didático é usado para o desenvolvimento dos planos em questão. Registramos durante o período de observação, que a professora utiliza-se sempre abordagem tradicional de ensino. Lopes (1991, p. 36) aponta que "na literatura didática a aula expositiva tem sido identificada como a mais tradicional das técnicas de ensino", e provavelmente essa é a técnica mais difundida atualmente no ambiente escolar.
Caracterizado o ensino pela transmissão do patrimônio cultural, pela confrontação com modelos e raciocínios elaborados, a correspondente metodologia se baseia mais freqüentemente na aula expositiva e nas demonstrações do professor à classe (MIZUKAMI, 1986, p.15).
Nesse sentindo, a relação professor-estudante desenvolve-se de modo que o papel do professor está voltado à transmissão do conteúdo e ao estudante cabe a função de sujeito passivo do processo de ensino e aprendizagem, na qual este se torna um mero expectador.
2.2.3 A avaliação do ensino e da aprendizagem
De modo geral a avaliação na escola é pré-elaborada, subdividida entre quatro itens (trabalhos, caderno e testes, no valor de 4.0 pontos, simulado 3.0 pontos, e avaliação escrita 3.0 pontos), ficando a cargo de a professora aplicar as atividades acima de modo que julgar correto. Além da prova escrita, a professora avalia o que é produzido pelo estudante, exercícios, tarefas diárias, exercícios, resumo com revisão do conteúdo antes da prova bimestral, procurando variar ao máximo seus instrumentos avaliativos.
A professora costuma auto-avaliar sua prática, discutindo com os estudantes o que de certa forma não funcionou, e os motivos pelo qual os mesmos não atingiram os objetivos previstos, como forma de reflexão conjunta sobre a prática desenvolvida e reorientando seu trabalho de acordo os problemas encontrados. A problemática maior quanto a tal prática é que, a maioria dos estudantes não participa desta reflexão, e estes, quase que na unanimidade são aqueles que têm dificuldades na matéria ou que, têm problemas de indisciplina.
Durante as observações em sala de aula, percebemos a existência de sete estudantes que possuem déficit de atenção, questionamos a professora sobre o método avaliativo adotado por ela para avaliar estes estudantes. Como explicação ela disse que costuma utilizar-se de exercícios onde os colegas ajudam aqueles que têm dificuldades, tarefas dentro e fora da aula, procurando conhecê-los melhor. Quanto a este assunto, verificamos que a participação do professor de apoio dos mesmos, que tem como papel contribuir para o ensino e aprendizagem e sociabilização dos estudantes em questão, restrige-se à avaliação do desenvolvimento desses estudantes no decorrer do ano letivo.
2.3 Discussão Geral
2.3.1 O livro didático
Os livros didáticos da escola são renovados a cada três anos, de forma que, as editoras levam os livros que cada uma deseja oferecer e, os professores, reunidos escolhem os três que melhor atende a matriz curricular da turma em questão. Em seguida, é escolhido àquele que melhor se adapta à prática pedagógica e a realidade sócio-cultural dos estudantes. Para o ano de 2010, o livro didático utilizado nas aulas de matemática do 9º ano foi o livro "Projeto Araribá: Matemática". A escolha pelo livro em questão indica que os professores de matemática têm a percepção da importância da resolução de problemas e da contextualização da matemática no transcorrer da construção do saber do estudante, conforme aponta Fernandes (2009):
A contextualização, associada à interdisplinaridade, vem sendo divulgada pelo MEC como princípio curricular central dos PCN capaz de produzir uma revolução no ensino. A idéia seria basicamente que formar indivíduos que se realizem como pessoas, cidadãos e profissionais exige da escola muito mais do que a simples transmissão e acúmulo de informações. Exige experiências concretas e diversificadas, transpostas da vida cotidiana para as situações de aprendizagem (p. 2).
Com relação ao livro utilizado nas aulas de matemática do 9º ano, o mesmo apresenta a seguinte estrutura: Abertura, Conteúdos e atividades, Trabalhando com a informação, Atividades integradas, Estudando a resolução de problemas, Compreendendo um texto, Trabalho em equipe e Organize suas idéias. A obra incentiva o uso da Calculadora, esse fato é contraditório com a postura da escola, visto que é proibido o uso deste recurso no decorrer das aulas e nas avaliações.
Concordamos com a descrição do livro que segundo a autora:
Ao final, apresenta referências a cada unidade do livro do aluno, expondo os objetivos que se pretende que os alunos atinjam e os conteúdos selecionados para este fim. Há também orientações didáticas, sugestões de atividades e indicações de endereços de sites e de organizações que possibilitam aplicação do conhecimento por parte de alunos e professores (BARROSO, 2006, p.5).
A professora da turma considera o livro muito difícil para o nível dos estudantes, e na época da escolha do mesmo, a professora trabalhava em outra unidade escolar, e nesta o livro em questão não se enquadrou sequer entre os três escolhidos.
Durante as observações analisamos o livro didático da turma e consideramos o nível dos estudantes. Em nossa análise, o livro é realmente difícil para o momento atual dos estudantes, contudo entendemos que este fato não deve ser usado como empecilho para o não uso do mesmo. Ao contrário, defendemos que este seja analisado e usado para provocar na equipe escolar a necessidade de se pensar o ensino e aprendizagem na escola e na região. Outro fato que percebemos, é que ao final do livro encontram-se todas as respostas dos exercícios, e que os estudantes utilizam-se deste fator para responder os exercícios propostos em aula.
Diante da realidade que acompanhamos sugerimos a elaboração de listas e/ou de materiais que apresentem a contribuição de vários autores e/ou o uso de materiais concretos que auxiliem no entendimento dos conceitos tratados, tentando assim maior aproximação da turma com o conteúdo. Como analisa Castelnuovo (apud Fiorentini e Miorim, 1990),
o concreto deve ter uma dupla finalidade: exercitar as faculdades sintéticas e analíticas da criança, sintética no sentido de permitir ao aluno construir o conceito a partir do concreto; analítica porque, nesse processo, a criança deve discernir no objeto aqueles elementos que constituem a globalização (p.4).
Além das observações já tecidas anteriormente, algo muito nos inquietou: o fato de os estudantes guardarem o livro na sala de aula ? não tendo permissão de levá-lo para casa. Em função disso, avaliamos que muito tempo da aula é perdido para as cópias do conteúdo escrito no quadro pela professora. Ademais, os estudantes são prejudicados visto que eles não têm o livro em casa para estudos adicionais, resolução de atividades, consulta na parte teórica para o esclarecimento de dúvidas, e/ou para observação de atividades.
A professora estabelece como contrato didático com os estudantes a assiduidade dos mesmos, distribuindo pontuação na nota do bimestre para aqueles que não obtiverem faltas durante o mês. Outro contrato didático existente na turma é que, os estudantes que participam de projetos desenvolvidos pela escola recebem pontuação, esta tem por objetivo, incentivar a participação de forma ativa nas atividades executadas pela unidade escolar.
2.3.2 Considerações finais
Para que pudéssemos coletar dados que subsidiassem nossa proposta pedagógica, elaboramos um questionário socioeconômico, cultural e didático, com finalidade de conhecer os elementos presentes no cotidiano dos estudantes, sua realidade social, cultural e econômica, de modo que, ao pensarmos na proposta de ensino, estes dados apareçam como principais fios norteadores do nosso trabalho, onde o foco é o estudante, as relações, escola-estudante, professor-estudante e estudante-estudante.
No decorrer das observações, ficou explicito que o sistema adotado pela docente, não refletia perante os estudantes o que era esperado pela mesma, percebemos que nas atividades, a resolução por parte dos estudantes restringia-se a minoria da turma, e os demais apenas faziam copias das atividades desenvolvidas pelos colegas. Temos como hipótese que a inserção, no planejamento, de atividades com o uso de materiais didáticos, pode ampliar a curiosidade e possibilitar maior interesse e aproveitamento do conteúdo proposto, pois, segundo (Lorenzato, 2006) "o material didático pode ser um excelente catalisador para o aluno construir o seu saber matemático" (p. 21). Tal hipótese foi testada ao longo da regência e analisamos seus resultados em itens posteriores.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 O Ensino e aprendizagem
Durante o período de observação, ficou decido por nós, juntamente com a professora supervisora que o conteúdo a ser trabalhado durante o período de regência seria as relações métricas no triângulo retângulo e o estudo de noções básicas de funções do 1º grau. A partir deste momento partimos em busca de leituras e de referenciais para a elaboração de nossa proposta pedagógica. E encontramos no aporte da resolução de problemas o caminho para a fundamentação de nossa prática.
É importante destacarmos no início deste item como compreendemos ensino e aprendizagem. Entendemos, do mesmo modo que Freire (1996), que muito nos explica que ensinar não é transmitir conhecimentos, mas produzir as possibilidades para a elaboração do saber. Em tal perspectiva o ensino deve está voltado a construir o pensamento crítico do estudante, bem como discutir o contexto no qual estes estão inseridos.
Contrário a este pensamento, ainda vimos em muitos contextos que o ensino de matemática no ensino fundamental realizado de caráter formal, pronto e acabado, onde o conhecimento é concebido como estático, ou seja, não se constrói. De modo geral o estudante é instruído apenas à utilização de fórmulas para resolução de problemas, permanecendo inibida sua capacidade de raciocínio e de relacionar a matemática com o seu contexto.
Estas observações foram discutidas em Varizo (1993), ao relatar que:
Os alunos, ao desenvolverem operações matemáticas pela imitação e memorização, sem compreensão, têm poucas possibilidades de estabelecer relações, de fazer conjecturas e analogias e de desenvolver um raciocínio lógico-dedutivo. Desta forma os alunos têm poucas possibilidades de se apropriarem do conhecimento matemático como uma de suas ferramentas para atuar no mundo e, muito menos, como ciência (1993, p.3).
De posse deste entendimento, procuramos romper, na medida do possível, com os arcabouços da concepção tradicionalista de ensino, por meio da inserção na atividade docente de metodologias que valorizassem o raciocínio do estudante, relacionando o conteúdo com a realidade na qual este está inserido, conduzindo-o à elaboração de conceitos por meio de aplicações e de materiais concretos.
Em outras palavras, buscamos o que defendem Fiorentini e Miorim (1990, p.7), "O mais importante não será o material, mas sim a discussão e resolução de situação problema ligada ao contexto do aluno, ou ainda, a discussão e utilização de raciocínio mais abstrato".
Nesse sentido, buscamos elementos nos espaços da escola, visando relacioná-los com o conteúdo a ser trabalhado durante a regência, ou seja, ambientes relacionados ao contexto dos estudantes e que, incitassem estes à busca de conceitos vistos em sala.
3.2 O papel da escola
Inicialmente retomamos aqui os princípios da Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB). Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, em especial, os fundamentos relacionados à cidadania, a dignidade da pessoa humana e os calores sociais do trabalho e da livre iniciativa. Além disso, registramos todas as conquistas ligadas à Educação Básica provenientes deste documento.
Nesta perspectiva, a escola tem o dever de garantir ao estudante, caminhos no qual este venha a trilhar de modo a alcançar tais fundamentos, de modo que o estudante tenha papel de sujeito proativo e autônomo do seu desenvolvimento cognitivo. No sentido de que a escola tenha função promotora e formadora da emancipação de tal cidadão perante a sociedade.
A escola ao disponibilizar educação de qualidade a todos sem distinção de qualquer espécie, garante ao ser um dos direitos sociais previstos na constituição federal brasileira, visto que tais direitos são assegurados como necessários à dignidade do ser humano.
Art. 6º São direitos sociais a educação, a saúde, a alimentação, o trabalho, a moradia, o lazer, a segurança, a previdência social, a proteção à maternidade e à infância, a assistência aos desamparados, na forma desta Constituição (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 64, de 2010).
Portanto, a escola deve estar voltada a servir o cidadão como asseguradora da edificação deste, bem como a dignidade deste perante a sociedade, orientando-o de acordo com os seus direitos e deveres, assim, a escola tem o papel de dignificar o ser humano.
No que diz respeito aos valores sociais, a escola e a família não tem desempenhado seu papel, quanto à educação, visto que esses são de importância fundamental à construção do bom caráter humano. Com este pensamento, a escola que prioriza a verdadeira educação está voltada à modelagem do caráter do estudante, levantando valores às vezes perdidos, constituindo cidadão ativo e participativo quanto aos valores sociais do trabalho e a livre iniciativa.
3.3 O papel do professor
No que diz respeito ao papel do professor optamos pela abordagem humanista, entendida por Mizukami, como metodologia focada no sujeito, em que são priorizadas as relações interpessoais e o ensino centrado no aluno (1986, p.37). Em tal perspectiva, o professor é livre para desenvolver seu próprio método de ensino, não se prendendo ao currículo que lhe é imposto, desta forma a metodologia de ensino adotada pelo professor depende exclusivamente das suas concepções de ensino, como sustenta Mizukami.
O processo de ensino, portanto, irá depender do caráter individual do professor, como ele se inter-relaciona com o caráter individual do aluno (1986, p.52).
Deste modo, priorizamos em nossa proposta pedagógica, o saber do estudante, nos desprendendo assim do currículo caso necessário à abordagem de conteúdo alheio a este no momento, mas que venha a contribuir com o aprendizado do estudante, visto que este currículo serve como instrumento norteador e não como algo "mítico" que deva ser rigorosamente seguido.
Ao assumirmos esta postura nos aproximamos das discussões postas por Tardif (2002), em especial, quando pensamos no professor como um sujeito ativo, que aborda sua prática e a organiza a partir de sua vivência, de sua história de vida, de sua afetividade, de seus valores e seus conhecimentos teóricos. Por conseguinte o papel do professor se dá como facilitador do processo de aprendizagem do estudante.
3.4 O papel do Estudante
O estudante, em nossa proposta assumiu papel principal do processo de ensino e aprendizagem, de modo que o professor deva focar seus esforços no sentido de descentrar-se do processo pelo no qual o ensino se dá em forma de narração, como nos educa Freire (2005).
A narração, de que o educador é o sujeito, conduz os educandos à memorização mecânica do conteúdo narrado. Mais ainda, a narração os transforma em "vasilhas", em recipientes a serem "enchidos" pelo educador. Quanto mais vá "enchendo" os recipientes com os seus "depósitos", tanto melhor educador será (p.66).
De tal ponto de vista, o estudante deve adotar postura crítica, curiosa e ativa, no qual o professor deve orientar tais ações, considerando as limitações dos estudantes, propiciando construção continua da modelagem deste como cidadão. Deste modo, estes últimos deixam de exercer papel passivo como recipientes e são estimulados a se tornarem investigadores críticos no decorrer do processo educacional e em espaços alheios à sala de aula. Assim se estabelece relação de afetividade entre professor-aluno, visto que esta se faz necessária à boa prática pedagógica, sem que tal afetividade jamais interfira no papel do professor, como sustenta Freire.
Esta abertura ao querer bem não significa, na verdade, que, porque professor me obrigo a querer bem a todos os alunos de maneira igual. Significa, de fato, que a afetividade não me assusta, que não tenho medo de expressá-la. Significa esta abertura ao querer bem a maneira que tem de autenticamente selar o meu compromisso com os educandos, numa prática específica do ser humano. Na verdade, preciso descartar como falsa a separação radical entre seriedade docente e afetividade (1996. p.141).
Diante disso, optamos, ao longo do desenvolvimento da nossa proposta pedagógica por valorizar o "humano", mantendo a ética/respeito vitais ao ofício do professor. Contudo, buscamos criar ambiente de acolhimento e respeito.
3.5 A avaliação
Conforme descrito anteriormente, a composição da nota do estudante na escola é concebida de forma pré-elaborada, portanto, não poderíamos contrariar tal fato, entretanto tivemos a liberdade para elaborar as atividades avaliativas. Nesta perspectiva criamos oportunidades de avaliação bem processuais e respeitando o ritmo e as necessidades cognitivas dos estudantes. Diante desta opção, entendemos que se faz necessário tecer alguns comentários a respeito do sentido que demos ao processo avaliativo em nossa proposta.
Sabemos que avaliar é uma tarefa difícil e, às vezes, muito criticada dentro e fora da realidade escolar. Muitas são as concepções que fundamentam as práticas avaliativas na Educação Básica. Tradicionalmente, a avaliação tem sido realizada muito mais para selecionar do que para compreender o estudante (suas conquistas e suas dificuldades conceituais). Nesse sentido, Perrenoud (1999) esclarece que:
A avaliação é tradicionalmente associada, na escola, à criação de hierarquias de excelência. Os alunos são comparados e depois classificados em virtude de uma norma de excelência, definida no absoluto ou encarnada pelo professor e pelos melhores alunos (p.11).
Deste modo, a avaliação tem alcançado vários sentidos, e em menor escala têm contribuído de fato para a melhoria do ensino e da aprendizagem, mantendo-se voltada simplesmente, à obtenção de nota e classificação dos estudantes. Ademais, tem ocupado o papel de disciplinador perante os estudantes, como sustenta Chevallard (apud Perrenoud, 1999),
No que tange aos professores de matemática do secundário, as notas fazem parte de uma negociação entre o professor e seus estudantes ou, pelo menos de um arranjo. Elas lhe permitem fazê-los trabalhar, conseguir sua aplicação, seu silêncio, sua concentração, sua docilidade em vista do objetivo supremo: passar de ano (p.12).
Outra característica da avaliação é sua função certificadora. Nesta perspectiva, ela é condutora na obtenção de diploma, observando que este se faz necessário ao sistema social no qual estamos inseridos, conforme afirma Perrenoud (1999, p.13).
Para o desenvolvimento da nossa proposta pedagógica buscamos outra concepção de avaliação, em especial, que esta esteja a serviço da aprendizagem, entendemos assim como D?Ambrosio (1996), que:
A avaliação serve para que o professor verifique o que de sua mensagem foi passado, se seu objetivo de transmitir idéias foi atingido ? transmissão de idéias e não a aceitação e a incorporação dessas idéias e muito menos treinamento (p.70).
Com este pensamento a avaliação deve estar voltada a nortear a prática do professor, de modo a evidenciar o que de fato foi conduzido conforme o esperado ou que esta, aponte elementos para o qual os objetivos do professor não foram alcançados por meio da metodologia adotada pelo mesmo. Neste sentido, o professor que faz o uso da avaliação como orientadora de sua prática, utiliza-se da mesma para a proposição de métodos que viabilizam a melhor significação do saber do estudante.
No que diz respeito às implicações da avaliação para o estudante, a avaliação deve voltar-se à conscientização por parte deste último, do seu progresso e das suas limitações e não apenas servir como ferramenta de seleção (D?AMBROSIO, 1996, p.77). Portanto, cabe ao professor desenvolver métodos avaliativos que tornem possível tal conscientização, incentivando o estudante à busca, à investigação e a criticidade, perante o meio pelo qual o mesmo está inserido, valorizando as especificidades de cada
um.
4. PROPOSTA PEDAGÓGICA
Neste item apresentamos como concebemos e planejamos a nossa prática docente tendo como referência os preceitos discutidos anteriormente e o recorte conceitual das Relações Métricas no Triângulo Retângulo (RMTR) a partir a problematização, contextualização e aplicações, de forma tornar a aprendizagem, por parte dos estudantes, mais prazerosa e significativa. Nesse sentido destacamos os seguintes fios norteadores de tal proposta:
? Contextualizar o assunto RMTR, por meio de abordagem investigativa, aliada à exploração do espaço físico e das formas presentes no ambiente;
? Proporcionar condições para que os estudantes assimilem os conceitos geométricos de (semelhança de triângulos, teorema de Pitágoras e demais relações métricas no triângulo retângulo);
? Contribuir para que os estudantes reconheçam em quais áreas é estendido o conteúdo e qual é a influência que este causa no contexto social;
? Oportunizar ao estudante métodos de ensino que promovam sua compreensão com relação à interpretação e aplicações no ambiente escolar e uso de materiais didáticos (MD).
Destacamos que o plano de ensino foi condição necessária para o desenvolvimento da prática de ensino e aprendizagem. Por isso, destacamos nos planos os objetivos, o conteúdo, o desenvolvimento, os materiais didáticos e recursos que foram utilizados e o modo como a avaliação foi conduzida.
4.1 Problematização, contextualização e aplicações
A partir das observações em sala de aula e por meio do questionário realizado pelos estudantes, surgiu a necessidade de criarmos um método de trabalho que privilegiasse o uso de materiais e a manipulação de objetos concretos para melhor visualização dos conceitos geométricos em questão. Além disso, precisávamos quebrar com o estigma da avaliação escrita ? como sendo algo difícil e negativo. Por isso, utilizamos a problematização do conteúdo no sentido de propor atividades, que resgatam o conhecimento prévio do estudante, de forma a conduzir estes à reflexão sobre o conteúdo, assim, entendemos a problematização como sustenta Freire (1983),
[...] a educação problematizadora, de caráter autenticamente reflexivo, implica num constante ato de desvelamento da realidade.
[...] busca a emersão das consciências, de que resulte sua inserção crítica na realidade (p. 80).
Com este aspecto, a educação problematizadora, tem caráter de buscar elementos da realidade do sujeito e relacioná-los ao conteúdo e a dinâmica da aprendizagem em sala de aula, atribuindo deste modo, significação ao saber matemático, bem como motivação ao estudante.
O professor deve apropriar-se das situações e problemáticas no qual o estudante está inserido, contextualizando o conteúdo com estes elementos, e conduzindo o estudante ao envolvimento com o objeto, elevando o primeiro, de sujeito passivo à posição de ser ativo no desenvolvimento da abordagem do conteúdo, aguçando no estudante a criatividade, a curiosidade e sua capacidade investigativa.
Enfim, contextualizar é dar significação ao conteúdo a ser trabalhado de acordo com a realidade do estudante, de maneira que o último possa compreender a finalidade de tal conteúdo:
As linhas de frente da Educação Matemática têm hoje um cuidado crescente com o aspecto sociocultural da abordagem Matemática. Defendem a necessidade de contextualizar o conhecimento matemático a ser transmitido, buscar suas origens, acompanhar sua evolução, explicitar sua finalidade ou seu papel na interpretação e na transformação da realidade do aluno. É claro que não se quer negar a importância da compreensão, nem tampouco desprezar a aquisição de técnicas, mas busca-se ampliar a repercussão que o aprendizado daquele conhecimento possa ter na vida social, nas opções, na produção e nos projetos de quem aprende (FONSECA, 1995).
Nesse Sentido,
O cotidiano está impregnado dos saberes e fazeres próprios da cultura. A todo instante, os indivíduos estão comparando, classificando, quantificando, medindo, explicando, generalizando, inferindo e, de algum modo, avaliando, usando os instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à sua cultura. (D?AMBROSIO, 2002, p.22)
Com estas perspectivas, o ensino da matemática adquire caráter integrador, no sentido de estar intimamente ligada às atividades cotidianas do estudante, não significando que o ensino deva abandonar a formalização dos conceitos matemáticos. Tal caráter faz surgir à integração Conteúdo-Cotidiano, esta sugere como elo, o conceito de aplicação, de modo que o estudante possa estar envolvido ativamente na resolução de determinado problema relacionado ao conteúdo, como descreve D?Ambrósio (1996):
Em outros termos, o homem executa seu ciclo vital não apenas pela motivação animal de sobrevivência, mas subordina esse ciclo à transcendência, por meio da consciência do fazer / saber, isto é, faz porque está sabendo e sabe por estar fazendo (p.21).
Nesse sentido, propomos a utilização de atividades investigativas, pela qual o estudante possa ter consciência deste fazer saber. Para auxílio à execução destas atividades, utilizaremos como recurso didático, no decorrer dos estudos sobre o triângulos retângulos, o vídeo em sala de aula, como afirma Carneiro:
As escolas devem incentivar que se use o vídeo como função expressiva dos alunos, complementando o processo ensino-aprendizagem da linguagem audiovisual e como exercício intelectual e de cidadania necessária em sociedade que fazem o uso intensivo dos meios de comunicação, a fim de que sejam utilizados crítica e criativamente (1997, p.10).
4.2 Desenvolvimento da proposta
O conteúdo RMTR foi trabalhado conforme MD elaborado para o desenvolvimento do conteúdo (Apêndice 7.3 ? Figura 3), de acordo com os seguintes procedimentos:
a) Exposição do conteúdo Triângulos, demonstrando sua importância e oportunizando participação e contribuição dos estudantes.
Para iniciar o conteúdo, utilizamos como base introdutória, a atividade 1 (Apêndice 7.2 ? Atividade 1), com o objetivo de identificar o saber do estudante com relação à geometria, especificamente aos triângulos e suas características, deste modo tal atividade vem a ser a base do desenvolvimento desta proposta, visto que a mesma tem a finalidade de trazer à tona o conhecimento prévio dos estudantes, acerca da geometria. Após a aplicação da atividade analisamos, juntamente com os estudantes, suas descrições, abordando os erros cometidos, conceitos não assimilados da forma correta no decorrer das séries/anos anteriores, conduzindo-os à melhor formalização de desses conceitos. Destacamos ainda, a utilização de materiais didáticos nos estudo de triângulos como método investigativo por parte dos estudantes (Apêndice 7.3 ? Figura 9).
b) Exposição do conteúdo semelhança de triângulos
Utilizando-se de triângulos de cartolina como instrumento motivador para o decorrer do conteúdo, o material serviu de ponto de partida ao estudo dos casos de semelhança de triângulos, em que os estudantes manipularam os triângulos, observaram quando estes são semelhantes e suas características, identificando o caso de semelhança que pode ser utilizado para tal.
c) O estudo triângulo retângulo através de vídeos, buscando contextualização com o ambiente escolar
O estudo do triângulo retângulo teve como ponto de partida a atividade de identificação destes, por parte dos estudantes, em seguida abordamos como tema transversal ao conteúdo a acessibilidade, por meio do vídeo "Perspectivas da Matemática" . A partir do vídeo em questão, e as normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas ? (ABNT), provocamos os estudantes a desenvolver a atividade investigativa nas rampas do ambiente escolar (Apêndice 7.2 - Atividade 4), verificando suas características e se estas estavam de acordo com as normas da ABNT para a construção de rampas. O objetivo com esta atividade era conduzir os estudantes à reflexão sobre a acessibilidade dos portadores de necessidades especiais (especificamente os cadeirantes) na sociedade como um todo e nos ambientes escolares, de modo a destacar a unidade educacional onde se realizará a presente proposta.
Com esta atividade, propomos aos estudantes que avaliassem as rampas do colégio e observassem se elas estavam corretas. A finalidade de tal atividade era despertar o pensamento crítico nos estudantes no sentido a escola, como instituição da sociedade de estar apta a servir todo cidadão sem distinção de qualquer espécie.
d) As Relações Métricas no Triângulo Retângulo e aplicações
Após a demonstração das RMTR, para melhor visualização destas, fizemos o uso do vídeo "Relações métricas no triângulo retângulo" aula 1 e 2, do professor Geraldo Ventura . A partir destes, elaboramos material didático semelhante ao utilizado pelo professor Geraldo Ventura (Apêndice 7.3 ? Figura 4). O objetivo com tal material era que este apoiasse o estudo das RMTR.
Sabemos que no ensino da Geometria, os estudantes no Ensino Fundamental apresentam muita dificuldade na capacidade de visualização e compreensão das propriedades fundamentais dessa área da matemática. E, no caso das RMTR, é muito comum o professor conceber este conhecimento como um conjunto de proposições dedutíveis, auxiliadas por definições, cujos resultados são regras ou fórmulas que servem para resolver exercícios em exames, avaliações ou concursos, utilizando-se apenas do quadro negro, logo, a idéia de produzir este MD surgiu do interesse em mostrar experimentalmente todas as RMTR.
5. ANÁLISE DAS NOSSAS AÇÕES
5.1 A observação
Em nossas observações procuramos ao máximo inserirmo-nos ao ambiente escolar sem intervir-nos no mesmo, descrevendo todos os fatos relevantes à proposta de intervenção, a problemática da indisciplina, as relações estabelecidas entre professor-estudante, estudante-estudante. A cada dia de observação buscávamos nos localizar em locais diferentes da sala, tendo como objetivo a aproximação com os estudantes, vivenciando cada espaço da sala. Durante uma destas observações percebemos que, o estudante que se sentava ao lado da parede normalmente encontrava-se disperso durante à aula, a maioria destes tem o hábito de permanecer sentado de lado, o que proporciona certa facilidade para as conversas paralelas à aula com alguns colegas.
Durante os momentos que observarmos a turma testemunhamos grande dificuldade de concentração por parte de alguns estudantes, estes na maioria têm dificuldades de aprendizagem, e quase sempre não prestam atenção nas explicações da professora, muitas vezes por motivos variados como a conversa ou por realmente não compreender aquilo que o professor explicava.
Por fim, as observações não se ativeram simplesmente a descobrir como está o aproveitamento do estudante em matemática, se este é indisciplinado ou não, como está à prática do professor, se é bom ou mal profissional, como se encontra a estrutura física da unidade escolar, mas, buscar elementos que constituem toda a edificação do processo de ensino aprendizado dos estudantes, bem como os métodos pelos quais estes são avaliados pelo professor, as condições da escola como um todo e sua organização, já que, ao elaborarmos a proposta de ensino é preciso ter como subsídio todos esses dados ou conseqüentemente, a mesma imergirá em profundo fracasso, tomamos como exemplo o seguinte fato: na execução da proposta, necessitamos de um espaço grande para a prática de alguma atividade fora da sala de aula e a escola não dispõe deste espaço, certamente esta atividade não se desenvolverá da forma planejada já que não foi cogitado que a escola poderia não dispor de do espaço necessário ao desenvolvimento da mesma.
5.2 Das aulas
Antes de começar a regência preparamos nosso plano de ensino e os planos de aula das duas primeiras semanas e pensamos em quais matérias e atividades seriam utilizadas nessas duas primeiras semanas. Avaliamos que este fato foi de extrema importância para nortear nossa prática docente, visto que permitiu maior controle do tempo e da distribuição das atividades.
Já na primeira aula, com a finalidade de esclarecimento, conversamos com a turma a respeito da natureza do trabalho de estágio, logo em seguida, distribuímos as folhas de atividade "O que sabemos sobre geometria?" (Apêndice 7.2 - atividade 1), porém, assim que chegamos ao colégio fomos informados que daríamos três aulas, como não estávamos preparados para tal, ficamos um pouco inseguros e preocupados com o desenvolver das aulas.
Apresentamos a proposta aos estudantes, os mesmos se entusiasmaram com a possibilidade de aulas diferentes das usuais, e práticas. Com relação à atividade de diagnóstico (Apêndice 7.2 - atividade 1). Os estudantes ficaram surpresos com tipo de atividade devido ao costume de apenas calcular, percebemos muita dificuldade dos mesmos em responder às perguntas, alguns se mostraram resistentes, mas todos acabaram respondendo conforme suas concepções acerca do conteúdo.
Por fim, sistematizamos os conceitos, por meio das respostas dos estudantes, conduzindo-os, por meio das perguntas à formalização dos conceitos abordados. Logo, alguns estudantes entraram em discussão quanto a ??resposta correta ??, o que foi bastante interessante, o momento nos permitiu verificar, como os estudantes concebiam a definição de triângulos, e, sobre a geometria de modo geral, suas dificuldades e o que esperavam das aulas de matemática. Para que a aula não ficasse tão cansativa, optamos por encerrá-la um pouco mais cedo.
Na segunda aula (Apêndice 7.1 - Plano de aula 2), utilizamos como material concreto: triângulos de cartolina e régua. Com esse material exploramos exemplos de triângulos semelhantes utilizando triângulos recortados de cartolina, mostrando a sobreposição dos triângulos quando semelhantes, explicitando o caso de semelhança verificado nos triângulos. Os estudantes ficaram muito curiosos com esses triângulos, de modo que o material contribuiu para a melhor conceituação da teoria de semelhança de triângulos.
Para as aulas de semelhança de triângulos, levamos triângulos de cartolina, régua e transferidor, dividimos os estudantes em trios e pedimos para que realizassem medições dos ângulos e lados dos triângulos, que identificassem triângulos semelhantes dentre aqueles que disponibilizamos aos trios, justificando cada caso de semelhança em folha atividade apropriada (Apêndice 7.2 - Atividade 2). Mas, foi difícil controlar a agitação dos estudantes durante o desenvolvimento da atividade, ao fim da aula ficamos bastante exaustos devido à movimentação constante na sala, para acompanhar o desenvolvimento da atividade, porém, foi muito prazeroso ver a interação e entusiasmo dos estudantes com a realização do que foi proposto.
No desenvolvimento das aulas sobre triângulos retângulos e as RMTR, utilizamos metodologia que, proporcionassem maior interação conteúdo-contexto, ao passo que os estudantes relacionaram o conteúdo trabalhado em sala, com o contexto social, cultural e econômico no qual permeiam seu dia-a-dia. Utilizamos para estas aulas, triângulos retângulos recortados de cartolina, fitas métricas, régua e calculadora, vale ressaltar aqui, a exibição dos vídeos: "Perspectivas da Matemática: Programa 03" e "Relações Métricas no Triângulo Retângulo: Aula 01 e 02". Com o primeiro vídeo, provocamos os estudantes com relação à acessibilidade dos cadeirantes aos espaços físicos da sociedade, com enfoque aos espaços da escola relacionando o vídeo com o conteúdo.
Com relação ao desenvolvimento da aula, após a exibição do vídeo, comentamos, juntamente com os estudantes, acerca do conteúdo do vídeo, comparando aspectos deste com os ambientes da escola. Em seguida, solicitamos que os estudantes respondessem à atividade sobre o vídeo (Apêndice 7.2 - Atividade 3). Esta foi uma das aulas mais interessantes do período de regência, pois, tínhamos dois objetivos com a presente aula, motivar os estudantes com relação ao estudo do conteúdo e, despertá-los ao pensamento crítico com relação à necessidade de políticas públicas que melhorem as condições de acesso às pessoas com necessidades especiais, a começar pela escola, que, faz parte da vivência diária dos estudantes, e, consideramos que a aula foi o ponto de partida para esta reflexão.
Ainda com relação ao vídeo supracitado, na aula do dia 23 de agosto, conduzimos os estudantes, divididos em dois grupos, à realizarem medições nas rampas da escola, com o intuito de verificar se estas estavam de acordo com as normas da ABNT para a construção de rampas. Em seguida os mesmos retornaram à sala de aula para análise dos dados coletados durante as medições. Os estudantes concluíram que as duas rampas da escola estavam fora das normas da ABNT, e que certamente dificultaria o acesso de cadeirantes aos espaços físicos da escola.
A dificuldade maior durante essa aula foi a divisão dos grupos, que organizamos somente em dois, pois existem somente duas rampas na escola, desse modo, muitos estudantes ficaram ociosos no momento da coleta de dados. Imaginamos que o ideal seria organizar os estudantes em grupos de cinco pessoas e, ao final fazer um comparativo entre as medidas de cada um dos grupos. De modo geral avaliamos a execução da tarefa como satisfatória diante do que havíamos planejado.
Ao adentrarmos com o conteúdo sobre as RMTR, optamos por iniciar o estudo por meio de aula expositiva, demonstramos as relações por meio de semelhança de triângulos, o que não contribuiu muito para a aprendizagem do conteúdo, pois, percebemos que muitos estudantes tinham dificuldades em perceber semelhanças entre os triângulos. A partir dessa constatação optamos pela utilização de triângulos de cartolina coloridos recortados e colados no quadro da sala, figura a seguir:
Figura1- Demonstração das RMTR, com triângulos de cartolina .
Com a utilização do material citado acima, percebemos maior entusiasmo por parte dos estudantes, assim ficou mais tranquilo o transcorrer do conteúdo, visto que a idéia seria a utilização de triângulos de cartolina na resolução de atividade pertinente ao conteúdo (Apêndice 7.2 - Atividade 5). Na qual os estudantes, em trios receberiam um triângulo retângulo de cartolina e, o recortaram para estabelecer as relações métricas e resolver demais questões da atividade. Com esta atividade observamos que a maioria dos estudantes conseguiu diferenciar o triângulo retângulo dos demais tipos e, identificar suas características, a respeito das RMTR alguns ainda não conseguiam estabelecê-las, assim, procuramos orientá-los quanto ao estabelecimento das RMTR.
Ao dar continuidade ao conteúdo, elaboramos atividades para aplicação das RMTR, para a execução destas atividades exibimos os vídeos do professor Geraldo Ventura citados acima, o vídeo faz o uso de tiras de cartolina para trabalhar com a interpretação geométrica das RMTR. Ao fim da exibição dos vídeos os estudantes resolveram lista de exercícios para a aplicação das RMTR e interpretações geométricas das mesmas (Apêndice 7.2 - Atividade 6).
Com relação à atividade acima, por duas vezes, não foi possível a execução da aula (Apêndice 7.1 - Plano de aula 15), a primeira vez, o aparelho de Digital Versatile Disc (DVD) da escola não reproduziu o arquivo de vídeo, nesta aula, não havíamos preparando atividade complementar. Devido a este fato retomamos os conceitos sobre as RMTR, consideramos que o desenvolvimento da presente aula foi muito insatisfatória para nós e bastante desestimulante para os estudantes.
Na aula seguinte, levamos outro aparelho DVD que reproduzia a mídia que havíamos preparado, porém, faltou energia no colégio e mais uma vez não foi possível a execução do plano de aula, como tínhamos pensado o mesmo da última aula, elaboramos como estratégia, fazer uma pequena reprodução do conteúdo dos vídeos, fazendo o uso de material semelhante ao utilizado pelo autor do vídeo para aplicação das RMTR.
Durante a aula acima, questionávamos os estudantes quanto ao entendimento do que era comentado no quadro, porém, os mesmos, pouco falavam. Em função disso, paralisamos a aula e expomos a importância de seus questionamentos e dúvidas para o aprendizado da turma de modo geral. Ao fim deste momento, surgir um comentário: "Tá bem professor, sei que muitos têm vergonha de perguntar e de questionar, mas, eu e muitos não entendemos quase nada do que foi explicado agora, gostaria que explicasse novamente". Esse tipo de comentário às vezes pode ser encarado como uma afronta ao professor, de acordo com a concepção de ensino deste, porém, para nós, foi o momento em que sentimos o maior prazer, como professores, pois é esse tipo de pensamento que queremos dos nossos estudantes. Retomamos o conteúdo pausadamente e com calma e, pouco a pouco foram surgindo as dúvidas.
A execução do plano de aula citado acima, só foi possível no dia 13 de setembro de 2010, a exibição dos vídeos e a utilização do material veio a sanar as dúvidas que permaneceram mesmo depois das aulas anteriores.
Figura 2- - Execução do plano de aula 14, dia 13 de setembro de 2010 .
Na última semana de setembro, precisamente no dia 23, ocorreu a avaliação escrita, na qual os estudantes estavam ansiosos para a realização da mesma. Optamos por elaboração de uma avaliação que abordasse o conteúdo trabalhado durante as aulas anteriores, bem o como a problemática da acessibilidade enfatizada por nós durante as aulas. Julgamos como importante, saber o pensamento do estudante à cerca das rampas da escola e as implicações destas à acessibilidade de cadeirantes aos espaços da escola, destacamos algumas:
- A primeira rampa está muito inclinada, pois, se houvesse um cadeirante na escola, ele não conseguiria subir, pelo menos sozinho, ele precisaria de uma ajuda de algum colega.
- Os cadeirantes só tem livre acesso somente na parte de cima do colégio, se um cadeirante quiser vir na coordenação, é um pouco difícil, mas na hora de subir de subir sem ninguém pra ajudar ele não consegue subir a rampa.
Os comentários acima foram extraídos da questão número um da avaliação escrita, a partir destes, percebemos a percepção crítica dos estudantes com relação às rampas da escola e a preocupação deles com a acessibilidade aos ambientes físicos da escola por parte dos cadeirantes, abordando a importância da liberdade destes na circulação por todo espaço escolar.
5.3 Do período de regência
Ao fim da elaboração da proposta pedagógica e plano de ensino, deu-se início ao período de regência, estava previsto para que iniciássemos o mesmo no dia 02 de agosto de 2010, no entanto, o início da regência só ocorreu no dia 05 do presente mês, devido a problemas na organização do horário escolar, neste dia, ocorreu algo que nos desestabilizou um pouco, tivemos que trabalhar três aulas com os estudantes apesar de termos planejado somente duas aulas.
No decorrer deste período, muitos problemas semelhantes ao descrito acima ocorreram, o que talvez mais atrapalhasse o desenvolvimento das aulas foi a constante mudança de horários de aula na escola, com isto não tínhamos como nos organizar em nossos locais de trabalhos e que, muitas vezes nos levou há constrangimentos, já que tínhamos que solicitar a mudança de horários no trabalho para estarmos presentes nas aulas da regência. Outro aspecto da escola que atrapalha o decorrer das aulas, é o horário do lanche, neste, o lanche é servido em sala e no momento de aula, portanto o professor tem que parar a aula, com isto quase que metade do tempo de aula se perde com este momento.
Certamente o período de regência foi essencial à nossa formação, imaginamos este ser a parte crucial da nossa vida acadêmica em especial do estágio supervisionado II, visto que foi neste período que colocamos em prática o conhecimento adquirido durante o curso, e, o que foi planejado na proposta pedagógica, subsidiados com os dados obtidos durante o período de observação.
Desse modo, a regência pode ser concebida como produto final da disciplina de estágio II e, principalmente como parte essencial à formação do professor, assim, compreendemos que o aprendizado não se deu somente na regência, mas durante todo o transcorrer do estágio, e continuará no decorrer da nossa história enquanto professores, reconhecendo as particularidades de cada sala de aula, e dos estudantes, portanto, cabe atenção diferenciada à cada uma destas especificidades.
Este convívio com a sala de aula nos oportunizou momento único seja a partir da troca de experiências com a professora supervisora e da sua vivência em sala de aula, ou com os estudantes com seus questionamentos dúvidas e comentários que tanto contribuíram para a orientação deste período, portanto, a regência nos serviu como momento de troca de experiências com os demais envolvidos no processo de ensino e aprendizagem.
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Desde o início de nossa formação acadêmica tínhamos como uma de nossas metas tornarmos professores do Ensino Médio. Mas um grande desafio foi saber que teríamos que trabalhar com o 9º ano do Ensino Fundamental, pois, trabalhar com crianças nos causava certo receio devido à linguagem, à disciplina e comentários de colegas que já tinham trabalhado no Ensino Fundamental, mas ao mesmo tempo foi muito gratificante desenvolver a atividade de estágio na presente turma.
Durante o período de observação percebemos a dependência que os estudantes tinham em relação à professora e, também, em relação a nós. Eles não tinham segurança em suas ideias, e na maioria sabiam como resolver tais questionamentos mais só respondiam após nosso auxilio ou da professora.
Alguns estudantes tiveram resistência em relação às atividades, um caso interessante foi do estudante que não participava das atividades ou quando participava dependia muito de nosso auxilio. Em uma destas vezes que o mesmo solicitou auxílio identificou-se que ele tinha sérias dificuldades com leitura e escrita, dificultando assim até mesmo sua interação com a turma, pois, se sentia muito repreendido. Mas isso nos deu ainda mais ânimo para auxiliar este estudante para que pudesse ter um desempenho satisfatório nas atividades propostas.
Um aspecto interessante foi a participação dos estudantes em sala de aula, muitas vezes tão intensa que tivemos dificuldade para conter tal empolgação, outro aspecto muito frequente foi a dispersão, causando-nos receio em utilizarmos muitas vezes de autoridade, não autoritarismo, um obstáculo enfrentado durante todas as aulas, principalmente quando tínhamos que nos locomover do local de costume das aulas. O fator climático influenciava e muito para essa inquietação devido altas temperaturas e falta de ventilação na sala de aula.
Durante a regência utilizaremos métodos que estimulassem maior disciplina dos estudantes fazendo um mapa de sala, afastando as carteiras que se encontravam próximas à parede de modo que não pudessem se encostar, concentrado mais nas aulas. E também, discutimos o significado do que é estudo, e não o estudo da matemática pela matemática, pois desde o início nos preocupamos com a aprendizagem, e que estes se tornem estudantes mais críticos, participativos e cidadãos melhores.
Enfim, a experiência na disciplina de Estágio II, em especial, a vivência no ambiente escolar e a oportunidade da regência contribuíram sobremaneira para o desenvolvimento de muitas habilidades relacionadas à docência, entre elas: a capacidade de lidar com imprevistos; a importância de planejar as ações e de avaliá-las; a importância de se relacionar bem com os estudantes; o entendimento das particularidades da mediação no Ensino Fundamental; o valor da avaliação processual com características de questões abertas ? que permite ao estudante expor seus pensamentos e saberes; e a urgência em se pensar o ensino da matemática de modo contextualizado e condizente com o mundo e com as necessidades das pessoas.
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SAI BABA, Sathya. Educação em Valores Humanos ? Manual para o professor.
2ª ed. Rio de Janeiro: Centro Sathya Sai de Educação em Valores Humanos, 1999.
TARDIF, Maurice ? Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis - RJ:Vozes, 2ª Ed. 2002.
VARIZO, Zaíra da Cunha Melo. O Ensino da Matemática e a Resolução de Problemas. Interação: Revista da Faculdade de Educação UFG, Goiânia, v.17, n.2, p.1-21, jan./dez. 1993
8. APÊNDICES
8.1 Planos de aula
Plano de Aula 1
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 02/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (Uma breve revisão)
Habilidades/Objetivos:
- Esclarecer aos estudantes, a metodologia a ser adotada durante as aulas e métodos avaliativos para o bimestre.
-Conduzir os estudantes à definição de termos matemáticos que serão utilizados durante as aulas.
-Identificar as dificuldades dos estudantes com tais termos e, formalizá-los
- Interpretar e desenvolver habilidade em situações que envolver semelhança de triângulos.
Metodologia: A aula será dividida em três momentos assim distribuídos: No primeiro momento, conversaremos com a turma a respeito da natureza do trabalho de estágio, logo em seguida, distribuiremos as folhas da atividade " O que sabemos sobre geometria?" e por fim, a sistematização dos conceitos, através das respostas dos estudantes.
Procedimentos:
- Leitura da metodologia do plano de ensino.
- Leitura dos métodos avaliativos e composição da nota;
- Distribuir atividade contendo as questões a cada estudante;
- Solicitar que todos reflitam sobre as perguntas;
- Solicitar que exponham seus conhecimentos e duvidas sobre o tema da pergunta;
- Conduzir os estudantes através das perguntas à formalização dos conceitos
abordados.
Recursos:
- Folha de atividade
- Quadro branco e pincel
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, observando o que sabem sobre os termos matemáticos em questão.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de Aula 2
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola: Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 05/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (semelhança nos triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Revisar os conceitos sobre semelhança de triângulos
- Conceituar os casos de semelhança de triângulos
- Interpretar e desenvolver habilidade em situações que envolver semelhança de triângulos.
Metodologia: A aula se desencadeará por meio de aula expositiva, revisando o conceito de semelhança de triângulos, razão de proporcionalidade e os casos de semelhança de triângulos, para qual utilizaremos triângulos de cartolina.
Procedimentos:
- Teoria sobre semelhança de triângulos e semelhança nos triângulos retângulos;
- Explorar exemplos de triângulos semelhantes utilizando triângulos recortados de cartolina, mostrando a sobreposição dos triângulos quando semelhantes, explicitando o caso de semelhança verificado nos triângulos.
Recurso:
- Triângulos de cartolina
- Régua
- Quadro e giz
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, envolvendo assim todo o processo dos mesmos durante a aula, dúvidas, erros e envolvimento com a aula.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de Aula 3
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 05/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aulas
Conteúdo: Geometria (semelhança nos triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Compreender os casos de semelhança de triângulos
- interpretar exemplos dos casos de semelhança de triângulos
Metodologia: A aula se desencadeará de modo abordar com mais detalhes a teoria sobre semelhança de triângulos por meio de aula expositiva, abordando cada um dos três casos de semelhança de triângulos e resolução exemplos com a participação dos estudantes.
Procedimentos:
- Descrição do desenvolvimento da aula aos estudantes;
- Teoria sobre semelhança de triângulos e semelhança nos triângulos retângulos;
- Explorar exemplos de triângulos semelhantes utilizando triângulos recortados de cartolina, mostrando características dos triângulos semelhantes;
Recursos:
- Quadro branco e pincel;
- triângulos de cartolina.
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, envolvendo assim todo o processo dos mesmos durante a aula, dúvidas, erros, e participação na resolução dos exemplos;
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de Aula 4
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola: Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 09/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (semelhança nos triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- utilizar os casos de semelhança de triângulos na resolução de exercícios;
- Reconhecer triângulos semelhantes através de triângulos feitos de cartolina
- Interpretar e desenvolver habilidade em situações que envolver semelhança de triângulos.
-
Metodologia: A aula se desencadeará de modo que, os estudantes em trios, deverão identificar triângulos semelhantes dentre aqueles que disponibilizaremos aos mesmos, justificando cada caso de semelhança na folha de atividade 2.
Procedimentos:
- Descrição do desenvolvimento da aula aos estudantes;
- Dividir a turma em trios;
- Distribuir aos estudantes a folha de atividade 2;
- Distribuir triângulos de cartolina para os grupos, aonde eles vão:
1. Fazer as medidas dos lados e ângulos dos triângulos;
2. Classificar os triângulos de acordo com lados e de acordo com os ângulos;
2. Verificar semelhança entre os triângulos, explicitar o caso de semelhança verificado nos triângulos e a razão de proporcionalidade.
Por fim realizar sistematização da atividade de acordo com o que foi produzido pelos estudantes na atividade, bem os erros, as estratégias, e conceitos utilizados;
Recurso:
- Triângulos de cartolina
- Régua
-Transferidor
- Quadro e giz
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, envolvendo assim todo o processo dos mesmos durante a aula, dúvidas, erros, engajamento e desenvolvimento da atividade;
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de Aula 5
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola: Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 12/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar o triângulo retângulo e suas características;
- Observar relações;
- Interpretar e desenvolver em situações que envolver características do triângulo retângulo.
Metodologia: A aula será divida em dois momentos: no primeiro, por meio de aula expositiva, explorar a definição e características do triângulo retângulo.
Em segundo momento, apresentar aos estudantes diversos triângulos de cartolina, em seguida, afixá-los no quadro e solocitar que eles, classifiquem todos os triângulos com relação aos ângulos e, que diferenciem os triângulos retângulos dos demais.
Procedimentos:
- Descrição da dinâmica da aula aos estudantes;
- Dar início à aula fixando um triângulo no quadro e, apartir deste, começar o estudo das definições e características deste tipo de triângulo;
- Ao findar o momento anterior, dividir o quadro em quatro partes, na primeira, afixar vários tipos de triângulos no quadro, e as demais partes com, TRIÂNGULOS ACUTÂNGULOS, TRIÂNGULOS RETÂNGULOS e TRIÂNGULOS OBTUSÂNGULOS;
Em seguida solicitar que os estudantes façam a classificação dos triângulos, um aum, e a cada momento que surgir o triângulo retângulo, comentar uma característica deste tipo de triângulo.
Recurso:
- Triângulos de cartolina
- Fita adesiva
- Quadro e giz
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio do envolvimento dos estudantes na dinâmica da aula, bem como os erros cometidos por estes durante a aula.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de aula 6
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 13/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aula
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar o triângulo retângulo e suas características;
- Observar relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo;
- Interpretar e desenvolver em situações que envolver relações métricas no triângulo retângulo.
- Analisar com criticidade a problemática àcerca da acessibilidade, em específico aos espaços da escola.
Metodologia: A aula será desenvolvida por meio da exibição do vídeo "perspectivas matemáticas-programa 03" do projeto Gestão da Aprendizagem Escolar (Gestar II). Em seguida, juntamente com estudantes abordar o que foi visto no vídeo com o conteúdo trabalhado em sala, levantando questionamentos acerca dos espaços da escola.
Procedimentos:
- Descrição do desenvolvimento da aula aos estudantes;
- Conduzir os estudante à sala de vídeo;
- Exibição do vídeo "perspectivas matemáticas-programa 03" do projeto
Gestar II;
- Iniciar-se discussão crítica àcerca do conteúdo do vídeo;
- Incitar os estudantes à questionamentos com relação aos espaços da escola;
Recurso:
- Vídeo
- DVD
- Quadro e giz
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento na discussão da problemática do que foi aboradao em aula.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática 8ª série / obra coletiva, Editora Moderna-2006.
DVD Gestar, perspectivas matemáticas.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 7
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola: Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 16/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar o triângulo retângulo e suas características;
- Observar relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo;
- Interpretar e desenvolver em situações que envolver relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula será desenvolvida para a realização da atividade "Observando elementos do triângulo retângulo, através do projeto de construção de uma rampa" acerca do conteúdo observado no vídeo da aula anterior e de acordo com as normas da ABNT para a construção de rampas;
Procedimentos:
- Distribuir aos estudantes a folha de atividade contendo a tabela de
dimensionamento de rampas da ABNT;
- explicar aos estudantes normas da ABNT para construção de rampas;
- Os estudantes deverão responder à atividade com base nos dados coletados
através do vídeo e das normas da ABNT;
- Ao término da atividade, solicitar que os estudantes façam de avaliação de aula em folha.
Recurso:
- Calculadora
- Fita métrica
- Normas da ABNT
- Quadro e giz
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento da atividade e avaliação da aula pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
NORMA BRASILEIRA, ABNT NBR 9050, 2ª Edição-2004
DVD Gestar, perspectivas matemáticas.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 8
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 19/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar o triângulo retângulo e suas características;
- Observar relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo;
- Interpretar e desenvolver em situações que envolver relações métricas no triângulo retângulo.
- Aplicar as relações métricas do triângulo retângulo na construção de rampas.
Metodologia: A aula será desenvolvida como atividade prática de verificação das rampas do colégio, se as mesmas encontram-se de acordo com as normas da ABNT e, em um segundo momento retornar à sala de aula para a
análise dos dados coletados pelos estudantes tendo em mãos as normas da ABNT para construção de rampas e, caso as rampas não se enquadram nas normas da ABNT, os estudantes deverão propor um projeto de rampa que se enquadre nos padrões da ABNT.
Procedimentos:
- Entrega do material necessário aos grupos: fita métrica, folha de atividade,
calculadora;
- Os grupos deverão:
1. Realizar medições na rampa indicada ao grupo;
2. Anotar as medidas das rampas na folha de atividade;
3. Verificar se as medidas das rampas estão de acordo com as normas da
ABNT;
4. Após a verificação caso alguma rampa não esteja de acordo com as normas da ABNT, o grupo deverá sugerir modificações para que a mesma se enquadre nas normas da ABNT;
- Relatar pontos críticos levantados pelos estudantes à cerca das rampas;
- Recolhimento da atividade e avaliação da aula realizada pelos estudantes.
Recurso:
- Calculadora
- Fita métrica
- Normas da ABNT
- Quadro e giz
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento da atividade e avaliação da aula pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
NORMA BRASILEIRA, ABNT NBR 9050, 2ª Edição-2004
DVD Gestar, perspectivas matemáticas.
GESTAR II ? TP3
Plano de aula 9
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 20/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aula
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Abordar com criticidade aspectos àcerca da acessibilidade abordada na ultima aula;
- Despertar ao pensamento crítico com relação à falta de políticas públicas, voltadas ao acesso irrestrito por parte de pessoas com deficiências físicas aos espaços da escola.
Metodologia: A aula será desenvolvida como momento para reflexão acerca do que foi observado na ultima aula;
- Em segundo momento solicitar que os estudantes abordem as modificações que julgam necessárias à acessibilidade por parte dos cadeirantes na escola;
Procedimentos:
- A partir do relato das problemáticas levantadas pelos estudantes, discutir as implicações destes à acessibilidade aos espaços físicos da escola;
- Pedir que os estudantes revelem as modificações que acham necessárias à escola e, conduzí-los à analisar se estas realmente são necessárias, e se de fato trarão melhoras ao acesso dos cadeirantes à escola.
Recurso:
- Quadro Branco
- Pincel
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento na discussão da problemática do que foi aboradao em aula.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 10
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 23/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Traçar e analisar projeções ortogonais de um ponto e de um segmento;
- Indentificar, no triângulo retângulo catetos e hipotenusa;
- Estabelecer as duas primeiras relações métricas no triângulo retângulo;
- Interpretar e desenvolver em situações que envolver estas duas primeiras relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula será desenvolvida em três momentos, por meio de aula expositiva, no primeiro, traçar e analisar projeções ortogonais de um ponto e de um segmento, no segundo, identificar catetos e hipotenusa e, estabelecer as duas primeiras relações métricas no triângulo retângulo, e por fim, resolução de situações que envolvam as duas relações métricas estabelecidas na aula;
Procedimentos:
-Iniciar aula explicando o que é projeção ortogonal, de um ponto e de um segmento sobre um reta;
- traçar projeções de pontos e de segmentos sobre uma reta e analisá-los;
-Identificar juntamente com os estudantes, os catetos, a hipotenusa e a altura relativa à hipotenusa;
-Estabelecer a primeira relação métrica em um triângulo retângulo qualquer; e analogamente estabelecer a segunda relação métrica no triângulo retângulo;
-Resolução de situações que envolvam as duas primeiras relações métricas no triângulo retângulo;
-Solicitar que os estudantes façam uma avaliação da aula.
Recurso:
- Calculadora
- Canetão e quadro branco.
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio do desenvolvimento da aula, participação e empenho por parte dos estudantes, perguntas direcionadas de acordo com o conteúdo e avaliação da aula realizada pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 11
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 26/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Estabelecer as duas últimas relações métricas no triângulo retângulo;
- Interpretar e desenvolver em situações que envolver estas duas primeiras relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula será desenvolvida em dois momentos, por meio de aula expositiva, no primeiro, estabelecer as duas últimas relações métricas no triângulo retângulo, colando no quadro triângulos de cartolina, com o objetivo de facilitar a visualização da semelhança entre os triângulos retângulos e por fim, resolução de situações que envolvam as duas relações métricas estabelecidas na aula;
Procedimentos:
-Iniciar aula retomando o conteúdo que foi trabalhado na última aula, obtendo subsídios para o estabelecimento das demais relações métricas;
-Estabelecer as demais relações métricas no triângulo retângulo, colando no quadro os triângulos de cartolina de modo, que o estudante possa identificar a semelhança entre os triângulos
-Por fim, dispor aos estudantes situações que envolvam as duas primeiras relações métricas no triângulo retângulo, de modo a realizar a resolução destas com a participação dos estudantes;
-Solicitar que os estudantes façam uma avaliação da aula.
Recurso:
- Calculadora
-Triângulos de cartolina
-Régua
- Pincel e quadro branco.
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio do desenvolvimento da aula, participação e empenho por parte dos estudantes, perguntas direcionadas de acordo com o conteúdo e avaliação da aula realizada pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 12
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 27/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aula
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Indentificar no triângulo retângulo suas características e relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Aplicar as relações do triângulo retângulo.
Metodologia: A aula se desenvolverá de modo que os estudantes façam revisão dos conceitos sobre triângulos através da resolução dos três primeiros itens da folha de atividade 5.
Procedimentos:
- Explicar a natureza da atividade aos estudantes;
- Solicitar que os estudantes formem duplas;
- As duplas deverão: Responder os itens 1, 2 e 3 da folha de atividade 5;
Recurso:
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento da atividade.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=5415
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 13
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 30/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Indentificar no triângulo retângulo suas características e as relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Resolver situações que envolvam as relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula se desenvolverá, os estudantes, em duplas receberão um triângulo de cartolina, neste, os estudantes deverão fazer anotações sobre as medidas do triângulo, e, apartir deste as duplas, em um segundo momento deverão continuar responder à folha de atividade 5, iniciada na aula anterior.
Procedimentos:
- Explicar a natureza da atividade aos estudantes;
- Solicitar que os estudantes juntem-se com a dupla da aula anterior;
- As duplas deverão:
1. Estabelecer as relações métricas com base no triângulo de cartolina,
item 4 da folha de atividade 5;
3. Realizar medições dos lados do triângulo, recortá-lo e responder ao item 5
da folha de atividade 5;
- Recolhimento da atividade e avalição da aula realizada pelos estudantes.
Recurso:
- Calculadora
- Régua
- Triângulos de cartolina
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento da atividade e avaliação da aula pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=5415
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 14
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 09/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar no triângulo retângulo suas características e relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Aplicar as relações do triângulo retângulo.
- Aplicar a interpretação geométrica das relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula se desenvolverá em dois momentos, no primeiro, os estudantes assistirão dois vídeos sobre relações métricas no triângulo retângulo e a interpretação geométrica destas realções, pro fim os estudantes deverão responder uma atividade acerca do conteúdo visto nos vídeos e nas aulas anteriores, e, realizar a avaliação da aula em questão.
Procedimentos:
-Explicar aos estudantes a natureza da atividade e o que será desenvolvido durante a mesma;
- Conduzir os estudantes à sala de vídeo, nesta, os estudantes assistirão aos vídeos sobre relações métricas no triângulo retângulo e a interpretação geométrica de cada uma destas;
- Ao fim dos vídeos, entregar aos estudantes a folha de atividade e folha de avaliação da aula, os mesmos deverão, em duplas responder à atividade de acordo o que foi visto em aulas anteriores e nos vídeos da presente aula. Quanto à avaliação da aula, solicitar que os estudantes façam uma reflexão sobre a aula, o que gostaram e o que pode ser melhorado da aula em questão;
-Por fim recolher as folhas de atividade e de avaliação da aula realizada pelos estudantes.
Recurso:
- Calculadora
- Régua
- Triângulos de cartolina
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento da atividade e avaliação da atividade pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.Vìdeos do youtube: Relações métricas no triângulo retângulo aula 1 e aula 2, do professor Gerando Ventura
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 15
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 10/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aula
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar no triângulo retângulo suas características e relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo (RMTR), através das interpretações geométricas das RMTR.;
- Compreender o significado da interpretação geométrica das relações
métricas no triângulo retângulo, com o uso do material didático semelhante ao do vídeo.
Metodologia: A aula se desenvolverá com a finalidade de fazer uma extensão ao conteúdo visto nos vídeos da aula anterior, por meio de discussão à cerca conteúdo destes e sua relação com o conteúdo visto em sala de aula, e, da apresentação de material semelhante ao utilizado pelo professor Geraldo Ventura para a interpretação geométrica das RMTR.
Em segundo momento, propor exercícios de modo a destacar a utilização do material, abordando as características de cada uma das RMTR.
Procedimentos:
- Discutir juntamente com os estudantes os aspectos dos vídeos que estão de acordo com o conteúdo trabalhado em sala;
-Explicar aos estudantes como é feito a construção do material;
-Propor exemplos para a utilização do material de modo a esclarecer aos estudantes a interpretação geométrica de cada uma das RMTR .
Recurso:
- Triângulo de cartolina
- Tiras recortadas de cartolina
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, por meio de perguntas, comentários e participação dos mesmos no decorrer da aula
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.Vìdeos do youtube: Relações métricas no triângulo retângulo aula 1 e aula 2, do professor Gerando Ventura
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula16
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data:13/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar no triângulo retângulo suas características e relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Aplicar as relações do triângulo retângulo.
- Aplicar a interpretação geométrica das relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A presente aula se estenderá por meio da aplicação das relações métricas no triângulo retângulo pelos estudantes na resolução de atividade que envolvam as mesmas, relacionando tal atividade com os vídeos "relações métricas no triângulo retângulo aula 1 e aula 2, do professor Gerando Ventura.
Por fim os estudantes deverão fazer uma reflexão da atividade em folha, esboçando o que achou positivo e negativo da atividade.
Procedimentos:
-Explicar aos estudantes a natureza da atividade e o que será desenvolvido durante a mesma;
- entregar aos estudantes a folha de atividade 6, e folha de avaliação da aula, os mesmos deverão, em duplas responder à atividade de acordo o que foi visto em aulas anteriores e nos vídeos.
- Quanto à avaliação da aula, solicitar que os estudantes façam uma reflexão sobre a aula, o que gostaram e o que pode ser melhorado da aula em questão;
-Por fim recolher as folhas de atividade e de avaliação da aula realizada pelos estudantes.
Recurso:
- Calculadora
- Tiras de cartolina
- Régua
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento da atividade e avaliação da atividade feita pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 17
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data:16/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Entender as aplicações do teorema de Pitágoras em vários aspectos da sociedade;
- Compreender a relação geométrica estabelecida pelo Teorema de Pitágoras;
- Compreensão de outras demonstrações do teorema de Pitágoras;
Metodologia: O objetivo desta aula é mostrar as várias aplicações do teorema de Pitágoras, seja no campo da matemática ou em problemas clássicos do dia-a-dia. Com este princípio a aula se desenvolverá em dois momentos, primeiramente, trabalhar as aplicações do teorema em contexto da construção de elementos matemáticos e na resolução de problemas do cotidiano humano, em segundo momento, apresentar aos estudantes algumas demonstrações do teorema de Pitágoras.
Procedimentos:
-Apresentar a utilização do teorema de Pitágoras no contexto da construção de conhecimento matemático, estabelecendo a altura do triângulo eqüilátero e a diagonal do quadrado, através do teorema.
- Propor problemas do cotidiano, em que se faz necessário a utilização do teorema de Pitágoras à resolução dos mesmos;
- Apresentar ao estudantes algumas demonstrações do teorema de Pitágoras, diferente da que foi trabalha em sala;
Recurso:
- Calculadora
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, através de questionamento, dúvidas e comentários.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula18
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data:17/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aula
Conteúdo: Geometria (teorema de pitágoras)
Habilidades/Objetivos:
- Aplicar o teorema de Pitágoras na construção de conhecimento matemático;
- Identificar quando é possível resolver uma situação problema através do teorema de Pitágoras;
- Resolver problemas pelo qual se faz necessário a utilização do teorema de Pitágoras;
Metodologia: A aula se desenvolverá por meio da resolução situações problemas através da utilização do teorema de Pitágoras, de modo que o estudante possa apresentar seu conhecimento e estratégias para a resolução dos mesmos.
Procedimentos:
Explicar aos estudantes como se dará o desenvolvimento da atividade;
Solicitar que os estudantes se agrupem em duplas;
Distribuir a folha de atividade 7 às duplas;
Ao fim da aula recolher as folhas de atividade.
Recurso:
- Calculadora
- Pincel
- Quadro
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio da realização da atividade bem como os objetivos pretendidos através da mesma.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de Aula 19
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data:20/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Recorrer ao conhecimento adquirido em aulas anteriores para um melhor aprendizado;
- Relembrar os conceitos de classificação e de semelhança de triângulos;
- Restabelecer as relações métricas e as interpretações geométricas das RMTR.
Metodologia: A aula se desenvolverá por meio da resolução de exercícios, voltados a sanar dúvidas que ficaram evidentes durante a resolução das atividades de aulas anteriores.
Procedimentos:
De início apresentar novamente a conceituação da classificação dos triângulos e expor exemplos aos estudantes e, solicitar que os mesmos classifiquem-nos;
- Apresentar triângulos no quadro e, explicar os casos de semelhança de triângulos;
- Por fim resolução de exemplos utilizando as RMTR, e, explorando situações problemas;
Recurso:
- Calculadora
- Pincel
- Quadro
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio das dúvidas difundidas pelos estudantes, e participação deste no desenvolvimento da aula.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de Aula 20
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 23/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar no triângulo retângulo suas características e relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Identificar e aplicar as relações do triângulo retângulo.
- Aplicar a interpretação geométrica das relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula se desenvolverá através da avaliação bimestral escrita a ser realizada por parte dos estudantes individualmente, para tal os mesmos deverão, aplicar o conhecimento adquirido durante as aulas, abordar o pensamento crítico diante da problemática da rampas e suas implicações ao acesso por parte dos cadeirantes, especificamente aos espaços físicos do colégio.
Procedimentos:
-Explicar aos estudantes a natureza da atividade, o que será desenvolvido durante a mesma e os critérios de avaliação a serem adotados.
- Entregar a folha de avaliação de escrita a cada um dos estudantes;
- Realizar leitura da folha de avaliação esclarecendo dúvidas quanto a clareza dos enunciados;
- Ao fim recolher a folha de avaliação de cada um dos estudantes e solicitar que os mesmos façam uma reflexão em folha específica sobre a avaliação.
Recurso:
- Calculadora
- Régua
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação da aula será realizada por meio do desenvolvimento da atividade avaliativa e reflexão sobre o que é avaliação na percepção dos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 21
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 24/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aula
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar no triângulo retângulo suas características e relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Aplicar as relações do triângulo retângulo.
- Aplicar a interpretação geométrica das relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula se desenvolverá através da correção e comentários da avaliação bimestral escrita realizada por parte dos estudantes na aula anterior.
Procedimentos:
- Realizar leitura de algumas falas dos estudantes, retiradas da questão um da avalição, acrescentando comentários críticos;
- Iniciar correção das questões seguintes com participação dos estudantes, comentando as respostas destes, e apontando erros comentidos por eles.
- Abordar os comentários realizados pelos estudantes sobre o significado de avaliação.
Recurso:
- Calculadora
- Régua
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação da aula será realizada por meio da participação dos estudantes com comentários acerca da avaliação e na correção das questões da avaliação escrita.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
GESTAR II ? TP3
8.2 Atividades
Atividade 1
Turma:_________________ Data: 02/08/2010_
Nome:__________________________________________________
O que sabemos sobre Geometria?
1º) Um ângulo é...
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2º) Um triângulo é...
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3º) Os tipos de triângulos são...
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4º) Triângulos são semelhantes quando...
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Atividade 2
Turma:_________________ Data: 09/08/2010
Alunos:________________________________________________________________________________________________________________________
Classificação e semelhança de triângulos
1º) Coloque as medidas dos lados e dos ângulos de cada triângulo:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2º) Dentre os triângulos descritos acima classifique-os:
De acordo com os lados:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
De acordo com os ângulos: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3º) Dentre os triângulos distribuídos ao grupo, existem triângulos semelhantes? Em caso de afirmativo descreva como identificaram a semelhança dos triângulos e qual a razão de proporcionalidade dos mesmos. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Atividade 3
Turma:_________________ Data: 16/08/2010
Aluno:_________________________________________________________
Observando elementos do triângulo retângulo, através do projeto de construção de uma rampa
1º) Observamos que professor e estudantes, ao elaborar o projeto, utilizaram-se de
triângulos para a elaboração da rampa, responda:
Qual o tipo de triângulo utilizado pelos elaboradores do projeto? _________________________________________________________
Como você definiria este tipo de triângulo? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Já observou este tipo de triângulo na escola ou em casa? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2º) No início da proposta da criação da rampa o professor apresenta duas
rampas uma com inclinação maior e outra com menor inclinação, com base
no que foi visto no vídeo responda:
Qual das duas rampas melhor se adequa às condições dos cadeirantes? _______________________________________________________________
Em qual das rampas o esforço por parte do cadeirante é maior?
_______________________________________________________________
3º) Supondo que na escola encontra-se uma rampa com 1,2m de altura e distância horizontal de 7,5m. Com base nas informações do vídeo e as normas da ABNT, responda:
Esta rampa se enquadra nas normas da ABNT para construção de rampas? _____________________________________________________________
Se verdadeiro, nestas condições de inclinação, qual deve ser a distância horizontal de uma rampa que mede 1,4m de altura? ______________________________________________________________
Se falso, qual a medida da altura de uma rampa que tem distância horizontal de 8,75m e inclinação de 5,6% ou (0,056)? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4º) O professor observa que encontraremos a inclinação da rapa dividindo a
medida da altura pela medida do percurso.
Qual o nome que ele atribui a esta relação entre altura e percurso? ________________________________________________________________
Será que poderíamos estabelecer mais alguma relação entre os lados do triângulo retângulo? Descreva. ________________________________________________________________________________________________________________________________
Dimensionamento de rampas segundo as normas da ABNT:
A inclinação das rampas, deve ser calculada segundo a seguinte equação:
onde:
i é a inclinação, em porcentagem;
h é a altura do desnível;
c é o comprimento da projeção horizontal
GESTAR II ? TP3
Atividade 4
Turma:_________________ Data: 23/08/2010
Aluno:__________________________________________________________
Grupo:_______
Verificando se as rampas do colégio estão de acordo com as normas da ABNT
1º) Descreva as medidas da rampa indicada ao grupo:
Qual a altura do desnível da rampa? __________
Qual a medida do deslocamento horizontal da rampa? __________
Qual a medida do percurso da rampa? _________
2º) características da rampa:
A rampa verificada pelo grupo foi construida com quantos segmentos de rampa?___________________________________________________________
Qual a inclinação da rampa? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3º) Compare as características da rampa verificada pelo grupo com as normas da ABNT, e descreva se a mesma se enquadra em tais normas.
Dimensionamento
De acordo as normas da ABNT
Rampa do grupo
Inclinação da rampa:
Altura máxima do desnível para cada segmento de rampa:
Número máximo de segmentos de rampa:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4º ) Caso a rampa verificada pelo grupo não se enquadre nas normas da ABNT para construção de rampas, o grupo deverá descrever as medidas para qual a mesma se enquadre em tais norma, na figura abaixo:
Qual a altura máxima de desnível a rampa deverá ter?
________________________________________________________________
Qual a medida do deslocamento horizontal necessário à rampa? ________________________________________________________________
Qual a quantidade necessária de segmentos de rampa? ________________________________________________________________
Atividade 5
Turma:_________________ Data:___/____/_____
Alunos: ________________________________________________________
________________________________________________________
Identificando e aplicando as relações métricas no triângulo retângulo
1) Dos triângulos abaixo, colora os que são retângulos.
2) Identifique os catetos e a hipotenusa em cada um dos triângulos:
3) Observe o triângulo abaixo e escreva abaixo de cada segmento o seu respectivo nome, utilizando as palavras "cateto, hipotenusa, altura relativa à hipotenusa, Projeção de MP e Projeção de NP sobre a hipotenusa":
4) Para conhecer as relações métricas no triângulo retângulo, nada melhor, do que vocês mesmo descobrirem-nas. Para isso, faça o que é proposto:
Considere o triângulo ABC abaixo, retângulo em A e responda:
Vamos descobrir a relação entre o triângulo original ABC e os triângulos ABD e ACD, obtidos ao traçar o segmento AD.
1ª relação: Δ ABC ~ Δ DAB (não se esqueça que no ABC temos que a = m+n)
2ª relação: Δ ABC ~ Δ DAC
3ª relação: Δ ABD ~ Δ CAD
5º) Utilizando as relações estabelecidas no item anterior, encontre os valores de m, n, e h correspondentes ao triângulo que foi distribuído à dupla:
m = ............
n = ............
h = ............
a = ............
b = ............
c = ............
Atividade 6
Turma:_________________ Data:___/____/_____
Alunos: ________________________________________________________
________________________________________________________
Relações métricas no triângulo retângulo: interpretação geométrica
1ª) Com base no conteúdo visto aulas e no vídeo sobre relações métricas no triângulo retângulo, encontre o valor de x em cada um dos triângulo abaixo e dê a interpretação geométrica da relação utilizada:
b)
c) d)
e) f)
g) h)
Atividade 7
Avaliação Bimestral de Matemática
1º) No início das nossas aulas, assistimos ao vídeo "Perspectivas da Matemática, do projeto Gestar 2" neste, percebemos a elaboração de um projeto de construção de rampa, notamos que em nosso colégio também há rampas, entretanto, pudemos verificar que as mesmas não se enquadraram nas normas da ABNT( Associação Brasileira de Normas Técnicas). Quais as implicações de tal fato ao acesso por parte dos cadeirantes aos ambientes do colégio?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2º) Durante as primeiras aulas, vimos como classificar os triângulos de duas formas, responda:
Classifique os tipos de triângulos com relação aos lados.____________¬_ ________________________________________________________________
Classifique os tipos de triângulos com relação aos ângulos.___________
________________________________________________________________
3º) Sabendo que os triângulos abaixo são semelhantes, ABC~EFD. Encontre os valores de x e de y.
4º) Dado que as projeções dos catetos c e b do triângulo retângulo ABC medem respectivamente 18 e 8, responda:
Qual a medida da altura relativa h?
Qual a medida do cateto b?
Qual a medida do cateto c?
Qual seria a área de um quadrado de lado h?
5º) Um ciclista desloca-se para norte a 30 Km/h, durante 3 horas, e depois para leste, durante 4 horas, à mesma velocidade. A que distância do ponto de partida vai ficar o ciclista em linha reta?
Atividade 8
Simulado
1º Dentre as sentenças abaixo, assinale aquela que NÃO corresponde a uma relação métrica no triângulo retângulo.
a^2= b^2+ c^2
ah= bc
b^2=hn
h^2= mn
c^2= am
2º)Na figura a seguir os valores de h e a, em valores aproximados são, respectivamente:
8 e 15
6 e 18
8 e 16
8 e 20
18 e 32
3º) Os Catetos de um triângulo retângulo medem 15 e 20. As projeções m e n desses catetos sobre a hipotenusa são, respectivamente:
10 e 15
8 e 17
9 e 16
11 e 14
13 e 12
4º) Com base nos dados do exercício anterior, qual seria a área de um quadrado de lado h:
14
12
25
15
20
5º) Um triângulo cujos lados têm por medidas a = 6, b = 7 e c = 6 é:
a) Isósceles
b) Eqüilátero
c) Escaleno
d) Retângulo escaleno
e) Retângulo isósceles
6º) O valor de x na figura abaixo é:
2
3
5
6
8
7º) observando a figura abaixo, o valor do cateto c é:
8
4
2
12
6
Gabarito:
Questão 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º
Alternativa C d c b a d b
8.3 Lista de figuras
8.3.1 RMTR ? Interpretação Geométrica
Figura 3 - Primeira relação métrica (teorema de Pitágoras):
〖 a〗^2= b^2+ c^2
Figura 4 - Segunda relação métrica: b^2= an
Figura 5 - Terceira relação métrica: c^2= am
Figura 6 - Quarta relação métrica: ah= bc.
Figura 7 - Quinta relação métrica: h^2= mn.
Figura 8 ? Interpretação Geométrica das RMTR.
Figura 9 ? Estudantes identificando triângulos semelhantes
por meio de triângulos de cartolina.
8.4 Descrição Global da Turma
Gráfico 1 ? Por idade dos estudantes
Gráfico 2 ? Por sexo, total de 40 estudantes.
Gráfico 3 - Responsáveis pelos estudantes
Gráfico 4 - Sobre o estudo em casa
Gráfico 5 ? Quanto ao trabalho.
Gráfico 6 ? Como os estudantes vão à escola.
Gráfico 7 - participação dos responsáveis nas decições da escola.
Gráfico 8 - Importância dos responsáveis nas decisões que dizem respeito ao ensino e
aprendizagem dos estudantes.
Gráfico 9 - Quantidade de horas disponibilizadas para lazer.
Gráfico 10 -Utilização de jogos ou materiais semelhantes por parte dos professores.
Gráfico 11 - Compromisso da escola em oferecer espaço rico, para o ensino
apredinzagem do estudante.
Gráfico 12 - Recusos didáticos mais utilizados pelos professores.
Gráfico 13 - Frequência que costumam ir à biblioteca para estudos e leitura.
8.5 Questionários
8.5.1 Questionário respondido pelos estudantes
Nome(opcional):___________________________________________ Idade: _______ Sexo: ( ) Masculino ( ) Feminino
1-Ambiente familiar:
1.1 - Com quem você mora?
( ) Pai e mãe ( ) Pai ( ) Mãe ( ) Avós ( ) Outros.
1.2 Qual a profissão dos responsáveis? ____________________________________________________________________
1.3 Qual é o setor que você mora? ____________________________________________________________________
2 - Ambiente profissional:
2.1-Você trabalha? sim( ) ou não( );
2.2 - Se sim, Quantas horas você trabalha por dia?_______;
2.3 - O que você acha mais importante para sua vida:
( )Trabalho ( ) escola;
3-Lazer:
3.1 - No bairro onde você mora, há disponibilidade para o desenvolvimento de atividades de lazer? ( ) sim ( ) não
3.2 - Se sim, quais são as atividades de lazer? ________________________________________________________________________________________________________________________________________
4- Ambiente escolar
4.1 - Gosta do colégio onde estuda: ( ) sim ( ) não;
4.2 - Como você vai a escola?
( )Caminhando ( )Bicicleta ( )Moto ( )Carro ( )Ônibus;
4.3- O que motiva ou o que desmotiva você a ir à escola? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.4 - Dispõe de tempo fora do horário de aula em que estuda, para ir à escola?
( ) não ( ) sim;
4.5 - Estuda em casa? ( ) sim ( ) não.
4.6 - Se sim quantas horas por dia?_____ Quantos dias durante a semana?________.
5- Matemática:
5.1- Já reprovou ou ficou de dependência em matemática? ( ) sim ( ) não;
5.2 - Gosta de matemática? ( ) sim ( ) não;
5.3 - Qual o meio de acesso à informação( Jornal, revistas, internet, etc.) que você mais utiliza e por quê?_________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Agradeçemos à sua colaboração.
Estagiários:
Diogo Gomes Rocha
Lucas Marques Batista
8.5.2 Questionário respondido pela professora
Qual a sua formação profissional ( graduação, especialização, mestrado, etc.) e as respectivas intituições onde concluiu as mesmas.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Como são elaborados os seus Planos de aula?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Quais os procedimentos utilizados na escolha do livro didático?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
No geral como você avalia o livro didático adotado atualmente para as aulas de matemática do 9º ano?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Como você avalia a disciplina dos alunos do 9º C. Em sua opinião qual o fator principal que desencadeia a indisciplina em sala de aula?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Há algum tipo de contrato didático estabelecido com os alunos? Em caso de afirmativo qual ou quais?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Quais os métodos avaliativos utilizados por você, com relação aos alunos que tem déficit de atenção?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Quais os tipos de avaliação aplicadas durante o decorrer de cada bimestre, além da prova escrita?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. ANEXOS
9.1 Sugestão de aula do site portal do professor
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Espaço e forma
Dados da Aula:
O que o aluno poderá aprender com esta aula:
- Estabelecer as relações métricas no triângulo retângulo, através da manipulação de triângulos retângulos de papel.
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Aplicar as relações do triângulo retângulo.
Duração das atividades
5 horas/aula de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Para se fazer este estudo dirigido é necessário que se retome com o aluno:
A classificação de triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos;
Elementos do triângulo retângulo: catetos, hipotenusa e altura relativa à hipotenusa;
Triângulos congruentes;
Triângulos Semelhantes.
Estratégias e recursos da aula
Este assunto será desenvolvido utilizando um estudo dirigido que deverá ser feita passo a passo pelo aluno;
A aula em sua íntegra esta escrita abaixo. O que está destacado são sugestões dirigidas apenas ao professor;
Estudaremos nesta aula as Relações métricas no triângulo retângulo.
Antes de trabalhar com o aluno as relações métricas, devem-se retomar alguns conceitos importantes que serão usados neste estudo. Abaixo segue algumas sugestões de atividades:
1) Dos triângulos abaixo, colora os que são retângulos.
O professor deve fazer a correção, falando o mínimo possível, fazendo com que os alunos relembrem os conceitos. É necessário fazer com que os alunos recordem: a classificação dos triângulos quanto aos ângulos, dando mais ênfase ao triângulo retângulo; a classificação dos triângulos quanto aos lados; os elementos dos triângulos (lados, ângulos internos e externos); os lados do triângulo retângulo que possuem nomes especiais, etc.
2) Identifique os catetos e a hipotenusa em cada um dos triângulos:
3) Observe o triângulo abaixo e escreva abaixo de cada segmento o seu respectivo nome, utilizando as palavras "cateto, hipotenusa, altura relativa à hipotenusa, Projeção de AM e Projeto de MT sobre a hipotenusa":
4) Na malha abaixo destaque, utilizando cores, os pares de triângulos semelhantes.
Após retomar todos esses conceitos através da interatividade e da participação ativa dos alunos, comece, então, a partir de agora a desenvolver o estudo dirigido sobre as Relações Métricas no Triângulo Retângulo.
Este estudo digirido quando trablhado em duplas produz maior aproveitamento, pois há a troca de informações e ajuda mútua no momento de manipulação dos triângulos que serão recortados. A interferência do professor deve ser mínima, ou nenhuma se possível. É muito enriquecedor se as dúvidas que surgirem forem compartilhadas entre as próprias duplas, antes da intervenção do professor.
Para conhecer as relações métricas no triângulo retângulo, nada melhor, do que vocês mesmo descobrirem-nas. Para isso, faça o que é proposto:
Considere o triângulo ABC abaixo, retângulo em A e complete:
O lado AC, de medida b, denomina-se _______________________.
O lado AB, de medida c, denomina-se ________________________.
O lado BC, medida a, denomina-se ________________________.
O segmento AD, de medida h é a _______________________ do triângulo
ABC, relativa à hipotenusa BC.
O segmento BD, de medida m, é a projeção ortogonal do _________________
sobre a hipotenusa.
O segmento DC de medida n é a projeção ortogonal do __________________
sobre a _________________.
O segmento AD divide o triângulo ABC em dois triângulos. São eles, Triângulo
______ e Triângulo ____ __.
Vamos descobrir a relação entre o triângulo original ABC e os triângulos ABD e ACD, obtidos ao traçar o segmento AD.
Para isso façam o que é proposto:
1) Recorte os dois triângulos desenhados na última folha; O professor deve fornecer os triângulos que constam do anexo 1 para cada aluno. Se preferir pode fornecer triângulos maiores. Compare os triângulos que você recortou. Esses dois triângulos são congruentes ou semelhantes? Por quê?
2) Pegue o triângulo I e recorte-o de modo a obter os triângulos ABD e ACD.
3) Dos triângulos obtidos, pegue o triângulo ABD e compare-o com o triângulo II, sobrepondo-os de modo que os ângulos congruentes coincidam e que os catetos e a hipotenusa se correspondam. Nesse momento o professor deve-se orientar a cada dupla que na sobreposição, o ângulo reto do triângulo ABD fica sobre o ângulo reto do triângulo ABC e que cada ângulo agudo corresponde ao ângulo agudo do outro.Esses triângulos que você acaba de comparar, são congruentes ou semelhantes? Justifique.
4) Agora pegue o triângulo ACD obtido e compare-o com o triângulo II e sobreponha-os da mesma maneira que no item anterior, ou seja, de maneira que os ângulos congruentes coincidam e que os catetos e a hipotenusa se correspondam.
Esses dois triângulos também são semelhantes? Por quê?
5) E por último, pegue os dois triângulos ABD e ACD obtidos com o recorte, sobreponha-os de modo que os ângulos congruentes coincidam e que os catetos e a hipotenusa se correspondam. Eles serão semelhantes ou congruentes? Por quê?
Já que acabamos de constatar que os pares de triângulos que comparamos, são semelhantes sabemos então que seus lados são proporcionais. Passemos, então para a etapa de obtenção das relações métricas.
Nessa etapa você terá que sobrepor novamente cada par de triângulos semelhantes citados em cada item anterior, verificando os elementos correspondentes para, a seguir, completar as proporções indicadas resolvendo o que for possível para chegar à relação métrica.
1ª relação:
Δ ABC ~ Δ DAB (não se esqueça que no ABC temos que a = m+n)
É uma relação métrica no triângulo retângulo. Escrevendo por extenso, temos: Quadrado da medida c do cateto = medida da hipotenusa X medida da projeção deste cateto.
Desafio:
Coloque um exemplo de aplicação como desafio. Peça a dupla que terminar primeiro e corretamente para resolvê-lo explicando para as demais.
2ª relação:
Δ ABC ~ Δ DAC
É outra relação métrica no triângulo retângulo. Escrevendo por extenso, temos: Quadrado da medida b do cateto = medida da hipotenusa X medida da projeção deste cateto.
Desafio:
Coloque um exemplo de aplicação como desafio, solicitando a dupla que terminar em primeiro lugar e corretamente para resolvê-lo explicando para as demais.
3ª relação:
Δ ABD ~ Δ CAD
É mais uma relação métrica no triângulo retângulo. Escrevendo por extenso, temos: quadrado da medida h do cateto = medida da projeção do cateto de medida c X medida da projeção do cateto de medida b.
Desafio:
Vimos então que no triângulo retângulo são válidas as relações:
I) b2 = ___________.
II) c2 = ___________.
III) h2 = ___________.
Agora, a partir dessas relações, obtenha duas outras novas relações.
1ª) Multiplique membro a membro as relações I e II, ou seja, multiplique o primeiro membro da relação I, pelo primeiro membro da relação II e o segundo membro da relação I pelo segundo membro da relação II, assim:
b2 x _____ = a x m x ___ x n efetuando o que é possível temos:
b2 x c2 = _____ x m x n ( A )
Como temos a relação h2 = m x n, substituindo na igualdade ( A ) acima, obtemos: b2 x c2 = a2 x ________ ( B ), extraindo a raiz quadrada dos dois membros da igualdade ( B ) acima, temos a relação métrica: b x ____ = a x ____ .
Escrevendo por extenso, temos:
Medida b do cateto x medida c do cateto = medida da hipotenusa x medida da altura.
Desafio:
Coloque um exemplo de aplicação como desafio, solicitando a dupla que terminar primeiro e corretamente para resolvê-lo explicando para as demais.2ª) Para conseguirmos esta última relação métrica adicione membro a membro as relações I e II, ou seja, some o primeiro membro da relação I com o primeiro membro da relação II e o segundo membro da relação I com o segundo membro da relação II, assim:
b2 + c2 = a x m + _____ (fatorando o segundo membro, coloque o a em evidência)
b2 + c2 = a x (______) ( C ), como sabemos que a soma das medidas das duas projeções dos catetos sobre a hipotenusa no triângulo retângulo é igual a medida da hipotenusa, ou seja, no nosso triângulo original temos m + n = a e substituindo m + n = a na igualdade (C) acima, obtemos:
b2 + c2 = a x __ .
Efetuando a potenciação no segundo membro, finalmente obtemos:
b2 + ____ = _____. Esta relação métrica é chamada de TEOREMA DE PITÁGORAS. Escrevendo-a por extenso, temos: quadrado da medida b do cateto + quadrado da medida c do cateto = Quadrado da medida da hipotenusa.
Desafio:
Coloque um exemplo de aplicação como desafio, solicitando a dupla que terminar primeiro e corretamente para resolvê-lo explicando para as demais.Solicite aos alunos que façam uma síntese do que foi visto, escrevendo todas as relações métricas obtidas.Retomando o início desse estudo, temos:
a é a medida da ______________________________.
h é a medida da _______________ _______________.
m é a medida da _____________________________.
n é a medida da ______________________________.
b e c são medidas dos __________________________.
Concluindo:
Em qualquer triângulo retângulo temos:
a) O quadrado de cada cateto é igual ao produto da __________________ pela sua projeção sobre a hipotenusa.
b) O quadrado da altura é igual ao produto das ______________________ dos catetos sobre a hipotenusa.
c) O produto dos catetos é igual ao produto da ___________________________ pela ___________________.
d) O quadrado da ____________________________ é igual à soma dos quadrados dos _________________________....
No quadro abaixo, a primeira coluna apresenta a proposta de exercício e a terceira coluna apresenta as respostas que não obedecem a mesma ordem do que foi proposto. Resolva o exercício na coluna do meio e associe à resposta correspondente na última coluna.
Depois que todos os alunos terminarem o professor faz a troca das folhas entre as duplas para que cada uma verifique como foi a resolução da outra. Podem surgir resoluções diferentes e essa troca faz com que a aprendizagem seja mais dinâmica.
A seguir apresentamos os moldes de triângulos que o professor deve fornecer para os alunos. Neles as letras que representam as medidas e os vértices estão repetidas, dentro e fora do triângulo, pois os triângulos serão recortados. O triângulo I é o que tem que ser recortado para obter os triângulos ABD e ACD.
Triângulo I
Triângulo II
Recursos Complementares:
http://www.portalimpacto.com.br/docs/01JerleyF32ANAula02RelacoesMetricasnoTrianguloRetangulo2.pdf
http://www.unesp.br/prograd/PDFNE2004/artigos/eixo10/oteoremadepitagoras.pdf
Avaliação
A avaliação será feita durante todo o estudo dirigido através de observação da participação dos alunos, através também dos desafios propostos e finalmente com a última atividade que deverá ser trocada entre as duplas.
9.2 Sugestão de Aula do site: "Centro de Educação Aprender Brincando"
Participantes:
? Quatro grupos de alunos
Material necessário:
? Uma cartela para cada grupo
Regras:
? O professor lê as informações, uma a uma, e cada equipe procura resolver o que se pede, procurando o resultado em sua cartela. Os cálculos deverão ser registrados no caderno.
? Quem determinar primeiro o resultado e localizar o número em sua tabela, ficará com o resultado, que será riscado na cartela.
? A cada resultado encontrado, o número é riscado da tabela.
? Ganha quem primeiro preencher a cartela.
? Se o grupo preencher errado a cartela, perderá a jogada.
Para pensar:
? Sempre há raiz quadrada de um número?
? Sempre há raiz cúbica de um número?
? Há raiz quadrada de um número negativo?
? Há raiz cúbica de um número negativo?
? Sempre há raiz quadrada de um número?
Informações:
1. O quadrado da raiz de 2.
2. A raiz cúbica de 8.
3. O produto de √2 por √5.
4. O inverso do inverso de √5.
5. O quadrado de "1" /"5" .
6. O cubo de "1" /2.
7. A raiz da raiz de 16.
8. O cubo de ?2.
9. O inverso de √4.
10. O quadrado de √9.
11. A raiz quadrada de "1" /9.
12. O produto de √3 por √4.
13. A raiz da raiz de 4.
14. O produto de 2 por √25 .
15. A raiz cúbica de ?8.
16. O quociente de √9 por 3.
17. O inverso de "1" /5 .
18. A raiz cúbica de 27.
19. o produto de 2 por √3.
20. O quadrado de √25.
21. O cubo de ∛9.
22. A soma de √9 com √4 .
23. A raiz do quociente de 9 por 16.
24. A soma de √1 e √25.
CARTELAS DO JOGO
ROCHA, Diogo Gomes; BATISTA, Lucas Marques. Relações Métricas no Triângulo Retângulo: Problematização, Contextualização e Aplicações. Relatório final do Estágio Supervisionado. Instituto de Matemática e Estatística, Goiânia, 2010.
Este trabalho consiste em um relato de experiência de estágio surpevisionado, desenvolvido com estudantes do 9o ano do Ensino Fundamental, em que ministramos o conteúdo de Relações Métricas no Triângulo Retângulo, com proposta de ensino centrada na problematização, contextualização e aplicações, através de materiais concretos. O conteúdo foi estruturado de forma que o ensino da matemática seja conduzido de modo contextualizado e condizente com o mundo e com as necessidades das pessoas. Objetivamos, conduzir os estudantes à reflexão com relação a acessibilidade por deficientes físicos à circulação independente nos variados ambientes da sociedade, com enfoque aos espaços físicos da escola. Ressaltamos que através dessa reflexão, e por meio de atividades, os estudantes constataram que as rampas de acesso da escola, encontram-se inadequadas a receber estudantes cadeirantes. Nesse sentido, nossa ação não se ateve simplesmente ao ensino da matemática pela matemática, mas, propor relações da matemática com o mundo, contribuindo, deste modo, com o desenvolvimento do pensamento crítico dos estudantes.
PALAVRAS-CHAVES: Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Acessibilidade, Contextualização, Problematização, Aplicações, Ensino-Aprendizagem, Professor, Estudante.
"Sem a curiosidade que me move,
que me inquieta que me insere
na busca, não aprendo nem ensino".
Paulo Freire
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 10
2. CONTEXTUALIZAÇÃO 12
2.1 Caracterizações do local e dos sujeitos 12
2.1.1 Caracterização da escola 12
2.1.1.1 Organização e funcionamento escolar 12
2.1.1.2 Estruturas física, pessoal e material da escola 13
2.1.1.3 Elementos constitutivos 13
2.1.1.4 Análise corpo técnico-administrativo 14
2.1.2 Caracterização da professora 15
2.1.3 Caracterização da turma 15
2.2 Apresentação e análise dos resultados da observação 17
2.2.1 Caracterização geral da sala de aula 17
2.2.2 A aula de matemática 17
2.2.3 A avaliação do ensino e da aprendizagem 18
2.3 Discussão Geral 19
2.3.1 O livro didático 19
2.3.2 Considerações finais 21
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 22
3.1 O Ensino e aprendizagem 22
3.2 O papel da escola 23
3.3 O papel do professor 24
3.4 O papel do Estudante 24
3.5 A avaliação 25
4. PROPOSTA PEDAGÓGICA 28
4.1 Problematização, contextualização e aplicações 28
4.2 Desenvolvimento da proposta 30
5. ANÁLISE DAS NOSSAS AÇÕES 33
5.1 A observação 33
5.2 Das aulas 34
5.3 Do período de regência 39
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 41
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 43
8. APÊNDICES...........................................................................................................................45
8.1 Planos de aula 45
8.2 Atividades 66
8.3 Lista de figuras 80
8.3.1 RMTR ? Interpretação Geométrica 80
8.4 Descrição Global da Turma 83
8.5 Questionários 89
8.5.1 Questionário respondido pelos estudantes 89
8.5.2 Questionário respondido pela professora 91
9. ANEXOS.................................................................................................................................93
9.1 Sugestão de aula do site portal do professor 93
9.2 Sugestão de Aula do site: "Centro de Educação Aprender Brincando" 103
INTRODUÇÃO
Este trabalho foi desenvolvido, como exigência parcial para conclusão da disciplina Estágio Supervisionado II do curso de Licenciatura em Matemática, o presente foi elaborado em três etapas, durante a primeira, ocorreu o período de observação, de março a abril; durante a segunda desenvolveu-se o período de semi-regência, sendo conduzido nos meses de maio e junho, e por fim, deu-se o período de regência, ocorrido nos meses de agosto e setembro.
A abordagem da geometria no ensino fundamental é de extrema importância, visto que na maioria das vezes é a única oportunidade que os estudantes têm para aprender tal conteúdo, entretanto, o ensino da geometria é constantemente abordado em segundo plano.Em nossa análise, tal fato limita as oportunidades dos estudantes, em especial, a de relacioná-la a elementos do cotidiano intrinsecamente ligado às suas realidades. Outro aspecto que requer grande atenção é a abordagem dos temas transversais que desenvolvam discussões acerca de problemáticas que permeiam a sociedade, relacionando essas discussões com a prática educacional.
Com intuito de desenvolver a proposta de ensino que resgatasse a importância do ensino da geometria abordando problemáticas da sociedade, buscamos elementos na própria unidade escolar, na qual destacamos as rampas do colégio, e, por meio destas, surgiu-se a importância de discutir a acessibilidade por parte dos cadeirantes aos espaços físicos da sociedade em geral, dando ênfase aos espaços da escola.
Para o melhor desenvolvimento da proposta observamos a turma, conhecendo a realidade dos educando, da escola e da comunidade escolar, este momento foi substancial à elaboração e execução da proposta de ensino e aprendizagem, em que contamos com apoio de material didático e textual do projeto Gestão da Aprendizagem Escolar (Gestar II) do Ministério da Educação e Cultura (MEC).
Para tanto, desenvolvemos aulas tendo como princípio base a aprendizagem dos conceitos geométricos, suas propriedades e aplicações, em particular, as relações métricas no triângulo retângulo. A mediação aconteceu sempre com o intuito de provocar observação, análise, elaboração de argumentos, discussão entre os pares e conceituação. Os instrumentos mediadores utilizados no processo foram: folhas de papel dobradas, atividades pré-elaboradas, vídeos educativos, observação do ambiente/espaço escolar, entre outros. A avaliação da aprendizagem e do ensino aconteceu de modo processual e foi usada para o planejamento constante da ação educativa e/ou (re)planejamento quando necessário. Além disso, a auto-avaliação da atividade do estudante foi solicitada em muitos momentos, como também a percepção deles a respeito do método utilizado.
Os resultados apontam para a adequação da proposta pedagógica e destacam a pertinência do ensino tendo como princípio o contexto e a análise da realidade com vista à intervenção social. Os dados produzidos ao longo da regência mostram o valor do material do Gestar II, em especial, o vídeo produzido em linguagem acessível aos adolescentes de modo a despertar o senso de responsabilidade para a questão da inclusão e da acessibilidade.
2. CONTEXTUALIZAÇÃO
Na elaboração deste, apresentamos elementos substanciais sobre os sujeitos envolvidos no processo de ensino e aprendizagem da turma em questão. A partir desses elementos e tendo o estudante como foco ? elaboramos a proposta pedagógica condizente com a realidade dos estudantes. Ademais, avaliamos que os dados aqui coletados e analisados foram vitais para o entendimento da realidade escolar e de seu funcionamento ? organizacional e educacional.
Analisamos as condições sócio-econômicas, culturais e didáticas, em que os estudantes estão inseridos, observando seus anseios e preocupações com relação ao ensino e a aprendizagem da matemática, assim como seu ambiente familiar e sua edificação enquanto cidadão autônomo e proativo na sociedade.
A presente contextualização do ambiente escolar foi elaborada tendo como base o Projeto Político Pedagógico da escola (PPP), questionário sócio-cultural, econômico e didático, respondido pelos estudantes, e, as observações em sala de aula. Nestas, procuramos ao máximo conhecer os estudantes, observar as relações entre professor-estudante e estudante-estudante, analisando a metodologia de ensino e avaliação utilizada pela professora no decorrer de suas aulas.
2.1 Caracterizações do local e dos sujeitos
2.1.1 Caracterização da escola
2.1.1.1 Organização e funcionamento escolar
A gestão escolar disponibiliza o PPP da escola para todos os professores, funcionários e a todos os interessados, em forma de arquivo, permanecendo o mesmo de fácil acesso à comunidade escolar. A coordenação pedagógica da escola costuma informar todos os professores sobre a formação continuada, por meio de cartazes afixados na sala dos professores ou mesmo em momentos em que estes se encontram reunidos e, de fato tal formação ocorreu nos meses de maio e junho de 2010 em locais divulgados pela Secretaria Metropolitana de Educação.
Tivemos a oportunidade de participar de uma reunião pedagógica realizada no dia vinte e sete de abril de 2010, este tipo de atividade ocorre uma vez a cada mês em todas as escolas da rede estadual de ensino e, tem por objetivo discutir as ações que se desenvolverão durante o mês letivo seguinte. Nessas reuniões, são discutidos os métodos avaliativos, o aproveitamento de cada turma e os projetos que envolvem a escola, elaborando ações que possibilitem a realização de cada um dos itens supracitado. O evento ocorre com a participação da gestão escolar, coordenação pedagógica, professores e estudantes representantes de sala. Avaliamos tal fato de modo positivo se comparado a outras unidades de ensino estadual, onde é rara a participação dos estudantes na elaboração de decisões e projetos desenvolvidos pela escola.
2.1.1.2 Estruturas física, pessoal e material da escola
Em geral o edifício e a sala de aula onde foi aplicada a proposta pedagógica apresentam estrutura física adequada, entretanto até a elaboração deste, notamos falta de ventilação na sala, o que de certa forma causa desconforto aos estudantes e professores, o que influencia no desenvolvimento da aula, pois, muitos estudantes se irritam e reclamam. Os banheiros normalmente encontram-se sem papel higiênico e sabonete o que prejudica a higienização, acarretando situações constrangedoras para os mesmos. Faltam bancos, mesas e locais adequados para a socialização por parte dos estudantes nos momentos que estes se encontram aguardando para retorno às salas, em contra partida há um ambiente adequado, bem ventilado e confortável, para maior relacionamento entre os professores e para descanso, ficando assim, notório a falta de interação professor-estudante no período pós-aulas. Em nossa análise tal situação contradiz passagens do PPP da escola.
Com relação à segurança a escola dispõe de local seguro para seus professores, estudantes e funcionários guardarem seus automóveis e bicicletas, estes se sentem amparados com relação ao resguardo e segurança de seus bens. No que tange à forma organizacional dos espaços físicos da escola, destaca-se a localização da quadra, que se encontra em ambiente aos fundos das edificações, isolada das salas de aula, evitando transtornos maiores no inicio e no retorno dos estudantes após as práticas esportivas.
2.1.1.3 Elementos constitutivos
Salas de aula: A escola é constituída de 13 salas de aulas, bem higienizadas, dispondo dos seguintes materiais didáticos (livros, quadro branco, quadro negro, pincel atômico, giz) ficando a cargo do professor a utilização dos mesmos, possui iluminação suficiente, segurança para os estudantes, pois, a mesma é fechada após o recreio.
Mobiliário: há carteiras suficientes para a quantidade de estudantes, quadro negro regular e quadros brancos; armários em cada sala para armazenar os livros didáticos. Observamos a presença dos seguintes equipamentos e/ou recursos didáticos: (1) retroprojetor em estado regular de conservação; (1) filmadora; (2) videocassetes; (1) computador/impressora em estado regular de conservação; (6) aparelhos de som; (1) máquina fotográfica digital; (1), televisão 29"; (1) televisão 20"; (2) aparelho de CD. Observamos também vídeos, vários mapas históricos e geográficos, livros informativos, recreativos e didáticos, atlas e fitas de vídeo.
Os recursos didáticos são de fácil acesso, desde que seja feito reserva por parte dos professores, durante as observações, não presenciamos a utilização de qualquer um destes recursos por parte da professora junto à turma em questão. Percebemos então que a escola dispõe os recursos que tem, para que os professores possam utilizar em suas aulas, no entanto, verificamos que falta orientação adequada por parte da equipe gestora do colégio aos professores sobre a utilização de tais recursos.
Espaço destinado para realização das atividades pedagógicas: a escola não dispõe de salas ou ambientes especiais como: sala de arte, laboratórios de ciências, mas dispõe de sala de vídeo, laboratório de línguas, portuguesa, inglesa e espanhola, biblioteca (adaptada em uma sala de aula) e laboratório de informática. Na unidade escolar em questão inexiste um espaço reservado para a prática de atividades voltadas ao conteúdo da matemática, espaço este que poderia ser utilizado pelo professor para propor aulas práticas e diferenciadas aos estudantes, objetivando um melhor desenvolvimento do conteúdo e aprendizagem significativa, de modo que, este esteja inserido de forma ativa e criativa no processo educacional.
2.1.1.4 Análise corpo técnico-administrativo
De modo geral podemos caracterizar a estrutura pessoal da unidade escolar como organizada de modo a definir a função de cada funcionário tendo como intuito dinamizar o desenvolvimento da rotina escolar, no entanto, alguns profissionais acumulam funções, permanecendo estes sobrecarregados para o desenvolvimento da sua principal função, é o caso de alguns professores que também desenvolvem a função de dinamizador de biblioteca, coordenador, dentre outras.
Com relação às necessidades de pessoal, pensamos que deveria ter um número maior de professores de apoio visto que, na turma em que desenvolvemos nossa proposta, encontram-se sete estudantes que necessitam de tal suporte, e, no entanto, só existe um professor para acompanhar o desenvolvimento das atividades pedagógicas da sala de aula. Outra necessidade seria a contratação de funcionários para áreas específicas, como uma pessoa formada na área de informática educacional, para trabalhar no laboratório de informática.
2.1.2 Caracterização da professora
Professora da sala: Wanda Clarice Wolski, graduada em administração de empresas pela FACECA- Cachoeira do Sul-RS, e, licenciatura em Matemática pela Universidade Federal de Goiás-Goiânia. Durante as observações ficou notória a tentativa da professora em questão em despertar o interesse dos estudantes quanto ao conteúdo, de modo que, a mesma já acompanhava a turma em anos anteriores, conhecendo bem o seu perfil. Ela mostrou-se sempre preocupada com a formação e colocação profissional dos mesmos, destacando o atual cenário do mercado de trabalho, de modo que, em alguns locais existe disponibilidade de vagas de emprego, no entanto falta qualificação aos candidatos a estas vagas.
No que diz respeito à participação da professora nas decisões de cunho financeiro, administrativo e pedagógico, fica explícito o peso de suas opiniões acerca destes aspectos organizacionais da escola, sendo que às vezes é necessário que esta se ausente da sala por curto período para a realização de tais atividades. Percebemos, deste modo, que a professora encontra-se sobrecarregada com funções na qual não deveria ser de responsabilidade da mesma, de forma que, transparece que, para a direção escolar a professora teria maior valor em assuntos extraclasse, prejudicando o desenvolvimento do seu trabalho em sala.
2.1.3 Caracterização da turma
A turma do 9º ano "C" é composta por cerca de 40 estudantes , compreendidos na faixa etária de 13 a 19 anos, 20 são do sexo feminino e 20 são do sexo masculino. Em geral a maioria destes, mora próximo à escola, residindo em bairros que se localizam nas redondezas do local de estudo, devido à proximidade entre suas residências e a escola os mesmos costumam ir à escola a pé, onde o transporte mais utilizado por aqueles que não residem tão próximo é o ônibus. Deste contingente de estudantes cerca de 25% trabalham em bairros próximos ao local de moradia e de estudo, com carga horária de trabalho de 4 a 6 horas por dia, desta forma uma parcela significativa dos estudantes acaba por não ter tempo disponível, para estudos fora do ambiente escolar.
Dos estudantes que responderam ao questionário, no dia 15 de abril de 2010, quando questionados sobre o que costumam fazer no período em que não estão na escola cerca de 25% responderam que costumam estudar, ajudar nas tarefas domésticas ou ver TV, aproximadamente 30% responderam que costumam praticar esportes, 10% vão para lan house ou casa de amigos, e 25% responderam que não dispõe de tempo para atividades fora do horário escolar ou simplesmente não costumam desempenhar nenhuma atividade nesse período, e 10% não responderam à pergunta.
Um fator extremamente relevante que notamos por meio do questionário e das observações em sala, foi que, poucos estudantes têm o hábito de estudar em casa, e os que estudam, grande parte dedicam pouco tempo para esta atividade e/ou alguns estudam apenas quando se aproxima a época de provas. Este fato explicita a descaracterização do objetivo do ensino, onde os estudantes têm visão em que, o estudo serve simplesmente para a realização de provas. Talvez aqui esteja o fato que mais nos desafiou no momento da regência: propor métodos de ensino e avaliação que, desprendam o estudante desta visão imediatista de aprendizagem, e que o mesmo venha desenvolver aprendizado significativo de modo participativo e ativo.
Em torno de 60% dos estudantes que responderam ao questionário se encaixam no grupo de renda familiar de zero a três salários mínimos, 12% dos estudantes se encaixam no grupo de renda familiar de 3 a 7 salários mínimos enquanto 28% dos estudantes não opinaram. Com relação aos aspectos culturais e de lazer 50% dos estudantes praticam atividades de lazer e cultura que envolva os demais membros da família, dentre estas atividades estão: esporte, jogos, visita a parques e clubes da cidade, e outras atividades desenvolvidas em âmbito residencial familiar, 40% afirmaram não praticar alguma atividade de lazer que envolva os demais membros da família e 10% não opinaram.
2.2 Apresentação e análise dos resultados da observação
2.2.1 Caracterização geral da sala de aula
Durante a primeira observação notamos uma peculiaridade na troca de professores entre as aulas, tradicionalmente os professores transladam-se para outras salas, enquanto os estudantes permanecem na mesma, no Colégio Estadual Waldemar Mundim, ocorre justamente o contrário, cada matéria dispõe de sua sala de estudo e, os estudantes é que se deslocam de sala em sala de acordo com a matéria. Esta mudança contribui para que os estudantes vivenciem cada ambiente da escola, integrando-se com os demais, com a organização e limpeza do local de aula, entretanto, algo que ocorre sempre, é que os estudantes costumam ficar por certo tempo, inquietos assim que adentram na sala, levando o(a) professor(a) a perder tempo significativo para mantê-los calmos e dar inicia à aula.
2.2.2 A aula de matemática
Os planos de aula são elaborados de acordo com o planejamento anual e, em função das dificuldades dos estudantes, muitas vezes é preciso contrariar o conteúdo programático. O livro didático é usado para o desenvolvimento dos planos em questão. Registramos durante o período de observação, que a professora utiliza-se sempre abordagem tradicional de ensino. Lopes (1991, p. 36) aponta que "na literatura didática a aula expositiva tem sido identificada como a mais tradicional das técnicas de ensino", e provavelmente essa é a técnica mais difundida atualmente no ambiente escolar.
Caracterizado o ensino pela transmissão do patrimônio cultural, pela confrontação com modelos e raciocínios elaborados, a correspondente metodologia se baseia mais freqüentemente na aula expositiva e nas demonstrações do professor à classe (MIZUKAMI, 1986, p.15).
Nesse sentindo, a relação professor-estudante desenvolve-se de modo que o papel do professor está voltado à transmissão do conteúdo e ao estudante cabe a função de sujeito passivo do processo de ensino e aprendizagem, na qual este se torna um mero expectador.
2.2.3 A avaliação do ensino e da aprendizagem
De modo geral a avaliação na escola é pré-elaborada, subdividida entre quatro itens (trabalhos, caderno e testes, no valor de 4.0 pontos, simulado 3.0 pontos, e avaliação escrita 3.0 pontos), ficando a cargo de a professora aplicar as atividades acima de modo que julgar correto. Além da prova escrita, a professora avalia o que é produzido pelo estudante, exercícios, tarefas diárias, exercícios, resumo com revisão do conteúdo antes da prova bimestral, procurando variar ao máximo seus instrumentos avaliativos.
A professora costuma auto-avaliar sua prática, discutindo com os estudantes o que de certa forma não funcionou, e os motivos pelo qual os mesmos não atingiram os objetivos previstos, como forma de reflexão conjunta sobre a prática desenvolvida e reorientando seu trabalho de acordo os problemas encontrados. A problemática maior quanto a tal prática é que, a maioria dos estudantes não participa desta reflexão, e estes, quase que na unanimidade são aqueles que têm dificuldades na matéria ou que, têm problemas de indisciplina.
Durante as observações em sala de aula, percebemos a existência de sete estudantes que possuem déficit de atenção, questionamos a professora sobre o método avaliativo adotado por ela para avaliar estes estudantes. Como explicação ela disse que costuma utilizar-se de exercícios onde os colegas ajudam aqueles que têm dificuldades, tarefas dentro e fora da aula, procurando conhecê-los melhor. Quanto a este assunto, verificamos que a participação do professor de apoio dos mesmos, que tem como papel contribuir para o ensino e aprendizagem e sociabilização dos estudantes em questão, restrige-se à avaliação do desenvolvimento desses estudantes no decorrer do ano letivo.
2.3 Discussão Geral
2.3.1 O livro didático
Os livros didáticos da escola são renovados a cada três anos, de forma que, as editoras levam os livros que cada uma deseja oferecer e, os professores, reunidos escolhem os três que melhor atende a matriz curricular da turma em questão. Em seguida, é escolhido àquele que melhor se adapta à prática pedagógica e a realidade sócio-cultural dos estudantes. Para o ano de 2010, o livro didático utilizado nas aulas de matemática do 9º ano foi o livro "Projeto Araribá: Matemática". A escolha pelo livro em questão indica que os professores de matemática têm a percepção da importância da resolução de problemas e da contextualização da matemática no transcorrer da construção do saber do estudante, conforme aponta Fernandes (2009):
A contextualização, associada à interdisplinaridade, vem sendo divulgada pelo MEC como princípio curricular central dos PCN capaz de produzir uma revolução no ensino. A idéia seria basicamente que formar indivíduos que se realizem como pessoas, cidadãos e profissionais exige da escola muito mais do que a simples transmissão e acúmulo de informações. Exige experiências concretas e diversificadas, transpostas da vida cotidiana para as situações de aprendizagem (p. 2).
Com relação ao livro utilizado nas aulas de matemática do 9º ano, o mesmo apresenta a seguinte estrutura: Abertura, Conteúdos e atividades, Trabalhando com a informação, Atividades integradas, Estudando a resolução de problemas, Compreendendo um texto, Trabalho em equipe e Organize suas idéias. A obra incentiva o uso da Calculadora, esse fato é contraditório com a postura da escola, visto que é proibido o uso deste recurso no decorrer das aulas e nas avaliações.
Concordamos com a descrição do livro que segundo a autora:
Ao final, apresenta referências a cada unidade do livro do aluno, expondo os objetivos que se pretende que os alunos atinjam e os conteúdos selecionados para este fim. Há também orientações didáticas, sugestões de atividades e indicações de endereços de sites e de organizações que possibilitam aplicação do conhecimento por parte de alunos e professores (BARROSO, 2006, p.5).
A professora da turma considera o livro muito difícil para o nível dos estudantes, e na época da escolha do mesmo, a professora trabalhava em outra unidade escolar, e nesta o livro em questão não se enquadrou sequer entre os três escolhidos.
Durante as observações analisamos o livro didático da turma e consideramos o nível dos estudantes. Em nossa análise, o livro é realmente difícil para o momento atual dos estudantes, contudo entendemos que este fato não deve ser usado como empecilho para o não uso do mesmo. Ao contrário, defendemos que este seja analisado e usado para provocar na equipe escolar a necessidade de se pensar o ensino e aprendizagem na escola e na região. Outro fato que percebemos, é que ao final do livro encontram-se todas as respostas dos exercícios, e que os estudantes utilizam-se deste fator para responder os exercícios propostos em aula.
Diante da realidade que acompanhamos sugerimos a elaboração de listas e/ou de materiais que apresentem a contribuição de vários autores e/ou o uso de materiais concretos que auxiliem no entendimento dos conceitos tratados, tentando assim maior aproximação da turma com o conteúdo. Como analisa Castelnuovo (apud Fiorentini e Miorim, 1990),
o concreto deve ter uma dupla finalidade: exercitar as faculdades sintéticas e analíticas da criança, sintética no sentido de permitir ao aluno construir o conceito a partir do concreto; analítica porque, nesse processo, a criança deve discernir no objeto aqueles elementos que constituem a globalização (p.4).
Além das observações já tecidas anteriormente, algo muito nos inquietou: o fato de os estudantes guardarem o livro na sala de aula ? não tendo permissão de levá-lo para casa. Em função disso, avaliamos que muito tempo da aula é perdido para as cópias do conteúdo escrito no quadro pela professora. Ademais, os estudantes são prejudicados visto que eles não têm o livro em casa para estudos adicionais, resolução de atividades, consulta na parte teórica para o esclarecimento de dúvidas, e/ou para observação de atividades.
A professora estabelece como contrato didático com os estudantes a assiduidade dos mesmos, distribuindo pontuação na nota do bimestre para aqueles que não obtiverem faltas durante o mês. Outro contrato didático existente na turma é que, os estudantes que participam de projetos desenvolvidos pela escola recebem pontuação, esta tem por objetivo, incentivar a participação de forma ativa nas atividades executadas pela unidade escolar.
2.3.2 Considerações finais
Para que pudéssemos coletar dados que subsidiassem nossa proposta pedagógica, elaboramos um questionário socioeconômico, cultural e didático, com finalidade de conhecer os elementos presentes no cotidiano dos estudantes, sua realidade social, cultural e econômica, de modo que, ao pensarmos na proposta de ensino, estes dados apareçam como principais fios norteadores do nosso trabalho, onde o foco é o estudante, as relações, escola-estudante, professor-estudante e estudante-estudante.
No decorrer das observações, ficou explicito que o sistema adotado pela docente, não refletia perante os estudantes o que era esperado pela mesma, percebemos que nas atividades, a resolução por parte dos estudantes restringia-se a minoria da turma, e os demais apenas faziam copias das atividades desenvolvidas pelos colegas. Temos como hipótese que a inserção, no planejamento, de atividades com o uso de materiais didáticos, pode ampliar a curiosidade e possibilitar maior interesse e aproveitamento do conteúdo proposto, pois, segundo (Lorenzato, 2006) "o material didático pode ser um excelente catalisador para o aluno construir o seu saber matemático" (p. 21). Tal hipótese foi testada ao longo da regência e analisamos seus resultados em itens posteriores.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 O Ensino e aprendizagem
Durante o período de observação, ficou decido por nós, juntamente com a professora supervisora que o conteúdo a ser trabalhado durante o período de regência seria as relações métricas no triângulo retângulo e o estudo de noções básicas de funções do 1º grau. A partir deste momento partimos em busca de leituras e de referenciais para a elaboração de nossa proposta pedagógica. E encontramos no aporte da resolução de problemas o caminho para a fundamentação de nossa prática.
É importante destacarmos no início deste item como compreendemos ensino e aprendizagem. Entendemos, do mesmo modo que Freire (1996), que muito nos explica que ensinar não é transmitir conhecimentos, mas produzir as possibilidades para a elaboração do saber. Em tal perspectiva o ensino deve está voltado a construir o pensamento crítico do estudante, bem como discutir o contexto no qual estes estão inseridos.
Contrário a este pensamento, ainda vimos em muitos contextos que o ensino de matemática no ensino fundamental realizado de caráter formal, pronto e acabado, onde o conhecimento é concebido como estático, ou seja, não se constrói. De modo geral o estudante é instruído apenas à utilização de fórmulas para resolução de problemas, permanecendo inibida sua capacidade de raciocínio e de relacionar a matemática com o seu contexto.
Estas observações foram discutidas em Varizo (1993), ao relatar que:
Os alunos, ao desenvolverem operações matemáticas pela imitação e memorização, sem compreensão, têm poucas possibilidades de estabelecer relações, de fazer conjecturas e analogias e de desenvolver um raciocínio lógico-dedutivo. Desta forma os alunos têm poucas possibilidades de se apropriarem do conhecimento matemático como uma de suas ferramentas para atuar no mundo e, muito menos, como ciência (1993, p.3).
De posse deste entendimento, procuramos romper, na medida do possível, com os arcabouços da concepção tradicionalista de ensino, por meio da inserção na atividade docente de metodologias que valorizassem o raciocínio do estudante, relacionando o conteúdo com a realidade na qual este está inserido, conduzindo-o à elaboração de conceitos por meio de aplicações e de materiais concretos.
Em outras palavras, buscamos o que defendem Fiorentini e Miorim (1990, p.7), "O mais importante não será o material, mas sim a discussão e resolução de situação problema ligada ao contexto do aluno, ou ainda, a discussão e utilização de raciocínio mais abstrato".
Nesse sentido, buscamos elementos nos espaços da escola, visando relacioná-los com o conteúdo a ser trabalhado durante a regência, ou seja, ambientes relacionados ao contexto dos estudantes e que, incitassem estes à busca de conceitos vistos em sala.
3.2 O papel da escola
Inicialmente retomamos aqui os princípios da Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB). Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, em especial, os fundamentos relacionados à cidadania, a dignidade da pessoa humana e os calores sociais do trabalho e da livre iniciativa. Além disso, registramos todas as conquistas ligadas à Educação Básica provenientes deste documento.
Nesta perspectiva, a escola tem o dever de garantir ao estudante, caminhos no qual este venha a trilhar de modo a alcançar tais fundamentos, de modo que o estudante tenha papel de sujeito proativo e autônomo do seu desenvolvimento cognitivo. No sentido de que a escola tenha função promotora e formadora da emancipação de tal cidadão perante a sociedade.
A escola ao disponibilizar educação de qualidade a todos sem distinção de qualquer espécie, garante ao ser um dos direitos sociais previstos na constituição federal brasileira, visto que tais direitos são assegurados como necessários à dignidade do ser humano.
Art. 6º São direitos sociais a educação, a saúde, a alimentação, o trabalho, a moradia, o lazer, a segurança, a previdência social, a proteção à maternidade e à infância, a assistência aos desamparados, na forma desta Constituição (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 64, de 2010).
Portanto, a escola deve estar voltada a servir o cidadão como asseguradora da edificação deste, bem como a dignidade deste perante a sociedade, orientando-o de acordo com os seus direitos e deveres, assim, a escola tem o papel de dignificar o ser humano.
No que diz respeito aos valores sociais, a escola e a família não tem desempenhado seu papel, quanto à educação, visto que esses são de importância fundamental à construção do bom caráter humano. Com este pensamento, a escola que prioriza a verdadeira educação está voltada à modelagem do caráter do estudante, levantando valores às vezes perdidos, constituindo cidadão ativo e participativo quanto aos valores sociais do trabalho e a livre iniciativa.
3.3 O papel do professor
No que diz respeito ao papel do professor optamos pela abordagem humanista, entendida por Mizukami, como metodologia focada no sujeito, em que são priorizadas as relações interpessoais e o ensino centrado no aluno (1986, p.37). Em tal perspectiva, o professor é livre para desenvolver seu próprio método de ensino, não se prendendo ao currículo que lhe é imposto, desta forma a metodologia de ensino adotada pelo professor depende exclusivamente das suas concepções de ensino, como sustenta Mizukami.
O processo de ensino, portanto, irá depender do caráter individual do professor, como ele se inter-relaciona com o caráter individual do aluno (1986, p.52).
Deste modo, priorizamos em nossa proposta pedagógica, o saber do estudante, nos desprendendo assim do currículo caso necessário à abordagem de conteúdo alheio a este no momento, mas que venha a contribuir com o aprendizado do estudante, visto que este currículo serve como instrumento norteador e não como algo "mítico" que deva ser rigorosamente seguido.
Ao assumirmos esta postura nos aproximamos das discussões postas por Tardif (2002), em especial, quando pensamos no professor como um sujeito ativo, que aborda sua prática e a organiza a partir de sua vivência, de sua história de vida, de sua afetividade, de seus valores e seus conhecimentos teóricos. Por conseguinte o papel do professor se dá como facilitador do processo de aprendizagem do estudante.
3.4 O papel do Estudante
O estudante, em nossa proposta assumiu papel principal do processo de ensino e aprendizagem, de modo que o professor deva focar seus esforços no sentido de descentrar-se do processo pelo no qual o ensino se dá em forma de narração, como nos educa Freire (2005).
A narração, de que o educador é o sujeito, conduz os educandos à memorização mecânica do conteúdo narrado. Mais ainda, a narração os transforma em "vasilhas", em recipientes a serem "enchidos" pelo educador. Quanto mais vá "enchendo" os recipientes com os seus "depósitos", tanto melhor educador será (p.66).
De tal ponto de vista, o estudante deve adotar postura crítica, curiosa e ativa, no qual o professor deve orientar tais ações, considerando as limitações dos estudantes, propiciando construção continua da modelagem deste como cidadão. Deste modo, estes últimos deixam de exercer papel passivo como recipientes e são estimulados a se tornarem investigadores críticos no decorrer do processo educacional e em espaços alheios à sala de aula. Assim se estabelece relação de afetividade entre professor-aluno, visto que esta se faz necessária à boa prática pedagógica, sem que tal afetividade jamais interfira no papel do professor, como sustenta Freire.
Esta abertura ao querer bem não significa, na verdade, que, porque professor me obrigo a querer bem a todos os alunos de maneira igual. Significa, de fato, que a afetividade não me assusta, que não tenho medo de expressá-la. Significa esta abertura ao querer bem a maneira que tem de autenticamente selar o meu compromisso com os educandos, numa prática específica do ser humano. Na verdade, preciso descartar como falsa a separação radical entre seriedade docente e afetividade (1996. p.141).
Diante disso, optamos, ao longo do desenvolvimento da nossa proposta pedagógica por valorizar o "humano", mantendo a ética/respeito vitais ao ofício do professor. Contudo, buscamos criar ambiente de acolhimento e respeito.
3.5 A avaliação
Conforme descrito anteriormente, a composição da nota do estudante na escola é concebida de forma pré-elaborada, portanto, não poderíamos contrariar tal fato, entretanto tivemos a liberdade para elaborar as atividades avaliativas. Nesta perspectiva criamos oportunidades de avaliação bem processuais e respeitando o ritmo e as necessidades cognitivas dos estudantes. Diante desta opção, entendemos que se faz necessário tecer alguns comentários a respeito do sentido que demos ao processo avaliativo em nossa proposta.
Sabemos que avaliar é uma tarefa difícil e, às vezes, muito criticada dentro e fora da realidade escolar. Muitas são as concepções que fundamentam as práticas avaliativas na Educação Básica. Tradicionalmente, a avaliação tem sido realizada muito mais para selecionar do que para compreender o estudante (suas conquistas e suas dificuldades conceituais). Nesse sentido, Perrenoud (1999) esclarece que:
A avaliação é tradicionalmente associada, na escola, à criação de hierarquias de excelência. Os alunos são comparados e depois classificados em virtude de uma norma de excelência, definida no absoluto ou encarnada pelo professor e pelos melhores alunos (p.11).
Deste modo, a avaliação tem alcançado vários sentidos, e em menor escala têm contribuído de fato para a melhoria do ensino e da aprendizagem, mantendo-se voltada simplesmente, à obtenção de nota e classificação dos estudantes. Ademais, tem ocupado o papel de disciplinador perante os estudantes, como sustenta Chevallard (apud Perrenoud, 1999),
No que tange aos professores de matemática do secundário, as notas fazem parte de uma negociação entre o professor e seus estudantes ou, pelo menos de um arranjo. Elas lhe permitem fazê-los trabalhar, conseguir sua aplicação, seu silêncio, sua concentração, sua docilidade em vista do objetivo supremo: passar de ano (p.12).
Outra característica da avaliação é sua função certificadora. Nesta perspectiva, ela é condutora na obtenção de diploma, observando que este se faz necessário ao sistema social no qual estamos inseridos, conforme afirma Perrenoud (1999, p.13).
Para o desenvolvimento da nossa proposta pedagógica buscamos outra concepção de avaliação, em especial, que esta esteja a serviço da aprendizagem, entendemos assim como D?Ambrosio (1996), que:
A avaliação serve para que o professor verifique o que de sua mensagem foi passado, se seu objetivo de transmitir idéias foi atingido ? transmissão de idéias e não a aceitação e a incorporação dessas idéias e muito menos treinamento (p.70).
Com este pensamento a avaliação deve estar voltada a nortear a prática do professor, de modo a evidenciar o que de fato foi conduzido conforme o esperado ou que esta, aponte elementos para o qual os objetivos do professor não foram alcançados por meio da metodologia adotada pelo mesmo. Neste sentido, o professor que faz o uso da avaliação como orientadora de sua prática, utiliza-se da mesma para a proposição de métodos que viabilizam a melhor significação do saber do estudante.
No que diz respeito às implicações da avaliação para o estudante, a avaliação deve voltar-se à conscientização por parte deste último, do seu progresso e das suas limitações e não apenas servir como ferramenta de seleção (D?AMBROSIO, 1996, p.77). Portanto, cabe ao professor desenvolver métodos avaliativos que tornem possível tal conscientização, incentivando o estudante à busca, à investigação e a criticidade, perante o meio pelo qual o mesmo está inserido, valorizando as especificidades de cada
um.
4. PROPOSTA PEDAGÓGICA
Neste item apresentamos como concebemos e planejamos a nossa prática docente tendo como referência os preceitos discutidos anteriormente e o recorte conceitual das Relações Métricas no Triângulo Retângulo (RMTR) a partir a problematização, contextualização e aplicações, de forma tornar a aprendizagem, por parte dos estudantes, mais prazerosa e significativa. Nesse sentido destacamos os seguintes fios norteadores de tal proposta:
? Contextualizar o assunto RMTR, por meio de abordagem investigativa, aliada à exploração do espaço físico e das formas presentes no ambiente;
? Proporcionar condições para que os estudantes assimilem os conceitos geométricos de (semelhança de triângulos, teorema de Pitágoras e demais relações métricas no triângulo retângulo);
? Contribuir para que os estudantes reconheçam em quais áreas é estendido o conteúdo e qual é a influência que este causa no contexto social;
? Oportunizar ao estudante métodos de ensino que promovam sua compreensão com relação à interpretação e aplicações no ambiente escolar e uso de materiais didáticos (MD).
Destacamos que o plano de ensino foi condição necessária para o desenvolvimento da prática de ensino e aprendizagem. Por isso, destacamos nos planos os objetivos, o conteúdo, o desenvolvimento, os materiais didáticos e recursos que foram utilizados e o modo como a avaliação foi conduzida.
4.1 Problematização, contextualização e aplicações
A partir das observações em sala de aula e por meio do questionário realizado pelos estudantes, surgiu a necessidade de criarmos um método de trabalho que privilegiasse o uso de materiais e a manipulação de objetos concretos para melhor visualização dos conceitos geométricos em questão. Além disso, precisávamos quebrar com o estigma da avaliação escrita ? como sendo algo difícil e negativo. Por isso, utilizamos a problematização do conteúdo no sentido de propor atividades, que resgatam o conhecimento prévio do estudante, de forma a conduzir estes à reflexão sobre o conteúdo, assim, entendemos a problematização como sustenta Freire (1983),
[...] a educação problematizadora, de caráter autenticamente reflexivo, implica num constante ato de desvelamento da realidade.
[...] busca a emersão das consciências, de que resulte sua inserção crítica na realidade (p. 80).
Com este aspecto, a educação problematizadora, tem caráter de buscar elementos da realidade do sujeito e relacioná-los ao conteúdo e a dinâmica da aprendizagem em sala de aula, atribuindo deste modo, significação ao saber matemático, bem como motivação ao estudante.
O professor deve apropriar-se das situações e problemáticas no qual o estudante está inserido, contextualizando o conteúdo com estes elementos, e conduzindo o estudante ao envolvimento com o objeto, elevando o primeiro, de sujeito passivo à posição de ser ativo no desenvolvimento da abordagem do conteúdo, aguçando no estudante a criatividade, a curiosidade e sua capacidade investigativa.
Enfim, contextualizar é dar significação ao conteúdo a ser trabalhado de acordo com a realidade do estudante, de maneira que o último possa compreender a finalidade de tal conteúdo:
As linhas de frente da Educação Matemática têm hoje um cuidado crescente com o aspecto sociocultural da abordagem Matemática. Defendem a necessidade de contextualizar o conhecimento matemático a ser transmitido, buscar suas origens, acompanhar sua evolução, explicitar sua finalidade ou seu papel na interpretação e na transformação da realidade do aluno. É claro que não se quer negar a importância da compreensão, nem tampouco desprezar a aquisição de técnicas, mas busca-se ampliar a repercussão que o aprendizado daquele conhecimento possa ter na vida social, nas opções, na produção e nos projetos de quem aprende (FONSECA, 1995).
Nesse Sentido,
O cotidiano está impregnado dos saberes e fazeres próprios da cultura. A todo instante, os indivíduos estão comparando, classificando, quantificando, medindo, explicando, generalizando, inferindo e, de algum modo, avaliando, usando os instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à sua cultura. (D?AMBROSIO, 2002, p.22)
Com estas perspectivas, o ensino da matemática adquire caráter integrador, no sentido de estar intimamente ligada às atividades cotidianas do estudante, não significando que o ensino deva abandonar a formalização dos conceitos matemáticos. Tal caráter faz surgir à integração Conteúdo-Cotidiano, esta sugere como elo, o conceito de aplicação, de modo que o estudante possa estar envolvido ativamente na resolução de determinado problema relacionado ao conteúdo, como descreve D?Ambrósio (1996):
Em outros termos, o homem executa seu ciclo vital não apenas pela motivação animal de sobrevivência, mas subordina esse ciclo à transcendência, por meio da consciência do fazer / saber, isto é, faz porque está sabendo e sabe por estar fazendo (p.21).
Nesse sentido, propomos a utilização de atividades investigativas, pela qual o estudante possa ter consciência deste fazer saber. Para auxílio à execução destas atividades, utilizaremos como recurso didático, no decorrer dos estudos sobre o triângulos retângulos, o vídeo em sala de aula, como afirma Carneiro:
As escolas devem incentivar que se use o vídeo como função expressiva dos alunos, complementando o processo ensino-aprendizagem da linguagem audiovisual e como exercício intelectual e de cidadania necessária em sociedade que fazem o uso intensivo dos meios de comunicação, a fim de que sejam utilizados crítica e criativamente (1997, p.10).
4.2 Desenvolvimento da proposta
O conteúdo RMTR foi trabalhado conforme MD elaborado para o desenvolvimento do conteúdo (Apêndice 7.3 ? Figura 3), de acordo com os seguintes procedimentos:
a) Exposição do conteúdo Triângulos, demonstrando sua importância e oportunizando participação e contribuição dos estudantes.
Para iniciar o conteúdo, utilizamos como base introdutória, a atividade 1 (Apêndice 7.2 ? Atividade 1), com o objetivo de identificar o saber do estudante com relação à geometria, especificamente aos triângulos e suas características, deste modo tal atividade vem a ser a base do desenvolvimento desta proposta, visto que a mesma tem a finalidade de trazer à tona o conhecimento prévio dos estudantes, acerca da geometria. Após a aplicação da atividade analisamos, juntamente com os estudantes, suas descrições, abordando os erros cometidos, conceitos não assimilados da forma correta no decorrer das séries/anos anteriores, conduzindo-os à melhor formalização de desses conceitos. Destacamos ainda, a utilização de materiais didáticos nos estudo de triângulos como método investigativo por parte dos estudantes (Apêndice 7.3 ? Figura 9).
b) Exposição do conteúdo semelhança de triângulos
Utilizando-se de triângulos de cartolina como instrumento motivador para o decorrer do conteúdo, o material serviu de ponto de partida ao estudo dos casos de semelhança de triângulos, em que os estudantes manipularam os triângulos, observaram quando estes são semelhantes e suas características, identificando o caso de semelhança que pode ser utilizado para tal.
c) O estudo triângulo retângulo através de vídeos, buscando contextualização com o ambiente escolar
O estudo do triângulo retângulo teve como ponto de partida a atividade de identificação destes, por parte dos estudantes, em seguida abordamos como tema transversal ao conteúdo a acessibilidade, por meio do vídeo "Perspectivas da Matemática" . A partir do vídeo em questão, e as normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas ? (ABNT), provocamos os estudantes a desenvolver a atividade investigativa nas rampas do ambiente escolar (Apêndice 7.2 - Atividade 4), verificando suas características e se estas estavam de acordo com as normas da ABNT para a construção de rampas. O objetivo com esta atividade era conduzir os estudantes à reflexão sobre a acessibilidade dos portadores de necessidades especiais (especificamente os cadeirantes) na sociedade como um todo e nos ambientes escolares, de modo a destacar a unidade educacional onde se realizará a presente proposta.
Com esta atividade, propomos aos estudantes que avaliassem as rampas do colégio e observassem se elas estavam corretas. A finalidade de tal atividade era despertar o pensamento crítico nos estudantes no sentido a escola, como instituição da sociedade de estar apta a servir todo cidadão sem distinção de qualquer espécie.
d) As Relações Métricas no Triângulo Retângulo e aplicações
Após a demonstração das RMTR, para melhor visualização destas, fizemos o uso do vídeo "Relações métricas no triângulo retângulo" aula 1 e 2, do professor Geraldo Ventura . A partir destes, elaboramos material didático semelhante ao utilizado pelo professor Geraldo Ventura (Apêndice 7.3 ? Figura 4). O objetivo com tal material era que este apoiasse o estudo das RMTR.
Sabemos que no ensino da Geometria, os estudantes no Ensino Fundamental apresentam muita dificuldade na capacidade de visualização e compreensão das propriedades fundamentais dessa área da matemática. E, no caso das RMTR, é muito comum o professor conceber este conhecimento como um conjunto de proposições dedutíveis, auxiliadas por definições, cujos resultados são regras ou fórmulas que servem para resolver exercícios em exames, avaliações ou concursos, utilizando-se apenas do quadro negro, logo, a idéia de produzir este MD surgiu do interesse em mostrar experimentalmente todas as RMTR.
5. ANÁLISE DAS NOSSAS AÇÕES
5.1 A observação
Em nossas observações procuramos ao máximo inserirmo-nos ao ambiente escolar sem intervir-nos no mesmo, descrevendo todos os fatos relevantes à proposta de intervenção, a problemática da indisciplina, as relações estabelecidas entre professor-estudante, estudante-estudante. A cada dia de observação buscávamos nos localizar em locais diferentes da sala, tendo como objetivo a aproximação com os estudantes, vivenciando cada espaço da sala. Durante uma destas observações percebemos que, o estudante que se sentava ao lado da parede normalmente encontrava-se disperso durante à aula, a maioria destes tem o hábito de permanecer sentado de lado, o que proporciona certa facilidade para as conversas paralelas à aula com alguns colegas.
Durante os momentos que observarmos a turma testemunhamos grande dificuldade de concentração por parte de alguns estudantes, estes na maioria têm dificuldades de aprendizagem, e quase sempre não prestam atenção nas explicações da professora, muitas vezes por motivos variados como a conversa ou por realmente não compreender aquilo que o professor explicava.
Por fim, as observações não se ativeram simplesmente a descobrir como está o aproveitamento do estudante em matemática, se este é indisciplinado ou não, como está à prática do professor, se é bom ou mal profissional, como se encontra a estrutura física da unidade escolar, mas, buscar elementos que constituem toda a edificação do processo de ensino aprendizado dos estudantes, bem como os métodos pelos quais estes são avaliados pelo professor, as condições da escola como um todo e sua organização, já que, ao elaborarmos a proposta de ensino é preciso ter como subsídio todos esses dados ou conseqüentemente, a mesma imergirá em profundo fracasso, tomamos como exemplo o seguinte fato: na execução da proposta, necessitamos de um espaço grande para a prática de alguma atividade fora da sala de aula e a escola não dispõe deste espaço, certamente esta atividade não se desenvolverá da forma planejada já que não foi cogitado que a escola poderia não dispor de do espaço necessário ao desenvolvimento da mesma.
5.2 Das aulas
Antes de começar a regência preparamos nosso plano de ensino e os planos de aula das duas primeiras semanas e pensamos em quais matérias e atividades seriam utilizadas nessas duas primeiras semanas. Avaliamos que este fato foi de extrema importância para nortear nossa prática docente, visto que permitiu maior controle do tempo e da distribuição das atividades.
Já na primeira aula, com a finalidade de esclarecimento, conversamos com a turma a respeito da natureza do trabalho de estágio, logo em seguida, distribuímos as folhas de atividade "O que sabemos sobre geometria?" (Apêndice 7.2 - atividade 1), porém, assim que chegamos ao colégio fomos informados que daríamos três aulas, como não estávamos preparados para tal, ficamos um pouco inseguros e preocupados com o desenvolver das aulas.
Apresentamos a proposta aos estudantes, os mesmos se entusiasmaram com a possibilidade de aulas diferentes das usuais, e práticas. Com relação à atividade de diagnóstico (Apêndice 7.2 - atividade 1). Os estudantes ficaram surpresos com tipo de atividade devido ao costume de apenas calcular, percebemos muita dificuldade dos mesmos em responder às perguntas, alguns se mostraram resistentes, mas todos acabaram respondendo conforme suas concepções acerca do conteúdo.
Por fim, sistematizamos os conceitos, por meio das respostas dos estudantes, conduzindo-os, por meio das perguntas à formalização dos conceitos abordados. Logo, alguns estudantes entraram em discussão quanto a ??resposta correta ??, o que foi bastante interessante, o momento nos permitiu verificar, como os estudantes concebiam a definição de triângulos, e, sobre a geometria de modo geral, suas dificuldades e o que esperavam das aulas de matemática. Para que a aula não ficasse tão cansativa, optamos por encerrá-la um pouco mais cedo.
Na segunda aula (Apêndice 7.1 - Plano de aula 2), utilizamos como material concreto: triângulos de cartolina e régua. Com esse material exploramos exemplos de triângulos semelhantes utilizando triângulos recortados de cartolina, mostrando a sobreposição dos triângulos quando semelhantes, explicitando o caso de semelhança verificado nos triângulos. Os estudantes ficaram muito curiosos com esses triângulos, de modo que o material contribuiu para a melhor conceituação da teoria de semelhança de triângulos.
Para as aulas de semelhança de triângulos, levamos triângulos de cartolina, régua e transferidor, dividimos os estudantes em trios e pedimos para que realizassem medições dos ângulos e lados dos triângulos, que identificassem triângulos semelhantes dentre aqueles que disponibilizamos aos trios, justificando cada caso de semelhança em folha atividade apropriada (Apêndice 7.2 - Atividade 2). Mas, foi difícil controlar a agitação dos estudantes durante o desenvolvimento da atividade, ao fim da aula ficamos bastante exaustos devido à movimentação constante na sala, para acompanhar o desenvolvimento da atividade, porém, foi muito prazeroso ver a interação e entusiasmo dos estudantes com a realização do que foi proposto.
No desenvolvimento das aulas sobre triângulos retângulos e as RMTR, utilizamos metodologia que, proporcionassem maior interação conteúdo-contexto, ao passo que os estudantes relacionaram o conteúdo trabalhado em sala, com o contexto social, cultural e econômico no qual permeiam seu dia-a-dia. Utilizamos para estas aulas, triângulos retângulos recortados de cartolina, fitas métricas, régua e calculadora, vale ressaltar aqui, a exibição dos vídeos: "Perspectivas da Matemática: Programa 03" e "Relações Métricas no Triângulo Retângulo: Aula 01 e 02". Com o primeiro vídeo, provocamos os estudantes com relação à acessibilidade dos cadeirantes aos espaços físicos da sociedade, com enfoque aos espaços da escola relacionando o vídeo com o conteúdo.
Com relação ao desenvolvimento da aula, após a exibição do vídeo, comentamos, juntamente com os estudantes, acerca do conteúdo do vídeo, comparando aspectos deste com os ambientes da escola. Em seguida, solicitamos que os estudantes respondessem à atividade sobre o vídeo (Apêndice 7.2 - Atividade 3). Esta foi uma das aulas mais interessantes do período de regência, pois, tínhamos dois objetivos com a presente aula, motivar os estudantes com relação ao estudo do conteúdo e, despertá-los ao pensamento crítico com relação à necessidade de políticas públicas que melhorem as condições de acesso às pessoas com necessidades especiais, a começar pela escola, que, faz parte da vivência diária dos estudantes, e, consideramos que a aula foi o ponto de partida para esta reflexão.
Ainda com relação ao vídeo supracitado, na aula do dia 23 de agosto, conduzimos os estudantes, divididos em dois grupos, à realizarem medições nas rampas da escola, com o intuito de verificar se estas estavam de acordo com as normas da ABNT para a construção de rampas. Em seguida os mesmos retornaram à sala de aula para análise dos dados coletados durante as medições. Os estudantes concluíram que as duas rampas da escola estavam fora das normas da ABNT, e que certamente dificultaria o acesso de cadeirantes aos espaços físicos da escola.
A dificuldade maior durante essa aula foi a divisão dos grupos, que organizamos somente em dois, pois existem somente duas rampas na escola, desse modo, muitos estudantes ficaram ociosos no momento da coleta de dados. Imaginamos que o ideal seria organizar os estudantes em grupos de cinco pessoas e, ao final fazer um comparativo entre as medidas de cada um dos grupos. De modo geral avaliamos a execução da tarefa como satisfatória diante do que havíamos planejado.
Ao adentrarmos com o conteúdo sobre as RMTR, optamos por iniciar o estudo por meio de aula expositiva, demonstramos as relações por meio de semelhança de triângulos, o que não contribuiu muito para a aprendizagem do conteúdo, pois, percebemos que muitos estudantes tinham dificuldades em perceber semelhanças entre os triângulos. A partir dessa constatação optamos pela utilização de triângulos de cartolina coloridos recortados e colados no quadro da sala, figura a seguir:
Figura1- Demonstração das RMTR, com triângulos de cartolina .
Com a utilização do material citado acima, percebemos maior entusiasmo por parte dos estudantes, assim ficou mais tranquilo o transcorrer do conteúdo, visto que a idéia seria a utilização de triângulos de cartolina na resolução de atividade pertinente ao conteúdo (Apêndice 7.2 - Atividade 5). Na qual os estudantes, em trios receberiam um triângulo retângulo de cartolina e, o recortaram para estabelecer as relações métricas e resolver demais questões da atividade. Com esta atividade observamos que a maioria dos estudantes conseguiu diferenciar o triângulo retângulo dos demais tipos e, identificar suas características, a respeito das RMTR alguns ainda não conseguiam estabelecê-las, assim, procuramos orientá-los quanto ao estabelecimento das RMTR.
Ao dar continuidade ao conteúdo, elaboramos atividades para aplicação das RMTR, para a execução destas atividades exibimos os vídeos do professor Geraldo Ventura citados acima, o vídeo faz o uso de tiras de cartolina para trabalhar com a interpretação geométrica das RMTR. Ao fim da exibição dos vídeos os estudantes resolveram lista de exercícios para a aplicação das RMTR e interpretações geométricas das mesmas (Apêndice 7.2 - Atividade 6).
Com relação à atividade acima, por duas vezes, não foi possível a execução da aula (Apêndice 7.1 - Plano de aula 15), a primeira vez, o aparelho de Digital Versatile Disc (DVD) da escola não reproduziu o arquivo de vídeo, nesta aula, não havíamos preparando atividade complementar. Devido a este fato retomamos os conceitos sobre as RMTR, consideramos que o desenvolvimento da presente aula foi muito insatisfatória para nós e bastante desestimulante para os estudantes.
Na aula seguinte, levamos outro aparelho DVD que reproduzia a mídia que havíamos preparado, porém, faltou energia no colégio e mais uma vez não foi possível a execução do plano de aula, como tínhamos pensado o mesmo da última aula, elaboramos como estratégia, fazer uma pequena reprodução do conteúdo dos vídeos, fazendo o uso de material semelhante ao utilizado pelo autor do vídeo para aplicação das RMTR.
Durante a aula acima, questionávamos os estudantes quanto ao entendimento do que era comentado no quadro, porém, os mesmos, pouco falavam. Em função disso, paralisamos a aula e expomos a importância de seus questionamentos e dúvidas para o aprendizado da turma de modo geral. Ao fim deste momento, surgir um comentário: "Tá bem professor, sei que muitos têm vergonha de perguntar e de questionar, mas, eu e muitos não entendemos quase nada do que foi explicado agora, gostaria que explicasse novamente". Esse tipo de comentário às vezes pode ser encarado como uma afronta ao professor, de acordo com a concepção de ensino deste, porém, para nós, foi o momento em que sentimos o maior prazer, como professores, pois é esse tipo de pensamento que queremos dos nossos estudantes. Retomamos o conteúdo pausadamente e com calma e, pouco a pouco foram surgindo as dúvidas.
A execução do plano de aula citado acima, só foi possível no dia 13 de setembro de 2010, a exibição dos vídeos e a utilização do material veio a sanar as dúvidas que permaneceram mesmo depois das aulas anteriores.
Figura 2- - Execução do plano de aula 14, dia 13 de setembro de 2010 .
Na última semana de setembro, precisamente no dia 23, ocorreu a avaliação escrita, na qual os estudantes estavam ansiosos para a realização da mesma. Optamos por elaboração de uma avaliação que abordasse o conteúdo trabalhado durante as aulas anteriores, bem o como a problemática da acessibilidade enfatizada por nós durante as aulas. Julgamos como importante, saber o pensamento do estudante à cerca das rampas da escola e as implicações destas à acessibilidade de cadeirantes aos espaços da escola, destacamos algumas:
- A primeira rampa está muito inclinada, pois, se houvesse um cadeirante na escola, ele não conseguiria subir, pelo menos sozinho, ele precisaria de uma ajuda de algum colega.
- Os cadeirantes só tem livre acesso somente na parte de cima do colégio, se um cadeirante quiser vir na coordenação, é um pouco difícil, mas na hora de subir de subir sem ninguém pra ajudar ele não consegue subir a rampa.
Os comentários acima foram extraídos da questão número um da avaliação escrita, a partir destes, percebemos a percepção crítica dos estudantes com relação às rampas da escola e a preocupação deles com a acessibilidade aos ambientes físicos da escola por parte dos cadeirantes, abordando a importância da liberdade destes na circulação por todo espaço escolar.
5.3 Do período de regência
Ao fim da elaboração da proposta pedagógica e plano de ensino, deu-se início ao período de regência, estava previsto para que iniciássemos o mesmo no dia 02 de agosto de 2010, no entanto, o início da regência só ocorreu no dia 05 do presente mês, devido a problemas na organização do horário escolar, neste dia, ocorreu algo que nos desestabilizou um pouco, tivemos que trabalhar três aulas com os estudantes apesar de termos planejado somente duas aulas.
No decorrer deste período, muitos problemas semelhantes ao descrito acima ocorreram, o que talvez mais atrapalhasse o desenvolvimento das aulas foi a constante mudança de horários de aula na escola, com isto não tínhamos como nos organizar em nossos locais de trabalhos e que, muitas vezes nos levou há constrangimentos, já que tínhamos que solicitar a mudança de horários no trabalho para estarmos presentes nas aulas da regência. Outro aspecto da escola que atrapalha o decorrer das aulas, é o horário do lanche, neste, o lanche é servido em sala e no momento de aula, portanto o professor tem que parar a aula, com isto quase que metade do tempo de aula se perde com este momento.
Certamente o período de regência foi essencial à nossa formação, imaginamos este ser a parte crucial da nossa vida acadêmica em especial do estágio supervisionado II, visto que foi neste período que colocamos em prática o conhecimento adquirido durante o curso, e, o que foi planejado na proposta pedagógica, subsidiados com os dados obtidos durante o período de observação.
Desse modo, a regência pode ser concebida como produto final da disciplina de estágio II e, principalmente como parte essencial à formação do professor, assim, compreendemos que o aprendizado não se deu somente na regência, mas durante todo o transcorrer do estágio, e continuará no decorrer da nossa história enquanto professores, reconhecendo as particularidades de cada sala de aula, e dos estudantes, portanto, cabe atenção diferenciada à cada uma destas especificidades.
Este convívio com a sala de aula nos oportunizou momento único seja a partir da troca de experiências com a professora supervisora e da sua vivência em sala de aula, ou com os estudantes com seus questionamentos dúvidas e comentários que tanto contribuíram para a orientação deste período, portanto, a regência nos serviu como momento de troca de experiências com os demais envolvidos no processo de ensino e aprendizagem.
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Desde o início de nossa formação acadêmica tínhamos como uma de nossas metas tornarmos professores do Ensino Médio. Mas um grande desafio foi saber que teríamos que trabalhar com o 9º ano do Ensino Fundamental, pois, trabalhar com crianças nos causava certo receio devido à linguagem, à disciplina e comentários de colegas que já tinham trabalhado no Ensino Fundamental, mas ao mesmo tempo foi muito gratificante desenvolver a atividade de estágio na presente turma.
Durante o período de observação percebemos a dependência que os estudantes tinham em relação à professora e, também, em relação a nós. Eles não tinham segurança em suas ideias, e na maioria sabiam como resolver tais questionamentos mais só respondiam após nosso auxilio ou da professora.
Alguns estudantes tiveram resistência em relação às atividades, um caso interessante foi do estudante que não participava das atividades ou quando participava dependia muito de nosso auxilio. Em uma destas vezes que o mesmo solicitou auxílio identificou-se que ele tinha sérias dificuldades com leitura e escrita, dificultando assim até mesmo sua interação com a turma, pois, se sentia muito repreendido. Mas isso nos deu ainda mais ânimo para auxiliar este estudante para que pudesse ter um desempenho satisfatório nas atividades propostas.
Um aspecto interessante foi a participação dos estudantes em sala de aula, muitas vezes tão intensa que tivemos dificuldade para conter tal empolgação, outro aspecto muito frequente foi a dispersão, causando-nos receio em utilizarmos muitas vezes de autoridade, não autoritarismo, um obstáculo enfrentado durante todas as aulas, principalmente quando tínhamos que nos locomover do local de costume das aulas. O fator climático influenciava e muito para essa inquietação devido altas temperaturas e falta de ventilação na sala de aula.
Durante a regência utilizaremos métodos que estimulassem maior disciplina dos estudantes fazendo um mapa de sala, afastando as carteiras que se encontravam próximas à parede de modo que não pudessem se encostar, concentrado mais nas aulas. E também, discutimos o significado do que é estudo, e não o estudo da matemática pela matemática, pois desde o início nos preocupamos com a aprendizagem, e que estes se tornem estudantes mais críticos, participativos e cidadãos melhores.
Enfim, a experiência na disciplina de Estágio II, em especial, a vivência no ambiente escolar e a oportunidade da regência contribuíram sobremaneira para o desenvolvimento de muitas habilidades relacionadas à docência, entre elas: a capacidade de lidar com imprevistos; a importância de planejar as ações e de avaliá-las; a importância de se relacionar bem com os estudantes; o entendimento das particularidades da mediação no Ensino Fundamental; o valor da avaliação processual com características de questões abertas ? que permite ao estudante expor seus pensamentos e saberes; e a urgência em se pensar o ensino da matemática de modo contextualizado e condizente com o mundo e com as necessidades das pessoas.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARROSO, Juliane Matsubara, Projeto Araribá: Matemática. Editora Moderna, 1ª ed-2006.
BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/ldb.pdf
BRASIL. Constituição (1988). Emenda constitucional nº9, de 4 de fevereiro de 2010, altera o art. 6º da Constituição Federal, para introduzir a alimentação como direito social. Disponível em: www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituiçao.htm.
CARNEIRO, V. O educativo como entretenimento na TV cultura. Um estudo de caso. Tese de doutorado, USP, 1997.
CASTELNUOVO, E. Didática de la Matemática Moderna. México: Ed. Trillas, 1970.
D?AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: Da teoria à prática ? Campinas, SP: Papirus, 1996.
D´AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática ? elo entre as tradições e a modernidade. 2ª ed. Autentica Belo Horizonte - MG.
FERNANDES, Susana da Silva. A contextualização no ensino da matemática ? um estudo com alunos e professores do ensino fundamental da rede particular de ensino do Distrito Federal. Disponível em: www.matematica.ucb.br/sites/000/68/00000081.pdf
FIORENTINI, D.; MIORIM, M.A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da matemática. Boletim SBEM, São Paulo, ano 4, n.7, 1990.
FONSECA, Maria C. F. R. Por que ensinar Matemática. Presença Pedagógica, Belo Horizonte, v.1, n. 6, mar/abril, 1995.
FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2005, p. 66.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996.
LOPES, A. O. Aula expositiva: superando o tradicional in VEIGA, Ilma P. Alencastro (org.). Técnicas de ensino: Por que não? Campinas, SP: Papirus, 1991.
LORENZATO, Sérgio (Org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. Coleção Formação de Professores.
MIZUKAMI, Maria da Graça Nicoletti. Ensino: as abordagens do processo. São Paulo: EPU, 1986.
PERRENOUD, Philippe. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens ? entre duas lógicas.Porto Alegre ? RS. Artes Médicas Sul, 1999.
SAI BABA, Sathya. Educação em Valores Humanos ? Manual para o professor.
2ª ed. Rio de Janeiro: Centro Sathya Sai de Educação em Valores Humanos, 1999.
TARDIF, Maurice ? Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis - RJ:Vozes, 2ª Ed. 2002.
VARIZO, Zaíra da Cunha Melo. O Ensino da Matemática e a Resolução de Problemas. Interação: Revista da Faculdade de Educação UFG, Goiânia, v.17, n.2, p.1-21, jan./dez. 1993
8. APÊNDICES
8.1 Planos de aula
Plano de Aula 1
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 02/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (Uma breve revisão)
Habilidades/Objetivos:
- Esclarecer aos estudantes, a metodologia a ser adotada durante as aulas e métodos avaliativos para o bimestre.
-Conduzir os estudantes à definição de termos matemáticos que serão utilizados durante as aulas.
-Identificar as dificuldades dos estudantes com tais termos e, formalizá-los
- Interpretar e desenvolver habilidade em situações que envolver semelhança de triângulos.
Metodologia: A aula será dividida em três momentos assim distribuídos: No primeiro momento, conversaremos com a turma a respeito da natureza do trabalho de estágio, logo em seguida, distribuiremos as folhas da atividade " O que sabemos sobre geometria?" e por fim, a sistematização dos conceitos, através das respostas dos estudantes.
Procedimentos:
- Leitura da metodologia do plano de ensino.
- Leitura dos métodos avaliativos e composição da nota;
- Distribuir atividade contendo as questões a cada estudante;
- Solicitar que todos reflitam sobre as perguntas;
- Solicitar que exponham seus conhecimentos e duvidas sobre o tema da pergunta;
- Conduzir os estudantes através das perguntas à formalização dos conceitos
abordados.
Recursos:
- Folha de atividade
- Quadro branco e pincel
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, observando o que sabem sobre os termos matemáticos em questão.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de Aula 2
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola: Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 05/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (semelhança nos triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Revisar os conceitos sobre semelhança de triângulos
- Conceituar os casos de semelhança de triângulos
- Interpretar e desenvolver habilidade em situações que envolver semelhança de triângulos.
Metodologia: A aula se desencadeará por meio de aula expositiva, revisando o conceito de semelhança de triângulos, razão de proporcionalidade e os casos de semelhança de triângulos, para qual utilizaremos triângulos de cartolina.
Procedimentos:
- Teoria sobre semelhança de triângulos e semelhança nos triângulos retângulos;
- Explorar exemplos de triângulos semelhantes utilizando triângulos recortados de cartolina, mostrando a sobreposição dos triângulos quando semelhantes, explicitando o caso de semelhança verificado nos triângulos.
Recurso:
- Triângulos de cartolina
- Régua
- Quadro e giz
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, envolvendo assim todo o processo dos mesmos durante a aula, dúvidas, erros e envolvimento com a aula.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de Aula 3
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 05/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aulas
Conteúdo: Geometria (semelhança nos triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Compreender os casos de semelhança de triângulos
- interpretar exemplos dos casos de semelhança de triângulos
Metodologia: A aula se desencadeará de modo abordar com mais detalhes a teoria sobre semelhança de triângulos por meio de aula expositiva, abordando cada um dos três casos de semelhança de triângulos e resolução exemplos com a participação dos estudantes.
Procedimentos:
- Descrição do desenvolvimento da aula aos estudantes;
- Teoria sobre semelhança de triângulos e semelhança nos triângulos retângulos;
- Explorar exemplos de triângulos semelhantes utilizando triângulos recortados de cartolina, mostrando características dos triângulos semelhantes;
Recursos:
- Quadro branco e pincel;
- triângulos de cartolina.
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, envolvendo assim todo o processo dos mesmos durante a aula, dúvidas, erros, e participação na resolução dos exemplos;
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de Aula 4
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola: Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 09/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (semelhança nos triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- utilizar os casos de semelhança de triângulos na resolução de exercícios;
- Reconhecer triângulos semelhantes através de triângulos feitos de cartolina
- Interpretar e desenvolver habilidade em situações que envolver semelhança de triângulos.
-
Metodologia: A aula se desencadeará de modo que, os estudantes em trios, deverão identificar triângulos semelhantes dentre aqueles que disponibilizaremos aos mesmos, justificando cada caso de semelhança na folha de atividade 2.
Procedimentos:
- Descrição do desenvolvimento da aula aos estudantes;
- Dividir a turma em trios;
- Distribuir aos estudantes a folha de atividade 2;
- Distribuir triângulos de cartolina para os grupos, aonde eles vão:
1. Fazer as medidas dos lados e ângulos dos triângulos;
2. Classificar os triângulos de acordo com lados e de acordo com os ângulos;
2. Verificar semelhança entre os triângulos, explicitar o caso de semelhança verificado nos triângulos e a razão de proporcionalidade.
Por fim realizar sistematização da atividade de acordo com o que foi produzido pelos estudantes na atividade, bem os erros, as estratégias, e conceitos utilizados;
Recurso:
- Triângulos de cartolina
- Régua
-Transferidor
- Quadro e giz
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, envolvendo assim todo o processo dos mesmos durante a aula, dúvidas, erros, engajamento e desenvolvimento da atividade;
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de Aula 5
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola: Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 12/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar o triângulo retângulo e suas características;
- Observar relações;
- Interpretar e desenvolver em situações que envolver características do triângulo retângulo.
Metodologia: A aula será divida em dois momentos: no primeiro, por meio de aula expositiva, explorar a definição e características do triângulo retângulo.
Em segundo momento, apresentar aos estudantes diversos triângulos de cartolina, em seguida, afixá-los no quadro e solocitar que eles, classifiquem todos os triângulos com relação aos ângulos e, que diferenciem os triângulos retângulos dos demais.
Procedimentos:
- Descrição da dinâmica da aula aos estudantes;
- Dar início à aula fixando um triângulo no quadro e, apartir deste, começar o estudo das definições e características deste tipo de triângulo;
- Ao findar o momento anterior, dividir o quadro em quatro partes, na primeira, afixar vários tipos de triângulos no quadro, e as demais partes com, TRIÂNGULOS ACUTÂNGULOS, TRIÂNGULOS RETÂNGULOS e TRIÂNGULOS OBTUSÂNGULOS;
Em seguida solicitar que os estudantes façam a classificação dos triângulos, um aum, e a cada momento que surgir o triângulo retângulo, comentar uma característica deste tipo de triângulo.
Recurso:
- Triângulos de cartolina
- Fita adesiva
- Quadro e giz
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio do envolvimento dos estudantes na dinâmica da aula, bem como os erros cometidos por estes durante a aula.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de aula 6
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 13/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aula
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar o triângulo retângulo e suas características;
- Observar relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo;
- Interpretar e desenvolver em situações que envolver relações métricas no triângulo retângulo.
- Analisar com criticidade a problemática àcerca da acessibilidade, em específico aos espaços da escola.
Metodologia: A aula será desenvolvida por meio da exibição do vídeo "perspectivas matemáticas-programa 03" do projeto Gestão da Aprendizagem Escolar (Gestar II). Em seguida, juntamente com estudantes abordar o que foi visto no vídeo com o conteúdo trabalhado em sala, levantando questionamentos acerca dos espaços da escola.
Procedimentos:
- Descrição do desenvolvimento da aula aos estudantes;
- Conduzir os estudante à sala de vídeo;
- Exibição do vídeo "perspectivas matemáticas-programa 03" do projeto
Gestar II;
- Iniciar-se discussão crítica àcerca do conteúdo do vídeo;
- Incitar os estudantes à questionamentos com relação aos espaços da escola;
Recurso:
- Vídeo
- DVD
- Quadro e giz
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento na discussão da problemática do que foi aboradao em aula.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática 8ª série / obra coletiva, Editora Moderna-2006.
DVD Gestar, perspectivas matemáticas.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 7
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola: Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 16/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar o triângulo retângulo e suas características;
- Observar relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo;
- Interpretar e desenvolver em situações que envolver relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula será desenvolvida para a realização da atividade "Observando elementos do triângulo retângulo, através do projeto de construção de uma rampa" acerca do conteúdo observado no vídeo da aula anterior e de acordo com as normas da ABNT para a construção de rampas;
Procedimentos:
- Distribuir aos estudantes a folha de atividade contendo a tabela de
dimensionamento de rampas da ABNT;
- explicar aos estudantes normas da ABNT para construção de rampas;
- Os estudantes deverão responder à atividade com base nos dados coletados
através do vídeo e das normas da ABNT;
- Ao término da atividade, solicitar que os estudantes façam de avaliação de aula em folha.
Recurso:
- Calculadora
- Fita métrica
- Normas da ABNT
- Quadro e giz
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento da atividade e avaliação da aula pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
NORMA BRASILEIRA, ABNT NBR 9050, 2ª Edição-2004
DVD Gestar, perspectivas matemáticas.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 8
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 19/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar o triângulo retângulo e suas características;
- Observar relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo;
- Interpretar e desenvolver em situações que envolver relações métricas no triângulo retângulo.
- Aplicar as relações métricas do triângulo retângulo na construção de rampas.
Metodologia: A aula será desenvolvida como atividade prática de verificação das rampas do colégio, se as mesmas encontram-se de acordo com as normas da ABNT e, em um segundo momento retornar à sala de aula para a
análise dos dados coletados pelos estudantes tendo em mãos as normas da ABNT para construção de rampas e, caso as rampas não se enquadram nas normas da ABNT, os estudantes deverão propor um projeto de rampa que se enquadre nos padrões da ABNT.
Procedimentos:
- Entrega do material necessário aos grupos: fita métrica, folha de atividade,
calculadora;
- Os grupos deverão:
1. Realizar medições na rampa indicada ao grupo;
2. Anotar as medidas das rampas na folha de atividade;
3. Verificar se as medidas das rampas estão de acordo com as normas da
ABNT;
4. Após a verificação caso alguma rampa não esteja de acordo com as normas da ABNT, o grupo deverá sugerir modificações para que a mesma se enquadre nas normas da ABNT;
- Relatar pontos críticos levantados pelos estudantes à cerca das rampas;
- Recolhimento da atividade e avaliação da aula realizada pelos estudantes.
Recurso:
- Calculadora
- Fita métrica
- Normas da ABNT
- Quadro e giz
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento da atividade e avaliação da aula pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
NORMA BRASILEIRA, ABNT NBR 9050, 2ª Edição-2004
DVD Gestar, perspectivas matemáticas.
GESTAR II ? TP3
Plano de aula 9
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 20/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aula
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Abordar com criticidade aspectos àcerca da acessibilidade abordada na ultima aula;
- Despertar ao pensamento crítico com relação à falta de políticas públicas, voltadas ao acesso irrestrito por parte de pessoas com deficiências físicas aos espaços da escola.
Metodologia: A aula será desenvolvida como momento para reflexão acerca do que foi observado na ultima aula;
- Em segundo momento solicitar que os estudantes abordem as modificações que julgam necessárias à acessibilidade por parte dos cadeirantes na escola;
Procedimentos:
- A partir do relato das problemáticas levantadas pelos estudantes, discutir as implicações destes à acessibilidade aos espaços físicos da escola;
- Pedir que os estudantes revelem as modificações que acham necessárias à escola e, conduzí-los à analisar se estas realmente são necessárias, e se de fato trarão melhoras ao acesso dos cadeirantes à escola.
Recurso:
- Quadro Branco
- Pincel
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento na discussão da problemática do que foi aboradao em aula.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 10
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 23/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Traçar e analisar projeções ortogonais de um ponto e de um segmento;
- Indentificar, no triângulo retângulo catetos e hipotenusa;
- Estabelecer as duas primeiras relações métricas no triângulo retângulo;
- Interpretar e desenvolver em situações que envolver estas duas primeiras relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula será desenvolvida em três momentos, por meio de aula expositiva, no primeiro, traçar e analisar projeções ortogonais de um ponto e de um segmento, no segundo, identificar catetos e hipotenusa e, estabelecer as duas primeiras relações métricas no triângulo retângulo, e por fim, resolução de situações que envolvam as duas relações métricas estabelecidas na aula;
Procedimentos:
-Iniciar aula explicando o que é projeção ortogonal, de um ponto e de um segmento sobre um reta;
- traçar projeções de pontos e de segmentos sobre uma reta e analisá-los;
-Identificar juntamente com os estudantes, os catetos, a hipotenusa e a altura relativa à hipotenusa;
-Estabelecer a primeira relação métrica em um triângulo retângulo qualquer; e analogamente estabelecer a segunda relação métrica no triângulo retângulo;
-Resolução de situações que envolvam as duas primeiras relações métricas no triângulo retângulo;
-Solicitar que os estudantes façam uma avaliação da aula.
Recurso:
- Calculadora
- Canetão e quadro branco.
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio do desenvolvimento da aula, participação e empenho por parte dos estudantes, perguntas direcionadas de acordo com o conteúdo e avaliação da aula realizada pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 11
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 26/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Estabelecer as duas últimas relações métricas no triângulo retângulo;
- Interpretar e desenvolver em situações que envolver estas duas primeiras relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula será desenvolvida em dois momentos, por meio de aula expositiva, no primeiro, estabelecer as duas últimas relações métricas no triângulo retângulo, colando no quadro triângulos de cartolina, com o objetivo de facilitar a visualização da semelhança entre os triângulos retângulos e por fim, resolução de situações que envolvam as duas relações métricas estabelecidas na aula;
Procedimentos:
-Iniciar aula retomando o conteúdo que foi trabalhado na última aula, obtendo subsídios para o estabelecimento das demais relações métricas;
-Estabelecer as demais relações métricas no triângulo retângulo, colando no quadro os triângulos de cartolina de modo, que o estudante possa identificar a semelhança entre os triângulos
-Por fim, dispor aos estudantes situações que envolvam as duas primeiras relações métricas no triângulo retângulo, de modo a realizar a resolução destas com a participação dos estudantes;
-Solicitar que os estudantes façam uma avaliação da aula.
Recurso:
- Calculadora
-Triângulos de cartolina
-Régua
- Pincel e quadro branco.
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio do desenvolvimento da aula, participação e empenho por parte dos estudantes, perguntas direcionadas de acordo com o conteúdo e avaliação da aula realizada pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 12
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 27/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aula
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Indentificar no triângulo retângulo suas características e relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Aplicar as relações do triângulo retângulo.
Metodologia: A aula se desenvolverá de modo que os estudantes façam revisão dos conceitos sobre triângulos através da resolução dos três primeiros itens da folha de atividade 5.
Procedimentos:
- Explicar a natureza da atividade aos estudantes;
- Solicitar que os estudantes formem duplas;
- As duplas deverão: Responder os itens 1, 2 e 3 da folha de atividade 5;
Recurso:
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento da atividade.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=5415
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 13
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 30/08/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Indentificar no triângulo retângulo suas características e as relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Resolver situações que envolvam as relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula se desenvolverá, os estudantes, em duplas receberão um triângulo de cartolina, neste, os estudantes deverão fazer anotações sobre as medidas do triângulo, e, apartir deste as duplas, em um segundo momento deverão continuar responder à folha de atividade 5, iniciada na aula anterior.
Procedimentos:
- Explicar a natureza da atividade aos estudantes;
- Solicitar que os estudantes juntem-se com a dupla da aula anterior;
- As duplas deverão:
1. Estabelecer as relações métricas com base no triângulo de cartolina,
item 4 da folha de atividade 5;
3. Realizar medições dos lados do triângulo, recortá-lo e responder ao item 5
da folha de atividade 5;
- Recolhimento da atividade e avalição da aula realizada pelos estudantes.
Recurso:
- Calculadora
- Régua
- Triângulos de cartolina
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento da atividade e avaliação da aula pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=5415
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 14
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 09/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar no triângulo retângulo suas características e relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Aplicar as relações do triângulo retângulo.
- Aplicar a interpretação geométrica das relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula se desenvolverá em dois momentos, no primeiro, os estudantes assistirão dois vídeos sobre relações métricas no triângulo retângulo e a interpretação geométrica destas realções, pro fim os estudantes deverão responder uma atividade acerca do conteúdo visto nos vídeos e nas aulas anteriores, e, realizar a avaliação da aula em questão.
Procedimentos:
-Explicar aos estudantes a natureza da atividade e o que será desenvolvido durante a mesma;
- Conduzir os estudantes à sala de vídeo, nesta, os estudantes assistirão aos vídeos sobre relações métricas no triângulo retângulo e a interpretação geométrica de cada uma destas;
- Ao fim dos vídeos, entregar aos estudantes a folha de atividade e folha de avaliação da aula, os mesmos deverão, em duplas responder à atividade de acordo o que foi visto em aulas anteriores e nos vídeos da presente aula. Quanto à avaliação da aula, solicitar que os estudantes façam uma reflexão sobre a aula, o que gostaram e o que pode ser melhorado da aula em questão;
-Por fim recolher as folhas de atividade e de avaliação da aula realizada pelos estudantes.
Recurso:
- Calculadora
- Régua
- Triângulos de cartolina
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento da atividade e avaliação da atividade pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.Vìdeos do youtube: Relações métricas no triângulo retângulo aula 1 e aula 2, do professor Gerando Ventura
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 15
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 10/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aula
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar no triângulo retângulo suas características e relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo (RMTR), através das interpretações geométricas das RMTR.;
- Compreender o significado da interpretação geométrica das relações
métricas no triângulo retângulo, com o uso do material didático semelhante ao do vídeo.
Metodologia: A aula se desenvolverá com a finalidade de fazer uma extensão ao conteúdo visto nos vídeos da aula anterior, por meio de discussão à cerca conteúdo destes e sua relação com o conteúdo visto em sala de aula, e, da apresentação de material semelhante ao utilizado pelo professor Geraldo Ventura para a interpretação geométrica das RMTR.
Em segundo momento, propor exercícios de modo a destacar a utilização do material, abordando as características de cada uma das RMTR.
Procedimentos:
- Discutir juntamente com os estudantes os aspectos dos vídeos que estão de acordo com o conteúdo trabalhado em sala;
-Explicar aos estudantes como é feito a construção do material;
-Propor exemplos para a utilização do material de modo a esclarecer aos estudantes a interpretação geométrica de cada uma das RMTR .
Recurso:
- Triângulo de cartolina
- Tiras recortadas de cartolina
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, por meio de perguntas, comentários e participação dos mesmos no decorrer da aula
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.Vìdeos do youtube: Relações métricas no triângulo retângulo aula 1 e aula 2, do professor Gerando Ventura
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula16
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data:13/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar no triângulo retângulo suas características e relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Aplicar as relações do triângulo retângulo.
- Aplicar a interpretação geométrica das relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A presente aula se estenderá por meio da aplicação das relações métricas no triângulo retângulo pelos estudantes na resolução de atividade que envolvam as mesmas, relacionando tal atividade com os vídeos "relações métricas no triângulo retângulo aula 1 e aula 2, do professor Gerando Ventura.
Por fim os estudantes deverão fazer uma reflexão da atividade em folha, esboçando o que achou positivo e negativo da atividade.
Procedimentos:
-Explicar aos estudantes a natureza da atividade e o que será desenvolvido durante a mesma;
- entregar aos estudantes a folha de atividade 6, e folha de avaliação da aula, os mesmos deverão, em duplas responder à atividade de acordo o que foi visto em aulas anteriores e nos vídeos.
- Quanto à avaliação da aula, solicitar que os estudantes façam uma reflexão sobre a aula, o que gostaram e o que pode ser melhorado da aula em questão;
-Por fim recolher as folhas de atividade e de avaliação da aula realizada pelos estudantes.
Recurso:
- Calculadora
- Tiras de cartolina
- Régua
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, desenvolvimento da atividade e avaliação da atividade feita pelos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 17
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data:16/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Entender as aplicações do teorema de Pitágoras em vários aspectos da sociedade;
- Compreender a relação geométrica estabelecida pelo Teorema de Pitágoras;
- Compreensão de outras demonstrações do teorema de Pitágoras;
Metodologia: O objetivo desta aula é mostrar as várias aplicações do teorema de Pitágoras, seja no campo da matemática ou em problemas clássicos do dia-a-dia. Com este princípio a aula se desenvolverá em dois momentos, primeiramente, trabalhar as aplicações do teorema em contexto da construção de elementos matemáticos e na resolução de problemas do cotidiano humano, em segundo momento, apresentar aos estudantes algumas demonstrações do teorema de Pitágoras.
Procedimentos:
-Apresentar a utilização do teorema de Pitágoras no contexto da construção de conhecimento matemático, estabelecendo a altura do triângulo eqüilátero e a diagonal do quadrado, através do teorema.
- Propor problemas do cotidiano, em que se faz necessário a utilização do teorema de Pitágoras à resolução dos mesmos;
- Apresentar ao estudantes algumas demonstrações do teorema de Pitágoras, diferente da que foi trabalha em sala;
Recurso:
- Calculadora
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio de participação dos estudantes, através de questionamento, dúvidas e comentários.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula18
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data:17/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aula
Conteúdo: Geometria (teorema de pitágoras)
Habilidades/Objetivos:
- Aplicar o teorema de Pitágoras na construção de conhecimento matemático;
- Identificar quando é possível resolver uma situação problema através do teorema de Pitágoras;
- Resolver problemas pelo qual se faz necessário a utilização do teorema de Pitágoras;
Metodologia: A aula se desenvolverá por meio da resolução situações problemas através da utilização do teorema de Pitágoras, de modo que o estudante possa apresentar seu conhecimento e estratégias para a resolução dos mesmos.
Procedimentos:
Explicar aos estudantes como se dará o desenvolvimento da atividade;
Solicitar que os estudantes se agrupem em duplas;
Distribuir a folha de atividade 7 às duplas;
Ao fim da aula recolher as folhas de atividade.
Recurso:
- Calculadora
- Pincel
- Quadro
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio da realização da atividade bem como os objetivos pretendidos através da mesma.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de Aula 19
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data:20/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Recorrer ao conhecimento adquirido em aulas anteriores para um melhor aprendizado;
- Relembrar os conceitos de classificação e de semelhança de triângulos;
- Restabelecer as relações métricas e as interpretações geométricas das RMTR.
Metodologia: A aula se desenvolverá por meio da resolução de exercícios, voltados a sanar dúvidas que ficaram evidentes durante a resolução das atividades de aulas anteriores.
Procedimentos:
De início apresentar novamente a conceituação da classificação dos triângulos e expor exemplos aos estudantes e, solicitar que os mesmos classifiquem-nos;
- Apresentar triângulos no quadro e, explicar os casos de semelhança de triângulos;
- Por fim resolução de exemplos utilizando as RMTR, e, explorando situações problemas;
Recurso:
- Calculadora
- Pincel
- Quadro
Avaliação:
- A avaliação será realizada por meio das dúvidas difundidas pelos estudantes, e participação deste no desenvolvimento da aula.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
Plano de Aula 20
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 23/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 2 aulas
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar no triângulo retângulo suas características e relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Identificar e aplicar as relações do triângulo retângulo.
- Aplicar a interpretação geométrica das relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula se desenvolverá através da avaliação bimestral escrita a ser realizada por parte dos estudantes individualmente, para tal os mesmos deverão, aplicar o conhecimento adquirido durante as aulas, abordar o pensamento crítico diante da problemática da rampas e suas implicações ao acesso por parte dos cadeirantes, especificamente aos espaços físicos do colégio.
Procedimentos:
-Explicar aos estudantes a natureza da atividade, o que será desenvolvido durante a mesma e os critérios de avaliação a serem adotados.
- Entregar a folha de avaliação de escrita a cada um dos estudantes;
- Realizar leitura da folha de avaliação esclarecendo dúvidas quanto a clareza dos enunciados;
- Ao fim recolher a folha de avaliação de cada um dos estudantes e solicitar que os mesmos façam uma reflexão em folha específica sobre a avaliação.
Recurso:
- Calculadora
- Régua
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação da aula será realizada por meio do desenvolvimento da atividade avaliativa e reflexão sobre o que é avaliação na percepção dos estudantes.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
GESTAR II ? TP3
Plano de Aula 21
Componente Curricular: Matemática (Geometria)
Escola : Colégio Estadual Waldemar Mundim
Regente: Diogo Gomes Rocha e Lucas Marques Batista
Data: 24/09/2010 Turma: 9° ano Cronograma: 1 aula
Conteúdo: Geometria (triângulos retângulos)
Habilidades/Objetivos:
- Identificar no triângulo retângulo suas características e relações métricas;
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Aplicar as relações do triângulo retângulo.
- Aplicar a interpretação geométrica das relações métricas no triângulo retângulo.
Metodologia: A aula se desenvolverá através da correção e comentários da avaliação bimestral escrita realizada por parte dos estudantes na aula anterior.
Procedimentos:
- Realizar leitura de algumas falas dos estudantes, retiradas da questão um da avalição, acrescentando comentários críticos;
- Iniciar correção das questões seguintes com participação dos estudantes, comentando as respostas destes, e apontando erros comentidos por eles.
- Abordar os comentários realizados pelos estudantes sobre o significado de avaliação.
Recurso:
- Calculadora
- Régua
- Pincel
- Quadro branco
Avaliação:
- A avaliação da aula será realizada por meio da participação dos estudantes com comentários acerca da avaliação e na correção das questões da avaliação escrita.
Referências: Barroso, Juliane Matsubara,Projeto Araribá: matemática. Editora Moderna, 1ª edição-2006.
GESTAR II ? TP3
8.2 Atividades
Atividade 1
Turma:_________________ Data: 02/08/2010_
Nome:__________________________________________________
O que sabemos sobre Geometria?
1º) Um ângulo é...
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2º) Um triângulo é...
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3º) Os tipos de triângulos são...
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4º) Triângulos são semelhantes quando...
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Atividade 2
Turma:_________________ Data: 09/08/2010
Alunos:________________________________________________________________________________________________________________________
Classificação e semelhança de triângulos
1º) Coloque as medidas dos lados e dos ângulos de cada triângulo:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2º) Dentre os triângulos descritos acima classifique-os:
De acordo com os lados:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
De acordo com os ângulos: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3º) Dentre os triângulos distribuídos ao grupo, existem triângulos semelhantes? Em caso de afirmativo descreva como identificaram a semelhança dos triângulos e qual a razão de proporcionalidade dos mesmos. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Atividade 3
Turma:_________________ Data: 16/08/2010
Aluno:_________________________________________________________
Observando elementos do triângulo retângulo, através do projeto de construção de uma rampa
1º) Observamos que professor e estudantes, ao elaborar o projeto, utilizaram-se de
triângulos para a elaboração da rampa, responda:
Qual o tipo de triângulo utilizado pelos elaboradores do projeto? _________________________________________________________
Como você definiria este tipo de triângulo? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Já observou este tipo de triângulo na escola ou em casa? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2º) No início da proposta da criação da rampa o professor apresenta duas
rampas uma com inclinação maior e outra com menor inclinação, com base
no que foi visto no vídeo responda:
Qual das duas rampas melhor se adequa às condições dos cadeirantes? _______________________________________________________________
Em qual das rampas o esforço por parte do cadeirante é maior?
_______________________________________________________________
3º) Supondo que na escola encontra-se uma rampa com 1,2m de altura e distância horizontal de 7,5m. Com base nas informações do vídeo e as normas da ABNT, responda:
Esta rampa se enquadra nas normas da ABNT para construção de rampas? _____________________________________________________________
Se verdadeiro, nestas condições de inclinação, qual deve ser a distância horizontal de uma rampa que mede 1,4m de altura? ______________________________________________________________
Se falso, qual a medida da altura de uma rampa que tem distância horizontal de 8,75m e inclinação de 5,6% ou (0,056)? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4º) O professor observa que encontraremos a inclinação da rapa dividindo a
medida da altura pela medida do percurso.
Qual o nome que ele atribui a esta relação entre altura e percurso? ________________________________________________________________
Será que poderíamos estabelecer mais alguma relação entre os lados do triângulo retângulo? Descreva. ________________________________________________________________________________________________________________________________
Dimensionamento de rampas segundo as normas da ABNT:
A inclinação das rampas, deve ser calculada segundo a seguinte equação:
onde:
i é a inclinação, em porcentagem;
h é a altura do desnível;
c é o comprimento da projeção horizontal
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Atividade 4
Turma:_________________ Data: 23/08/2010
Aluno:__________________________________________________________
Grupo:_______
Verificando se as rampas do colégio estão de acordo com as normas da ABNT
1º) Descreva as medidas da rampa indicada ao grupo:
Qual a altura do desnível da rampa? __________
Qual a medida do deslocamento horizontal da rampa? __________
Qual a medida do percurso da rampa? _________
2º) características da rampa:
A rampa verificada pelo grupo foi construida com quantos segmentos de rampa?___________________________________________________________
Qual a inclinação da rampa? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3º) Compare as características da rampa verificada pelo grupo com as normas da ABNT, e descreva se a mesma se enquadra em tais normas.
Dimensionamento
De acordo as normas da ABNT
Rampa do grupo
Inclinação da rampa:
Altura máxima do desnível para cada segmento de rampa:
Número máximo de segmentos de rampa:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4º ) Caso a rampa verificada pelo grupo não se enquadre nas normas da ABNT para construção de rampas, o grupo deverá descrever as medidas para qual a mesma se enquadre em tais norma, na figura abaixo:
Qual a altura máxima de desnível a rampa deverá ter?
________________________________________________________________
Qual a medida do deslocamento horizontal necessário à rampa? ________________________________________________________________
Qual a quantidade necessária de segmentos de rampa? ________________________________________________________________
Atividade 5
Turma:_________________ Data:___/____/_____
Alunos: ________________________________________________________
________________________________________________________
Identificando e aplicando as relações métricas no triângulo retângulo
1) Dos triângulos abaixo, colora os que são retângulos.
2) Identifique os catetos e a hipotenusa em cada um dos triângulos:
3) Observe o triângulo abaixo e escreva abaixo de cada segmento o seu respectivo nome, utilizando as palavras "cateto, hipotenusa, altura relativa à hipotenusa, Projeção de MP e Projeção de NP sobre a hipotenusa":
4) Para conhecer as relações métricas no triângulo retângulo, nada melhor, do que vocês mesmo descobrirem-nas. Para isso, faça o que é proposto:
Considere o triângulo ABC abaixo, retângulo em A e responda:
Vamos descobrir a relação entre o triângulo original ABC e os triângulos ABD e ACD, obtidos ao traçar o segmento AD.
1ª relação: Δ ABC ~ Δ DAB (não se esqueça que no ABC temos que a = m+n)
2ª relação: Δ ABC ~ Δ DAC
3ª relação: Δ ABD ~ Δ CAD
5º) Utilizando as relações estabelecidas no item anterior, encontre os valores de m, n, e h correspondentes ao triângulo que foi distribuído à dupla:
m = ............
n = ............
h = ............
a = ............
b = ............
c = ............
Atividade 6
Turma:_________________ Data:___/____/_____
Alunos: ________________________________________________________
________________________________________________________
Relações métricas no triângulo retângulo: interpretação geométrica
1ª) Com base no conteúdo visto aulas e no vídeo sobre relações métricas no triângulo retângulo, encontre o valor de x em cada um dos triângulo abaixo e dê a interpretação geométrica da relação utilizada:
b)
c) d)
e) f)
g) h)
Atividade 7
Avaliação Bimestral de Matemática
1º) No início das nossas aulas, assistimos ao vídeo "Perspectivas da Matemática, do projeto Gestar 2" neste, percebemos a elaboração de um projeto de construção de rampa, notamos que em nosso colégio também há rampas, entretanto, pudemos verificar que as mesmas não se enquadraram nas normas da ABNT( Associação Brasileira de Normas Técnicas). Quais as implicações de tal fato ao acesso por parte dos cadeirantes aos ambientes do colégio?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2º) Durante as primeiras aulas, vimos como classificar os triângulos de duas formas, responda:
Classifique os tipos de triângulos com relação aos lados.____________¬_ ________________________________________________________________
Classifique os tipos de triângulos com relação aos ângulos.___________
________________________________________________________________
3º) Sabendo que os triângulos abaixo são semelhantes, ABC~EFD. Encontre os valores de x e de y.
4º) Dado que as projeções dos catetos c e b do triângulo retângulo ABC medem respectivamente 18 e 8, responda:
Qual a medida da altura relativa h?
Qual a medida do cateto b?
Qual a medida do cateto c?
Qual seria a área de um quadrado de lado h?
5º) Um ciclista desloca-se para norte a 30 Km/h, durante 3 horas, e depois para leste, durante 4 horas, à mesma velocidade. A que distância do ponto de partida vai ficar o ciclista em linha reta?
Atividade 8
Simulado
1º Dentre as sentenças abaixo, assinale aquela que NÃO corresponde a uma relação métrica no triângulo retângulo.
a^2= b^2+ c^2
ah= bc
b^2=hn
h^2= mn
c^2= am
2º)Na figura a seguir os valores de h e a, em valores aproximados são, respectivamente:
8 e 15
6 e 18
8 e 16
8 e 20
18 e 32
3º) Os Catetos de um triângulo retângulo medem 15 e 20. As projeções m e n desses catetos sobre a hipotenusa são, respectivamente:
10 e 15
8 e 17
9 e 16
11 e 14
13 e 12
4º) Com base nos dados do exercício anterior, qual seria a área de um quadrado de lado h:
14
12
25
15
20
5º) Um triângulo cujos lados têm por medidas a = 6, b = 7 e c = 6 é:
a) Isósceles
b) Eqüilátero
c) Escaleno
d) Retângulo escaleno
e) Retângulo isósceles
6º) O valor de x na figura abaixo é:
2
3
5
6
8
7º) observando a figura abaixo, o valor do cateto c é:
8
4
2
12
6
Gabarito:
Questão 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º
Alternativa C d c b a d b
8.3 Lista de figuras
8.3.1 RMTR ? Interpretação Geométrica
Figura 3 - Primeira relação métrica (teorema de Pitágoras):
〖 a〗^2= b^2+ c^2
Figura 4 - Segunda relação métrica: b^2= an
Figura 5 - Terceira relação métrica: c^2= am
Figura 6 - Quarta relação métrica: ah= bc.
Figura 7 - Quinta relação métrica: h^2= mn.
Figura 8 ? Interpretação Geométrica das RMTR.
Figura 9 ? Estudantes identificando triângulos semelhantes
por meio de triângulos de cartolina.
8.4 Descrição Global da Turma
Gráfico 1 ? Por idade dos estudantes
Gráfico 2 ? Por sexo, total de 40 estudantes.
Gráfico 3 - Responsáveis pelos estudantes
Gráfico 4 - Sobre o estudo em casa
Gráfico 5 ? Quanto ao trabalho.
Gráfico 6 ? Como os estudantes vão à escola.
Gráfico 7 - participação dos responsáveis nas decições da escola.
Gráfico 8 - Importância dos responsáveis nas decisões que dizem respeito ao ensino e
aprendizagem dos estudantes.
Gráfico 9 - Quantidade de horas disponibilizadas para lazer.
Gráfico 10 -Utilização de jogos ou materiais semelhantes por parte dos professores.
Gráfico 11 - Compromisso da escola em oferecer espaço rico, para o ensino
apredinzagem do estudante.
Gráfico 12 - Recusos didáticos mais utilizados pelos professores.
Gráfico 13 - Frequência que costumam ir à biblioteca para estudos e leitura.
8.5 Questionários
8.5.1 Questionário respondido pelos estudantes
Nome(opcional):___________________________________________ Idade: _______ Sexo: ( ) Masculino ( ) Feminino
1-Ambiente familiar:
1.1 - Com quem você mora?
( ) Pai e mãe ( ) Pai ( ) Mãe ( ) Avós ( ) Outros.
1.2 Qual a profissão dos responsáveis? ____________________________________________________________________
1.3 Qual é o setor que você mora? ____________________________________________________________________
2 - Ambiente profissional:
2.1-Você trabalha? sim( ) ou não( );
2.2 - Se sim, Quantas horas você trabalha por dia?_______;
2.3 - O que você acha mais importante para sua vida:
( )Trabalho ( ) escola;
3-Lazer:
3.1 - No bairro onde você mora, há disponibilidade para o desenvolvimento de atividades de lazer? ( ) sim ( ) não
3.2 - Se sim, quais são as atividades de lazer? ________________________________________________________________________________________________________________________________________
4- Ambiente escolar
4.1 - Gosta do colégio onde estuda: ( ) sim ( ) não;
4.2 - Como você vai a escola?
( )Caminhando ( )Bicicleta ( )Moto ( )Carro ( )Ônibus;
4.3- O que motiva ou o que desmotiva você a ir à escola? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.4 - Dispõe de tempo fora do horário de aula em que estuda, para ir à escola?
( ) não ( ) sim;
4.5 - Estuda em casa? ( ) sim ( ) não.
4.6 - Se sim quantas horas por dia?_____ Quantos dias durante a semana?________.
5- Matemática:
5.1- Já reprovou ou ficou de dependência em matemática? ( ) sim ( ) não;
5.2 - Gosta de matemática? ( ) sim ( ) não;
5.3 - Qual o meio de acesso à informação( Jornal, revistas, internet, etc.) que você mais utiliza e por quê?_________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Agradeçemos à sua colaboração.
Estagiários:
Diogo Gomes Rocha
Lucas Marques Batista
8.5.2 Questionário respondido pela professora
Qual a sua formação profissional ( graduação, especialização, mestrado, etc.) e as respectivas intituições onde concluiu as mesmas.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Como são elaborados os seus Planos de aula?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Quais os procedimentos utilizados na escolha do livro didático?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
No geral como você avalia o livro didático adotado atualmente para as aulas de matemática do 9º ano?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Como você avalia a disciplina dos alunos do 9º C. Em sua opinião qual o fator principal que desencadeia a indisciplina em sala de aula?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Há algum tipo de contrato didático estabelecido com os alunos? Em caso de afirmativo qual ou quais?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Quais os métodos avaliativos utilizados por você, com relação aos alunos que tem déficit de atenção?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Quais os tipos de avaliação aplicadas durante o decorrer de cada bimestre, além da prova escrita?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. ANEXOS
9.1 Sugestão de aula do site portal do professor
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Espaço e forma
Dados da Aula:
O que o aluno poderá aprender com esta aula:
- Estabelecer as relações métricas no triângulo retângulo, através da manipulação de triângulos retângulos de papel.
- Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.
- Aplicar as relações do triângulo retângulo.
Duração das atividades
5 horas/aula de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Para se fazer este estudo dirigido é necessário que se retome com o aluno:
A classificação de triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos;
Elementos do triângulo retângulo: catetos, hipotenusa e altura relativa à hipotenusa;
Triângulos congruentes;
Triângulos Semelhantes.
Estratégias e recursos da aula
Este assunto será desenvolvido utilizando um estudo dirigido que deverá ser feita passo a passo pelo aluno;
A aula em sua íntegra esta escrita abaixo. O que está destacado são sugestões dirigidas apenas ao professor;
Estudaremos nesta aula as Relações métricas no triângulo retângulo.
Antes de trabalhar com o aluno as relações métricas, devem-se retomar alguns conceitos importantes que serão usados neste estudo. Abaixo segue algumas sugestões de atividades:
1) Dos triângulos abaixo, colora os que são retângulos.
O professor deve fazer a correção, falando o mínimo possível, fazendo com que os alunos relembrem os conceitos. É necessário fazer com que os alunos recordem: a classificação dos triângulos quanto aos ângulos, dando mais ênfase ao triângulo retângulo; a classificação dos triângulos quanto aos lados; os elementos dos triângulos (lados, ângulos internos e externos); os lados do triângulo retângulo que possuem nomes especiais, etc.
2) Identifique os catetos e a hipotenusa em cada um dos triângulos:
3) Observe o triângulo abaixo e escreva abaixo de cada segmento o seu respectivo nome, utilizando as palavras "cateto, hipotenusa, altura relativa à hipotenusa, Projeção de AM e Projeto de MT sobre a hipotenusa":
4) Na malha abaixo destaque, utilizando cores, os pares de triângulos semelhantes.
Após retomar todos esses conceitos através da interatividade e da participação ativa dos alunos, comece, então, a partir de agora a desenvolver o estudo dirigido sobre as Relações Métricas no Triângulo Retângulo.
Este estudo digirido quando trablhado em duplas produz maior aproveitamento, pois há a troca de informações e ajuda mútua no momento de manipulação dos triângulos que serão recortados. A interferência do professor deve ser mínima, ou nenhuma se possível. É muito enriquecedor se as dúvidas que surgirem forem compartilhadas entre as próprias duplas, antes da intervenção do professor.
Para conhecer as relações métricas no triângulo retângulo, nada melhor, do que vocês mesmo descobrirem-nas. Para isso, faça o que é proposto:
Considere o triângulo ABC abaixo, retângulo em A e complete:
O lado AC, de medida b, denomina-se _______________________.
O lado AB, de medida c, denomina-se ________________________.
O lado BC, medida a, denomina-se ________________________.
O segmento AD, de medida h é a _______________________ do triângulo
ABC, relativa à hipotenusa BC.
O segmento BD, de medida m, é a projeção ortogonal do _________________
sobre a hipotenusa.
O segmento DC de medida n é a projeção ortogonal do __________________
sobre a _________________.
O segmento AD divide o triângulo ABC em dois triângulos. São eles, Triângulo
______ e Triângulo ____ __.
Vamos descobrir a relação entre o triângulo original ABC e os triângulos ABD e ACD, obtidos ao traçar o segmento AD.
Para isso façam o que é proposto:
1) Recorte os dois triângulos desenhados na última folha; O professor deve fornecer os triângulos que constam do anexo 1 para cada aluno. Se preferir pode fornecer triângulos maiores. Compare os triângulos que você recortou. Esses dois triângulos são congruentes ou semelhantes? Por quê?
2) Pegue o triângulo I e recorte-o de modo a obter os triângulos ABD e ACD.
3) Dos triângulos obtidos, pegue o triângulo ABD e compare-o com o triângulo II, sobrepondo-os de modo que os ângulos congruentes coincidam e que os catetos e a hipotenusa se correspondam. Nesse momento o professor deve-se orientar a cada dupla que na sobreposição, o ângulo reto do triângulo ABD fica sobre o ângulo reto do triângulo ABC e que cada ângulo agudo corresponde ao ângulo agudo do outro.Esses triângulos que você acaba de comparar, são congruentes ou semelhantes? Justifique.
4) Agora pegue o triângulo ACD obtido e compare-o com o triângulo II e sobreponha-os da mesma maneira que no item anterior, ou seja, de maneira que os ângulos congruentes coincidam e que os catetos e a hipotenusa se correspondam.
Esses dois triângulos também são semelhantes? Por quê?
5) E por último, pegue os dois triângulos ABD e ACD obtidos com o recorte, sobreponha-os de modo que os ângulos congruentes coincidam e que os catetos e a hipotenusa se correspondam. Eles serão semelhantes ou congruentes? Por quê?
Já que acabamos de constatar que os pares de triângulos que comparamos, são semelhantes sabemos então que seus lados são proporcionais. Passemos, então para a etapa de obtenção das relações métricas.
Nessa etapa você terá que sobrepor novamente cada par de triângulos semelhantes citados em cada item anterior, verificando os elementos correspondentes para, a seguir, completar as proporções indicadas resolvendo o que for possível para chegar à relação métrica.
1ª relação:
Δ ABC ~ Δ DAB (não se esqueça que no ABC temos que a = m+n)
É uma relação métrica no triângulo retângulo. Escrevendo por extenso, temos: Quadrado da medida c do cateto = medida da hipotenusa X medida da projeção deste cateto.
Desafio:
Coloque um exemplo de aplicação como desafio. Peça a dupla que terminar primeiro e corretamente para resolvê-lo explicando para as demais.
2ª relação:
Δ ABC ~ Δ DAC
É outra relação métrica no triângulo retângulo. Escrevendo por extenso, temos: Quadrado da medida b do cateto = medida da hipotenusa X medida da projeção deste cateto.
Desafio:
Coloque um exemplo de aplicação como desafio, solicitando a dupla que terminar em primeiro lugar e corretamente para resolvê-lo explicando para as demais.
3ª relação:
Δ ABD ~ Δ CAD
É mais uma relação métrica no triângulo retângulo. Escrevendo por extenso, temos: quadrado da medida h do cateto = medida da projeção do cateto de medida c X medida da projeção do cateto de medida b.
Desafio:
Vimos então que no triângulo retângulo são válidas as relações:
I) b2 = ___________.
II) c2 = ___________.
III) h2 = ___________.
Agora, a partir dessas relações, obtenha duas outras novas relações.
1ª) Multiplique membro a membro as relações I e II, ou seja, multiplique o primeiro membro da relação I, pelo primeiro membro da relação II e o segundo membro da relação I pelo segundo membro da relação II, assim:
b2 x _____ = a x m x ___ x n efetuando o que é possível temos:
b2 x c2 = _____ x m x n ( A )
Como temos a relação h2 = m x n, substituindo na igualdade ( A ) acima, obtemos: b2 x c2 = a2 x ________ ( B ), extraindo a raiz quadrada dos dois membros da igualdade ( B ) acima, temos a relação métrica: b x ____ = a x ____ .
Escrevendo por extenso, temos:
Medida b do cateto x medida c do cateto = medida da hipotenusa x medida da altura.
Desafio:
Coloque um exemplo de aplicação como desafio, solicitando a dupla que terminar primeiro e corretamente para resolvê-lo explicando para as demais.2ª) Para conseguirmos esta última relação métrica adicione membro a membro as relações I e II, ou seja, some o primeiro membro da relação I com o primeiro membro da relação II e o segundo membro da relação I com o segundo membro da relação II, assim:
b2 + c2 = a x m + _____ (fatorando o segundo membro, coloque o a em evidência)
b2 + c2 = a x (______) ( C ), como sabemos que a soma das medidas das duas projeções dos catetos sobre a hipotenusa no triângulo retângulo é igual a medida da hipotenusa, ou seja, no nosso triângulo original temos m + n = a e substituindo m + n = a na igualdade (C) acima, obtemos:
b2 + c2 = a x __ .
Efetuando a potenciação no segundo membro, finalmente obtemos:
b2 + ____ = _____. Esta relação métrica é chamada de TEOREMA DE PITÁGORAS. Escrevendo-a por extenso, temos: quadrado da medida b do cateto + quadrado da medida c do cateto = Quadrado da medida da hipotenusa.
Desafio:
Coloque um exemplo de aplicação como desafio, solicitando a dupla que terminar primeiro e corretamente para resolvê-lo explicando para as demais.Solicite aos alunos que façam uma síntese do que foi visto, escrevendo todas as relações métricas obtidas.Retomando o início desse estudo, temos:
a é a medida da ______________________________.
h é a medida da _______________ _______________.
m é a medida da _____________________________.
n é a medida da ______________________________.
b e c são medidas dos __________________________.
Concluindo:
Em qualquer triângulo retângulo temos:
a) O quadrado de cada cateto é igual ao produto da __________________ pela sua projeção sobre a hipotenusa.
b) O quadrado da altura é igual ao produto das ______________________ dos catetos sobre a hipotenusa.
c) O produto dos catetos é igual ao produto da ___________________________ pela ___________________.
d) O quadrado da ____________________________ é igual à soma dos quadrados dos _________________________....
No quadro abaixo, a primeira coluna apresenta a proposta de exercício e a terceira coluna apresenta as respostas que não obedecem a mesma ordem do que foi proposto. Resolva o exercício na coluna do meio e associe à resposta correspondente na última coluna.
Depois que todos os alunos terminarem o professor faz a troca das folhas entre as duplas para que cada uma verifique como foi a resolução da outra. Podem surgir resoluções diferentes e essa troca faz com que a aprendizagem seja mais dinâmica.
A seguir apresentamos os moldes de triângulos que o professor deve fornecer para os alunos. Neles as letras que representam as medidas e os vértices estão repetidas, dentro e fora do triângulo, pois os triângulos serão recortados. O triângulo I é o que tem que ser recortado para obter os triângulos ABD e ACD.
Triângulo I
Triângulo II
Recursos Complementares:
http://www.portalimpacto.com.br/docs/01JerleyF32ANAula02RelacoesMetricasnoTrianguloRetangulo2.pdf
http://www.unesp.br/prograd/PDFNE2004/artigos/eixo10/oteoremadepitagoras.pdf
Avaliação
A avaliação será feita durante todo o estudo dirigido através de observação da participação dos alunos, através também dos desafios propostos e finalmente com a última atividade que deverá ser trocada entre as duplas.
9.2 Sugestão de Aula do site: "Centro de Educação Aprender Brincando"
Participantes:
? Quatro grupos de alunos
Material necessário:
? Uma cartela para cada grupo
Regras:
? O professor lê as informações, uma a uma, e cada equipe procura resolver o que se pede, procurando o resultado em sua cartela. Os cálculos deverão ser registrados no caderno.
? Quem determinar primeiro o resultado e localizar o número em sua tabela, ficará com o resultado, que será riscado na cartela.
? A cada resultado encontrado, o número é riscado da tabela.
? Ganha quem primeiro preencher a cartela.
? Se o grupo preencher errado a cartela, perderá a jogada.
Para pensar:
? Sempre há raiz quadrada de um número?
? Sempre há raiz cúbica de um número?
? Há raiz quadrada de um número negativo?
? Há raiz cúbica de um número negativo?
? Sempre há raiz quadrada de um número?
Informações:
1. O quadrado da raiz de 2.
2. A raiz cúbica de 8.
3. O produto de √2 por √5.
4. O inverso do inverso de √5.
5. O quadrado de "1" /"5" .
6. O cubo de "1" /2.
7. A raiz da raiz de 16.
8. O cubo de ?2.
9. O inverso de √4.
10. O quadrado de √9.
11. A raiz quadrada de "1" /9.
12. O produto de √3 por √4.
13. A raiz da raiz de 4.
14. O produto de 2 por √25 .
15. A raiz cúbica de ?8.
16. O quociente de √9 por 3.
17. O inverso de "1" /5 .
18. A raiz cúbica de 27.
19. o produto de 2 por √3.
20. O quadrado de √25.
21. O cubo de ∛9.
22. A soma de √9 com √4 .
23. A raiz do quociente de 9 por 16.
24. A soma de √1 e √25.
CARTELAS DO JOGO