Construindo uma Nova visão da Matemática com o Material Dourado

UNIVERSIDADE ANHANGUERA. UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

Laodicéa Ruzene da Silva Evangelista Ra: 395507

Nelise Maria Oliveira De Melo. Ra: 398861

Gracy Maria Nogueira Da Silva. Ra: 393366

Artigo: Construindo uma Nova visão da Matemática com o Material Dourado

CUIABÁ-MT,Junho/2015

UNIVERSIDADE ANHANGUERA. UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

Artigo apresentado ao Curso de PEDAGOGIA do Centro de Educação a Distância-CEAD da Universidade Anhanguera UNIDERP como requisito obrigatório para cumprimento da disciplina. Orientado pela Professora Ana Lacerda.

CUIABÁ – MT,Junho/2015

SUMÁRIO

1.Resumo..........................................................................................................04

2.Introdução.....................................................................................................05

3.Texto..............................................................................................................07

3.1 Ensinando Matemática Com Materiais Manipulativos...........................07

3.2O Desenvolvimento Lógico Através Do Material Dourado.....................12

4.Considerações Finais...................................................................................16

5. Referências...................................................................................................17

RESUMO

Durante a elaboração do artigo de ensino as atividades foram desenvolvidas conforme as turmas das séries iniciais, sendo uma ação pedagógica voltada para ludicidade como o manuseio do material dourado. Isso foi pensado pelas aulas assistida que ainda o ensino da matemática predomina o tradicionalismo, assim o artigo de ensino de Matemática se caracterizou pelo predomínio de aulas expositivas. Atualmente, o estudo da matemática é centrado na reprodução e memorização das técnicas deforma teórica. Para que o educador tenha sucesso no ensino-aprendizagem, é importante considerar oconhecimento prévio das crianças, propondo atividades que aproximem o aluno das operações, dosnúmeros, das formas e espaço, pelo estabelecimento de vínculos pré-existentes. Este artigo apresentaatividades concretas para o aprendizado da matemática, tendo o material dourado como base para aconstrução de formas variadas e estimulando, assim, a criatividade.

INTRODUÇÃO

Este artigo é um dos pré-requisitos para o curso de pedagogia da faculdade Anhanguera, tendo como tema para reflexão o processo de ensino e aprendizagem da matemática com o uso do material dourado. Para fundamentar este estudo que tem como abordagem a utilização de materiais manipulativos como recurso didático para o ensino de Matemática em escola de educação infantil e series iniciais, nos apoiaremos na pedagogia construtivista baseados nos estudos da epistemologia genética de Piaget, cujas principais características são a construção do pensamento lógico/Matemático com o auxílio de materiais concretos, a concepção da matemática como uma construção humana e prioriza o processo não o produto, mas aprender a aprender e desenvolver o pensamento lógico formal.

Por isto, uma aula onde os alunos dispõem de materiais para manipular, terá maiores chances de sucesso, tendo em vista as reais possibilidades dos alunos desenvolverem ações que lhes propiciem a construção de um saber consistente e significativo.

Sendo assim escolher este, foi pelo fato que durante o percurso do curso, percebemos que na maioria dos alunos e nos acadêmicos, não apreciamos as disciplinas exatas. E percebe-se que quando a metodologia é feito de forma diferenciada do tradicional, há uma aprendizagem eficaz e prazerosa, podendo mudar o conceito da relação existente entre a matemática e o professor. Ou seja pode ensinar a matemática através da ludicidade, sabemos que acriança em qualquer fase ela é lúdica.

Objetivos propostos pelo presente projeto são: apontar e desenvolver novas proposta de ensino aprendizagem da matemática, através de metodologia dinâmica desenvolvendo a capacidade do aluno aprender e ensinar, segundo a zona proximal de desenvolvimento do indivíduo. Através desse processo analisar a proposta pedagógica para o processo de desenvolvimento do conhecimento logico; Conhecer a importância da inserção dos jogos na arte de ensinar e de aprender.

De acordo com os PCNs de Matemática (BRASIL, 1998, p. 57), diz que:

Os [...] Recursos didáticos como livros, vídeos, televisão, rádio, calculadora, computadores, jogos e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão.

Isto significa que o ensino de matemática com materiais manipulativos não deve se reduzir a uma transposição meramente qualitativa. O aluno precisa ser capaz de estabelecer semelhanças e diferenças, perceber regularidades e singularidades, estabelecer relações com outros conhecimentos e com a vida cotidiana e compreender as representações simbólicas da matemática.

Portanto o presente projeto de ensino será desenvolvido por atividades lúdicas sendo elas: apresentar o projeto, inserir o material dourado como ferramenta para o desenvolvimento do raciocínio logico em roda de conversa, da apresentação dos materiais dourado e jogos matemáticos que podem ser produzidos com ao alunos.

ENSINANDO MATEMÁTICA COM MATERIAIS MANIPULATIVOS.

Nesta perspectiva, compreendemos que isto facilita na formulação de conceitos e nas relações destes com os conceitos anteriores e com as experiências do cotidiano. Contudo, não queremos afirmar que somente com o uso de material manipulável é possível contextualizar os conhecimentos matemáticos. Compreendemos também que esta é uma forma bastante significativa para o desenvolvimento global do educando, o que é corroborado por D’Ambrósio (1996, p.98) ao afirmar que, “[...] o caráter experimental da matemática foi removido do ensino e isso pode ser reconhecido como um dos fatores que mais contribuíram para mau rendimento escolar”. Esse mesmo autor enfatiza (1996, p. 95).

Uma das coisas mais notáveis com relação à atualização e ao aprimoramento de métodos é que não há uma receita. Tudo o que sepassa na sala de aula vai depender dos alunos e do professor, de seus conhecimentos matemáticos e principalmente do interesse do aluno.

Portanto, acreditamos que esta tendência no ensino da Matemática vem ao encontro dos anseios dos professores e dos alunos que buscam meios alternativos de trabalhar na sala de aula, embora ultimamente a centralidade do ensino de Matemática no âmbito das disciplinas que compõem a matriz curricular das escolas do Brasil, tem levado os professores dessa disciplina a um estado de stress e flutuação no que diz respeito à sua prática docente.

A matemática estudada nas escolas das series iniciais está centrada na reprodução e memorização das técnicas de forma teórica, não utilizando o material manipulativo como início. O problema disso é que a criança que não recebeu incentivos de sua família ou não frequentou a educação infantil pode ter tido um menor estímulo que irá dificultar a sua inserção na educação formal, criando classes heterogêneas na sala de aula.

Faz-se necessário, portanto, que o educador proporcione atividades que contemplem todos os grupos de crianças, afim de que o ensino/aprendizagem se dê o mais democraticamente possível, e todas as crianças alcancem o sucesso no ensino proposto.

Segundo Piaget (2008, p. 18), a criança começa a se desenvolver a partir de seu nascimento, definindo a educação como uma relação de duas mãos: “de um lado o indivíduo em crescimento, e do outro, valores sociais, intelectuais e morais que o educador está incumbido de incutir nesse indivíduo”. Para que o educador seja bem sucedido em seu objetivo, é importante considerar o conhecimento prévio das crianças.

Essa regra se aplica a todas as disciplinas e, principalmente, ao ensino de matemática, tão importante para a vida cotidiana de todos os indivíduos. Esse caminho foi o adotado pela médica e educadora italiana Montessori (1980) ao perceber que, no ensino tradicional, as crianças executavam as operações matemáticas pelo exaustivo treino, sem entender seus fundamentos e que havia muitas crianças que nem isso conseguiam porque lhes faltavam conhecimentos prévios necessários, assim, idealizou um material para auxiliar o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais.

Para Kamii (2010, p.7), quando a matemática é ensinada, como se o adulto fosse a única fonte válida do conhecimento, a mensagem que se passa para a criança, mesmo sem ser essa a intenção, é que só o adulto sabe a verdade e “a criança aprende a ler no rosto do professor sinais de aprovação e desaprovação.” A mensagem entendida pela criança é que sua aprendizagem depende sempre da autoridade de um adulto.

Como resultado, elas “não desenvolverão o conhecimento do número, a autonomia ou a confiança em sua habilidade matemática.”. Nesta linha de pensamento, o PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) propõe, para o primeiro ciclo, atividades que aproximem o aluno das operações, dos números, das formas e espaço, pelo estabelecimento de vínculos com os conhecimentos pré-existentes. Já para o segundo ciclo, a proposta são trabalhos que permitam ao aluno progredir na construção de conceitos e procedimentos matemáticos.

É principalmente para crianças do Ciclo 1, que não tiveram a oportunidade de conhecer e trabalhar com o material dourado, que este trabalho se destina. A intenção deste material é oferecer a possibilidade para que as crianças, através da reprodução em biscuit, se familiarizem com o material de Montessori, explorando-o, brincando e reconstruindo-o. Além de internalizar a compreensão: unidade, dezena, centena e milhar, elas terão a chance de se apropriar do conceito de número, sua ordenação e operações simples no primeiro ciclo e se aproximarem da noção da escrita numérica e as regras de funcionamento de numeração decimal no segundo ciclo.

Segundo Montessori, na sala de aula o professor é uma espécie de orientador que ajuda a direcionar o indivíduo no seu desenvolvimento espontâneo, para que o mesmo não desvie do caminho traçado, assegurando a livre expressão do seu ser, sua exigência com o professor era respeito à criança.

A escola criada por Montessori prima pela educação que leva em conta o ser total, também a criança como um todo: a interdependência corpo-mente. O homem não é um ser acabado, pronto. É alguém “em trânsito”, a caminho, sujeito a todas as mutações da Cultura. Para ela, educar é semear, é transmitir VIVÊNCIA. O educador educa através de ATITUDES, que servem como apoio/referencial para criança. Isso mostra sua preocupação com o bem-estar e social da criança e também com o aspecto prático da educação. Ainda segundo ela, a criança aprende mexendo-se (aprendizagem-movimento) num ambiente previamente preparado.

Sua escola foi totalmente adaptada para atender as necessidades da criança, favorecendo a independência do aluno. DESCOBRIR O MUNDO PELO TOQUE Nas escolas montessorianas o espaço interno era (e é) cuidadosamente preparado para permitir aos alunos movimentos livres, facilitando o desenvolvimento da independência e da iniciativa pessoal.

Assim como o ambiente, a atividade sensorial e motora desempenha função essencial. Ou seja, dar vazão à tendência natural que a garotada tem de tocar e manipular tudo que está a seu alcance. Maria Montessori defendia que o caminho do intelecto passa pelas mãos, porque é por meio do movimento e do toque que os pequenos exploram e decodificam o muno ao seu redor. “A criança ama tocar os objetos para depois poder reconhecê-los”, disse certa vez. Muitos dos exercícios desenvolvidos pela educadora – hoje utilizados largamente na Educação Infantil – objetivam chamar a atenção dos alunos para as propriedades dos objetos (tamanho, forma, cor, textura, peso, cheiro, barulho).

O método Montessori parte do concreto rumo ao abstrato. Baseia-se na observação de que meninos e meninas aprendem melhor pela experiência direta de procura e descoberta. Para tornar esse processo o mais rico possível, a educadora italiana desenvolveu os materiais didáticos que constituem um dos aspectos mais conhecidos de seu trabalho. São objetos simples, mas muito atraentes, e projetados para provocar o raciocínio.

Há materiais pensados para auxiliar todo tipo de aprendizado, do sistema decimal à estrutura da linguagem. Exemplos desses materiais: blocos maciços de madeira para encaixe de cilindros, blocos de madeira agrupados em três sistemas, encaixes geométricos, material das cores, barras com segmentos coloridos vermelho/azul, algarismos em lixa, blocos lógicos, material dourado, ábaco, dominó, etc.

O uso do Material Dourado na aplicação das técnicas operatórias das operaçõesFundamentais é importante porque as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão, o desenvolvimento do raciocínio lógico e um aprendizado bem mais agradável.

Com esse material, os alunos conseguem entender melhor as operações de adição com trocas e a subtração com agrupamento. Pois, esses alunos ainda tem certa dificuldade de entender a passagem do abstrato para o concreto e o uso de material manipulativo possibilita uma aprendizagem com mais compreensão e com mais eficácia. Este trabalho tem por objetivo possibilitar aos participantes maiores compreensibilidade na aplicação do algoritmo das operações fundamentais, utilizando o Material Dourado, além de compartilharmos experiências pedagógicas no processo ensino-aprendizagem.

O Material Dourado é uma criação da médica e educadora italiana Maria Montessori, para auxiliar no ensino e aprendizagem da matemática, junto às crianças que apresentavam dificuldades de aprendizagem. Diante do sucesso que teve esse material didático pedagógico, os professores começaram a utilizá-lo em sala de aula para trabalhar as estruturas do Sistema de Numeração Decimal, os algoritmos das quatro operações fundamentais, conceitos geométricos, frações, números decimais, porcentagem, áreas e volumes.

Inicialmente, o Material Dourado era conhecido como “Material das Contas Douradas” e sua forma permitia que as próprias crianças produzissem as dezenas e centenas.

A imprecisão das medidas dos quadrados e cubos se constituía em um problema ao realizar atividades com números decimais. Por isso, Lubienska de Lenval fez uma modificação, construindo em madeira, na forma que encontramos hoje. O primeiro contato da criança com o material dourado deve acontecer de forma lúdica para que ela perceba a forma, a constituição, os tipos de peças do material e as relações que se podem estabelecer entre elas.

Ao desenvolver atividades com material dourado, o professor pode solicitar aos alunos que atribuam nomes aos diferentes tipos de peças desse material e criem uma forma própria de registro, como uma maneira de incentivar o aluno a criar seus próprios métodos de resolver problemas com materiais concretos. Após esse encaminhamento, o professor deverá dizer o nome convencional das peças para que todos usem a mesma nomenclatura quando estiverem resolvendo situações-problema e usando o referido material.

O trabalho, de agrupamentos e reagrupamentos, deve acontecer de modo gradativo, iniciando pelas unidades (cubinhos), passando para as dezenas (barras), depois pelas centenas (placas) e por último pela milhar (cubo). A passagem de uma ordem para outra só deve acontecer quando a criança tiver compreendido o significado desses agrupamentos no Sistema de Numeração Decimal para depois aplicá-lo nas técnicas operatórias das operações fundamentais.

O uso do Material Dourado é importante porque as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão, o desenvolvimento do raciocínio lógico e um aprendizado bem mais agradável.

Com sua utilização em sala de aula, os alunos dos anos/séries iniciais do ensino fundamental conseguem entender melhor as operações de adição com trocas e a subtração com agrupamento. Pois, esses alunos ainda tem uma certa dificuldade de entender a passagem do abstrato para o concreto e o uso desse material possibilita uma aprendizagem com compreensão e mais eficaz.

Este material em papel possui a limitação de não ser possível a construção do bloco, o que é uma desvantagem em relação ao material em madeira.

O primeiro contato do aluno com o material deve ocorrer de forma lúdica para que ele possa explorá-lo livremente. É nesse momento que a criança percebe a forma, a constituição e os tipos de peça do material.

Ao desenvolver as atividades o professor pode pedir às crianças que elas mesmas atribuam nomes aos diferentes tipos de peças do material e criem uma forma própria de registrar o que vão fazendo. Seria conveniente que o professor trabalhasse durante algum tempo com a linguagem das crianças para depois adotar os nomes convencionais: cubinho, barra, placa e bloco.

O material dourado destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).

No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o material dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.

O material, mesmo sendo destinado ao trabalho com números (na matemática) pode ser utilizado com crianças de até seis anos de idade, para desenvolver a criatividade, motricidade e o raciocínio lógico-matemático.

O DESENVOLVIMENTO LÓGICO ATRAVÉS DO MATERIAL DOURADO

Sendo as atividades em maior parte individualizadas, o professor consegue acompanhar o raciocínio do aluno, questionando e interferindo quando solicitado, ou quando percebe que o material é utilizado de maneira equivocada, ou está sendo pouco explorado em suas possibilidades.

É importante que o aluno em seu primeiro contato com o material dourado, o faça de forma lúdica explorando-o de maneira livre, verificando, reconhecendo, elaborando novas hipóteses para as suas possibilidades. Assim, nessa exploração-experimentação inicial, ele pode perceber e atribuir livremente nomes às peças domaterial, criando uma maneira particular de relação com elas, e sua própria metodologia de resolução.

Nos momentos de manipulação exploratória, o professor pode ir fazendo com que o aluno perceba a importância e a validade da notação matemática na expressão de seu raciocínio. Durante um tempo, o professor deve considerar a individualidade de relações e considerações de cada aluno com o material, para depois utilizar a nomenclatura convencional de cada peça: cubinho, barra, placa e bloco; instruindo e justificando o porquê de tal denominação, criando uma melhor interação do aluno com o objeto, porque, pela experimentação ele teve a liberdade de se referir às peças da maneira que ele melhor as compreendeu.

No processo de descoberta e (re) significação do aluno acerca do material, por exemplo, se ele chamar o cubinho de dado, o professor deve trabalhar com o termo “dado”, explicando, demonstrando conceituando, e, ir inserindo aos poucos o nome correto “cubinho”. O professor conduz para que o aluno faça a assimilação dos termos e conceitos. Lembrando que tudo ocorre ao seu tempo. Dessa forma, o aluno irá construindo conhecimentos que o levam a “perceber” a convenção da linguagem matemática e sua importância para a aprendizagem de conteúdos escolares na área.

Baseado nas regras do sistema de numeração, o material dourado serve como ferramenta de acesso para a aprendizagem das quatro operações matemáticas fundamentais: adição, subtração, multiplicação e divisão.

Desenvolver e gerar experiências concretas estruturadas fazendo com que o aluno, gradualmente, abstraia cada vez mais o conhecimento;
- Fazer com que o aluno perceba sozinho, possíveis erros que comete ao realizar uma determinada atividade;
- Destarte, o material dourado pode desenvolver muitas habilidades tais como:
- Estimular na criança o sentimento de independência, confiança em seus atos, a maior concentração, a ideia de ordem e coordenação;
- Desenvolver o aspecto sensorial, a disciplina interna, a atenção e a memória dos alunos enquanto eles realizam ativamente as atividades propostas.

O material dourado é estruturado da seguinte maneira:

- 1 cubinho representando a unidade;

- 1 barra representando a dezena;

- 1 placa representando a centena;

- 1 bloco representando o milhar.

Decompondo cada componente do material, podemos observar que:

- 10 cubinhos da unidade representam 1 barra da dezena;

- 10 barras da dezena representam 1 placa da centena;

- 10 placas da centena representam 1 bloco do milhar.

Através de diversas e possíveis associações, o aluno pode efetuar cálculos matemáticos efetivando, aos poucos, a transição do modelo aritmético para a atividade concreta, criando assim a noção do sistema de numeração decimal, sendo esse um dos pontos de partida para a construção do conhecimento matemático que a criança desenvolverá com o passar do tempo.

Para a exploração adequada das possibilidades de aprendizagens susceptíveis ao material dourado, é imprescindível o conhecimento metodológico do professor. Freire (1998, p. 25), explica que; “Ensinar não é transferir conhecimentos, mas criar as possibilidades para a sua produção ou a sua construção”.

Kishimoto (2000) defende que com a aquisição do conhecimento físico, a criança terá elementos para estabelecer relações e desenvolver seu raciocínio lógico matemático, confirmando a proposição que fizemos no parágrafo anterior que mostra a criança como construtora em processo de sua cognição.

Conta a lenda chinesa que a milhares de anos um filósofo chinês carregava um ladrilho nas mãos, quando de repente, num descuido, o ladrilho caiu no chão e partiu-se em sete pedaços, sendo dois triângulos grandes, dois triângulos pequenos, um triângulo médio, um quadrado e um paralelogramo.

Tentando montar novamente o ladrilho, ele se surpreendeu com as figuras que foram surgindo: figuras humanas, figuras de animais e objetos diversos, dessa forma surgiu o tangram. O uso do Tangram nas aulas de matemática contribui com o desenvolvimento do raciocínio lógico do estudante, desenvolvendo o senso de espaço, pois seu manuseio exige paciência e imaginação na formação das figuras, estimulando a criatividade de maneira divertida e coletiva.

Portanto, o estudo realizado permite-nos as seguintes conclusões: O modelo de ensino que leva em conta o caráter experimental da matemática torna-se mais significativo uma vez que leva ao estudante desta disciplina associar este conhecimento à sua vida cotidiana ao tempo em que funciona como uma ponte para a transição do pensamento concreto para o abstrato, contribuído com a organização do pensamento matemático e com o desenvolvimento do raciocínio lógico.

O Tangram pode ser utilizado em diversos momentos do ensino da matemática, desde o ensino infantil ao ensino fundamental e médio, com ele podemos aprender não somente as principais formas geométricas, além disso, é possível estudar medidas de superfícies, figuras equivalentes e propriedades de algumas figuras geométricas.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O trabalho do professor não consiste exatamente em “ensinar” os alunos, mas, atuando como mediador nesse processo deve desenvolver mecanismo que facilitem a aprendizagem. Seu trabalho se difere do matemático na intencionalidade, enquanto este busca um saber científico, sistematizado por meio de uma linguagem específica e complexa e preocupado com sua estruturação, o professor busca aproximar este saber da comunidade em geral, dando a ele um sentido especial e uma razão de ser. A utilização dos materiais manipuláveis é uma possibilidade muito rica de contextualizar os conteúdos matemáticos, relacionando com situações mais concretas e promovendo uma aprendizagem sem os transtornos comuns nesse ensino. Este é o grande desafio da educação matemática.

REFERÊNCIAS

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D’AMBRÁSIO, U. Etnomatemática. São Paulo: ática, 1990.

IMBERNÓN, Francisco. Formação docente e profissional: Formar-se para a mudança e a incerteza. São Paulo: Cortez, 2002,

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NETO, E. R: Didática da Matemática. São Paulo: Ática, 1988.

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PAIS, L. C. Didática da Matemática: Uma análise da influência francesa, Belo

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