TRIGONOMETRIA E O USO DE MATERIAL CONCRETO PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA

Resumo – No intuito de potencializar os conceitos trabalhados nas aulas ministradas em forma de oficina com tema “trigonometria”, este trabalho consiste na reflexão de algumas questões sobre o conceito e uso do jogo ou de qualquer outro material concreto no ensino da Matemática, tem por objetivo amplo possibilitar a comunicação entre conceitos teóricos numa perspectiva prática e concreta. Seu principal objetivo é mostrar que a utilização do jogo ou qualquer outro tipo de material concreto, no ensino da Matemática é importante, mas deve ser feito de maneira coerente e com fundamento, não simplesmente jogar por jogar. A finalidade principal do uso do jogo na Matemática é desenvolver a percepção e o pensamento reflexivo dos alunos. Deve-se ter clareza no que se pretende ao utilizá-los em sala de aula, pois a simples introdução de jogos no ensino da Matemática não é garantia de uma boa aprendizagem.

 

Palavra chave – Trigonometria, uso de material concreto.

 
 

Introdução

A visão que tradicionalmente se tem da Matemática é de uma ciência exata, precisa, abstrata. Junte-se a isso a idéia de que a Matemática, enquanto disciplina, tem conteúdo fixo e definido, não abrindo espaço para a criatividade ou para a investigação. Para ensinar essa disciplina, escolha-se um professor que acredite que um aluno é apenas um receptor de informações e não um ser pensante, esse foi o quadro que durante décadas levou à precariedade o ensino da Matemática.

No processo e transmissão de conhecimento, em que o aluno recebe passivamente e repete a informação dada pelo professor, o único a ter chance de se maravilhar com as diferentes soluções para um problema é o professor que escolhe a solução que lhe parece melhor e a entrega ao aluno, desta forma, está negando ao aluno a oportunidade de trilhar o caminho da descoberta matemática.

Nos últimos anos, vem-se constatando a necessidade de mudanças no ensino da Matemática, considerando a dificuldade dos alunos em sala de aula, é necessário repensar este ensino em favor de uma visão mais progressista.

Buscar novas formas de desenvolver conceitos tem sido uma das grandes questões da educação. Na aplicação de novos conceitos pedagógicos, como as oficinas em sala de aula, pode-se proporcionar uma motivação diferente das aulas teórico-expositivas e também trabalhar com o lado intuitivo de cada aluno.

O ensino da Matemática se apresenta descontextualizado, inflexível e imutável, sendo produto de mentes privilegiadas. O aluno é, muitas vezes, um mero expectador e não um sujeito participante, sendo a maior preocupação dos professores cumprirem o programa. Os conteúdos e a metodologia não se articulam com os objetivos de um ensino de Matemática que sirva à inserção social dos alunos, ao desenvolvimento do seu potencial, de sua expressão e sua interação.

Na utilização de jogos e outros materiais concretos em sala de aula, o papel do aluno centra-se nas atividades de observação, relacionamento, comparação, levantamento de hipóteses e argumentação; ao professor, cabe apenas a tarefa de orientar a busca de soluções para as jogadas e construção do conhecimento.

A importância do uso de jogos está ligada também, ao desenvolvimento de atitudes de convívio social, pois o aluno, ao atuar em equipe, supera, pelo menos em parte, seu egocentrismo natural. Assim sendo, o uso de jogos e materiais concretos em sala de aula, em uma dinâmica de grupo, é fundamental para o desenvolvimento cognitivo do aluno.

Os materiais podem ser usados antes da apresentação de um novo conteúdo, para despertar o interesse do aluno, ou no final, para fixar a aprendizagem, desenvolvendo, também, atitudes e habilidades.

“Temos intuição porque temos representações mentais de objetos matemáticos. Adquirimos estas representações não através de memorizações de fórmulas verbais, mas por experiências repetidas (no nível elementar, a experiência de manipular objetos físicos; no nível avançado, experiências de descobrir problemas e descobrir coisas por si mesmas)”. (DAVIS & HERSH, 1985, p.442).

Quando inserimos uma atividade prática no contexto de um determinado tópico em sala de aula, podemos propiciar outras condições de aprendizagem a nossos alunos. É um recurso didático-pedagógico que propicia o trabalho cooperativo, estabelecendo relações que vão além da relação professor-aluno.

Se considerarmos que ensinar Matemática seja desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, desenvolver a criatividade, desenvolver a capacidade de manejar situações reais e resolver diferentes tipos de problemas, com certeza, teremos que partir em busca de estratégicas alternativas.

O desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade e do pensamento independente, bem como da capacidade de resolver problemas, só é possível através do ensino da matemática e nos propusermos a realizar um trabalho que vá ao encontro da realidade do nosso aluno onde sejam possíveis, agaves de diferentes recursos, propiciarmos um ambiente de construção do conhecimento.

Entre tais recursos, destaco o uso de jogos e de materiais concretos. O jogo, ultimamente, vem ganhando espaço dentro de nossas escolas, numa tentativa de trazer o lúdico para dentro da sala de aula. A pretensão da maioria dos professores com a sua utilização é a de tornar as aulas mais agradáveis com o intuito de fazer com que a aprendizagem torne-se algo fascinante. Alem disso, as atividades lúdicas podem ser consideradas como uma estratégia que estimula o raciocínio, levando o aluno a enfrentar situações conflitantes relacionadas com o seu cotidiano.

Assim, devemos refletir sobre o queremos alcançar com o jogo, pois, quando bem elaborados, eles podem ser vistos como uma estratégia de ensino que poderá atingir diferentes objetivos que variam desde o simples treinamento, ate a construção de um determinado conhecimento.

Desse o modo, penso que, através dos jogos, é possível desenvolvermos nos alunos, além de habilidades matemáticas, a sua concentração, a sua curiosidade, a consciência de grupo, o coleguismo, o companheirismo, a sua autoconfiança e a autoestima.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs,

À medida que vamos nos integrando ao que se denomina uma sociedade da Informação crescente e globalizada, é importante que a educação se volte para o desenvolvimento das capacidades de comunicação, de resolver problemas, de tomar decisões, de fazer inferências, de criar, de aperfeiçoar conhecimentos e valores, de trabalhar cooperativamente. (1999, p.251)

Nessa perspectiva, utilizaremos jogos no ensino da matemática com a pretensão de resgatar a vontade de aprender e conhecer mais sobre essa disciplina, eliminando a sua áurea de “bicho-papão”. Mudaremos, com isso, até mesmo o ambiente da aula e a rotina de todos os dias, levando o aluno a resolver-se, cada vez mais, nas atividades propostas. De acordo com Groenwald e Timm (2002).

A aprendizagem através de jogos, como domínio, palavras cruzadas, memória e outros permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e até divertido. Para isso, eles devem ser utilizados ocasionalmente para sanar as lacunas que se produzem na atividade escolar diária. Neste sentido verificamos que há três aspectos que por si só  justificam a incorporação do jogo nas aulas. São estes: o caráter lúdico, o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a Formação de relações sociais.

 

Assim, se concebermos o ensino da matemática como sendo um processo de repetição, treinamento e memorização, desenvolveremos um jogo apenas como sendo outro tipo de exercício. As, se concebermos esse ensino como sendo um momento de descoberta, de criação e de experimentação, veremos o jogo não só como um instrumento de recreação, mas, principalmente como um veículo para a construção do conhecimento.

Entretanto, com a participação do/a aluno/a nos jogos e a sua necessária participação ativa, o professor poderá perceber as suas reais dificuldades, auxiliando-o e saná-las.

Outro ganho, com os jogos de treinamentos é a substituição de aulas desinteressantes e maçantes, nas quais os alunos ficam o tempo todo repetindo a mesma coisa, por uma atividade prazerosa que faça com que o aluno tenha que assumir posições onde sua participação seja inevitável. Desse modo, mesmo tendo dito, anteriormente, que o exercício não seja desnecessário, acredito que ele possa sair daquelas listas intermináveis que os/as professores/as distribuem em sala de aula ou mandam copiar das paginas de um livro e ir para um jogo de trilha ou jogo de dados, por exemplo. Com certeza, o/a aluno/a trabalhara com outro tipo de disposição e interesse.

De acordo com os PCNs(1999),

A Matemática, por sua universidade de quantificação e expressão, como linguagem, portanto, ocupa uma posição singular. No ensino médio, quando nas ciências torna-se essencial uma construção mais elaborada, os instrumentos matemáticos são especialmente importantes.(p211)

Os conteúdos matemáticos são tratados, ainda, por alguns professores de forma fragmentada. Será, também, através dos jogos de aprofundamento que poderemos fazer uma articulação entre diferentes assuntos já estudados e, principalmente, uma articulação com as demais ciências.

 

Objetivo:

Situações-problemas serão apresentadas aos alunos e para discuti-las, analisá-las e compreendê-las, os alunos construirão triângulos, tabelas e o círculo trigonométrico utilizando folhas sulfites, compasso, régua, etc. E manuseando o material fazer com que o aluno avance, até ser capaz de abstrair conceitos trigonométricos.

A construção e utilização dos materiais manipulativos possibilitam a construção de vários conceitos, ampliando seus resultados para uma aprendizagem mais significativa. Permite também a elaboração de atividades que conduzam os alunos a compreenderem os conceitos e definições da trigonometria.

Estabeleci para esta oficina, os seguintes objetivos específicos:

• Definição de triângulo;
• Definição de polígonos semelhantes;
• Definição de triângulos semelhantes;
• Definição de triângulo retângulo;
• Identificação dos catetos e da hipotenusa de um triângulo retângulo;
• Entendimento e comprovação do teorema de Pitágoras;
• Definição das razões trigonométricas seno, cosseno e tangente;

Para atingir esses objetivos devemos insistir na manipulação das figuras, familiarizando-se com as medidas de ângulos, seno, cosseno.

Os conceitos trabalhados nessas atividades, entre outros, serão: classificação de triângulos, o triângulo retângulo, medidas de ângulos em graus, seno, cosseno, tangente.

A oficina teve como público alvo os alunos do 1º ano do ensino médio do período matutino, com duração de oito (8) horas/aulas.

 

Atividades que foram desenvolvidas:

1ª atividade: construção de triângulos

Materiais: Folha sulfite, tesoura ou/e régua.

Objetivo: construir triângulos e reconhecer triângulos semelhantes a partir das medidas de seus ângulos e seus lados.

Atividade: Pedir que cada aluno construa um triângulo qualquer.

2ª atividade: Pintando os vértices do triângulo

Materiais: Triângulo construído em folha sulfite, três lápis de cores diferentes e transferidor.

Objetivo: medir os ângulos internos do triângulo e perceber que a soma dos mesmos é 180^o.

Atividade: medir cada ângulo interno do triângulo e anotar os valores; pintar cada ângulo do triângulo de uma cor diferente; Recortar os três ângulos e uni-los para formar a soma de 180º.

3ª atividade: construindo o Teorema de Pitágoras

Materiais: Triângulos retângulo construído em cartolina ou papel cartão com medidas de lados 6 cm, 8cm, e 10cm – papel quadriculado em 1cmx1cm.

Objetivo: reconhecer que num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Atividade: cada grupo recebe um triângulo retângulo de medidas 6 cm, 8cm, e 10cm de lado e uma folha de papel quadriculado. Os alunos devem recortar, do papel quadriculado, dois quadrados um de lado de medida igual a medida do  cateto menor(6cm) do triângulo construído e  o outro de lado de medida igual a medida do cateto maior (8cm) do triângulo construído. O desafio consiste em transformá-los em um novo quadrado cuja medida dos lados seja à medida da hipotenusa do triângulo construído. Após todos os grupos terem desenvolvido a atividade, fazer as conclusões.

4ª atividade: construindo as razões trigonométricas.

Materiais: Triângulos retângulo construído em cartolina ou papel cartão de três tamanhos diferentes para cada grupo, tabela que pode ser escrita no quadro, régua.

Objetivo: Que os alunos sejam capazes de: reconhecer triângulos retângulos semelhantes; perceber uma regularidade nos resultados.

Atividade: cada grupo recebe um envelope com três triângulos de tamanhos diferentes, os alunos deverão medir os lados de cada triângulo e utilizando a calculadora preencher a tabela. Deverá ser feito questionamento para que os mesmos percebam a regularidade dos resultados.

 

Considerações Finais

 

            Pensando a Matemática como uma ciência elaborada pelos homens, em constante evolução, a avaliação, como parte integrante do processo de ensino aprendizagem, deve ser realizada na interação entre alunos e professor, de forma contínua, tendo como função identificar avanços e dificuldades referentes à compreensão do conteúdo, deve oferecer ao aluno muitas possibilidades para se expressar, retomar e aprofundar a sua visão dos conteúdos.

            A avaliação também vai possibilitar ao professor, condições de repensar a sua prática diária, a metodologia empregada, os recursos humanos e materiais utilizados, os conteúdos matemáticos da série e sua adequação.

            Exercícios de avaliação, feitos em duplas, também são de grande valia para professor e alunos, uma vez que, por meio destes, o professor vai poder acompanhar algumas discussões ou explicações e detectar falhas na sua metodologia, ao mesmo tempo, ao mediar à discussão da dupla, possibilita o desenvolvimento do raciocínio e poderá encaminhar questões pendentes para que o trabalho avance.

Estou realizada, contente com o cumprimento do meu dever, procurei atingir o ápice da relação aluno x professor. Tenho certeza que aprendi bastante com esta atividade, colhi ótimos frutos, pois apesar da distância mantive um compromisso com a sociedade. Portanto, sei que o que fiz foi apenas uma abertura de portas para o sucesso na minha profissão, não posso parar, não quero ser apenas mais um, vou continuar na caminhada. 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

 

- D`AMBROSIO, Ubiratan.  Etnotmatemática, arte e técnica de conhecer e aprender. São Paulo, SP: Ed. Ática, 1990.

- LARA, Isabel Cristina Machado de: Jogando com a Matemática. 1. ed.Catanduva, SP: Ed. Respel LTDA, 1998.

- MACHADO, A. S. Matemática: Trigonometria e Progressões. (Coleção: Matemática:

temas e metas), São Paulo. Atual, 1986, 222 p

- PCNs Matemática (1999),