A Lógica Matemática na Religião
Publicado em 24 de julho de 2011 por Aloízio Monteiro de Oliveira
A Lógica Matemática na Religião
AloízioMonteiro
[email protected]
Duas parábolas mostram os caminhos da Lógica Matemática que podem ser aplicados nas situações comuns, para a solução de problemas. Para a primeira parábola, faço um paralelo com um problema do cálculo proposicional clássico, apresentado e resolvido pelo lógico matemático Adonai S. Sant´Anna.
No Caminho de San Tiago de Compostela, Tomé, um peregrino, se deparou com uma bifurcação. Nela havia um caminho para a esquerda e outro para a direita, sendo que apenas um deles conduzia ao Reino do Céu -- e o peregrino desejava, de fato, ir para o Céu. Nessa bifurcação estavam dois religiosos, ambos conhecedores do único caminho que levava ao Céu. Porém, um deles tinha a mania de sempre mentir, enquanto o outro sempre falava a verdade. O peregrino não sabia quem era o mentiroso e quem era o que sempre falava a verdade. E também não sabia qual era o caminho verdadeiro que levava ao Céu: esquerda ou direita? O peregrino só sabia que tinha o direito de fazer apenas uma pergunta de resposta SIM ou NÃO, a um dos homens, para descobrir qual era o verdadeiro caminho para o Céu. Qual era a pergunta que Tomé deveria fazer?
Para resolver o problema, Adonai S. Sant´Anna introduz o leitor nas noções básicas da Lógica Matemática, por meio dos conectivos lógicos ["¬" para negação (não), "e", para conjunção, "ou" para disjunção, e "" para a condicional "se. . . então" e "" para a condicional "se e somente se"]. Esses conectivos ligam sentenças simbolizadas por letras minúsculas, em itálico. Então, escolhe-se uma hipótese (por exemplo, "o caminho da esquerda leva ao Céu") e define-se que p é essa sentença; e q é a sentença "você fala a verdade".
As tabelas-verdade de valores semânticos servem para identificar os valores V (de verdadeiro) e F (de falso) da combinação das sentenças p e q com os respectivos conectivos. No caso em foco, a tabela-verdade é a seguinte:
p Q (p ou q) (p e q) [(p ou q) (p e q)]
V V V V V
V F V F F
F V V F F
F F F F V
É mais conveniente refazer a tabela, apresentando-a da seguinte forma:
[(p ou q) (p e q)]
V V V V V V V
V V F F V F F
F V V F F F V
F F F V F F F
Como (p q) equivale à sentença [¬(p e ¬q)], o autor introduz o conectivo bi condicional "se e somente se" para mostrar que (p q) equivale à sentença [(p q) e (q p)].
Então, a pergunta que o peregrino Tomé deveria fazer a um dos religiosos é a seguinte:
"O caminho da esquerda leva ao Céu se e somente se você fala a verdade?"
O autor apresentou duas possíveis respostas para o problema, após usar apenas dois conectivos: o bi condicional e a negação. (Mas, o autor também informa que a solução do problema pode ser encontrada usando a conjunção e a negação). Aplicando a tabela-verdade, as soluções encontradas têm quatro possibilidades de combinação de valores semânticos para p e q:
? Se o caminho da esquerda de fato leva ao Céu, então é verdadeiro afirmar que o caminho da esquerda leva ao Céu. Nesse caso, a sentença p é verdadeira. Se, porém, o religioso com quem o peregrino fala sempre mente, então a sentença q é falsa. Pela tabela verdade do bi condicional, a sentença "p, se e somente se, q" é, portanto, falsa. Mas, como o religioso a quem o peregrino se dirige sempre mente, então este religioso dirá: "É verdade!".
? Se o caminho da esquerda de fato leva ao Céu, então é verdadeiro afirmar que o caminho da esquerda leva ao Céu. Nesse caso, a sentença p é verdadeira. Se, além disso, o religioso com quem o peregrino se dirige sempre fala a verdade, então a sentença q é verdadeira. Pela tabela verdade do bi condicional, a sentença "p, se e somente se, q" é, portanto, verdadeira. Mas, como o religioso a quem o peregrino se dirige jamais mente, então este religioso dirá: "É verdade!".
? Se o caminho da esquerda não leva ao Céu, então é falso afirmar que o caminho da esquerda leva ao Céu. Nesse caso, a sentença p é falsa. Se, porém, o religioso com quem o peregrino fala sempre mente, então a sentença q é falsa. Pela tabela verdade do bi condicional, a sentença "p, se e somente se, q" é, portanto, verdadeira. Mas, como o religioso a quem o peregrino se dirige sempre mente, então este religioso dirá: "É falso!".
? Se o caminho da esquerda não leva ao Céu, então é falso afirmar que o caminho da esquerda leva ao Céu. Nesse caso, a sentença p é falsa. Se, além disso, o religioso com quem o peregrino fala sempre diz a verdade, então a sentença q é verdadeira. Pela tabela verdade da bi condicional, a sentença "p, se e somente se, q" é, portanto, falsa. Mas, como o religioso a quem o peregrino se dirige jamais mente, então este religioso dirá: "É falso!".
Conforme o autor, "a questão do caminho a ser seguido é resolvida, ainda que o viajante não saiba se está falando com um mentiroso ou não".
Complicando mais, eis outro enunciado -- a segunda parábola --, também adaptado por mim, sobre o que o autor propôs, citando outra fonte, para a solução de outro exemplo como exercício regular:
Na saída de Damasco, um viajante acometido por uma suprema devoção se deparou com uma trifurcação. Nela havia um caminho para a esquerda, um para a direita e outro em frente, mas apenas um deles conduziria à "cidade secreta", onde ele esperava receber a "iniciação" para o Caminho do Céu e estava convicto de que precisava ir mesma para lá. Nessa trifurcação estavam três religiosos (um judeu, um cristão e um muçulmano, todos conhecedores do único caminho que levava à "cidade secreta") e um ateu. Um deles tinha a mania de sempre mentir, o outro sempre falava a verdade, o terceiro às vezes mentia e às vezes falava a verdade e o último era surdo e cego desde quando nasceu . O viajante não sabia quem era o mentiroso, quem era o que sempre falava a verdade e nem quem era aquele que às vezes mentia e às vezes falava a verdade. E também não sabia qual era o caminho verdadeiro que levava à "cidade secreta": esquerda, direita ou em frente? O viajante sabia que tinha o direito de fazer apenas duas perguntas de resposta SIM ou NÃO, apenas a um dos homens, de modo a descobrir qual era o verdadeiro caminho que levava à "cidade secreta". Quais eram as duas perguntas que o viajante deveria fazer e a quem elas deveriam ser dirigidas?
Mesmo neste caso, ainda é possível resolver o problema com a teoria do cálculo proposicional clássico. Mas, hoje, no mundo computacional, há programas com algoritmos matemáticos que resolvem a questão com mais rapidez e segurança.
A mensagem que eu quero deixar aqui é a seguinte: a Lógica Filosófica, trazida inicialmente pelos gregos Sócrates, Platão e Aristóteles, avançou tanto que, hoje, com um dos seus ramos -- a Lógica Matemática -- é possível desvendar as questões presentes nos testemunhos do Novo Testamento, quer tenham sido posteriormente manipuladas ou não. O difícil é o pesquisador superar as próprias barreiras mentais que, ao longo dos séculos, as religiões levantaram ao seu raciocínio, impedindo-o de alicerçar a sua Fé pelo exercício dos divinos dons da inteligência e do livre-arbítrio, tomando decisões com base na Razão, e não na Emoção.
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AloízioMonteiro
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Duas parábolas mostram os caminhos da Lógica Matemática que podem ser aplicados nas situações comuns, para a solução de problemas. Para a primeira parábola, faço um paralelo com um problema do cálculo proposicional clássico, apresentado e resolvido pelo lógico matemático Adonai S. Sant´Anna.
No Caminho de San Tiago de Compostela, Tomé, um peregrino, se deparou com uma bifurcação. Nela havia um caminho para a esquerda e outro para a direita, sendo que apenas um deles conduzia ao Reino do Céu -- e o peregrino desejava, de fato, ir para o Céu. Nessa bifurcação estavam dois religiosos, ambos conhecedores do único caminho que levava ao Céu. Porém, um deles tinha a mania de sempre mentir, enquanto o outro sempre falava a verdade. O peregrino não sabia quem era o mentiroso e quem era o que sempre falava a verdade. E também não sabia qual era o caminho verdadeiro que levava ao Céu: esquerda ou direita? O peregrino só sabia que tinha o direito de fazer apenas uma pergunta de resposta SIM ou NÃO, a um dos homens, para descobrir qual era o verdadeiro caminho para o Céu. Qual era a pergunta que Tomé deveria fazer?
Para resolver o problema, Adonai S. Sant´Anna introduz o leitor nas noções básicas da Lógica Matemática, por meio dos conectivos lógicos ["¬" para negação (não), "e", para conjunção, "ou" para disjunção, e "" para a condicional "se. . . então" e "" para a condicional "se e somente se"]. Esses conectivos ligam sentenças simbolizadas por letras minúsculas, em itálico. Então, escolhe-se uma hipótese (por exemplo, "o caminho da esquerda leva ao Céu") e define-se que p é essa sentença; e q é a sentença "você fala a verdade".
As tabelas-verdade de valores semânticos servem para identificar os valores V (de verdadeiro) e F (de falso) da combinação das sentenças p e q com os respectivos conectivos. No caso em foco, a tabela-verdade é a seguinte:
p Q (p ou q) (p e q) [(p ou q) (p e q)]
V V V V V
V F V F F
F V V F F
F F F F V
É mais conveniente refazer a tabela, apresentando-a da seguinte forma:
[(p ou q) (p e q)]
V V V V V V V
V V F F V F F
F V V F F F V
F F F V F F F
Como (p q) equivale à sentença [¬(p e ¬q)], o autor introduz o conectivo bi condicional "se e somente se" para mostrar que (p q) equivale à sentença [(p q) e (q p)].
Então, a pergunta que o peregrino Tomé deveria fazer a um dos religiosos é a seguinte:
"O caminho da esquerda leva ao Céu se e somente se você fala a verdade?"
O autor apresentou duas possíveis respostas para o problema, após usar apenas dois conectivos: o bi condicional e a negação. (Mas, o autor também informa que a solução do problema pode ser encontrada usando a conjunção e a negação). Aplicando a tabela-verdade, as soluções encontradas têm quatro possibilidades de combinação de valores semânticos para p e q:
? Se o caminho da esquerda de fato leva ao Céu, então é verdadeiro afirmar que o caminho da esquerda leva ao Céu. Nesse caso, a sentença p é verdadeira. Se, porém, o religioso com quem o peregrino fala sempre mente, então a sentença q é falsa. Pela tabela verdade do bi condicional, a sentença "p, se e somente se, q" é, portanto, falsa. Mas, como o religioso a quem o peregrino se dirige sempre mente, então este religioso dirá: "É verdade!".
? Se o caminho da esquerda de fato leva ao Céu, então é verdadeiro afirmar que o caminho da esquerda leva ao Céu. Nesse caso, a sentença p é verdadeira. Se, além disso, o religioso com quem o peregrino se dirige sempre fala a verdade, então a sentença q é verdadeira. Pela tabela verdade do bi condicional, a sentença "p, se e somente se, q" é, portanto, verdadeira. Mas, como o religioso a quem o peregrino se dirige jamais mente, então este religioso dirá: "É verdade!".
? Se o caminho da esquerda não leva ao Céu, então é falso afirmar que o caminho da esquerda leva ao Céu. Nesse caso, a sentença p é falsa. Se, porém, o religioso com quem o peregrino fala sempre mente, então a sentença q é falsa. Pela tabela verdade do bi condicional, a sentença "p, se e somente se, q" é, portanto, verdadeira. Mas, como o religioso a quem o peregrino se dirige sempre mente, então este religioso dirá: "É falso!".
? Se o caminho da esquerda não leva ao Céu, então é falso afirmar que o caminho da esquerda leva ao Céu. Nesse caso, a sentença p é falsa. Se, além disso, o religioso com quem o peregrino fala sempre diz a verdade, então a sentença q é verdadeira. Pela tabela verdade da bi condicional, a sentença "p, se e somente se, q" é, portanto, falsa. Mas, como o religioso a quem o peregrino se dirige jamais mente, então este religioso dirá: "É falso!".
Conforme o autor, "a questão do caminho a ser seguido é resolvida, ainda que o viajante não saiba se está falando com um mentiroso ou não".
Complicando mais, eis outro enunciado -- a segunda parábola --, também adaptado por mim, sobre o que o autor propôs, citando outra fonte, para a solução de outro exemplo como exercício regular:
Na saída de Damasco, um viajante acometido por uma suprema devoção se deparou com uma trifurcação. Nela havia um caminho para a esquerda, um para a direita e outro em frente, mas apenas um deles conduziria à "cidade secreta", onde ele esperava receber a "iniciação" para o Caminho do Céu e estava convicto de que precisava ir mesma para lá. Nessa trifurcação estavam três religiosos (um judeu, um cristão e um muçulmano, todos conhecedores do único caminho que levava à "cidade secreta") e um ateu. Um deles tinha a mania de sempre mentir, o outro sempre falava a verdade, o terceiro às vezes mentia e às vezes falava a verdade e o último era surdo e cego desde quando nasceu . O viajante não sabia quem era o mentiroso, quem era o que sempre falava a verdade e nem quem era aquele que às vezes mentia e às vezes falava a verdade. E também não sabia qual era o caminho verdadeiro que levava à "cidade secreta": esquerda, direita ou em frente? O viajante sabia que tinha o direito de fazer apenas duas perguntas de resposta SIM ou NÃO, apenas a um dos homens, de modo a descobrir qual era o verdadeiro caminho que levava à "cidade secreta". Quais eram as duas perguntas que o viajante deveria fazer e a quem elas deveriam ser dirigidas?
Mesmo neste caso, ainda é possível resolver o problema com a teoria do cálculo proposicional clássico. Mas, hoje, no mundo computacional, há programas com algoritmos matemáticos que resolvem a questão com mais rapidez e segurança.
A mensagem que eu quero deixar aqui é a seguinte: a Lógica Filosófica, trazida inicialmente pelos gregos Sócrates, Platão e Aristóteles, avançou tanto que, hoje, com um dos seus ramos -- a Lógica Matemática -- é possível desvendar as questões presentes nos testemunhos do Novo Testamento, quer tenham sido posteriormente manipuladas ou não. O difícil é o pesquisador superar as próprias barreiras mentais que, ao longo dos séculos, as religiões levantaram ao seu raciocínio, impedindo-o de alicerçar a sua Fé pelo exercício dos divinos dons da inteligência e do livre-arbítrio, tomando decisões com base na Razão, e não na Emoção.
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