Resumo

Tal trabalho visa reforçar alguns pontos fracos do anterior e incluir uma nova perspectiva que naquele não se encontrava. 

Summary

This work aims to reinforce some weaknesses of the previous one and include a new perspective that was not found in that one.  

Introdução e aperfeiçoamento  

Traduziremos a segunda parte do trabalho à linguagem lógica formal. Temos que o subconjunto "a" definido _ com base em indícios que advém dos cálculos numéricos com álgebra linear contido no 1° trabalho _ como naturais e naquele contexto em equivalência com os inteiros para o ser se faz necessário existir uma função injetiva de naturais em naturais, assim sendo, podemos traduzir para uma proposição composta da seguinte forma: 

Q: Se não existe uma função injetiva de naturais em naturais, então não é naturais. 

Em fórmula: Q (~r →~s). 

A relação não pode ser bicondicional simplesmente por existir mais de uma condição para caracterizar o conjunto dos naturais. Ao fazer isto com todas as condições temos: 

Q (~r → ~s)

T (~u → ~v)

W (~x → ~y)

Z (~z1 →~z2).

 

Por contraposição, temos:

 

Q (r → s)

T (u → v)

W (x → y)

Z (z1 → z2). 

Definindo a sequência de n proposições que por sua vez definida o é como predicado n-ário, por disjunção inclusiva e não-contradição, temos:

 

P (N) := ((( Q (~r → ~s), T (~u → ~v), W (~x → ~y), Z (~z1 → ~z2)) V ( Q (r → s), T (u → v), W (x → y), Z (z1→z2))) ⊢ ( N → R (N)).

 

Lê-se, se N, então R (N), ou seja, uma determinada sequência P (N) de proposições, acarreta em, se há o conjunto N ou aquilo que obedece a todas aquelas proposições compostas concomitantemente com as simples, então temos/há uma sequência de proposições R (N). O mesmo raciocínio pode ser aplicado aos reais/racionais, ou podemos simplesmente assumir a equivalência por não-contradição e contraposição, isto é,

 

P (N) := ((( Q (~r → ~s), T (~u → ~v), W (~x → ~y), Z (~z1 → ~z2)) V ( Q (r → s), T (u → v), W (x → y), Z (z1 → z2))) ~s)⇔( Q (r → s), T (u → v), W (x → y), Z (z1 → z2))) ⇒ P (N)

 

se há todas as condições do cálculo proposicional, então temos a sequência de proposições P (N). Fixando o signo N como todos os conjuntos pertencentes a classe dos naturais, temos

 

∀N. P (N) ≡ (( Q (~r → ~s), ..., Z (~z1 → ~z2)) ⇔ ( Q (r → s), ..., Z (z1 → z2)) ⊢ S (U, P (N)),

 

ou por outra, qualquer que seja o conjunto dos naturais, ele pode ser definido como uma função em naturais, haja vista, que toda sequência pode ser vista como uma função, então deriva-se daí que há outra função que engloba a anterior _ em naturais _ com elementos distintos desta, mas que ainda está nos naturais. Da mesma forma o conjunto A e B pode ser interpretado, tendo em vista, que entre o zero e o 1 temos infinitesimais, que é um infinitésimo, se r < 1/n para todo n ∈ N e que os subcorpos podem ser vistos como as subsequências. As características que eles não cumprem para serem hiper-reais é justamente não ser não-arquimediano e não-isomorfo.

 


Segunda parte e contribuição 

Definindo o conjunto C como A U B, temos que o conjunto C possui uma coleção de subconjuntos em intervalos não abertos, definido como cada passagem não pertencente de um unitário à outro (que também o faz ser parcialmente ordenado). Sabendo que esse conjunto C obedece as seguintes propriedades: 

C ∈ F

A, B ∈ F ⇒ A ∩ B ∈ F

A ∈ F, A ⊂ B ⇒B ∈ F.

 

E que A é definido como subconjunto de B por ser menor e que, haja vista, o a1 e o b1 e o que os antecedem, assim como a relação binária entre os elementos do conjunto A e B, temos que o conjunto C é parcialmente ordenado. Assim sendo, temos um subconjunto de C que inclui todos aqueles que não são grandes o suficiente para serem considerados naturais/inteiros, ou os subconjuntos que são suficientemente grande para caber algo, como a passagem supracitada e este é o filtro F.

 

Conclusão e considerações finais 

Devemos nos ater ao fato que um filtro pode ser definido de muitas maneiras, como ideal dual, dual ideal e ideal dual adequado. Me parece que se definirmos bem e construirmos bem o filtro gerado por T, teremos além de bases, subbases. Por fim, temos base de filtro convergente, já que B contém A, C não é vazio e A está contido em C.  

 

Referências 

Candal, Denise. Lógica matemática. 1° edição. Rio de Janeiro: SESES, 2016. 

Pereira, Geovani. Introdução à Análise Não Standard: DISSERTAÇÃO APRESENTADA AO INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE

MESTRE EM MATEMÁTICA. São Paulo: novembro de 2018. 

Filtro (matemática).stringfixer. Disponível em: https://stringfixer.com/pt/Filter_(mathematics). Acesso em: 20/06/2022.

Jenske, Grazielle. Lógica matemática. 1° edição. Bahia: Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI, 2015.