Jogos Didáticos E O Desenvolvimento Do Raciocínio Geométrico

1- INTRODUÇÃO

Ao chegar ao oitavo ano, um aluno já acumulou aproximadamente oito mil horas de estudos, das quais, cerca de 1600 foram dedicadas ao estudo de temas relacionados à Matemática.

Considerando que cada ano letivo possui entre 800 e 1000 horas-aulas, pode-se afirmar que o aluno do oitavo ano passou em média dois anos ininterrupto estudando apenas Matemática e, questões como: o que ele aprendeu de matemática nestas 1600 horas? Que metodologias utilizar de forma a melhorar a aprendizagem de matemática?

Na busca por responder as questões acima, em 1990, o Ministério da Educação cria o Sistema de Avaliação da Educação Básica – SAEB e é coordenado peloInstituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais - INEP que conta com a participação e o apoio das Secretarias Estaduais e Municipais de Educação das 27 Unidades da Federação.

O primeiro levantamento foi realizado em 1990, somente para a rede pública do Ensino Fundamental, sendo avaliadas a 1ª, a 3ª, a 5ª e a 7ª séries e em três áreas: Português, Matemática e Ciências e, a partir de 1995, a preocupação com a comparabilidade dos dados foi incorporada aos procedimentos. Dentre as mudanças metodológicas realizadas destacam-se:
As avaliações passaram a se concentrar no final de cada ciclo de estudos, ou seja, na 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio;

 A modernização das técnicas de construção e análise de itens e utilização de técnicas clássicos de testes e medidas, como por exemplo, à Teoria de Resposta ao Item (TRI) e ao modelo de amostragem matricial de itens;
 A contratação de entidades externas para a aplicação do SAEB por entidade;
 A expansão da aplicação para todas as redes de ensino - pública (federal, estadual e municipal) e particulare, aincorporação do Ensino Médio.

Os dados mostrados no gráfico 2 permitem comparar o desempenho dos estudantes e, possivelmente, responder à questão, o que o estudante aprendeu de matemática nestas 1600 horas?.

Para facilitar a analise do desempenho do estudante brasileiro, o INEP criou um sistema de níveis, nos quais foram distribuídos os 500 pontos da avaliação, a saber:

< 150 pontos;150 a < 200 pontos;200 a < 250 pontos;250 a < 300 pontos;300 a < 350 pontos; 350 a < 400 pontos; 400 ou mais.

O gráfico2mostra o desempenho dos estudantes, no período de 1995 a 2005.

Fonte: INEP- 2006

Analisando as informações contidas no gráfico acima é possível perceber uma queda no rendimento dos alunos, observe, por exemplo, o gráfico da 8ª série (atual nono ano) que 1995 tinha uma pontuação equivalente a 252 e em 2005 era de 240, ou seja, uma queda 13 pontos(5% inferior à 1995).

Os dados não apresentam informações diretas sobre o ensino de Álgebra, Aritmética e/ou e Geometria, estas podem ser encontradas nas pesquisas desenvolvidas por Pavanelo (1993), Kaleff (1994), Lorenzato (1995) e Gonçalves (2004) revelam que no ensino de Geometria a situação não se mostra diferente da apresentada pelo SAEB. Portanto, um ponto interessante a se analisar é o ensino de Geometria.

2- O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO GEOMÉTRICO.

Todo conhecimento é uma construção que vai sendo elaborada desde a infância, através de interações do sujeito com os objetos que procura conhecer, sejam eles do mundo físico ou cultural. Segundo Piaget, o conhecimento resulta de uma interação entre o sujeito que conhece e o objeto a ser conhecido. Para ele, aprendizagem é um processo de aquisição de conhecimentos específicos ou de ações, em função da experiência, e esta difere da maturação, da percepção e de outras formas de aquisição imediatistas. Neste processo, o que parece ser essencial é a relação entre o sujeito e o objeto a ser conhecido, que é feita através de esquemas de assimilação, ou seja, esquemas de ação ou operações mentais, que constituem a construção do raciocínio.

O desenvolvimento do raciocínio é um processo de sucessivas mudanças qualitativas e quantitativas das estruturas significativas derivando cada estrutura de estruturas precedentes, isto é, o indivíduo constrói e reconstrói continuamente as estruturas que aperfeiçoam o seu raciocínio tornando esta estrutura cada vez mais equilibrada. Neste processo de elaboração, o educando desenvolve a capacidade de analisar, sintetizar, deduzir, concluir e de fazer demonstrações, as quais seguem um padrão denominado por Piaget de estágios que possuem uma faixa etária, mais ou menos determinada. Porém, o importante é a ordem dos estágios e não as idades de aparição destes, ei-los a seguir:

ESTAGIO SENSÓRIO – MOTOR (0 a 2 anos) – Desenvolvimento inicial das coordenações e relações de ordem entre as ações, inicio de diferenciação entre os objetos e entre o próprio corpo e os objetos, constituição da função simbólica

ESTAGIO PRÉ-OPERATÓRIO (2 a 6 anos) – Reprodução de imagens mentais, uso do pensamento intuitivo, linguagem comunicativa e egocêntrica, atividade simbólica pré-conceitual, pensamento incapaz de descentração.

ESTAGIO OPERATÓRIO CONCRETO (6 a 11 anos) - capacidade de classificação, agrupamento, reversibilidade, linguagem socializada; atividades realizadas concretamente sem maior capacidade de abstração.

ESTAGIO DAS OPERAÇÕES FORMAIS (11 em diante)– transição para o modo adulto de pensar, capacidade de pensar sobre hipóteses e idéias abstratas linguagem como suporte do pensamento conceitual.

Outro ponto fundamental a se considerar no desenvolvimento do raciocínio é a concepção histórico-sócio-cultural, foi estruturada por L. S. Vygotsky.

Ele apontou para a necessidade de se buscar uma psicologia com categoria de análises e procedimento metodológico capazes de explicar todo o comportamento humano, desde as mais simples reações até as funções psicológicas superiores, passando desta forma pela análise da capacidade de raciocinar, tais categorias necessitariam ser construídas a partir do pensamento dialético.

Partindo desses pressupostos, desenvolveu-se uma metodologia de estudos que emergia de princípios explicativos gerais, os quais possibilitavam a formulação das novas categorias e para tal, utilizou-se das seguintes linhas de pensamento.

Filosofia de Spinoza: Pensamento é diferente da coisa concreta.

Dialética de Engels e Marx: As determinações que agem sobre o ser humano são de natureza social originadas na luta pela sobrevivência dos indivíduos e da espécie e da atividade produtiva.

Com base nestes postulados concluiu que uma forma de analisar o comportamento humano precisava evitar a abordagem subjetiva e basear-se nas formas objetivas da relação do homem com seus semelhantes e também com a natureza.

Analisando as formas com as quais o homem se relaciona com o meio e aquelas estabelecidas por outros animais, Vygotsky, observou as características que atividades mediadas por instrumentos assume em ambos os casos, por exemplo, um chimpanzé usará um pedaço de madeira para alcançar uma banana se ambos estiverem no seu campo visual, mas não será capaz de procurar um pedaço de madeira para alcançar outra banana se este não estiver no seu campo visual.

Desta forma, torna-se possível provar que o significado do instrumento não é transferido de uma situação para a outra, tal fato conduz à conclusão de que o significado não subsiste como processo psíquico interno e precisa ser recriado a cada nova situação.

Aprofundando-se um pouco mais na busca pela distinção entre as seguintes ordens de medição: Instrumentos e Signos. Descobriu-se que eram semelhantes enquanto mediadores da atividade humana, porém, possuíam uma diferença fundamental no que se refere ao seu papel no funcionamento psicológico. O instrumento é usado para agir diretamente sobre o meio externo e o signo permite a realização de transformações internas nos indivíduos e através da linguagem no mundo material.

Partindo destas observações propôs que a unidade de análise psicológica passe a ser a atividade mediada, na qual incluiu tanto ações elementares como processos psicológicos complexos e, desta forma buscar na transformação qualitativa da atividade a explicação da passagem da forma mais elementar de raciocínio para as formas mais complexas, como por exemplo, os que estão envolvidos nas demonstrações de determinados teoremas de Geometria.

As formas mais complexas de atividade mediada precisam do uso de signos, os quais originam-se nas interações e na organização social e da forma de raciocinar do ser humano, que são motivados pela necessidade de cognição na atividade de trabalho. Neste ponto de vista, a cultura dá origem à atividade mental e, inversamente, desenvolve-se pelo exercício que os indivíduos fazem de tal atividade. Daí pode-se dizer que a atividade mental, a um só tempo gera a cultura e dela é produto; surgindo desta relação às chamadas funções psicológicas superiores, nas quais estão incluídas as atenções voluntárias, a memória deliberada, o controle voluntário do comportamento, o pensamento verbal e a linguagem.

O método proposto por Vygotsky,chamado de método funcional da dupla estimulação, caracteriza-se da seguinte forma: coleta de dados em situações naturais evitando a artificialidade dos dados coletados em laboratório; busca de explicação dos fenômenos estudados; ênfase de estudos nos processos de funcionamento psicológicos e não apenas no produto final e operações psicológicas específicas.

Contudo ainda era necessário fazer uma distinção entre as raízes genéticas do pensamento e da linguagem.Uma vez que é possível observar atividade mental na criança antes da aquisição da linguagem e, de forma recíproca, registrar o uso da linguagem sem a elaboração mental. Vygotsky observou que apesar de suas origens diversas, esses dois processos psicológicos convergem-se, num certo momento do desenvolvimento, passando a gerar o pensamento verbal; o qual se constitui a partir da internalização por parte do ser humano, da linguagem interpessoal estabelecida em seu meio social.

Uma vez que o indivíduo internalizou a linguagem verbal e seu conjunto de designações objetos, eventos, ações, lugares e relações ele, utiliza este sistema de duas formas: Direcionando-o para o interior e Direcionando-o para o exterior.

Analisando os resultados destas investigações, pode-se concluir que os conceitos, entendidos como generalizações abstratas a respeito da realidade percebida pelo sujeito. São construídos pela atividade psicológica do indivíduo, ao longo de um prolongado processo, no qual a palavra desempenha um papel fundamental, na medida em que serve para categorizar as experiências vividas pelo sujeito.

A formação de conceito ocorre em algumas etapas, que vão desde agrupamentos de objetos ou fenômenos até o pensamento conceitual propriamente dito, o qual caracteriza-se pela capacidade de abstrair os atributos essenciais que, definem um conceito desvinculando-os dos objetos ou fenômenos que, na experiência do sujeito, forneceram a base perceptual que fundamenta a formação de conceito.

Procurando compreender o processo de formação de conceito pelo individuo, o qual pode ser influenciado pela sua interação com outras pessoas, se faz necessário pesquisar a relação existente entre os conceitos científicos e os conceitos cotidianos. Os conceitos científicos são formados a partir da apresentação intencional, ao sujeito, de formulações verbais organizados, em situações de ensino e os conceitos cotidianos são formados na interação do sujeito com as situações reais da vida cotidiana.

A distinção entre esses conceitos pode ser analisada da seguinte forma:

Condições genéticas; Motivos que levam à formação dos mesmos; Formas de utilização e Nível vivencial;

Em face dessas relações entre os conceitos científicos e os conceitos cotidianos, a aprendizagem escolar, desempenha um papel fundamental no desenvolvimento do raciocínio, possibilitando ao sujeito a tomada de consciência e o uso deliberado dos conceitos que já domina, assim como de seus processos mentais.

A autonomia individual traduz-se no uso de conceitos e funções psicológicas, construídos na interação sujeito-meio, para regulação da própria conduta, tanto no que se refere ao desempenho de tarefas e à resolução de problemas imediatos e, a tomada de decisões mais abrangentes sobre a orientação da vida pessoal e social.

Em se tratando de Geometria, o ambiente escolar passa a ser um lugar privilegiado para o desenvolvimento do raciocínio, considerando que há uma relação dialética entre desenvolvimento e aprendizagem, uma vez que o desenvolvimento cria bases estruturais e funcionais para a aprendizagem de determinadas habilidades e conteúdos e de outro lado ela também favorece o desenvolvimento de funções psicológicas que está em vias de se completar.

Daí vem que, o melhor ensino escolar é aquele que se antecipa ao desenvolvimento, isto é, exige do educando a utilização de capacidades que ainda estão amadurecendo e desta forma promove uma aceleração da aprendizagem e, este fato conduz a um importante conceito, o de Zona Proximal de Desenvolvimento. A qual se caracteriza como a diferença entre aquilo que, num dado momento, o indivíduo é capaz de realizar sozinho e o que pode passar a fazer com a ajuda de uma pessoa mais experiente.

A Zona Proximal de Desenvolvimento aponta para a importância de se levar em consideração o potencial de aprendizagem dos educandos, nas várias situações de ensino e, simultaneamente mostra que o ensino precisa incidir sobre a Zona Proximal de Desenvolvimento.

Surge daí, a necessidade de se analisar a teoria de Van Hiele sobre o desenvolvimento do raciocínio geométrico e como esta se relaciona com as dos jogos didáticos, para a partir desta análise, propor uma estratégia pedagógica que ajude a melhorar a aprendizagem de Geometria.

Na busca pelo entendimento dos motivos que levavam os educandos a sentir tanta dificuldade em compreender os conceitos básicos de Geometria. Educadores matemático se propuseram a investigar e a buscar um modelo geométrico que pudesse levá-los à compreensão das dificuldades apresentadas pelos alunos e ainda ajudá-los a superar esta etapa da aprendizagem. Nesta busca, Pirre e Dina Van Hielepropuseram um modelo de raciocínio geométrico, queconsiste de 5 níveis de compreensão. Segundo esta proposta, o educando move-se de forma seqüencial a partir do nível inicial até o nível final, embora poucos alunos o alcançam.

No nível básico ou o da visualização o aluno apenas percebe o espaço que existe em torno dele. Neste nível de compreensão o educando é capaz de: aprender o vocabulário; identificar formas e Consegue reproduzi-la, contudo não é capaz de reconhecer, porexemplo,que os retângulos têmângulos retos e os lados opostos paralelos. A capacidade de analisar as características de determinadas figuras surge no segundo nível de compreensão e é conhecido como análise.

Na fase da análise as propriedades são utilizadas para conceituar classes de figuras e estas passam a ser reconhecidas por suas partes, porém o educando neste nível não é capaz de explicar relações entre propriedades, mas não percebe a inter-relações entre as figuras e não entendem definições.

No estágio da dedução informal o aluno compreende e estabelece inter-relações de propriedades tanto dentro das figuras quanto entre elas, é capaz de deduzir propriedades, de reconhecer a inclusão de classes, de formular argumentos informais, mas não consegue compreender o significado de dedução como um todo ou o papel dos axiomas. O educando consegue entender, por exemplo, que todo quadrado é um retângulo de lados iguais, porém não é capaz de entender que nem todo retângulo é um quadrado.

No nível da dedução formal, o educando compreende o significado da dedução como uma das formas de estabelecer a teoria geométrica no contexto de um sistema axiomático. A partir deste nível o aluno consegue construir demonstrações, como por exemplo, a do teorema dos ângulos externos de um triângulo, e não apenas de memorizá-las, é capaz de desenvolvê-las de mais de uma forma, compreende a relação entre condição necessária e suficiente e ainda distingue ente uma afirmação e sua recíproca.

O rigor, neste nível, o aluno consegue trabalhar dentro de vários sistemas axiomáticos, ou seja, já pode estudar geometrias não euclidianas e ainda comparar sistemas diferentes. Este método possui as seguintes fases: Seqüencialidade, Interrogação; orientação dirigida; Explicação; orientação Livre; Integração.

De acordo com Van Hiele no final da fase "orientação livre" o aluno alcança um novo nível de raciocínio geométrico.

Uma estratégia pedagógica que pode de facilitar a passagem do educando de um nível de raciocínio geométrico para o outro, é a de jogos didáticos.

3- JOGOS DIDÁTICOS

Durante muito tempo acreditava-se que a aprendizagem ocorria pela repetição e quando os alunos não aprendiam a responsabilidade era toda deles. Atualmente ( em 2008), sabe-se que não existe ensino sem aprendizagem e esta, acontece com a ação facilitadora do professor e do processo de busca do conhecimento, que deve partir do interesse do aluno.

Analisando por este prisma o jogo torna-se uma ferramenta ideal para a aprendizagem, na medida em que estimula o interesse do aluno, ajudando-o a construir novas descobertas, enriquecendo sua personalidade e, é uma estratégia pedagógica que permite ao professor se colocar na condição de condutor, incentivadore avaliador da aprendizagem.Nesta perspectivaa denominação jogos didáticos deve ser entendida como:

Situações que envolvem disputa entre duas ou mais pessoas como, por exemplo: Quebra – cabeças de montagem ou movimentos de peças, tais como o Tangran, os de composição e decomposição de figuras planas ou espaciais, os Poliminós e flexinós.

Desafios, enigmas formulados em linguagem do cotidiano e que requeiram raciocínio lógico para serem desvendados.

Um aspecto a ressaltar é o de que muitos jogos propiciam a integração de várias áreas da Matemática – Aritmética, Álgebra, Geometria, Topologia, etc; dando oportunidade, assim a que seja trabalhada uma das mais ricas características dessa ciência.Nos jogos encontram-se situações nas quais se faz necessária a observação precisa dos dados, a identificação das regras, a procura de uma estratégia, o emprego de analogias, a redução a casos mais simples e, a variação das regras, indicações contidas na Heurística de G. Polya e que podem ser exercitadas de forma natural nos jogos.

Existem alguns aspectos que devem ser considerados no emprego dos jogos como instrumento facilitador de uma aprendizagem significativa, entre estes aspectos pode-se citar: aspectos sociais; aspectos afetivos; aspectos motores; aspectos cognitivos.

Tais aspectos na pratica não se apresentam de forma isolada ou separada, segundo Macedo numa situação prática, esses aspectos estão simultaneamente presentes e determinam, mesmo que não tenhamos consciência disso, os efeitos de nossa ação. É claro que também na pratica e em circunstancias normais, o professor cuida mais, num dado momento, de um aspecto do que no outro. Mas esse destaque é apenas circunstancial, pois outros aspectos (afetivo, social etc.) estão presentes e têm uma influencia atual, implícita ou explicita.

Dentro dos aspectos sociais, os jogos oferecem situações nas quais o contato com o outro sempre ocorre, ainda que o outroseja opróprio jogador. Nos jogos situações em que além do respeito às regras, torna-se necessário descentrar-se do ponto de vista individual para também analisar os pontos de vistas alheios e ainda manter-se atento às todas as jogadas e, portanto, do ponto de vista social tem-se nos jogos as exigências básicas para uma vida social.

Do ponto de vista afetivo, os jogos abarcam um conjunto de relações que envolvem o competir com um adversário ou alcançar um objetivo; regula o ciúme, a inveja, a frustração de adiar o prazer imediato, já urge cuidar dos meios que nos conduzem a ele; submeter-se a uma experiência de relação complementar, já que o outro faz parte da situação subordinar-se a regras, que limitam nossa conduta, enfim, entregar-se a um outro, abrindo-se para o imprevisível.Ao jogar o educando expressa seu saber acerca dos conteúdos que não estão apenas circundante à situação de jogo. Ao educador caber aproveitar estas preciosas informações e transferi-las para o para outros contextos associando os aos quais precisa ensinar.

Tem-se nos jogos situações que promovem ações físicas e mentais, as quais constituem o aspecto motor, do sujeito. Observando as ações de um jogador pode-se perceber que muitos movimentos são realizados e nem sempre são facilmente conquistados, além disso, tem-se a oportunidade de repara a riqueza e a complexidade destes movimentos.

Os jogos didáticos podem contribuir de várias formas para o desenvolvimento do raciocínio do educando, pois conduz o jogador a uma ação voltada para a interpretação de informações, a análise de dados, teste de hipóteses. Tais ações levam o aluno a um processo gradativo de superação do erro, uma vez que se têm nos jogos uma necessidade e uma possibilidade de constante construção de novos e melhores procedimentos estruturas de fazer e compreender o mundo, de descobrir os erros e de construírem passo a passo meios de superá-los.

Para tornar mais claro a evolução do educando em direção à superação do erro, recorrer-se-áà clássica divisão de Piaget do processo de desenvolvimento em três níveis, a qual pode ser descrita da seguinte forma:

Nível I – Não há erro em perspectiva consciente. O erro é reprimido, e as repostas contraditórias não causam conflito ou problema para as crianças. As tentativas exteriores em denunciá-lo são inoperantes.

Nível II - O erro aparece como um problema. Depois de tê-lo cometido, a criança o reconhece, apesar de já ser tarde. Alem disso, as soluções ocorrem por meio de ensaio e erro, as tentativas exteriores, do adulto ou de outra criança, já surte algum efeito no sentido de problematizar a situação. As iniciativas exteriores problematizam o erro. Ele se instala como uma contradição que exige superação.

Nível III - O erro é superado enquanto problema. A criança pode antecipá-lo ou anulá-lo, ou seja, dispõe de meios, dentro do seu sistema, para pesquisá-lo. O erro anterior é considerado nas ações seguinte. Há pré-correção do erro. Trata-se agora de uma perturbação interior ao sistema. O sujeito adquire certa autonomia.

O nível III de um sistema corresponde ao nível I do sistema que lhe imediatamente superior, e assim por diante.

Considerações Finais

No Brasil, nos últimos anos, o ensino de Geometria foi reduzido e quase chegou à extinção. Os conteúdos deste tópico foram relegados aos capítulos finais dos manuais didáticos. A falta de conhecimento por parte dos professores da importância do ensino desta parte da Matemática tem no desenvolvimento cognitivo do educando e o desconhecimento de uma metodologia de ensino que facilite o processo de aprendizagem aponta para a necessidade de se buscar alternativas que facilitem o desenvolvimento do raciocínio geométrico:

Considerando o jogo como uma ferramenta ideal para a aprendizagem, na medida em que estimula o interesse do aluno, ajudando-o a construir novas descobertas, enriquecendo sua personalidade e, ainda é um instrumento pedagógico que permite ao professor se colocar na condição de condutor, incentivador e avaliador da aprendizagem.Na buscar de um modelo geométrico que pudesse facilitar a aprendizagem e para ajudar aos educadores que investigam as dificuldades apresentadas pelos alunos, em se tratando do ensino de Geometria, propõe-se esta investigação.

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