Otimização de uma carteira de investimentos segundo o modelo de Markowitz

Resumo

O objetivo de todo investidor, ao montar uma carteira de investimentos, tem como. Objetivo maximizar o retorno e minimizar os riscos em seu portfólio. Neste sentido, é de fundamental importância não apenas a escolha dos ativos que comporão a carteira, como também, definir a proporão de recursos alocados em cada ativo. Um dos modelos mais bem-sucedidos em tratar deste problema é o modelo de Markowitz. Este modelo nos mostra, para um número infinito de combinações possíveis, aqueles que nos garantem os retornos esperados e o risco atrelado a este investimento. Em outras palavras, permite avaliar qual o risco atrelado para um dado retorno desejado ou, qual o retorno esperado para um certo risco que esteja disposto a assumir. Neste trabalho, usamos o modelo de Markowitz para determinar a fronteira eficiente e os pesos ótimos calculados por meio deste modelo. Usamos estes valore ótimos para calcular o retorno médio anual do portfólio, comparando os resultados para uma carteira com pesos idênticos e com a evolução do Ibovespa no mesmo período.

1 Introdução

Segundo levantamentos recentes [1], o número de investidores pessoa física com ativos em renda variável cresceu 35% entre o 3o trimestre de 2021 e igual período deste ano, passando de 3,3 milhões para 4,6 milhões. Esse aumento, naturalmente expressivo, torna-se ainda mais significativo se levarmos em conta o cenário de alta volatilidade e profundas incertezas, típico dessa fase de fim de pandemia[2].

Tão significativo quanto o aumento no número de investidores é o perfil destes que tem adentrado no mercado de capitais, o que pode ser visto pela queda na renda média dos investidores. Em 2021, a renda média era de 6 mil reais, caindo pela metade em 2022, o que mostra que o mercado financeiro tem se tornado mais democrático, passando a incluir pessoas de renda mais baixa, o que contribui para diminuir o preconceito de quem acha que investimentos são coisa para ”gente rica” ou empresários.

Todos esses números indicam uma mudança, ainda que lenta na cultura de investimento dos brasileiros. Embora o mercado de capitais em nosso país ainda seja incipiente, quando comparado com mercados globais como o dos Estados Unidos e da China, o que se pode observar é uma tendência de crescimento que não mostra sinais de que irá reverter no curto prazo. Em outras palavras, devemos observar, nos próximos anos, um crescimento acentuado no número de investidores, em especial de pessoas físicas, bem como do volume de ativos negociados em bolsa.

A verdade é que o mercado de capitais tem uma grande relevância para a economia. Este mercado, que possibilita que pessoas físicas ou jurídicas negociem suas ações, proporciona não apenas a oportunidade de que empresas captem recursos para se expandirem, mas também possibilita que qualquer pessoa possa aplicar seu capital disponível, obtendo retornos significativos. De fato, o mercado de capitais possibilita a obtenção de retornos maiores do que outros investimentos mais tradicionais, como poupança e renda fixa. O investidor pode obter lucro por meio da valorização das suas ações ou por meio da distribuição de dividendos, que as empresas realizam periodicamente, via de regra a cada ano. Tendo isso em mente, torna-se claro que o objetivo de qualquer investidor é aplicar seus recursos de forma a obter o máximo de retorno possível. No entanto, tão ou mais importante do que obter retornos elevados, é aplicar os recursos de forma a reduzir os riscos do investimento.

Quando falamos de risco em um investimento, podemos estar nos referindo aos riscos sistemáticos, que são aqueles aos quais não podemos eliminar, pois afetam todas as empresas da mesma forma, como é o caso de recessão, guerra, ou pandemias globais como a provocada pelo COVID-19. Podemos ainda nos referir aos riscos não sistemáticos, ou diversificáveis. Estes riscos, são aqueles relacionados com uma dada empresa ou segmento, que podem ser reduzidos por meio da diversificação do portfólio. A necessidade de quantificar e gerenciar o risco de um portfólio de investimentos levou ao desenvolvimento tanto de um arcabouço teórico quanto tecnológico. Do ponto de vista teórico, destacamos a Teoria do Portfólio de Markowitz, a qual detalharemos numa seção a seguir e, do ponto de vista tecnológico, consideramos o grande número de ferramentas e técnicas para análise de dados como, linguagens de programação com bibliotecas específicas para este empreendimento.

Nosso objetivo neste artigo é justamente utilizamos a teoria de Markowitz de otimização de portfólio e mostrar como podemos utilizar códigos desenvolvidos em linguagem Python para simular uma carteira de investimentos escolhida por meio desta Teoria. Na seção 2, iremos apresentar a fundamentação teórica, os conceitos estatísticos fundamentais para o mercado financeiro. Na seção 3, apresentamos o modelo de Markowitz na seção 4, implementamos estes modelos numericamente para uma carteira fictícia. Levantamos os dados históricos de um ano para a composição da carteira e depois simulamos a sua evolução futura. Comparamos os nossos resultados com o Ibovespa no mesmo período.