A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA CRATIVA
Publicado em 07 de dezembro de 2009 por Maria José de Azevedo Araujo
A aprendizagem matemática criativa
Acadêmica Elisandra Priscila Nascimento de Souza
Acadêmica Karine Gomes Ferreira
Orientadora: Mestre Maria José de Azevedo Araujo
Resumo
A matemática é vista como conteúdo estratégico de ensino e aprendizagem na vida escolar. Ao ser praticada ela desperta no aluno sua criatividade e lhe possibilita a compreensão do contexto no qual está inserido. Este artigo é fundamentado em investigações bibliográficas, pretende-se divulgar e discutir opiniões de vários autores acerca da Aprendizagem Criativa na Matemática, destacando possíveis contribuições desta prática para a, construção do conhecimento matemático.
PALAVRAS-CHAVE
Matemática, aprendizagem criativa na matemática, ensino de matemática.
SUMMARY
The mathematics is seen as teaching strategy and learning in the school life. To the she to be practiced it wakes up in your student creativity and it makes possible him/her the understanding of the context in which is inserted. This article is based in bibliographical investigations, it intends to publish and to discuss several authors' opinions concerning the Creative Learning in the Mathematics, detaching possible contributions of this practice for the, construction of the mathematical knowledge.
WORDSKEY
Mathematics, creative learning in the mathematics, teaching of mathematics.
Introdução
O processo de ensino-aprendizagem é constituído por três elementos fundamentais na construção do conhecimento na vida escolar.
O primeiro é o aluno que será o sujeito ativo da aprendizagem com o maior objetivo em aprender fazendo. O segundo é o conteúdo, o principal objeto de ensino e aprendizagem, deve estar bem elaborado e transmitido de forma fácil e prática para melhor rendimento do aluno. O terceiro é o professor, que desenvolve vários papéis, é o mediador e ao mesmo tempo, aprendente e ainda age como criador de significados para os alunos, tendo por finalidade de facilitar a aprendizagem.
Segundo Cool (2001, p.179),
[...] a aprendizagem escolar é o resultado de um complexo processo de relações que se estabelecem entre três elementos: os alunos que aprendem os conteúdos que são objetos de ensino e de aprendizagem, e o professor que ajuda os alunos a construir significados e a atribuir sentido ao que fazem e aprendem [...].
A aprendizagem matemática é construída através da curiosidade e do entusiasmo da criança que cresce naturalmente a partir das suas experiências. Kartz e Chard (1997, p.44), “[...] afirmam que os conhecimentos das crianças estão freqüentemente enraizados no contexto em que foram adquiridos [...]”.
O meio ambiente ajudará as crianças a descobrirem e compreenderem os conceitos matemáticos pela observação e pela experiência desafiando a explorarem e conhecerem determinando as contagens dos números, distinguindo as formas dos objetos como redondo e quadrado, diferenciando os conjuntos vazios e unitários e entre outros.
Para Geist (2006, p. 73), “[...] a vivência de experiências matemáticas adequadas desafia as crianças a explorarem idéias relacionadas como padrões, formas números e espaços duma forma cada vez mais sofisticada [...]”.
Baroody (2002, p.45), “[...] apontam que as crianças desenvolvem noções matemáticas mesmo antes de entrar na escola, chegando a possuir um considerável conhecimento matemático informal que utilizam na sua vida diária [...]”.
Segundo os autores a aprendizagem se desenvolve através da convivência das crianças relacionada nos primeiros anos despertada pela curiosidade e o desejo de conhecer e aprender sem nunca ter freqüentado uma escola.
A partir daí a criança ingressa na vida escolar interagindo com outras crianças onde irão iniciarem novos descobrimentos e discutirem assuntos individuais e em grupos na busca de determinar a solução.
Cada aluno desperta um modo de agir perante uma situação matemática. Numa de aula podemos encontrar vários caminhos distintos para resolver, mas no final obteremos o mesmo resultado. Estes diversos modos de solucionar um problema são encarados como riqueza intelectual.
O professor deve apoiar o aluno na busca da solução orientando e incentivando para que não desista e consiga solucionar o problema com sucesso. No final os alunos irão debater e comparar as diferentes formas desenvolvidas e observarão que aprenderam, mas uns com os outros apoiados pelo professor.
Já foi o tempo do professor chegar à sala de aula, passar para o quadro tudo aquilo que ele julga importante. O aluno cópia tudo sem esquecer nenhuma vírgula ou até mesmo sem entende nada. Aí vêm os exercícios de aplicação os mesmos que foram explicados no conteúdo só mudavam os números. Simplesmente o aluno irá copiar do outro colega como de costume.
Onde fica a aprendizagem?
Cadê o professor observador / cooperador da aprendizagem?
Não está preocupado no rendimento do seu aluno?
Claro que todos os professores têm a preocupação de melhorar a aprendizagem dos seus alunos. Os profissionais da educação podem utilizar-se da metodologia tradicional ou da metodologia inovadora.
No ensino tradicional, o professor fica muito preocupado com os conteúdos a serem trabalhados para atender ao programa de ensino. Muitas vezes ganha-se em quantidade e perde-se com a quantidade de assunto dado. Porque não inovam-se as maneiras para despertar o gosto do aluno para aprender.
O aluno não é nenhum objeto para só receber e acumular sem expor suas opiniões eles devem ter oportunidades de criar, investigar e explorar a partir do seu conhecimento. Hoje há várias maneiras de ensinar à matemática cabe ao o professor o interesse e a disponibilidade de exercê-las motivando e resgatando o aluno, mostrando a importância da matemática noutras situações.
Segundo Douglas (1983), no entanto, se é verdade que a atividade matemática proporciona, entre outras coisas, o hábito de analisar o significado do enunciado, de estabelecer demonstrações ou de distinguir o essencial do acessório numa dada situação, o mesmo se pode dizer no caso do estudo de outras disciplinas.
Com isso, teremos que analisar interpretar e relacionar o problema proposto, proporcionando ao aluno a descoberta de determinada solução exposta a situação dada, estabelecendo assim, uma melhor compreensão e resolução do problema.
Continuando a citar Douglas (1983), a “Matemática da vida corrente”, como ele lhe chama, independentemente da sua real importância é, naquilo que existe de comum na vida das pessoas, cada vez mais aprendida fora da escola do mesmo modo que aprendemos outros conhecimentos que nos são essenciais. Além disso, o desenvolvimento da tecnologia tem vindo a proporcionar máquinas e instrumentos que nos libertam da necessidade de dominar determinadas técnicas e algoritmos matemáticos antes considerados indispensáveis, mesmo para a vida cotidiana.
A aprendizagem matemática é indispensável no nosso dia-a-dia, pois aprendemos muito fora da escola com outros conhecimentos, inclusive com a tecnologia que nos proporciona a acessível forma de aprendizagem através de programas que por sua vez, utilizamos a matemática possibilitando o desenvolvimento científico e tecnológico em determinados métodos e técnicas.
Para John Perry, 1991, as convicções matemáticas não se desenvolvem da noite para o dia. Elas desenvolvem-se lentamente, ao longo de um período de experiências matemáticas. A principal origem das experiências matemáticas para a maior parte dos alunos é provavelmente a aula de matemática. Assim, aquilo que se faz na sala de aula influenciará extremamente as convicções dos alunos. Estes aprendem muito mais que os conteúdos matemáticos das experiências da sala de aula. Eles desenvolvem também concepções que podem ajudá-los ou constrangê-los.
De acordo com Hyde (1989, p.35) “o que os professores fazem na sala de aula é função do que pensam sobre a matemática e o seu ensino. A componente conhecimento está claramente presente, mas existe dentro de uma estrutura mais lata de atitudes, crenças e sentimentos”.
Alguns professores transmitem a matemática de acordo com seu método, que por sua vez, alguns alunos não se adaptam e surgem assim as dificuldades ainda mais de aprender matemática, achando a disciplina ruim.
Segundo Thompson (1984, p.23) afirma que “se os padrões de comportamento característicos dos professores são na verdade uma função das suas visões, crenças e preferências acerca da disciplina e do seu ensino, então qualquer tentativa para melhorar o ensino da matemática deve passar pela compreensão das concepções dos professores e como elas estão relacionadas com as suas práticas”.
Os professores tendem a buscar a se relacionar com os alunos, sugerindo novas concepções e estratégias buscando assim a interação do aluno para o melhoramento do ensino da matemática e a importância de suas práticas adotadas em sala de aula, resultando assim, numa aprendizagem participativa.
Segundo Ernest (1989) o ensino da matemática depende essencialmente do sistema de convicções do professor de matemática, em particular da sua concepção da natureza e significado e dos seus modelos mentais de ensino e aprendizagem.
O ensino da matemática depende muito do professor, que com suas concepções particulares atuam na sala com seus métodos de ensino e aprendizagem, tornando o aluno um ser humano não-reflexivo, não dando espaço para que ele possa dar suas sugestões e opiniões relativas a seus métodos utilizados em aula.
Segundo Wilson (1983), ensinar matemática requer um conhecimento tanto de matemática como do seu ensino. Requer também do professor um conjunto de competências ao nível do saber fazer, que remetem para a sua participação ativa no desenvolvimento curricular, na investigação pedagógica, e na prática matemática. Enfim, requer igualmente uma valorização da dimensão da relação humana da educação e um empenhamento no ensino da matemática como profissão.
O ensinar matemática requer do professor um aperfeiçoamento mais amplo do seu conhecimento matemático no nível de sua investigação na prática de ensino a matemática, valorizando uma relação educativa de forma a analisar os problemas educativos, considerando-se um profissional atuante num dado contexto organizativo e institucional e as mudanças nas concepções dos professores sobre a matemática podem contribuir para mudanças significativas no ensino desta ciência.
Os professores com algumas mudanças sobre a matemática contribuem numa perspectiva de mudanças significativas e expressivas dos conteúdos abordados em sala de aula atribuindo uma forma de saber e entender o que é ensinar e aprender matemática.
Segundo Gagné (1971), o sucesso num tipo de aprendizagem depende dos pré-requisitos desse conhecimento e que são tipos mais simples de aprendizagem. Deste modo, para resolver certos problemas, o aluno deve aprender associações ou fatos específicos e diferenciá-los; seguidamente deve aprender conceitos que começam por ser gerais até se tornarem específicos. Só depois o aluno atinge o conhecimento de certos princípios que lhe permitirão resolver os problemas iniciais. Trata-se assim, de um processo bastante lógico que começa no geral e acaba no particular, iniciando-se no simples e terminando no complexo.
O aluno ao ser estimulado a resolver alguns problemas, deve identificar e solucionar o problema de acordo com seus conhecimentos associados aos fatos especificamente absorvidos as idéias e informações transmitidas pelo professor. Só assim, o aluno com seus princípios de aprendizagem, poderá diferenciar um problema com bastante cautela e objetividade partindo do seu geral ao específico, obtendo um simples e melhor resultado.
A MATEMÁTICA E OS CONTOS INFANTIS
Os contos infantis são tesouros preciosos na utilização da matemática. Já dizia Ribeiro (2006, p.73),
[...] os contos infantis são um bom material para trabalhar a matemática. O mundo mágico que encerram, oferece uma gama muito ampla de oportuna experiência de observação, de raciocínio, de construção e de discussão de hipóteses e, de resolução de problemas. Além disso, os contos são uma das atividades preferidas das crianças e fonte de grande criatividade permitindo muitas e diversificadas atividades [...]
Segundo Vygotsky (2000, p.10), “[...] a imaginação e a fantasia são base de toda a atividade criadora e manifesta-se por igual em todos os aspectos da vida cultural possibilitando a criação artística cientifica e técnica [...]”.
A partir das teorias citadas pode-se concluir que realmente os contos infantis trazem benefícios ao processo de ensino aprendizagem. Por ser uma situação muito rica e originada pelo imaginário, que é uma fonte inacabável de desenvolvimento e de construção de conhecimento.
A MATEMÁTICA, A ARTE E A MODELAGEM MATEMÁTICA
Para Edd (2003, p.31) “[...], é a contemplação e criação de formas artísticas”, ajudando “a intuir noções geométrica ao mesmo tempo em que desenvolvem sentimentos e emoções estéticas [...]”. É outra situação de ensino e aprendizagem desenvolvida pela criança tendo como exemplo o meio vivido se deparando com várias formas geométricas (formas, posições, tamanhos e etc.), despertando o imaginário para a produção satisfatória, tornando prazerosa e sendo bem recompensado tanto o aluno que praticou quanto o professor que recomendou.
A Modelagem Matemática é despertada a partir da curiosidade e da necessidade do homem em solucionar determinadas situações e problemas com base nas experiências vividas no dia-a-dia. É livre e espontânea. Ela desenvolve um papel de muita importância na aprendizagem do aluno. Facilita a aprendizagem, motiva o aluno, torna o conteúdo significativo, deixa de ser abstrato para ser concreto, prepara para o futuro profissional, desenvolve o raciocínio lógico e forma num cidadão crítico e transformador de sua realidade.
Segundo Bassanezzi (2002, p.56), “[...] Modelagem Matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”.
Para Bassanezzi (2002, p.56) “[...] um modelo matemático de uma situação uma é representação simbólica envolvendo uma formulação matemática abstrata [...].
De acordo Scheffer (1999, p.35), “[...] Modelagem Matemática é o processo que envolve a realidade e a Matemática mediante o qual se definem estratégias de ação, proporcionando ao aluno uma análise global da realidade em que ele age [...]”.
Para Silveira e Ribas (2004, p.59), “[...] Modelagem Matemática é acima de tudo uma perspectiva, algo a ser explorado, o imaginável [...]”.
Conforme as concepções destes autores compreende-se o aprimoramento do processo de ensino e aprendizagem da Matemática com auxílio da Modelagem Matemática o qual deve ser adotada essa tecnologia de educação e implantada no contexto escolar.
JOGOS MATEMÁTICOS
A utilização de jogos na educação da Matemática tem a finalidade de fazer com que os alunos aprendam a estudar essa matéria modificando os costumes da classe e despertando competências e habilidades. O empenho do aluno envolvido na obtenção de maior rendimento no processo de ensino-aprendizagem é o principal objetivo a ser alcançado. È uma aprendizagem constituída por jogos, como dominó, quebra-cabeça, palavras cruzadas, memórias e outros admitir que o aluno aprenda se divertindo.
De acordo com Britto (1984, p 151),
[...] a matemática sempre foi ensinada: porém, foi um ensino verbalístico, preso à memorização de símbolos e formas, que exigia o exercício da memória sem as vantagens da compreensão. Os ensinamentos tinham base no método dedutivo, não contado com os recursos da curiosidade, da experimentação ou da concretização [...].
A Matemática é constantemente presente em várias atividades possibilitando o desenvolvimento do raciocínio lógico, da capacidade criadora de determina situações. O ensino dessa matéria aumenta a competência, estendendo a probabilidade dos alunos entenderem e modificarem a realidade.
Para Schwartz (1996, p.66), “[...] a noção de jogo aplicado à educação desenvolveu-se e penetrou, tardiamente, no âmbito escolar, sendo sistematizada com atraso, mas trouxe transformações significativas, fazendo com que a aprendizagem se tornasse divertida [...]”.
Conforme Boavida (1992, p.12), “[...] o principal objetivo da educação é ensinar os mais novos a pensar, e a resolução de problemas constitui uma arte prática que todos os alunos podem aprender [...]”.
Segundo Borin (1996, p.85), “[...], um dos motivos para a introdução de jogos nas aulas de Matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados pelos alunos [...]”.
Para Miguel de Guzmán (1986, p.98), “[...], valoriza a utilização dos jogos para o ensino da Matemática, sobretudo porque eles não apenas divertem, mas também extrai das atividades materiais suficientes pensem com certa motivação [...]”.
Portanto, o ensino da Matemática inserida nos jogos deve aumentar o conhecimento do aluno diante situação expressiva de aprendizagem, o ensino por meio dos jogos precisa ocorrer de maneira assistencial no ensino do contexto proporcionado conquista de capacidade e o crescimento do aluno na sociedade.
MATEMÁTICA “TERROR DOS ALUNOS”
A matemática ainda hoje continuar sendo considerada como terror para o aluno. Vários são os fatores que interferem diretamente na qualidade do ensino e da aprendizagem. No momento destacam-se dois tipos: parte da responsabilidade pelas dificuldades de aprendizagem recai sobre os próprios alunos, pois há alguns que não apresentam interesse pela matéria. Parte das dificuldades fica com um tipo de docente que não procura meios para facilitar a aprendizagem e esclarece o ensino desenvolvendo a motivação da aprendizagem, o auto-estima, a disposição, a imaginação e a influência-mútua.
Segundo Paraná (2007, p.48),
[...] a prática docente não deve ser autoritária. O ensino da matemática trata a construção do conhecimento matemático sob uma visão histórica, de modo que os conceitos são apresentados, discutidos, construídos e reconstruídos e também influenciam na formação do pensamento humano e na construção de sua existência por meio das tecnologias. Então, a efetivação da Educação Matemática requer um professor interessado em desenvolver-se intelectual e profissionalmente e em refletir sobre sua prática para tornar-se um educador matemático e um pesquisador em contínua formação. Interessa-lhe, portanto, analisar criticamente os pressupostos ou as idéias centrais que articulam a pesquisa ao currículo, a fim de potencializar meios para superar desafios pedagógicos [...].
De acordo com Fiorentini e Miorim (2009, p.14),
[...] as dificuldades encontradas por alunos no processo ensino-aprendizagem da matemática são muitas e conhecidas. Por um lado, o aluno não consegue entender a matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado nesta disciplina, ou então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em utilizar o conhecimento “adquirido”, em síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esses saber de fundamental importância [...].
Assim sendo, o ensino da matemática nas salas de aula deve desvendar e buscar novos caminhos para constituir a aprendizagem de forma fácil, prática e prazerosa para o principiante e mudar o pensamento da relação da matemática ser tão pavorosa e tão tenebrosa.
ConSIDERAÇÕES FINAIS
O propósito geral foi refletir e mostrar as várias maneiras de ensinar a matemática através de jogos, contos infantis, arte, modelagem e entre outros recursos interdisciplinares que contribuam para a aprendizagem, proporcionando encanto e satisfação. São possibilidades abundantes e ricas que permitem a construção pela imaginação e criatividade de novos conhecimentos matemáticos.
Na matemática não existe “bicho de sete cabeças”, ou “bicho-papão’, que venham a causar medo nos alunos. Existe sim, um desconhecimento de como usar com eficiência.
A matemática deve ser vista como uma disciplina simples e prática e não assustadora, como é de costume a maior parte dos professores de matemática que dificulta a aprendizagem. Ensinar Matemática é aumentar a inteligência, a capacidade criadora e as habilidades de determinado grupo social participante do processo educativo.
SOBRE OS AUTORES
Anderson José Santos Barros, Elisandra Priscila Nascimento de Souza e Karine Gomes Ferreira são alunos de graduação do 2º período do curso de Licenciatura em Matemática noturno da Universidade Tiradentes, Propriá/ SE. O presente trabalho é resultado de prática investigativa na forma de pesquisa qualitativa do tipo pesquisa bibliográfica e de campo. Este artigo foi produzido sob orientação da professora Maria José de Azevedo Araújo, no transcurso da disciplina “Psicologia da Educação”, no segundo semestre letivo de 2009. E-mail(s) para contato: [email protected] e [email protected]
ReferênciaS
Baroody, A. Incentivar a aprendizagem matemática das crianças. In: B. Spodek (Org.). Manual de investigação em educação de infância. (pp. 333-390). Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian. 2002.
BASSANEZI, R.C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002.
BRITTO, Neyde Carneiro de. Didática especial. São Paulo: Editora do Brasil,1984.
CLEMENTS, D. H. Geometric and Spacial Thinking in Young Children. In Copley. J. V.(Ed.) Mathematics in the early years.
COLL, C. Constructivismo y educación: la concepción constructivista de la enseñanza y el aprendizaje. En C. Coll, J. Palacios, A. Marchesi (Eds) Desarrollo psicológico y educación 2. Psicología de la educación escolar. (2ª edición). Madrid: Alianza Editorial. 2001.
EDO, M.Intuir y construir nociones geométricas desarrollando sentimientos y emociones estéticas. Ponencia invitada, núcleo temático 3. En Actas de las XI Jornadas sobre el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas (JAEM) Julio, Canarias.2003
ERNEST, P. The knowledge, beliefs and atitudes of Teaching. In M. C. Wittrock (Ed.), Handbook of Research on Teaching (pp. 505-526). New York, NY: Macmillan. 1989
FIORENTINI, Dario e MIORIM, Maria Ângela. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino da matemática. Publicado no Boletim SBEM-SP Ano 4 - nº7. Disponível em: http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/didaticos/recursos_didaticos.asp?aux C. Acesso em: 18 nov. 2009.
GAGNÉ, R. Como se realiza a aprendizagem. Pio de Janeiro: Ao Livro Técnico. 1971
SCHEFFER, N. F. Modelagem matemática: Uma abordagem para o ensino-
aprendizagem da matemática. Educação Matemática em Revista, SBEM-RS, n.01, p.11-16, janeiro/junho 1999.
SILVEIRA, J.C.; RIBAS, J.L.D. Discussões sobre modelagem matemática e o ensino-aprendizagem. Disponível em http:/www.somatematica.com.br/artigos> Acesso em 16 de setembro de 2009.