Noções elementares em geometria hiperbólica
Publicado em 18 de fevereiro de 2012 por Fernando Costa Gomes
Segue em anexo (formato PDF) um artigo que apresenta noções elementares de Geometria Hiperbólica.
RESUMO
O ponto de partida para o surgimento da Geometria Hiperbólica ocorre quando os matemáticos do séculos I a.C. questionam o quinto postulado de Euclides, também conhecido como o axioma das paralelas.
A partir de então se passou a acreditar que este axioma era, na verdade, um teorema e, portanto podia ser demonstrado ou deduzido a partir dos outros quatro postulados propostos por Euclides. Na tentativa de demonstrá-lo, iniciou-se uma
"corrida" que durou séculos e envolveu grandes matemáticos como Proclus (485-410 a.C.); Nasiredin (1201-1274); John Wallis (1616-1703); Gerolamo Saccheri (1667 1733); John Lambert (1728-1777); Adrien Legendre (1752-1833); Louis Bertrand (1731-1812) e Carl F. Gauss( 1777-1855).
Após uma série de tentativas frustradas de demonstração do Postulado V, os matemáticos da primeira metade do século XIX chegam à conclusão de que o quinto postulado não era demonstrável a partir dos outros quatro. É exatamente nesse contexto que surge a Geometria Hiperbólica, com propriedades diferentes e inesperadas da Geometria Euclidiana, porém não impossíveis.