Utilização do jogo de xadrez ao conteúdo matemático

O JOGO DE XADREZ NA EDUCAÇÃO: A UTILIZAÇÃO DO JOGO DE XADREZ AO CONTEÚDO MATEMÁTICO

 

Roni Edison Ribeiro da Costa[1]

 

Resumo

Este artigo tem como proposta a utilização do jogo de xadrez ao conteúdo matemático e como podem ser aplicados. Apresentar os benefícios educacionais que o jogo de xadrez pode proporcionar aos estudos de matemática. Por exemplo, o comportamento social dos indivíduos sobre o aspecto do raciocínio lógico, no jogo de xadrez, a criança passa a ter contato com diversos exercícios que lhe são propostos, nos quais ela deve buscar a melhor combinação dos lances a serem realizados, tendo a sua frente inúmeras possibilidades. Do ponto de vista pedagógico, não pode negar que esse jogo estimula capacidades do desenvolvimento do raciocínio lógico, na busca dos meios adequados para alcançar um fim, organizar uma variedade de elementos para uma finalidade, imaginar concretamente situações futuras próximas, tomar decisões vinculadas à resolução de problemas. O objetivo é mostrar a possível relação do jogo de xadrez com o ensino formal buscando argumentar sobre os benefícios que o jogo pode trazer para o desenvolvimento do aluno, favorecendo assim uma melhoria na harmonia intelectual, educacional para as novas gerações. Melhorar a interação na relação professor aluno, trabalhar a interdisciplinaridade, proporcionar a melhoria do poder de concentração, demonstrar como o xadrez tem um caráter lúdico e pedagógico.

 

Palavras-chave: Jogo de Xadrez. Raciocínio Lógico. Interação. Desenvolvimento.

 

Abstract

This article proposes the use of the game of chess to mathematical content and how they can be applied. Present the educational benefits that the game of chess can provide to math studies. For example, the social behavior of individuals on the aspect of logical reasoning, in the game of chess, the child comes into contact with various exercises that are proposed, in which he must seek the best combination of moves to be performed, having the your front countless possibilities. From a pedagogical point of view, it cannot deny that this game stimulates the development of logical reasoning skills, in the search for the appropriate means to reach an end, organize a variety of elements for a purpose, concretely imagine future situations in the future, make decisions linked to the resolution of problems. The objective is to show the possible relationship between the game of chess and formal education, seeking to argue about the benefits that the game can bring to the student's development, thus favoring an improvement in intellectual and educational harmony for new generations. Improve interaction in the teacher-student relationship, work on interdisciplinarity, improve the power of concentration, demonstrate how chess has a playful and educational character.

 

Keywords: Chess game. Logical reasoning. Interaction. Development.

 

Introdução

 

Este artigo tem como proposta a utilização do jogo de xadrez ao conteúdo matemático e como podem ser aplicados. Apresentar os benefícios educacionais que o jogo de xadrez pode proporcionar aos estudos de matemática e quais as possíveis contribuições o jogo de Xadrez pode possibilitar para a melhoria da aprendizagem nas aulas de Matemática. O xadrez se torna uma ferramenta extracurricular para o ensino da matemática, é preciso que o professor de matemática saiba direcionar a sua prática para tal finalidade e que tenha dedicação para poder realizá-la da forma mais proveitosa possível, mesmo com as dificuldades enfrentadas no dia a dia da sala de aula.

 O jogo de xadrez possui características importantes, as quais podem desenvolver diversas habilidades interessantes para um melhor aproveitamento no ambiente escolar. Por exemplo, o comportamento social dos indivíduos sobre o aspecto do raciocínio lógico, no jogo de Xadrez, a criança passa a ter contato com diversos exercícios que lhe são propostos, nos quais ela deve buscar a melhor combinação dos lances a serem realizados, tendo a sua frente inúmeras possibilidades.

 

Objetivo

 

O objetivo deste artigo é mostrar a possível relação do jogo de xadrez com o ensino formal buscando argumentar sobre os benefícios que o jogo pode trazer para o desenvolvimento do aluno, favorecendo assim uma melhoria na harmonia intelectual, educacional para as novas gerações.

Melhorar a interação na relação professor aluno, trabalhar a interdisciplinaridade, proporcionar a melhoria do poder de concentração, demonstrar como o xadrez tem um caráter lúdico e pedagógico.

Matemática é uma ciência em que é fundamental persistir e não desistir, quem a encarar desta maneira certamente conseguirá a motivação necessária para gostar dela.

O professor de Matemática dos dias atuais não pode cruzar os braços e ensinar do mesmo modo que outros o fizeram ontem. É perfeitamente possível esquecer os exercícios rotineiros e cansativos de outros tempos, entregando os nossos saberes de uma nova forma de ensinar, motivadora e desafiante.

 

Principais Descobertas

 

A introdução de jogos no ensino é prevista nos currículos através dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN), que sugere “nos jogos de estratégia parte-se da realização de exemplos práticos que levam ao desenvolvimento de habilidades específicas para a resolução de problemas e os modos típicos do pensamento matemático” (BRASIL, 1998, p. 47).

O jogo de xadrez tem uma estreita relação com as ciências exatas. Podemos ver uma relação entre um enxadrista e um matemático. A primeira relação pode ser vista no próprio sistema de anotação de uma partida de xadrez, que dá nome a cada uma das casas através da utilização de produtos cartesianos. O eixo y equivale à numeração das filas (oito no total), enquanto o eixo x equivale às colunas, que vão de "a" a "h". O ponto de convergência entre os eixos x e y dá nome a uma casa, como e4, d4, etc.

BORIN (1996) afirma que os jogos auxiliam também na descentralização, que consiste em desenvolver a capacidade de ver algo a partir de um ponto de vista que difere do seu, bem como potencializa a linguagem, a criatividade e raciocínio dedutivo, exigidos na escolha de uma jogada e na argumentação necessária durante a troca de informações.

Conforme afirma SOUZA (2007), “O xadrez, segundo estudos já realizados, tem como objetivos desenvolver no estudante sua capacidade de atenção, memória, raciocínio lógico, inteligência e imaginação” (p. 16). Assim, o jogo de xadrez pode ser um excelente meio de desenvolvimento de capacidades intelectuais.

Nas situações da matemática, este autocontrole emocional também precisa ocorrer e é muitas vezes decisivo, para que o aluno encontre lucidez para discernir sobre a melhor resposta e o melhor encaminhamento do problema, com possibilidade, inclusive de falhar, ainda que soubesse o resultado ou o modo de resolvê-lo.

Quantas vezes se nota crianças fracassando em matemática, por exemplo, por não entenderem o enunciado de um problema, por não saberem o que elas precisam estar fazendo, ou por não terem condição de traçar estratégias mentais capacidades de apontar para uma possível solução.

Segundo relata SA (1988), “a estratégia do ensino é muito próxima da do jogo de xadrez, onde a dialética e a autocrítica ocupam um lugar primordial e onde o vencido se enriquece mais que o vencedor. Do ponto de vista moral, o xadrez pode promover a conduta ética através da experiência do ganhar e do perder, que pode ser aproveitada pelo professor através da análise de partidas comentando erros e acertos”.

CHRISTOFOLETTI (2005) afirma que: “a participação de crianças no jogo do Xadrez vem aumentando no decorrer dos anos, sendo que, em muitos países, a prática do Xadrez faz parte do currículo escolar. Quando bons hábitos são desenvolvidos desde a infância, é provável que estes sejam assimilados mais facilmente e mantidos para o resto da vida do indivíduo. Logo, o aprendizado do Xadrez torna-se viável nesta fase, devido a sua enorme abrangência educacional, social e psicológica”.

 

O xadrez e o ensino de Matemática

 

A prática do jogo de xadrez nas escolas é uma atividade que, além de propiciar lazer, também permite valorizar o raciocínio por meio de uma atividade lúdica. O exercício do jogo de xadrez no meio acadêmico permite alcançar, dentre outros, os seguintes objetivos:

• desenvolver o raciocínio lógico;
• aprimorar habilidades de observação, reflexão, análise e síntese;
• aperfeiçoar habilidades e hábitos necessários à tomada de decisões;
• compreender e solucionar problemas pela análise do contexto geral em que estão inseridos;
• ampliar os interesses pelas atividades individuais;
• melhorar o desempenho nos estudos, em particular, em Matemática.

A primeira relação do xadrez que envolve a matemática está no seu tabuleiro. Os números ‘quadrados’, que nos preocupavam na escola, podem ser facilmente compreendidos ao ver que, neste jogo, 8 linhas e 8 colunas compõem o tabuleiro, resultando em 64 casas jogáveis, valor que é matematicamente a multiplicação de 8 com 8, ou 8 ao quadrado. A partir daí, podemos olhar para o tabuleiro e entender melhor a origem desta operação matemática.

Relacionando o xadrez com a matemática, é muito provável que as qualidades intelectuais a serem obtidas com o jogo possam auxiliar no desenvolvimento cognitivo dos praticantes. Utilizando uma metodologia que ensinam o jogo de forma simples, com a finalidade de lecionar matemática utilizando o jogo de xadrez, sendo uma questão fundamental deste artigo, buscando conteúdos matemáticos e metodologias para a aplicação dos mesmos a partir dos elementos do jogo de xadrez tais como as peças, o tabuleiro e as situações de partidas. De modo que o trabalho de conteúdos matemáticos por meio desse jogo o qual acredita-se apresentar vários potenciais educativos como a criatividade e o raciocínio.

 Como forma de se localizar dentro do tabuleiro, as casas recebem ‘nomes’, formados pela junção de uma letra (A a H, referente às colunas) e um número (1 a 8, referente às linhas). Desta forma, encontramos simbologias contendo A1, A2 ou H8, especificando a casa sobre a qual se encontra as peças ou é possível realizar as jogadas.

As diagonais se relacionam com a matemática através de progressões. Da mesma forma que as casas são individualmente nomeadas, as diagonais também são. A diagonal A1-H8, por exemplo, é formada pelas casas A1, B2, C3, e assim sucessivamente até a casa H8. O mesmo acontece com a diagonal B1-H7, C1-H6 e as demais.

Ainda considerando as diagonais, é possível ver que muitas das casas fazem parte de mais de uma diagonal. Isso ajuda a entender alguns dos outros conceitos matemáticos, como análise combinatória.

Atentando-se mais às peças, cada uma possui movimentos próprios, que, mesmo relacionados de alguma forma à matemática, mostram que ninguém precisa entendê-la por completo para ser um bom jogador de xadrez. Movimentos diagonais de Bispos, lineares de Torres, ou alternados de Cavalos são facilmente compreensíveis e tornam todos aptos a conhecer mais e se envolver com este grande jogo. 

Matemáticos podem se tornar grandes jogadores de xadrez, assim como escritores, biólogos, físicos, químicos ou qualquer pessoa que tenha interesse. A relação entre o xadrez e a matemática existe, mas torna-os independentes durante a partida, que envolve lógica, determinação e muita diversão. O xadrez desafia o exercício mental, ele exige raciocínio, tomada de decisões, solução de problemas e torna algo difícil em estímulos, estes pontos potencializam a habilidade dos estudantes de realizar cálculos. Além disso, os métodos utilizados pelos alunos para resolver as questões podem ser aproveitados pelos professores para ensinar a própria matéria.

Com isso iremos estimular o pensamento lógico matemático em sala de aula, provocando os alunos a descobrir o prazer de pensar em um problema.

O ideal para que isso possa ser possível é a inserção do xadrez como pratica esportiva ou recreativa na escola, podendo até a criação do clube de xadrez, a aplicação do Jogo de xadrez pelo menos uma vez por semana.

A importância de uma capacitação aos professores de matemática para serem também instrutores de Xadrez, gerando potencialmente a estimulação da cultura de pensar previamente antes de agir e do pensamento abstrato aos estudantes, oportunizadas pela construção do raciocínio lógico matemático, desenvolvendo habilidades de concentração e estratégias de ação.

Quanto à socialização, a maioria dos alunos obteve êxito na conquista de novas amizades com a criação do Curso de Xadrez. Nos intervalos, alunos antes escorados nos cantos do pátio escolar passaram a se reunir em grupos de estudo do xadrez, participando de partidas rápidas e de partidas de Xadrez vivo. Interessante notar que alunos não participantes do Curso começaram a se envolver nos intervalos com a prática do xadrez, aumentando assim a interação dos alunos e sua consequente socialização.

 

A importância do xadrez para a matemática

 

Se a matemática tem participação no xadrez, o mesmo pode ser considerado invertendo-se as posições. Muitas escolas adotam o jogo de xadrez como ferramenta de ensino, estimulando o raciocínio lógico, operações matemáticas e outros fundamentos pessoais e sociais nos alunos. 

Por se tratar de um jogo que envolve estratégia, muitos jogadores, mesmo que em níveis pouco expressivos, desenvolvem habilidades de percepção de espaço e de tempo, passando a considerar mais e melhor as opções possíveis, assim como adiantá-las. Isso é refletido na vida pessoal e profissional, sendo sempre altamente recomendado a prática do xadrez por pessoas de todas as idades, que, além de tudo, proporciona um momento de lazer muito agradável aos envolvidos.

 

Metodologia

 

Utilizando o tabuleiro de xadrez como apoio didático em sala de aula, com a movimentação das peças e estratégias de jogo o aluno vai perceber as operações básicas da matemática, na adição quando há ganho de material através das trocas, a subtração quando há perda de material através das trocas, a multiplicação quando uma peça aumenta o poder de outra, como por exemplo dobrar as torres numa coluna aberta e a divisão quando as peças estão mal posicionadas ocorre à divisão de forças no tabuleiro. No diagrama abaixo, as peças brancas estão melhores posicionadas e as peças pretas “dividiram-se”, pois não dominam tantas casas como as peças brancas.

 

 

Figura 01: Tabuleiro de xadrez

 

 

 

Coordenadas algébricas sobre um plano cartesiano

Localização espacial em um plano. Todos os diagramas utilizam “eixos cartesianos”. O eixo “x” é das fileiras numeradas. E o eixo “y” é o das colunas nomeadas da esquerda para a direita da letra “a” até “h” minúsculas.

 

Figuras e movimentação geométricas das peças

 

Quadrado. Triângulo. Várias figuras geométricas.

Figura 02: movimentações geometricas das peças

 

Exemplos:

1. Bispos: diagonais
2. Torres: perpendicularismo/ortogonalidade
3. Caso interessante: o cavalo e o problema do seu percurso em todas as casas do tabuleiro. Este exercício consiste em percorrer utilizando o movimento do cavalo, todas as casas do tabuleiro sem repetir nenhuma já utilizada. No diagrama ao lado: f6, d7, b6, a8, depois pode continuar com c7, e6 (passando sobre a casa d7) o interessante é respeitar a regra: não repetir as casas que já foram utilizadas. Grandes pensadores matemáticos utilizaram este problema para ensinar probabilidades e análise combinatória.

 

Lateralidade

Muitos alunos, possuem dificuldades na lógica e na compreensão sobre a lateralidade (sentido de direito e esquerdo). No jogo de xadrez ele consegue aprender através do lúdico e do movimento das peças (especialmente torres, bispos e dama) os conceitos de horizontalidade, verticalidade, diagonais, bem como “esquerdo-direito”. Numa aula prática de xadrez, com o tabuleiro e as torres, os bispos e dama, rapidamente conseguem visualizar e traçarem os “caminhos” através de obstáculos.

Exercício com Torre: Respeitando o movimento da Torre, qual é o menor número de lances possíveis serão necessários para que a torre branca chegue a casa c1, sem passar por cima dos pontos pretos já indicados?

Resp.: 3 lances (h3-c3-c1) Neste exemplo consegue-se visualizar alunos que possuem dificuldades de encontrar o melhor caminho para a torre, sendo assim gastarão maior número de lances possíveis. A solução proposta indica que o aluno possui os sentidos de horizontalidade e verticalidade aprendidos e aplicados no problema proposto.

Figura 03: movimento da Torre

 

Figuras Geométricas

A partir da movimentação das peças, os alunos deveram formar figuras geométricas, sendo que cada peça pode formar uma figura geométrica diferente, de acordo com o número de lances. Ao desenvolver a atividade, os alunos perceberam que o número de movimentos da peça determinara o número de lados da figura e que apenas a dama poderá formar figuras com mais de quatro lados. Após a realização da atividade, serão apresentadas as definições das figuras geométricas, considerando as figuras que os alunos já conheçam e as suas relações com as novas figuras obtidas.

Através desta atividade irá observar que as peças do xadrez, por meio de suas movimentações, servem como apoio didático em aulas de geometria, permitindo que os alunos construam figuras geométricas conforme o número de movimentos que irá determinar o número de lados e por consequência a figura correspondente a esse número de lados.

Ao final, os alunos relacionam cada peça a uma determinada figura geométrica de acordo com o movimento dessa peça e construirá no seu caderno, uma tabela com figuras formadas a partir desta atividade. Exemplo: Bispo Figura Geométrica Losango, Torre Figuras Geométricas Quadrado e Retângulo, Dama Figuras Geométricas Quadrado, Retângulo e Losango.

 

 

Probabilidade e Estatística

Os alunos sabem que a peça mais importante do Xadrez (rei) que está localizada na casa “d4”. Observe e calcule a área total de todas as casas onde este rei ataca.

Temos na casa “d5” o cavalo. Observe quais são as casas que este cavalo ataca. Calcule a área total das casas atacadas pelo cavalo.

 

Potenciação

O tabuleiro de xadrez é composto de 64 casas bicolores. Utilizando este fator 6 matemáticos (2) seguem-se várias atividades para a aprendizagem e compreensão da operação de potenciação. A atividade consiste em dobraduras formando os quadrados (ou pequenos retângulos). Ao atingir 6 dobras teremos o tabuleiro de 64 casas. Veja como: 2¹ = uma dobra na folha original (forma-se dois quadrados ou retângulos) 2² = duas dobras (quatro quadrados ou retângulos).

 

Noções de Equivalência (Relação Lucro-prejuízo)

Cada peça possui um determinado valor ou importância de acordo com as condições da partida. Usualmente, os jogadores de xadrez atribuem valores numéricos para as peças, facilitando a tomada de decisões quando é necessário efetuar troca de peças. A tabela a seguir apresenta os valores relativos de cinco das seis peças do xadrez. O Rei não possui valor relativo, pois, sua perda implica na perda da partida.

 

Valor das peças: Peão - 1; Cavalo - 3; Bispo - 3; Torre - 5; Dama – 9.

 

 

Considerações Finais

 

O objetivo pedagógico deste artigo é orientar o professor como implantar um Projeto de Intervenção na Escola, tem como seu principal objetivo demonstrar como o xadrez poderá ajudar na construção lógica matemática do aluno, desenvolvendo atividades de estratégias, unindo o jogo de xadrez com os conteúdos matemáticos como o plano cartesiano, o impossível matemático, frações, ângulos, entre outros.

Fazendo a aproximação do aluno com os conteúdos matemáticos, uma vez que eles encaram a matemática como algo difícil. Para que tudo seja realizado com os devidos fins para implantação pedagógica se fara por meios de exercícios realizados sobre o jogo de xadrez, suas peças e seus movimentos.

A utilização dos jogos educativos exige um planejamento que seja programado sua atividade para que se permita a aprendizagem de conceitos matemáticos e culturais, os benefícios do jogo de xadrez no desenvolvimento de várias habilidades, por ser um jogo de estratégia, é considerado como um excelente  suporte  pedagógico  estimula  e  desenvolve  o  raciocínio lógico, a autoconfiança, atenção  e concentração que é habilidade fundamental para o aprendizado de matemática, prepara o aluno a ser capaz de tomar decisões em situações que exigem o raciocínio rápido, se relaciona com diversas disciplinas como a artes, a história, a geografia, além da ética entre outras.

O jogo se torna uma ferramenta a mais para a ficção de conteúdos e para o desenvolvimento de diversas habilidades, como concentração, criatividade e imaginação que são quesitos necessários para o bom desenvolvimento de disciplinas como a matemática.

Do ponto de vista pedagógico, não pode negar que esse jogo estimula capacidades do desenvolvimento do raciocínio lógico, na busca dos meios adequados para alcançar um fim, organizar uma variedade de elementos para uma finalidade, imaginar concretamente situações futuras próximas, tomar decisões vinculadas à resolução de problemas.

O jogo de xadrez pode vir a enriquecer o nível cultural do indivíduo e várias outras capacidades, como melhorar a agilidade no pensamento, a segurança na tomada de decisões, o aprendizado na vitória e na derrota, entre outros, faz parte do aprendizado do xadrez.

 

Referências

 

BRASIL. Ministério Educação e Desporto. Parâmetros curriculares nacionais 5ª e 8ª séries - Matemática para o Ensino Fundamental, Brasília, 1998.

 

BORIN, Júlia. Jogos e Resolução de Problemas: Uma estratégia para as aulas de matemática. São Paulo: IME-USP, 1996.

 

CHRISTOFOLETTI, D. F. A. O jogo de xadrez na educação matemática. Revista Digital. Ano 10, n.80, janeiro 2005. Disponível em:
Acesso em 12 out. 2021.

 

GAROFALO, Débora - Como avaliar a aprendizagem em tempos de pandemia. Disponível em: < https://www.uol.com.br/ecoa/colunas/debora-garofalo/2020/09/09/como-avaliar-a-aprendizagem-em-tempos-de-pandemia.htm> Acesso em 12 out. 2021.

 

SA, Antonio. O Xadrez e a Educação: Experiências nas Escolas Primárias e Secundárias da França. Rio de Janeiro, 1988.

 

SOUZA, J. Xadrez Pedagógico como ferramenta estratégica do direito social à educação. Trabalho de Conclusão de Curso. Jaboticabal-SP: Faculdade de Educação São Luiz, 2007.