ESTATÍSTICA APLICADA

TRABALHO PRÁTICO SUPERVISIONADO PARA OBTENÇÃO DE NOTAS NA MATÉRIA DE ESTATÍSTICA APLICADA NO CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS (4º SEMESTRE) FACULDADE ANHANGUERA.

ALUNAS: MARIA APARECIDA COSTA; ROBERTA ALVES

INTRODUÇÃO

A Estatística é um método sistemático para se ter uma conclusão errada com 95% de confiança.

Sabemos como é frequente em situações cotidianas as informações serem apresentadas por meio de tabelas ou gráficos, e como precisamos fazer previsões ou tomar decisões que dependem de uma interpretação precisa dos dados apresentados.

Neste desafio, apresentaremos de maneira clara e objetiva um relatório estatístico a ser apresentado para os diretores da empresa, cujo estudo será realizado.

Inicialmente, demonstram-se na construção deste trabalho as aplicações dos conceitos e práticas do controle estatístico, bem como as inúmeras aplicações destes conceitos no nosso dia-a-dia. A relevância do desafio está pautada na possibilidade de utilização da pesquisa e compreensão dos dados obtidos e as implicações estatísticas como ferramenta de reflexão e meio de intervenção na área administrativa.

Tecnicamente, discutimos sobre o processo de coleta de dados estatísticos e faremos um estudo de caso do controle de qualidade para um lote de produtos destinados a venda.

Iremos atuar como supervisores do departamento de controle de qualidade da fábrica de café “Santa Clara”, estamos encarregados de verificar a precisão dos empacotamentos dos sacos de café de 500 gramas do produto, para isso, será trabalhado com uma amostra de 100 itens do lote. Ao final deste estudo determinaremos a aprovação ou reprovação do lote em questão tendo em vista que o desvio padrão máximo aceitável é 05 gramas de diferença.

Efetuar a pesagem de 100 pacotes de café, determinar o peso exato de cada unidade, ordenar os valores obtidos, calcular a frequência absoluta e relativa dos pesos e demonstrar estas frequências em gráficos, calcular a Média, a Moda, a Mediana, a Variância e o Desvio Padrão dos dados pesquisados, estas são as etapas a serem expostas nesta construção.

 

Seção I

A estatística é conhecida como o método de pesquisas, o conjunto de técnicas que abrange o planejamento experimental a ser executado, a coleta qualificada dos dados, a análise, a disseminação de informações e a inferência.

O aperfeiçoamento das técnicas estatísticas proporcionam o estudo e o controle de eventos, fatos e fenômenos em várias áreas do conhecimento, com o objetivo proporcionar técnicas e métodos, agindo de forma plausível em situações adversas.

Conceitos e cálculos são ferramentas estatisticamente utilizadas na administração de empresas tanto de pequeno, quanto de grande porte. A seguir apresentaremos o exemplo de uma Indústria que utiliza as ferramentas estatísticas no desenvolvimento de sua produção.

A indústria de fundição de Santa Catarina é uma empresa onde os conceitos estatísticos foram aplicados com o objetivo de analisar sua capacidade e qualidade de produção, no qual as características do processo e as particularidades resultam em melhorias para os responsáveis pelo controle do processo de monitoramento da empresa.

A Aplicação dos Conceitos de controle estatístico de Processo (CEP) é responsável por identificar as diretrizes que aumentem a qualidade permitindo uma ampla visão do comportamento estatístico, verificando possível normalidade na existência de auto correlação serial e na distribuição de série.

Os procedimentos adotados para medir o grau de resistência à tração através da capacidade de blocos para motores de caminhões, por exemplo, são denominados Mega Pascal (MPA). Para avaliar sua qualidade o bloco deverá ser cortado para que os corpos de prova sejam usinados, submetendo- os ao ensaio de tração respeitando o limite mínimo de 230 Mpa. Está análise se dá de forma unitária devido ao seu processo de inspeção. Considerando as dificuldades de manuseio são utilizados principalmente em grandes dimensões de blocos.

Os dados de ensaios de tração fornecidos pela indústria de fundição de Santa Catarina demonstra que ocorreram produções no decorrer do ano 2004. Foram realizados testes para pesquisar anormalidades na existência de autocorreção serial, para verificar o comportamento estatístico e possibilidades de desenvolver os conceitos específicos de CEP, incluindo estimativas da média e do desvio padrão, coletadas durante os 185 dias.

O responsável por introduzir o conceito de gráfico de controle foi Walter A. Shewhart, em 1924, com o objetivo de controlar a variabilidade da empresa Bell Laboratories. O autor utilizou gráficos do desvio padrão amostral e de controle da média, que consistem de duas linhas paralelas e uma linha central e superior de controle, conhecidas como gráficos de Shewhart. Quando são aplicados outros tipos de gráficos de controle, não podem ser utilizados para verificar pequenas alterações na média.

Para este tipo de pesquisa foi desenvolvido o processo de amplitude móvel que se enquadra as amostras de tamanho unitário. Para verificar o Desvio Padrão do processo foram utilizados as estimativas do cálculo de 5p, através da fórmula tradicional. Foram aplicados os gráficos da média móvel exponencialmente ponderada- EWMA e o gráfico da soma cumulativa- CUSUM, a fim de identificar as mudanças na média do processo, incluindo a construção do gráfico de amplitude móvel para esclarecer e analisar a variável do processo.

Quando não há valor médio alvo referente ao processo é necessário realizar teste de análise de variância (ANOVA), estratificando a amostra em 05 sub-amostras, para verificar possíveis alterações ao decorrer do prazo em que foram consideradas as coletas amostrais.

Nas médias das sub-amostras estatisticamente iguais é considerada a hipótese nula (Ho), nas que diferem das demais considera- se a hipótese alternativa (Ha). De acordo com a análise de variância (ANOVA) para a indústria de fundição não foi detectado alterações significativas colocando em evidência a hipótese nula.

De acordo com o gráfico de amplitude móvel não houve alterações na variabilidade que ultrapasse os limites de controle. Porém devido a possibilidade de risco a coleta realizada da (sub-amostra X2) resultou na amplitude de 44 Mpa, afastando o limite superior de controle.

Um gráfico de controle representa a sequência de testes em que há possibilidade de risco de erros caso não se considere a hipótese nula verdadeira (quando o corpo de prova mesmo sendo bom é rejeitado pela empresa).

Ao identificar informações a respeito da estabilidade do processo, será necessário verificar a produção de porcentagens significativas de blocos, analisando possíveis itens defeituosos devido à inexistência de uma relação direta entre a capacidade e a estabilidade, permitindo que um processo fora de controle produza itens fora dos limites de especificação.

Apesar de pequenas oscilações em torno da média representadas pelos gráficos EWMA e CUSUM conclui- se que a empresa trabalha estavelmente na produção de blocos para motores de caminhão. Foram detectadas diversas variações da média no decorrer dos 185 dias, resultando na falta de qualidade à medida que a qualidade é inversamente proporcional a variabilidade.

Será necessária a utilização de controles estatísticos no processo de reconstituição de dos componentes químicos que são responsáveis pela ligação do ferro fundido, reduzindo a variabilidade do bloco em análise, podendo ser um dos fatores que controlem seus resultados do teste de tração.  

Desde a antiguidade a estatística já era utilizada nas informações de habitantes, poderio militar dos povos e riquezas, incluindo registros de batizados, funerais e casamentos. No decorrer do tempo os governantes adotaram a estatística em diversas áreas econômicas tais como: produção de alimentos, produção de bens e comércio exterior.

Com o avanço da tecnologia, os dados obtidos pela estatística são armazenados através do magnetismo, ficando disponíveis aos pesquisadores, organizações da sociedade e cidadãos, auxiliando no desenvolvimento de suas atividades. As informações estatísticas estão sendo acompanhadas pela aceleração de novas técnicas e metodologias que analisam os dados estatísticos. 

A Estatística é aplicada em vários setores como: nos índices de emprego e desemprego e também na inflação que acompanham o nosso dia a dia. O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística- IBGE é responsável pelos dados oficiais que auxiliam em planejamentos governamentais e estudos realizados no País.

      Os métodos estatísticos são utilizados diariamente na sociedade como setores do aperfeiçoamento agrícola, no processo de gerenciamento, no controle do tráfego, aplicados na iniciativa privada e na área governamental. É uma ferramenta que pode ser desenvolvida em vários aspectos da ciência. Através da Estatística algumas situações críticas podem ser identificadas e até mesmo evitadas, possuindo o papel fundamental na evolução e no estudo da ocorrência de uma doença domo o HIV por exemplo.

As organizações estão se tornando mais dependentes dos dados estatísticos, a fim de obter informações em vários setores como os acontecimentos econômicos, sociais e demandas trabalhistas. São informações específicas, concisas e eficazes, fundamentais na tomada de decisão e se tornam ferramentas de grande importância para que instituições e empresas avaliem seu desempenho, identificando pontos fracos, definindo as metas e melhorando seus procedimentos continuamente.

A Estatística é utilizada em diversas áreas de atuação como: na indústria, na área de recursos humanos, na área de Demografia, em Instituições de pesquisas e Universidades, na área financeira e bancária, na área de análise de mercado e marketing, auxiliando no acompanhamento e desenvolvimento dos serviços e produtos financeiros.

As atribuições do estatístico são regulamentadas pela lei n° 4.739 de 15 de julho de 1965, que regulamentou seu exercício profissional pelo decreto n° 62.497. Os Conselhos Regionais e o Conselho Federal da Estatística estabelecem autarquias que orientam, fiscalizam e disciplinam o exercício da profissão em todo o território nacional.

O conhecimento e a formação acadêmica do estatístico estão direcionados as técnicas e métodos estatísticos, aos conhecimentos da teoria das probabilidades, cálculo e matemática, aos métodos de análise estatística, disciplinas profissionalizantes e computação. Com essas informações o estatístico pode realizar e planejar pesquisas em diversos setores científicos, analisar informações, encontrar solução para as complexidades pertinente ao aprimoramento e melhoria dos processos.

As diversas bases de dados estatísticos exigem do profissional a capacidade de extrair informações através das técnicas de amostragem, inferência e modelagem, que são algumas ferramentas habituais da estatística. A formação estatística permite ao profissional o desenvolvimento de habilidades que resolva problemas, buscando evidências quantitativas a respeito de alguns fenômenos.

Algumas ações são indispensáveis para o êxito na profissão estatística, dentre eles destacam-se: o desenvolvimento de uma boa comunicação escrita e oral, habilidades ao utilizar os computadores, estar disponível para aprender novas técnicas e níveis de trabalho e construir um conhecimento estável de matemática.

O controle Estatístico de Processo (CEP) é um método de grande importância que auxilia em demandas que competem na verificação e acompanhamento de diversos índices. Os desvios de parâmetros representativos do processo são detectados, a fim de reduzir produtos que não possuem descrição especificada. É um processo pouco utilizado na indústria farmacêutica, mas de grande utilidade por incorporar teorias, boas práticas e conceitos de fabricação, incluindo a eficácia em fornecer informações seguras para validação de processos, pois permitem a investigação de forma detalhada de todos os critérios de controle.

Mesmo não garantindo a solução de todos os problemas de um processo estatístico, seu controle é uma maneira organizada, lógica e racional de detectar se as adversidades realmente existem como solucionar a e qual a sua extensão. Graficamente não reconhece quais as causas específicas de variação que estão influenciando em um processo ausente do controle estatístico, porém ajuda a identificar quais são as causas. 

Alguns estudos estatísticos comprovam que o processo ainda não possui capacidade de verificar a estabilidade do controle estatístico na indústria Farmacêutica, precisa ser melhorado para reduzir a variabilidade e atingir a estabilidade do mesmo, pois é de grande importância que os dados analisados sejam validados pelo processo, contribuindo no aumento do Cpk.

Embora a estatística esteja mais centralizada a diversas atividades profissionais, muitas vezes acaba sendo ignorada por profissionais que desacreditam nos informes estatísticos. O público se posiciona erroneamente quando os erros ou acertos estatísticos são levados ao extremo, colocando a teoria e a prática da estatística em segundo ou terceiro plano.   

Seção II

Todo estudo estatístico deve antes de tudo observar os seguintes passos: Planejamento do Estudo, Coleta de Dados, Planejamento Experimental e Definição da População ou da Amostra, bem como a aplicação das técnicas de amostragem.

O objetivo do estudo estatístico é coletar dados e informações e utilizá-los na tomada de decisão. A coleta de dados pode ser realizada de quatro métodos básicos que são: o estudo observacional, o estudo experimental, uma simulação, ou uma pesquisa de mercado.

A Amostra é a contagem ou medição de parte de uma população, ou seja, nada mais é do que o subconjunto de indivíduos extraídos de uma população, a amostragem deve sempre ser a representação de um todo da população de dados elementos.

A fórmula para cálculo do tamanho da amostra para uma estimativa confiável da Média Populacional (μ) é dada por:

n = Z𝛼/2.𝜎  ²              𝛦

Onde:

N = número de indivíduos na amostra

Z𝛼/2 = Valor crítico que corresponde ao grau de confiança desejado.

𝜎 = Desvio-padrão populacional da variável estudada

E = Margem de erro ou erro máximo de estimativa. Identifica a diferença máxima entre a média amostral (X) e a verdadeira Média Populacional.

    Apresentaremos a seguir um estudo de caso num departamento de controle de qualidade de uma marca de café, neste estudo vamos observar a variância e o desvio padrão através da pesagem de 100 (cem) pacotes de café de 500 gramas cada. O desafio é identificar se todas as embalagens do produto tem o peso exato indicado no rótulo, ou se a quantidade de gramas aumenta ou diminui, bem como identificar qual a variação no peso dos cafés do lote estudado pela amostra de 100 (cem) unidades.

Amosta	Peso (gr)
1	501
2	500
3	502
4	500
5	501
6	496
7	500
8	503
9	496
10	500
11	499
12	504
13	505
14	503
15	502
16	498
17	501
18	503
19	497
20	500

Amosta	Peso (gr)
20	500
21	500
22	501
23	496
24	502
25	503
26	504
27	496
28	496
29	501
30	500
31	497
32	504
33	496
34	502
35	497
36	503
37	501
38	505
39	498

Amosta	Peso (gr)
40	500
41	501
42	505
43	498
44	504
45	499
46	500
47	503
48	502
49	499
50	497
51	504
52	503
53	500
54	498
55	500
56	500
57	497
58	504
59	505

Amosta	Peso (gr)
60	496
61	503
62	504
63	496
64	499
65	500
66	501
67	504
68	501
69	497
70	499
71	504
72	505
73	500
74	501
75	499
76	497
77	502
78	502
79	500

Amosta	Peso (gr)
80	500
81	501
82	499
83	501
84	502
85	499
86	503
87	504
88	497
89	503
90	502
91	500
92	501
93	498
94	498
95	499
96	500
97	502
98	504
99	501
100	500

Quadro 01 – Produtos e Preços Fonte: As Autoras

A pesquisa prática de pesagem dos cafés cujo, resultados estão apresentados na tabela acima foi realizada em dois supermercados, sendo um o Supermercado Líder, localizado em Águas Claras/DF e o outro o supermercado Tatico, localizado em Ceilândia/DF, optamos por efetuar a pesagem de embalagens de 500 gramas de uma mesma marca do Café Santa Clara. A coleta de dados foi realizada utilizando uma balança digital devidamente calibrada, concluímos este levantamento em dois dias (21 e 22 Setembro), sendo divididas cinquenta embalagens de café para cada membro de nossa equipe.

Seção III

* Amplitude total:

Maior número - menor número

505 – 496 = 9

* Quantidade de classes:

N > 50 : k = 1 + 3,3*log(n)

K= 1 + 3,3 log (100) = 7

* Amplitude de classe:

AK= amplitude total = 9 = 0,9

Quantidade de classes = 10

Tabela com Frequência Absoluta e Frequência Relativa

Classe	Frequência Absoluta	Frequência Relativa
496  │... 496,9	9	0,09
496,9│... 497,8	19	0,19
497,8│... 498,7	12	0,12
498,7│... 499,6	16	0,16
499,6│... 500,5	19	0,19
500,5│... 501,4	13	0,13
501,4│... 502,3	12	0,12
TOTAL	100	1,00

Seção IV

Medida de Tendência Central é um valor que representa uma entrada típica ou central do conjunto de dados. As três medidas de tendência central, mais comumente usadas são a Média, a Mediana e a Moda.

Os dados abaixo são referentes às entradas ordenadas do estudo de caso com a amostragem dos 100(cem) pacotes de café de um determinado lote do produto.

496	496	496	496	496	496	496	496	496	497	497	497	497	497	497	497	497	497	498	498
498	498	498	848	499	499	499	499	499	499	499	500	500	500	500	500	500	500	500	500
500	500	500	500	500	500	500	500	500	500	500	501	501	501	501	501	501	501	501	501
501	501	501	501	502	502	502	502	502	502	502	502	502	502	503	503	503	503	503	503
503	503	503	503	504	504	504	504	504	504	504	504	504	504	504	504	505	505	503	505

A Média de um conjunto de dados é obtida pela soma das entradas de dados e dividida pelo número de entradas. Para encontrar a média de um conjunto de dados, usam-se as seguintes fórmulas:

Média Populacional: μ = Σx                                                         Média Amostral: x = Σx

                                        N

  A Média do peso dos Cafés é:

Σx = 44050   ≈ 480,5

           100

Portanto, a Média do peso dos pacotes de café Santa Clara é aproximadamente 480,5 gramas.

A Mediana é encontrada através da observância de um conjunto de dados devidamente ordenados. A mediana mede o centro do conjunto de dados. Se o conjunto de dados tem um número ímpar de entradas, a mediana é a informação do meio. Se o conjunto tiver um número par de entradas, a mediana é a média das duas entradas do meio.

A Mediana do peso dos cafés é:

Pela observância dos elementos ordenados, o número de entradas é par.

Portanto, 500 +500 = 500 A Mediana do peso dos pacotes de Café é 500 gramas.

                      2

A Moda de um conjunto de dados é a entrada que mais se repete.

Portanto, a Moda do peso dos cafés é: 500 gramas.

A Variância e o Desvio Padrão são duas Medidas de Variação, para entendermos os conceitos e aplicações dessas medidas veremos o que segue:

O Desvio de uma entrada x em uma população é a diferença entre a entrada e a média (μ) do conjunto de dados. Desvio de x = x - μ.

Quando adicionamos os quadrados dos desvios, calculamos a quantidade chamada soma dos quadrados (SS𝑥 = Σ (x-μ)². Em um conjunto de dados populacional, a média dos quadrados dos desvios é chamada de Variância Populacional.

A Variância Populacional do conjunto de dados populacional de N entradas é:

Variância Populacional = 𝜎² = Σ(x-μ)²

                                                                N

A variância dos pesos dos pacotes de cafés é:

μ = 480,5

x = x - μ = 480-480,5 = 0,5 (ou 500 Gr)

(x - μ)² = 0,5² = 0,25

SS𝑥 = Σ (x - μ)² = (0,25)² = 0,063

𝜎² = Σ(x - μ)² = 0,063  ≈ 6,3

            N            100

Assim, a Variância Populacional do peso dos cafés é de aproximadamente 6,3 gramas.

O Desvio Padrão Populacional de um conjunto de dados populacional de N entradas é a raiz quadrada (√) da Variância Populacional.

Desvio Padrão Populacional = 𝜎²=√𝜎²=√Σ(x-μ)²     

                                                                                N

𝜎²=√𝜎²=√Σ(x-μ)²   𝜎²= √6,3 ≈ 2,600 = √ 0,063  ≈ 2,600 = √2.600 = 1,6

                               N                                           100

O Desvio Padrão do lote de café Santa Clara é de aproximadamente 1,6 Gramas.

Concluímos que o estudo do levantamento de dados referente à pesagem dos pacotes de café de um determinado lote do produto destinado à venda foi bastante favorável. Considerando que o desvio padrão permitido pela fábrica do café Santa Clara era de aproximadamente 5 Gr, obtivemos uma média dos pesos de 480,5 Gr, com uma frequência de variação de 6,3 Gr da amostra estudada e um desvio padrão de apenas 1,6 Gr por pacote de café.

Portanto, o lote de produtos está Aprovado à venda, pois apresenta um bom controle de qualidade e desvio abaixo que o máximo estimado.

CONCLUSÃO

Neste estudo, inicialmente apresentamos os conceitos e aplicações da Estatística na área da administração empresarial, em seguida elaboramos um estudo de caso, do qual aplicamos os fundamentos e conceitos estatísticos na prática.

Aprendemos que a Estatística é um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento.

A Estatística permite descrever e compreender relações entre variáveis de forma imediata: a informação é apresentada de modo a possibilitar uma rápida interpretação e identificação das relações mais importantes. Esta disciplina permite também a melhor e mais rápida tomada de decisões.

Concluímos que dados estatísticos são lançados diariamente à nossa disposição, portanto, é explícita a utilidade de relatórios estatísticos, pois é o alicerce necessário para uma boa tomada de decisões. Uma base teórica sólida permite a criação e o entendimento de coisas práticas: só se consegue aplicar na prática a teoria que realmente se entende, o estudo da estatística exige a junção destes dois fatores – teoria e prática, foi isso que desenvolvemos neste trabalho que muito contribuiu para o aprendizado da nossa equipe.

REFERÊNCIAS 

 LEVIN, Jack. Estatística Aplicada a Ciências Humanas.2a. Ed. São Paulo: Editora Harbra Ltda, 1987.

LARSON, Ron.; FARBER, Betsy. Estatística Aplicada. 4ª ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2010.

Rev. Ciênc. Farm. Básica Apl., v. 27, n.3, p.177-187, 2006. ISSN 1808-4532 Pesquisa sobre o controle Estatístico na Indústria feito pela UFPE, Recife, PE, Brasil.

SOUZA, Gueibi Peres. Aplicação dos conceitos de Controle Estatístico de Processo (CEP) em uma indústria de fundição do Norte Catarinense. Disponível em:<https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B0EMRzdACiXpOTA0NjgxYmQtNTYwMS00NjA1LTk0NmYtODk4YzM2MTUzZDJh&hl=pt_BR>. Acesso em: 20 Set. 2013.

Conceito e Ap. da Estatística. Disponível em:<https://docs.google.com/viewer ?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B0EMRzdACiXpNWM0Y2Y5NTAtZmVhNy00NmRhLTkxNWItNWI5YWE1OTkzZDM5&hl=pt_BR>. Acesso em: 20 Set. 2013.

TAVARES, M. Estatística aplicada à Administração. Disponível em:<https://docs. google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B0EMRzdACiXpY2E4OTc0YTktNWZmMC00ZTNmLWJjMTUtNWVhYmM0YTkwZTdk&hl=pt_BR>.Acesso em: jul. 2013.