O ENSINO DA SEQUÊNCIA DE FIBONACCI COM ANIMAÇÕES DIGITAIS

Elvis Márcio Barbosa

Professor eventual de Matemática da Rede Estadual Paulista

Pesquisador do Projeto Portal do Professor (MEC)

[email protected]

Raquel Gomes de Oliveira

Professora de Matemática da Rede Estadual Paulista

Professora do Departamento de Educação da FCT-UNESP

Pesquisadora e avaliadora do Projeto Portal do Professor (MEC)

[email protected]

Introdução

A utilização da informática nas aulas de Matemática é um recurso que tem se mostrado eficaz na melhora do processo de ensino e aprendizagem, permitindo que o aluno reflita, sobre o tema abordado, quando busca soluções para realizar uma determinada atividade. Perante o questionamento da relação entre Matemática e mundo em que vivemos, com o uso de animações digitais, é possível que os educadores possam ilustrar, provocar e incentivar reflexões sobre a aplicação de conceitos matemáticos em situações cotidianas.

Neste texto, pretendemos relatar uma experiência de ensino, em uma aula de Matemática na qual foi utilizado um plano de aula elaborado para o trabalho didático do ensino da sequência de Fibonacci através de uma animação digital. A experiência de ensino aconteceu com alunos do 8º ano, sendo realizada na sala de informática de uma escola pública do interior do Estado de São Paulo, no ano de 2008.

Material Utilizado

Para atividade proposta pelo plano de aula foi utilizada uma animação para computadores, construída em Flash, denominada de O Problema dos Coelhos – Leonardo de Pisa. Essa animação foi elaborada pela Ludoteca do Instituto de Física da Universidade de São Paulo (USP) e está disponível para download no Banco Internacional de Objetos Educacionais(BIOE) do Ministério da Educação do Brasil[1]. Também se considera como material utilizado o laboratório de informática da unidade escolar que possui dez computadores além de toda sua infra-estrutura.

Uma das características da animação é informar, de modo sucinto, sobre a história de Leonardo de Pisa (Fibonacci) e quais foram as contribuições deste matemático para o desenvolvimento de conhecimentos científicos. Logo após, é proposto o seguinte desafio aos alunos:

Qual o número de pares de coelhos que serão gerados num ano, a partir de um casal de coelhos jovens, considerando, que nenhum coelho morre durante o ano, cada casal de coelhos gera outro casal de coelhos mensalmente e cada coelho fêmea fica fértil após dois meses?

A questão acima, neste caso, mostrou ser desencadeadora do interesse dos alunos para entender os procedimentos que deveriam aprender na utilização da animação, porque este era o caminho que os possibilitaria a lidar com a situação proposta.

Além de propor a questão, também é explicado que, no desenvolver da atividade, surgirão dois tipos de casais de coelhos: um casal jovem representado por coelhos de menor estatura e um casal adulto formado por coelhos maiores. Abaixo do espaço dos textos, aparece a informação do número de casais a cada vez que o aluno avançar sobre o período de doze meses, além de um outro número informando o mês selecionado, sendo este último de forma sequencial com início em janeiro e término no mês de dezembro. Em uma tela maior, ao lado surgem coelhos nas duas formas descritas acima, que geram o número total de casais em um determinado mês, como ilustra a figura 1.

figura 1: Tela da animação onde é possível visualizar o crescimento do número de casais de coelhos durante um período de doze meses.

Desenvolvimento da experiência de ensino

O trabalho didático, fonte deste relato, foi desenvolvido em fases. Na primeira fase, o objeto de aprendizagem digital foi apresentado aos alunos e foram explicadas as formas de conduzir a simulação. Após a leitura da biografia referente a Leonardo de Pisa, sugeriu-se aos alunos a formulação de uma tabela denominada por período de reprodução dos coelhos. Esta tabela foi dividida em quatro colunas, que tinham por finalidade separar informações do tipo: meses do ano, casal de coelhos jovens, casal de coelhos adultos e número total de casais (figura 2).

figura 2: Tabela período de reprodução dos coelhos

Para a construção da tabela, os alunos foram orientados a preencherem com dados observados no decorrer da animação e solicitou-se que refletissem sobre as informações que compunham a tabela.

Algumas questões foram propostas para a reflexão dos sujeitos, iniciando pelo fato de haver ou não uma dependência dos números de uma linha da tabela com os da linha anterior e encerrando com o questionamento da possibilidade de escrever matematicamente a situação apresentada pelo fenômeno natural.

Resultados

No que diz respeito às atitudes dos alunos neste trabalho, foi possível observar a participação qualitativa dos mesmos na aula de Matemática. Participação que incluiu o trabalho cooperativo entre alunos e entre estes e o professor e também o desenvolvimento e a ampliação nos alunos de competências e habilidades matemáticas, entre elas: a organização de dados, a busca por padrões e regularidades, a generalização e a validação dos resultados.

Considerações finais

Ensinar um conceito matemático através de uma animação digital, pautando-se por princípios que orientam o uso de TIC (Tecnologias de Informação e Comunicação) indicou vantagens de natureza didático-pedagógicas. Vantagens que ficaram evidenciadas através do interesse dos alunos em aprender e do ambiente de aprendizagem que foi conquistado pelo professor para que seu trabalho fosse efetivamente realizado.

De modo geral, percebeu-se que a utilização das animações digitais auxiliou o aluno a formar e ampliar conceitos matemáticos em um processo mais participativo. Por outro lado, o canônico papel do professor de informar e auxiliar na construção do conhecimento matemático, em uma aula tradicional, foi transformado em mediador entre o computador, que fica responsável pela a informação, e o aluno, que deixa de ser apenas um observador para assumir uma postura reflexiva diante das informações que as animações para uso em computadores proporcionam. Portanto, essa experiência mostrou que é possível estabelecer um ambiente positivamente diferenciado para o ensino-aprendizagem de conceitos matemáticos na escola.

Referências Bibliográficas

http://www.objetoseducacionais.mec.gov.br

http://www.ludoteca.if.usp.br