O LÚDICO E O ENSINO DA GEOMETRIA COMO PROPOSTA NO ENSINO DA MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL.

O LÚDICO E O ENSINO DA GEOMETRIA COMO PROPOSTA NO ENSINO DA MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL.

Sydney Pinto dos Santos[1]

Gildelene Barreto da Silva[2]

INTRODUÇÃO

Um dos grandes dilemas para não chamá-lo de desafio, atualmente, é o desenvolvimento de trabalhos relacionados ao conhecimento científico, onde estes trabalhos, ora são desenvolvidos na observação, ora através de outras formas de obtenção de informações necessárias para a elaboração de tal.

Neste sentido, como afirma Santos et al (2010), sobre o conhecimento científico: “surge da necessidade de o homem não assumir uma posição meramente passiva, de testemunha dos fenômenos, sem nenhum poder de ação ou controle destes”.

Isso significa assumir uma postura onde a busca do conhecimento deve ser experienciado, e não apenas feito de maneira aleatória e simples, porém feito através de processos que dêem respostas condizentes e eficazes no que se quer descobrir ou olhar com mais profundidade. Diferentemente daquele conhecimento conhecido como empírico, o qual se baseia no senso comum, ao acaso, sem averiguação dos fenômenos.

Na Matemática, esta como Ciência Exata, o conhecimento deve ser feito e observado em todas as dimensões, especialmente quando se trata de uma gama considerável de conteúdos e diferentes clientelas a serem atendidas  por esta área, inclusive através daquela que a consideramos como relevante e primordial na formação do discentes: a educação.

Portanto, acreditamos que a Metodologia Científica, ou pelo menos a sua introdução nesta, sirva de base para o norteamento de um trabalho capaz de suprir as necessidades reais, tanto relacionados aos aspectos do acadêmico, como na elaboração dos trabalhos que ora serão desenvolvidos ao longo da carreira estudantil ou aquela profissional.

Nos vários títulos consultados e que possibilitaram o desenvolvimento do Trabalho de Construção de Aprendizagem, inclusive aqueles referentes a Biblioteca oferecida pelo curso, a qual nos possibilitou um aprofundamento significativo para a condução, percebemos a importância dos suportes técnicos metodológicos e de conteúdos, os quais fortalecem e direcionam um conhecimento mais promissor na interação educação e sociedade.

Assim, o desenvolvimento deste TAC, está baseado no estudo da Matemática como elemento fundamental da e nas ações cotidianas dos diversos agentes que se inter-relacionam no dia a dia com as diferentes atividades e nos diversos campos de atuação e ação da sociedade atual. Quando a mesma possibilita a interação desde a parte dinâmica do aprendizado através da ludicidade, perpassando pelo campo da geometria, atingindo o campo do cálculo direto.

Todos esses campos, são desenvolvidos desde as fases que permeiam a nossa construção do saber onde gradualmente vai se fortalecendo com o passar dos tempos e na consistência de novas vivências ao longo da vida, quando passamos a incorporar aos nossos saberes, conhecimentos mais aprofundados e valorizados.

DESENVOLVIMENTO

1. REFERENCIAIS TEÓRICOS E EMBASAMENTO METODOLÓGICO

Desde os tempos remotos o homem passou a se perceber como um agente transformador da sua realidade, quando, na observação dos fenômenos da natureza, percebeu que a maioria das transformações, fossem elas diárias ou mesmo de longo prazo estava relacionada com um processo que realmente pudesse levá-lo a novas descobertas, assim como possibilitar a este uma abertura contínua de saberes, que pudessem modificar a História da própria humanidade.

Como afirma Geovanni, Castrucci e Jr (1998 p. 3): “A matemática está presente em nossas vidas, desde uma simples contagem até o uso em complexos computadores”. Ou seja, a matemática, possibilita fazer nossas atividades diárias, sejam elas as mais simples até as mais complexas de maneira que realmente nos possibilite chegarmos há um “denominador comum” de maneira mais eficiente diante dos nossos propósitos e objetivos a serem alcançados.

Sabemos que tudo começou, não com a descoberta dos números, mas com a contagem de simples pedrinhas ou grãos de determinados alimentos pelos primeiros hominídeos na nossa pré-história da humanidade. No entanto, a descoberta dos números nos trouxe um número considerável de organização em nossas atividades diárias, que vão da simples escovação dos dentes ao manuseio da informática no trabalho.

Como nos informa os PCNs (1997, p. 29), sobre o papel da Matemática no Ensino Fundamental.

“a matemática e apresenta como um conhecimento de muita aplicabilidade. Também é um instrumental importante para diferentes áreas do conhecimento, por ser utilizada em estudos tanto ligados às ciências da natureza como às ciências sociais e por estar presente... na arte e nos esportes”.

Neste contexto, entendemos que, a matemática, não somente faz parte da “vida de todas as pessoas”, porém e também se relaciona a uma série de procedimentos e estudos em diferentes áreas, e em situações da vida cotidiana, como também “no apoio de conhecimentos em outras áreas curriculares”, promovendo a soma contínua de conhecimentos na vida do sujeito/cidadão.

Como percebemos, ainda, em relação a nossa compreensão do saber e este a ser desenvolvido, e especialmente aos símbolos matemáticos e sua utilização destacamos:

Desde as primeiras culturas, o ser humano surge dotado de um dom singular, mais do que o “homo faber”, ser fazedor, o homem é um ser formador. Ele é hábil para instituir relacionamentos entre os múltiplos episódios que ocorrem ao redor e dentro dele. (BRANDÃO, (Org.), 2010, p. 03).

Nesse sentido, percebemos que o homem como um ser social e evolutivo na construção do seu saber, possibilita-se transformar-se culturalmente e socialmente, promovendo como isso alterações na sociedade, nos seus costumes, culturas e na sua própria evolução. Isto, simplesmente não começou agora, mas em tempos remotos, quando se começou a perceber as grandes necessidades de evolução das mais simples atividades diárias, como contar e possibilitar um comércio mais eficaz e abrangente. Logo percebemos que esse homo faber utilizou em larga escala os seus conhecimentos matemáticos, os quais possibilitaram dar respostas mais precisas para a sua vivência e produção. Assim como, possibilitaram a consolidação das práticas sociais e econômicas na história da humanidade.

1.2 – A MATEMÁTICA E SUA INFLUÊNCIA ATRAVÉS DO TEMPO

A necessidade do ser humano de compreender os fenômenos que o cercam e ampliar, aprofundar e organizar, progressivamente, o seu conhecimento e sua capacidade de intervenção sobre esses fenômenos sempre impulsionou – e impulsiona – a construção do conhecimento matemático. Ou seja, os conceitos e procedimentos matemáticos são construídos na evolução da sociedade, a partir de necessidades do cotidiano, de demandas de outras áreas do conhecimento e também da própria Matemática. (GITIRANA &CARVALHO Apud PITOMBEIRA,2010 p. 69)

Nesse sentido a construção dos paradigmas e da construção do ensino da Matemática ao longo dos tempos, foi possibilitada pela necessidade contínua e necessária de se encontrar soluções que respondesse aos questionamentos e perguntas, assim como encontrar respostas cabíveis para representar novas possibilidades de transformações na sociedade.

Diante da questão do conhecimento que ao longo do tempo se construiu e continua se construindo, percebemos que: Pesquisas com populações tradicionais revelaram modelos cognitivos complexos, tais como sistemas de classificação de animais e plantas, estratégia de coleta/captura de espécimes, medicina e farmacologia, astronomia, além de manejo de recursos. Esses trabalhos ajudaram a revelar a existência de conhecimentos sofisticados, sob domínio intelectual de populações tradicionais. (SOUZA & MORAIS, 2012)

Isto demonstra que, mesmo as chamadas sociedades tradicionais, ao longo do tempo e de modificações sócio-culturais, se possibilitaram construir metodologias capazes de amenizar as mazelas de seus cotidianos, isto significa que, certamente a Matemática, mesmo sendo uma ciência não reconhecida naqueles períodos, utilizava de maneira “implícita” e inconsciente a  Matemática. Esta, como responsável de mudanças significativas para a evolução do próprio conhecimento ao longo dos séculos, como também pelas modificações e revoluções que, de hora outra ocorria por necessidade da própria evolução das sociedades conhecidas daquelas épocas.

2. O LÚDICO ATRAVÉS DOS JOGOS NA CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMATICO

Além de valorizarem o aspecto lúdico da aprendizagem, os jogos têm papel importante na integração da criança ao contexto escolar. Podem auxiliar o aluno, com a ajuda do professor, a: construir o conhecimento matemático em grupo; entender e discutir as regras de ação e negociar idéias e decisões; além de desenvolver comunicações matemáticas e validá-las. (PITOMBEIRA, 2010, P. 35)

Esses conhecimentos, geralmente, são desenvolvidos a partir da vivência com a realidade peculiar de cada indivíduo, assim como a relação grupal entre os sujeitos nos grupos sociais existentes, tanto no ambiente extra escola, como intra escola.

Porém, como divulga o próprio autor, Pitombeira (2010) “o jogo é mais um recurso para a aprendizagem da Matemática... é muito importante porém , deixar que a criança o viva, de início, em seu aspecto puramente lúdico, sem grandes interrupções.”

A criança tem um mundo imaginário extremamente rico em contextos. Situações que podem parecer bobas ou sem sentido para o adulto despertam o interesse, a curiosidade e a imaginação da criança. Por isso mesmo, os jogos, os brinquedos, e a literatura infantil, são extremamente importantes na contextualização dos conhecimentos matemáticos. (PITOMBEIRA, 2010, p. 72)

Este mundo imaginário é fundamental pelo fato de estabelecer um processo criativo na aprendizagem dos alunos ou discentes, colocando-os sempre diante de uma expectativa dinâmica entre a convivência no ambiente escolar, como também levando para outros ambientes que este agente esteja inserida.

Como enfatiza Dante (2010, p.22): “entre os principais objetivos do ensino da Matemática no ensino fundamental destacam-se: aprofundar o pensamento e liberar a criatividade”. Esta criatividade, está também relacionada às metodologias desenvolvidas pelos docentes em suas aulas práticas, possibilitando assim,  uma interação do discente do mundo real co o imaginário, levando-os a cada vez mais possibilitar-se como ser criativo e dinâmico.

Podemos dizer ainda que, o aprofundamento deste pensamento ou das formulações cognitivas dos discentes, depende do meio, da vivência e da própria realidade educacional ou social, nas quais este indivíduo compartilha, se inter-relaciona e desenvolve seus atos e ações com seus entes ou pares.

Parece evidente que o jogo é um recurso de aprendizagem indispensável nas aulas de Matemática e que no contexto escolar deveria se integrar ao programa de forma séria e rigorosa, planificando as seções do jogo: selecionar os jogos que deveriam ser usados, determinar os objetivos que se pretendem alcançar com os distintos jogos utilizados, concretizar a avaliação das atividades lúdicas, etc. (ÀNGEL, 2009, p. 11)

De acordo e segundo Angel (2010), assim define sobre os recursos lúdico-manipulativo: “qualquer situação quotidiana pode se converter em um bom recurso para realizar atividades de estatística e probabilidade. Partindo dessa perspectiva, nossa proposta se baseia em definir projetos estatísticos e fazer experimentos com fenômenos aleatórios”.

Esses recursos são aqueles especialmente que entendemos como jogos, e que despertam a criatividade através da ludicidade, tanto da criança, do adolescente e do próprio professor. Sendo estes, os agentes que interagem diretamente, fica também a critério deles possibilitarem um olhar com mais cautela e aprofundamento àqueles jogos que realmente lhes interessem.

Antes quaisquer coisas, ou seja, na utilização do jogo como recursos precisamos estabelecer alguns passos expressamente importantes na condução das atividades a serem executadas, tendo em vista diminuir consideravelmente o número de erros e conduzir sensivelmente aos acertos.

Logo, em primeiro plano precisa-se aprender com alguém, este é um passo no sentido de pensarmos como os jogos são aprendidos. Como expressa Smole, et al (2007, p. 15), sobre o planejamento e o trabalho com os jogos:

Aprende-se um jogo co os amigos, aprende-se um jogo lendo suas regras na embalagem, na internet, fazendo experimentações, tentativas. Se o jogo desafia, a parece a necessidade de continuar jogando, de repetir algumas vezes. É o interesse que suscita a necessidade de aprender,a vontade de jogar e o desafio de vencer um obstáculo apresentado. Esses aspectos guiam nossas opções de apresentar um jogo à turma.

Entretanto, como vimos, existem forças abstratas que possibilitam o desenvolvimento de inúmeros jogos, observando suas características e fundamentações, assim como possibilitando criarmos novas regras e aspectos chamativos, ou seja, são as mudanças ou novas possibilidades que desencadeiam o lado chamativo de participar, de dar novas dimensões e caracterização ao jogo, no sentido de dar significado e dinâmica. Possibilitando assim a interação e a compreensão sócio-educativa dos mesmos.

3. A GEOMETRIA: SEUS CONHECIMENTOS E CONTRIBUIÇÕES NO APRENDIZADO

Nos PCNs, destaca-se a importância da geometria no Currículo da Matemática, especialmente no que diz respeito ao Ensino Fundamental. E. como aborda Fonseca  (et al), (2009), “além disso o trabalho, com as noções geométricas estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças e a identificar regularidades, e permite ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento”.

Em outras palavras, a Geometria em si, não pode ser tratada apenas como simples formas geométricas que dão consistência aos chamados e conhecidos sólidos, mas uma série de ordenações e permissões metodológicas que o educador se permite estabelecer no trabalho educacional, seja ela de maneira formal ou em aulas assistemáticas, quando permite aos alunos conviver com as formas naturais, e que possuem estas chamadas formas geométricas.

Como expressa ainda o autor, sobre o uso da geometria no cotidiano e nas atividades diárias ou mesmo de uma forma significativa sócio-cultural:

É uma oportunidade para se destacar essa contribuição do aprendizado da Matemática para o acesso a bens culturais que extrapolam o seu campo específico, embora deva-se considerar que tal contribuição da Matemática, em geral, e da Geometria, em particular, não se esgota nessa ampliação ou ressignificação vocabular (FONSECA, et al, 2009)

Esses ditos bens culturais, refere-se aos vocábulos e expressões utilizadas no dia a dia do indivíduo, como por exemplo, “triângulo amoroso”, o que significa não especificamente o trabalho direto com as figuras geométricas, mas ao conhecimento sobre este tipo específico de conteúdo da Matemática: a Geometria, grande inovador do trabalho docente, dependendo da dinâmica utilizada pelo profissional, e quais os seus objetivos que se quer alcançar com isto, seja ela de caráter pedagógico ou de vivenciamento social.

Um dos conteúdos centrais da formação na escola são as representações dos seres e dos objetos do espaço ao nosso redor. Tais representações podem ser obtidas com o auxílio de outros objetos tridimensionais, como os modelos de madeira, de papelão ou de outro material apropriado e, também, com apoio em maquetes. (PITOMBEIRA, 2010, p. 143)

Essas representações podem ser desenvolvidas nos ambientes escolares de acordo com a necessidade, e outros fatores relevantes, como a faixa etária do ente, assim como a utilização de materiais diversos, inclusive àqueles recicláveis, de fácil acesso ou manuseio, possibilitando a interação entre os elementos do ambiente e àqueles conhecidos como ocultos, metodologias e objetivos.

4. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: UMA QUESTÃO PEDAGÓGICA DE APRENDIZADO

Primeiramente devemos fazer uma distinção sobre o que é exercício, e o que problema, pois exercício, como o próprio nome diz, serve para exercitar, para praticar determinado algoritmo ou procedimento, já a resolução de um problema-processo exige uma certa dose de iniciativa e criatividade aliada ao conhecimento de algumas estratégias. (DANTE, 2010, p. 48)

Esta distinção deve ocorrer também dentro de uma perspectiva, onde professor possa atender as diferentes faixas etárias existentes no processo educacional, ou daquelas que este queira atingir, através de metas ou de objetivos propostos através da elaboração e execução de projetos pedagógicos. Assim, podemos pensar na resolução de problemas não como algo acabado, finalizado, porém como uma estância que a cada dia deve ser aperfeiçoada, surgindo novas possibilidades e perspectivas de ensino na resolução de problemas matemáticas.

A identificação com situações- problemas que tragam informações a respeito de fatos e assuntos do mundo cultural do aluno também o motivará em suas descobertas. Para tal, o professor poderá lançar mão de receitas regionais, assuntos ecológicos, festividades locais, etc.

Portanto, ao provocar a imaginação das crianças com assuntos e personagens que lhe causam encantamento, estaremos preparando-as para a elaboração de suas próprias situações – problema, contribuindo para uma nova etapa na construção de seu conhecimento matemático e sua relação com as outras áreas de conhecimento. (DANTE, 2010, p. 168)

Assim, percebemos que, a imaginação da criança em relação ás suas criações através das formas utilizadas, e das diversas situações-problema se faz de maneira em que atenda as necessidades básicas de aprendizado, assim como possibilitar a criação de novas possibilidades e perspectivas que assegurem cada vez mais este aprendizado nas várias etapas e níveis de ensino.

Desta forma, precisa-se entender que, o processo de aprendizagem não se dar especificamente na resolução de problemas apresentados pelo educador, mas baseados nas condições que realmente possibilite a dinâmica e a criatividade, e que estas possam chamar a atenção dos educandos.

Por outro lado, na Metodologia de resolução de problemas cabe ao docente, com auxílio do livro didático, inclusive do Manual do Professor... algumas obras didáticas incluem estas sistematizações na sequência das atividades, às vezes em seções destacadas, indicadas por ícones, e há aquelas que só apresentam as orientações sobre como o docente pode fazer as sistematizações no manual do professor. (PITOMBEIRA, 2010, p. 34)

5. CRITÉRIOS METODOLÓGICOS DO APRENDIZADO DA MATEMÁTICA

Muitas vezes nos perdemos em relação o que realmente podemos aplicar sobre os conteúdos direcionados na disciplina de Matemática, inclusive e especialmente nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

No entanto, com uma boa base metodológica qualitativa podemos desenvolver posturas que favoreçam o aprendizado, utilizando as diversas formas sejam elas desenvolvidas a partir dos jogos ou mesmo dos equipamentos e instrumentos usados para tais metodologias, sendo que, estes recursos materiais, devem ser destacados pela sua importância de manuseio e mobilidade física.

Assim, “as atividades que ocorrem na organização da informação devem ser significativas e motivadoras, implicando que devem se desenvolver a  partir de situações reais no meio infantil; não precisamos pensar que as situações reais sobre as quais realizamos nossas estatísticas são uma desculpa para praticar o cálculo. Na realidade, ao contrário: os cálculos e as estatísticas são um meio para conhecer melhor a realidade. Para conseguirmos esse objetivo, o diálogo entre as crianças e com os professores é um elemento muito importante; é importante estimular o rigor necessário tanto na definição das variáveis, no recolhimento e na organização dos dados, no uso de simbologias e na expressão dos resultados.

Se por um lado estes são apenas alguns aspectos que possibilitam os conselhos práticos do trabalho educacional, no que se refere ao conjunto: disciplina, conteúdos, professores e discentes, por outros precisamos entender se realmente estamos atentos para os objetivos a serem alcançados, assim como se o trabalho com as diferentes clientelas estão surtido efeitos, no sentido mais amplo de produção e desenvoltura pedagógica/didática.

Na possibilidade da criatividade e da resolução de problemas, o professor deve procurar seguir procedimentos metodológicos que realmente o ajude a conduzir um trabalho dialógico e dinamizado de acordo com as propostas curriculares da escola, dos discentes e de toda a cultura envolvida na comunidade escolar. Quando se acredita que somente assim haverá produção capaz de permitir um aprendizado de acordo com os paradigmas conceituais/teóricos, partindo assim para o pressuposto prático-ativo.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Na produção dos Trabalhos de Construção de Aprendizagem se configura principalmente pela abordagem sobre a interferência e influência que a Matemática propõem sobre as diversas atividades do cotidiano do indivíduo, sejam elas educacionais, sejam elas sociais ou mesmas aquelas mais corriqueiras.

Diante desta condição, despertamos aqui o interesse sobre as competências e as habilidades desenvolvidas tanto por parte do educador, como também, por parte do educando na construção direta daquilo que acreditamos ser o aprendizado “eficiente”, mesmo como suas dificuldades e situações indesejadas.

No desenvolvimento deste trabalho procuramos minimizar ao máximo os conteúdos que se referem aos aspectos que foram abordados na elaboração deste Trabalho de Construção de Aprendizagem, tendo em vista que o mesmo procurou ressaltar os aspectos e fatores mais eficientes. Assim como entender as questões necessárias que por ventura surgiram com o decorrer das leituras, assim como também das dúvidas.

Logo, consideramos que, o Trabalho de Construção de Aprendizagem parte de um pressuposto em que a leitura da parte teórica é fundamental para a construção e entendimento das características do trabalho em si, assim como a percepção sobre a contribuição ao longo do processo ensino-aprendizagem seja feita de forma em que haja uma sequência lógica, formal, construída em cima dos tópicos que dão sustentação e seguridade ao apreender do indivíduo, seja na sua via educacional, seja ela como ser social.

Portanto, trabalhar a produção da Matemática nos seus diferentes segmentos implica conhecer as melhores formas de aprendizado ou metodologias que possam: primeiro se adequar a realidade do ambiente em que se implicará ou se desenvolverá os conhecimentos; segundo, produzir de acordo as melhores metodologias nos trabalhos lúdicos, na geometria ou nos cálculos; terceiro, considerar a produção em um período que possa corresponder ás expectativas reais de aprendizado, levando em consideração a vivência com a disciplina matemática e outros correspondentes.

Em síntese, aprender Matemática, não significa ter o domínio geral dos números, mas possibilitar novas criações e aprendizagens que venham colaborar cada vez mais com esta questão no dia a dia; nas vivências diárias, assim como promover cada dia a inserção de novos conhecimentos regidos pela astúcia e desenvoltura dos conhecimentos. Lembrando que aquilo que se produz no ambiente escolar, certamente refletirá no ambiente social ou quaisquer outro que sejam, dependendo da necessidade, do professor, do aluno ou mesmo das circunstâncias.

REFERÊNCIAS

ÀNGEL, A. P. Desenvolvimento de Competências matemáticas com recursos lúdico-manipulativo: para crianças de 6 a 12 anos: Tradução:  Vera Lúcia de Oliveira Dittrich. – Curitiba: Base Editorial, 2009.

BRANDÃO, C. R. (Org.) et all. Educação, Cultura e Sociedade. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais/PCNs. Brasília: DF; MEC/SEF, 1997.

DANTE, L. R. Formulação e resolução de Problemas de Matemática: Teoria e Prática. – 1ª Ed. – São Paulo: Ática, 2010.

FONSECA, M. C. F. R. et al. O Ensino da Geometria na escola Fundamental: três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. 3ª Ed. – Belo Horizonte: Autêntica editora, 2009.

GIOVANNI, J. R.; CASTRUCCI, B.;JR, J. R. G. A Conquista da Matemática. – São Paulo: FTD, 1998.

PITOMBEIRA, J. B. (Coord.). Matemática: Ensino Fundamental. Coleção Explorando o Ensino. – Brasília: MEC/SEB, 2010.

SANTOS, F. R. (Org.) et. all. Metodologia Científica. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.

SMOLE, K. S. at al. Jogos de Matemática de 6º ao 9º ano. – Porto Alegre: Artemed, 2007.

SOUZA, M. F. M.; MORAIS, A. S. Origem e Evolução do Conhecimento – OEC. Coleção: Diálogos Disciplinares. Volume 01. – São Paulo: Acquerello, 2012.