Medições e Expressões de Incertezas
Publicado em 21 de agosto de 2011 por Flaviana Martins Conde
1. Introdução
Apresentaremos em nosso relatório as variações numéricas que podemos encontrar ao fazer várias medições, partindo de um único objeto, que no nosso caso foi um bloco de madeira irregular no qual iremos comprovar que se ficarmos medindo inúmeras vezes nunca encontraríamos um valor real e sim aproximado.
2. Objetivos do Experimento
O Objetivo do experimento é trabalhar com as variadas formas de medição direta e indireta, operação com algarismos significativos, estimar incertezas e utilizar equipamentos de medição diferenciados como também experimentadores.
3. Bases Teóricas
Em nosso experimento trabalhamos com a somatória de medidas, na qual obtemos uma média dada pela fórmula δαί = ά ? α
Essa variação de medidas corresponde a dimensão da área (cumprimento) altura em largura, onde ά é a soma das medidas, α corresponde ao número da medição.
Quando medimos um determinado objeto é porque ele é desconhecido, ou seja, não sabemos seu valor real, não sabendo disto, não acharemos o seu erro, por isso é recomendado utilizar o conceito de incerteza no lugar do conceito de erro, podendo ser obtido agora por meio de estatística.
Adotamos um procedimento que nos permitiu uma estimativa de incerteza em um conjunto de medições que é chamado de desvio padrão, que significa a diferença entre o valor dessa medição e do valor mais provável das medições.
Fórmula: δ =
Onde ά é o valor mais provável, α representa o i ? ésimo valor medido e π é o número de medições.
O resultado acima deve ser apresentado como: α = ά ± δα
Trabalhamos assim com algarismos significativos e notação científica.
4. Lista de Materiais e Equipamentos utilizados
Qtde. Descrição
01 Régua decimetrada
01 Régua centimetrada
01 Paquímetro
01 Bloco de madeira
5. Montagem do Experimento
Régua Decimetrada
Régua Centimetrada
Bloco de Madeira
Paquímetro
6. Descrição do Experimento
Pegamos um bloco de madeira irregular, cuja as medidas eram desconhecidas.
Medimos com as réguas decimetrada e centimetrada cinco vezes e o mesmo fizemos com o paquímetro.
Com esses instrumentos medimos a largura, o cumprimento e altura do bloco, para assim desenvolvermos o conceito de medidas das incertezas.
7. Resultados Obtidos
Tabela A:
Número da Medição α1 (mm) ε1 = α1 ? ά (mm) ε1²= (α1 ? ά)²
(mm)²
1 1,1 x 10² - 0,1 x 10² 100 mm ? 1,0 x 10²
2 1,1 x 10² - 0,1 x 10² 100 mm ? 1,0 x 10²
3 1,2 x 10² 0 0
4 1,2 x 10² 0 0
5 1,2 x 10² 0 0
ά = 1,2 x 10² ε1² = 2,0 x 10²
Equipamento usado Régua decimetrada σα = 7,1
Tabela B:
Número da Medição һ1 (mm) ε1 = h1 ? ћ (mm) ε1²= (h1 ? ћ)²
(mm)²
1 11,3 x 10 -0,1 x 10 1,0 x 10
2 11,5 x 10 0,1 x 10 1,0 x 10
3 11,4 x 10 0 0
4 11,1 x 10 -0,3 x 10 9,0 x 10
5 11,5 x 10 0,1 x 10 1,0 x 10
Ћ = 11,4 x 10 ε1² = 1,2 x 10
Equipamento usado Régua centimetrada σh = 1,73
Tabela C:
Número da Medição c1 (mm) ε1 = c1 ? c? (mm) ε1²= (c1 ? c?)²
(mm)²
1 56,57 0,68 0,46
2 56,21 0,32 0,10
3 55,30 -0,59 0,35
4 55,98 0,09 0,01
5 55,39 -0,50 0,25
c' = 55,89 ε1² = 1,17
Equipamento usado Paquímetro σc = 0,54
Na tabela a, medimos o comprimento com a régua decimetrada obtendo ά que é a média das medições (α1), em seguida medimos ε1 = α1 ? ά que é a diferença entre um número das medições e a média total.
Após esse procedimento elevamos a fórmula anterior ao quadrado ε1²= (α1 ? ά)² e
Com os resultados obtidos calculamos o desvio padrão.
Na tabela B e C, utilizamos os mesmos procedimentos substituindo a incógnita a por b que é a largura e c a altura.
8. Conclusão e Comentários
Ao final do experimento, notamos que trabalhamos com uma peça irregular com variação de medidas na altura, largura e cumprimento, essas variações também dependeram do equipamento usado e do experimentador.
Concluímos que não existe um valor real para finalizar o experimento. Mesmo que o processo de medição fosse prolongado, haveria ainda mais diferenças encontradas a cada medição feita em relação as anteriores.
9. Referências Bibliográficas
1 - Apostila Notas de aula ? Prof Juscelino
2 ? Aula experimental em laboratório
Apresentaremos em nosso relatório as variações numéricas que podemos encontrar ao fazer várias medições, partindo de um único objeto, que no nosso caso foi um bloco de madeira irregular no qual iremos comprovar que se ficarmos medindo inúmeras vezes nunca encontraríamos um valor real e sim aproximado.
2. Objetivos do Experimento
O Objetivo do experimento é trabalhar com as variadas formas de medição direta e indireta, operação com algarismos significativos, estimar incertezas e utilizar equipamentos de medição diferenciados como também experimentadores.
3. Bases Teóricas
Em nosso experimento trabalhamos com a somatória de medidas, na qual obtemos uma média dada pela fórmula δαί = ά ? α
Essa variação de medidas corresponde a dimensão da área (cumprimento) altura em largura, onde ά é a soma das medidas, α corresponde ao número da medição.
Quando medimos um determinado objeto é porque ele é desconhecido, ou seja, não sabemos seu valor real, não sabendo disto, não acharemos o seu erro, por isso é recomendado utilizar o conceito de incerteza no lugar do conceito de erro, podendo ser obtido agora por meio de estatística.
Adotamos um procedimento que nos permitiu uma estimativa de incerteza em um conjunto de medições que é chamado de desvio padrão, que significa a diferença entre o valor dessa medição e do valor mais provável das medições.
Fórmula: δ =
Onde ά é o valor mais provável, α representa o i ? ésimo valor medido e π é o número de medições.
O resultado acima deve ser apresentado como: α = ά ± δα
Trabalhamos assim com algarismos significativos e notação científica.
4. Lista de Materiais e Equipamentos utilizados
Qtde. Descrição
01 Régua decimetrada
01 Régua centimetrada
01 Paquímetro
01 Bloco de madeira
5. Montagem do Experimento
Régua Decimetrada
Régua Centimetrada
Bloco de Madeira
Paquímetro
6. Descrição do Experimento
Pegamos um bloco de madeira irregular, cuja as medidas eram desconhecidas.
Medimos com as réguas decimetrada e centimetrada cinco vezes e o mesmo fizemos com o paquímetro.
Com esses instrumentos medimos a largura, o cumprimento e altura do bloco, para assim desenvolvermos o conceito de medidas das incertezas.
7. Resultados Obtidos
Tabela A:
Número da Medição α1 (mm) ε1 = α1 ? ά (mm) ε1²= (α1 ? ά)²
(mm)²
1 1,1 x 10² - 0,1 x 10² 100 mm ? 1,0 x 10²
2 1,1 x 10² - 0,1 x 10² 100 mm ? 1,0 x 10²
3 1,2 x 10² 0 0
4 1,2 x 10² 0 0
5 1,2 x 10² 0 0
ά = 1,2 x 10² ε1² = 2,0 x 10²
Equipamento usado Régua decimetrada σα = 7,1
Tabela B:
Número da Medição һ1 (mm) ε1 = h1 ? ћ (mm) ε1²= (h1 ? ћ)²
(mm)²
1 11,3 x 10 -0,1 x 10 1,0 x 10
2 11,5 x 10 0,1 x 10 1,0 x 10
3 11,4 x 10 0 0
4 11,1 x 10 -0,3 x 10 9,0 x 10
5 11,5 x 10 0,1 x 10 1,0 x 10
Ћ = 11,4 x 10 ε1² = 1,2 x 10
Equipamento usado Régua centimetrada σh = 1,73
Tabela C:
Número da Medição c1 (mm) ε1 = c1 ? c? (mm) ε1²= (c1 ? c?)²
(mm)²
1 56,57 0,68 0,46
2 56,21 0,32 0,10
3 55,30 -0,59 0,35
4 55,98 0,09 0,01
5 55,39 -0,50 0,25
c' = 55,89 ε1² = 1,17
Equipamento usado Paquímetro σc = 0,54
Na tabela a, medimos o comprimento com a régua decimetrada obtendo ά que é a média das medições (α1), em seguida medimos ε1 = α1 ? ά que é a diferença entre um número das medições e a média total.
Após esse procedimento elevamos a fórmula anterior ao quadrado ε1²= (α1 ? ά)² e
Com os resultados obtidos calculamos o desvio padrão.
Na tabela B e C, utilizamos os mesmos procedimentos substituindo a incógnita a por b que é a largura e c a altura.
8. Conclusão e Comentários
Ao final do experimento, notamos que trabalhamos com uma peça irregular com variação de medidas na altura, largura e cumprimento, essas variações também dependeram do equipamento usado e do experimentador.
Concluímos que não existe um valor real para finalizar o experimento. Mesmo que o processo de medição fosse prolongado, haveria ainda mais diferenças encontradas a cada medição feita em relação as anteriores.
9. Referências Bibliográficas
1 - Apostila Notas de aula ? Prof Juscelino
2 ? Aula experimental em laboratório