MÉTODOS DE CONTAGEM: UMA VISÃO OLÍMPICA

Apresenta-se, neste trabalho, o resultado de uma pesquisa do tipo bibliográfica sobre os métodos de contagem, buscando apresentar uma visão olímpica, por meio de uma série de problemas de olimpíadas de matemática, como a OBMEP, OBM e o Canguru de Matemática, mostrando como é possível ensinar esses métodos aplicando problemas olímpicos, despertando cada vez mais o interesse dos alunos por competições matemáticas, além também de tirar a ideia de que o que cai nas olimpíadas de matemática não é o que é visto em sala de aula. Este artigo está dividido em cinco partes: na primeira parte é apresentado uma pequena descrição sobre algumas competições de matemática. Na segunda, tem‐se a apresentação do Princípio Fundamental da Contagem e aplicação do mesmo em problemas olímpicos, na terceira, é abordado as permutações (simples e com repetições) e aplicação do mesmo em problemas olímpicos e na quarta e quinta, respectivamente versa sobre arranjos e combinações, onde em ambos se aplica os conceitos discutidos em problemas olímpicos.

Palavras-chave: Métodos de Contagem. Olimpíadas. Matemática.

This paper presents the result of a bibliographic research on counting methods, seeking to present an Olympic vision, through a series of mathematical Olympiad problems, such as OBMEP, OBM and Mathematics Kangaroo. showing how it is possible to teach these methods by applying Olympic problems, increasingly arousing students' interest in mathematical competitions, and also getting the idea that what falls in the math Olympics is not what is seen in the classroom. This article is divided into five parts: The first part gives a short description of some math competitions. In the second, there is the presentation of the Fundamental Principle of Counting and its application in Olympic problems, in the third, the permutations (simple and repetitive) and its application in Olympic problems are discussed, and in the fourth and fifth, respectively, about arrangements and combinations where both concepts discussed in Olympic problems apply

A matemática é uma disciplina vista por muitos como chata e difícil, e se não houver uma maneira que atraia o aluno, ela continuará sendo vista assim. Por isso, constantemente é estudado por pesquisadores da educação matemática, metodologias de ensino, como jogos matemáticos, modelagem, situações problemas e etc. como maneiras de atrair o aluno e minimizar problemas de aprendizagem.

Uma metodologia bem interessante e que pode ser utilizada em sala de aula é a resolução de problemas, como diz Freitas et. al. (2014, p.3) “ Ao observarmos algumas das principais tendências atuais na área de Educação Matemática, constatamos que a resolução de problemas aparece frequentemente como “motor” de muitas propostas inovadoras.”, o que pode ser associado com problemas olímpicos, que são desafiadores aos alunos e faz com que eles fiquem intrigados a resolvê-los.

A cada ano que se passa nota-se que as competições de matemática vem ganhando cada vez mais espaço no cenário nacional e internacional, e sendo assim professores e alunos buscam cada vez mais se prepararem para obterem bons resultados, não é a toa que a OBMEP de olho em motivar cada vez mais os alunos e professores, além de preparar os alunos já medalhistas desenvolvem alguns projetos importantes, como O PIC e a OBMEP na escola.

Um dos conteúdos mais complicados para os alunos são os métodos de contagem, visto que esse tópico requer uma boa dose de criatividade, sem falar que sempre há a dúvida: “Quando somo e quando multiplico?” Em sala de aula, essa parte da matemática por um lado é esquecida e não é dada e por outro lado ela é deixada de lado simplesmente pelo fato do professor não ter afinidade e também não domina-la bem, o que é errado, pois os métodos de contagem estão presente constantemente em olimpíadas de matemática e o próprio enem.

Alguns professores ao ensinar métodos de contagem para seus alunos, acabam apresentado de forma rápida e simples, apenas exercícios e nem aplicam em problemas olímpico, o que torna, de fato as aulas “chatas” e não provocam seus alunos a pensar.

Frente a este contexto, o presente trabalho tem como intuito trazer a tona a importância da utilização de problemas olímpicos para o ensino dos métodos de contagem, além de mostrar que é possível preparar todo o curso de contagem em cima destas competições.

Com o propósito descrito acima, este trabalho foi organizado da seguinte maneira. A terceira seção é apresentado uma pequena descrição sobre algumas competições de matemática.

Na quarta seção apresenta-se o Princípio Fundamental da Contagem e uma série de problemas olímpicos, como exemplo de aplicação do PFC.

Na quinta seção versa sobre as permutações, simples e com elementos repetidos, e uma série de problemas olímpicos, como exemplo de aplicação.

Na sexta e sétima seção, respectivamente, tem-se os arranjos e as combinações simples, havendo uma série de problemas olímpicos, como exemplo de aplicação.