Extração da raiz quadrada
Para sabermos quantos algarismos tem a sua raiz quadrada, basta dividirmos o número que desejamos extrair a raiz quadrada começando da direita em classes de dois algarismos.
Quantas classes tiver um número, será igual a quantidade de algarismo de sua raiz quadrada.
Exemplo:
43681 = 4.36.81 Logo sua raiz quadrada terá 3 algarismos, pois tive 3 classes. = 219
1764 = 17.64 Logo sua raiz quadrada terá 2 algarismos, pois tive 2 classes. = 42
Não é uma raiz quadrada exata
1.Todo número terminado em 2, 3, 7 e 8.
Exemplo: 22 , 288 ...
2. Todo número terminado em uma quantidade de 0 (zeros ímpares).
Exemplo: 10 , 1000 , 250 ...
3. Todo número par que não possa ser divisível por 4.
Exemplo: 224 , 334 ...
4. Todo número terminado em 5 que não seja precedido do algarismo 2.
Exemplo: 335 , 465 ...
RAIZ QUADRADA APROXIMADA.

O processo para se calcular a raiz quadrada aproximada é semelhante ao cálculo da raiz quadrada exata apenas com um pouquinho de ajuste.
Vamos calcular a raiz quadrada do número 108.
1.Procuro a raiz quadrada exata antes e depois do número dado, pelo mesmo processo que inventei.
Neste caso √100 < √108 < √121
X? = 10 < x < x? = 11
10 < x < 11 x = x?- x? / 2 + x?
x = 11-10 / 2 + 10 Logo, x = 10,5

Perceba que 10,5 é o termo central da raiz quadrada aproximada
10,5 x 10,5 = 110,25 como 108 é menor que o termo central , já sei que o resultado desta raiz quadrada aproximada é menor que 10,5.
Vou fazendo as tentativas 10,4 x 10,4 = 108,16 como ainda é maior que 108 faço mais uma tentativa diminuindo mais uma unidade 10,3 x 10,3 = 106,09
Logo a resposta é : 10,3
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