ASP.NET Web Services: Web Method acessando sessão (Session)

Recentemente me deparei com um problema que me fez perder algum tempo pesquisando o que poderia estar acontecendo.

Eu criei um Web Service e dentro dele um método com o atributo WebMethod. Só que dentro desse método eu precisaria carregar o ID da sessão atual (Session.SessionID).

Pode-se verificar que dentro da classe WebService há a propriedade Session, que corresponde à sessão atual, do mesmo jeito que a propriedade Session de uma página (Page). Só que se tentar acessar essa propriedade de dentro de um método com o atributo WebMethod não será retornado nada, ou seja, null para C# ou Nothing para VB.

ASP.NET Web Services: Web Method acessando sessão (Session)