A IRRACIONALIDADE NUMÉRICA

Por volta do século V a.C. já se tinha conhecimento dos números racionais e suas propriedades fundamentais, entretanto começaram a surgir problemas em que esses números não eram satisfatórios. De acordo com a história o pioneiro desses problemas foi a diagonal de um quadrado, ou Teorema de Pitágoras, em que alguns casos (como lado igual a um) essa diagonal era expressa como um número infinito, não periódico e que, consequentemente, não poderia ser transformado em uma fração. Posteriormente (1844) Joseph Liouville, matemático francês, dividiu o conjunto dos números irracionais em Irracionais e Transcendentais.

Hoje admitimos como número Irracional qualquer raiz de um polinômio de coeficiente inteiro e números transcendentais como números que não são raízes de nenhuma equação polinomial. A necessidade de se criar os números transcendentais veio com a tentativa de se calcular o comprimento de uma circunferência, gerando o número irracional transcendental  (pi), de valor 3,14159… , desde então diversos números irracionais transcendentais foram descobertos, sendo um dos seus principais o número de Euler ou número de Néper (e).

O número de Euler foi referenciado primeiramente por John Néper (1614), matemático escocês, através de uma lista de logaritmos naturais a partir dele. Anos mais tarde Leonhard Euler, matemático suíço, provou a irracionalidade do número de euler, podendo ser definido como:

lim(1+x)^1/x = e
x->0⁺

O matemático John Néper, com a lista dos logaritmos naturais, foi propulsor das funções logarítmicas em geral, criando-as para facilitar e simplificar cálculos mais complicados. Os logaritmos naturais são logaritmos representados pela base e, sendo Ln(x) = log_ex, de vasta utilização na matemática atual.

Desenvolvidas essas descobertas, passamos a utilizar os números irracionais em diversas aplicações científicas, principalmente o numero de euler. Este aparece na resolução de equações em que as incógnitas aparecem em expoente, sendo de suma importância em quase todas as áreas, como: economia, engenharia, biologia e etc. O cálculo de desintegração radioativa, por exemplo, é feito através de uma lei de decrescimento exponencial m = m₀e^-kt, onde m₀ é a massa inicial, k é uma constante positiva que depende da substância em causa e t é o tempo em anos.