UNIVERSIDADE ESTADUAL DE ALAGOAS – UNEAL

CURSO DE MATEMÁTICA

CAMPUS I



Acácio Brito dos Santos

Antônio Magalhães de Oliveira

Eduardo Pedro dos Santos

Rafael Martins Correia

Van Clebson Marques de Queiroz











INVESTIGANDO CONCEITOS NO ENSINO DE SEQUÊNCIAS, ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE COM OS ALUNOS DA 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NAS TURMAS A E B MATUTINOS DA ESCOLA SENADOR RUI PALMEIRA












Arapiraca-AL

2009

Acácio Brito dos Santos

Antônio Magalhães de Oliveira

Eduardo Pedro dos Santos

Rafael Martins Correia

Van Clebson Marques de Queiroz









INVESTIGANDO CONCEITOS NO ENSINO DE SEQUÊNCIAS, ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE COM OS ALUNOS DA 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NAS TURMAS A E B MATUTINOS DA ESCOLA SENADOR RUI PALMEIRA



















Arapiraca – AL

2009

































AGRADECIMENTOS


A DEUS e a todos aqueles, que contribuíram, direta ou indiretamente para a concretização deste trabalho.


A UNEAL- Universidade Estadual de Alagoas que possibilitou estarmos cursando uma universidade.


Ao professor Francisco Aureliano por nos ter ajudado na realização deste trabalho e ajudarmos na nossa caminhada no ensino superior.


A Escola Senador Rui Palmeira por nos ter permitido fazer a pesquisa com os seus estudantes.


















































JUSTIFICATIVA



As sequências numéricas estão no cotidiano das pessoas, o rendimento da caderneta de poupança se for à taxa de juros constante forma uma PG. Falta a muitos estudantes à idéia de seqüência ou sucessão, como por exemplo, a seqüência dos dias da semana, a seqüência dos meses do ano. É importante desenvolvê-la na escola ressaltando a sua utilidade na vida. Muitos alunos não sabem diferenciar combinações de arranjos, não sabem que uma permutação simples nada mais é do que um arranjo em que se tomam todos os elementos. É necessário saber utilizar como na seguinte situação-problema: usando as 26 letras e os 10 algarismos conhecidos, quantas placas diferentes de automóvel podem ser feitas de modo que, em cada uma, existam três letras seguidas de quatro algarismos não repetindo nenhuma letra e nenhum algarismo? No ensino de probabilidade, que é uma parte da matemática, que facilmente se consegue compreender a sua utilidade, por exemplo: no lançamento de um dado não-viciado, resultado de um jogo de roleta, número de pessoas que ganharão na loteria, e se ver que muitos estudantes nem sabem a definição de probabilidade que nada mais é do que números de eventos favoráveis dividido pelo número de eventos possíveis.
















FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA


A importância de desenvolver a Matemática é ressaltada nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (1998, p. 20):

Enfim, a aprendizagem na área de Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias indica a compreensão e a utilização dos conhecimentos científicos, para explicar o funcionamento do mundo, bem como planejar, executar e avaliar as ações de intervenção na realidade.


E também nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (1998, p. 96):

Compreender conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas, e aplicáveis a situações diversas no contexto das ciências, da tecnologia e das atividades cotidianas.

E também no Artigo 35 inciso III da Lei de Diretrizes e Bases:

III- a compreensão dos fundamentos científicos tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.















OBJETIVO


Analisar a aprendizagem de alguns conceitos matemáticos, em especial, seqüência, análise combinatória e probabilidade nas 3ª séries A e B matutinos da Escola Estadual Senador Rui Palmeira pesquisamos a forma que esse estudo pode contribuir no dia a dia de cada um.



























METODOLOGIA


Foi aplicado um questionário com 10 questões abertas a 5 alunos do 3º A e a 5 alunos do 3º B matutinos da Escola Estadual Senador Rui Palmeira, os estudantes foram escolhidos pelos professores que estavam presentes nas salas de aula.




























A PESQUISA


O trabalho aqui apresentado é um dos resultados da pesquisa “Investigando conceitos no ensino de sequências, análise combinatória e probabilidade com os alunos da 3ª série do ensino médio nas turmas A e B matutinos da Escola Senador Rui Palmeira” que foi desenvolvida durante os meses de Outubro e Novembro de 2009, por cinco universitários do curso de Matemática Licenciatura Plena da Universidade Estadual de Alagoas. O instrumento utilizado foi um questionário de 10 questões abertas.


Instrumento


  1. Em que você pensa ao ouvir a palavra sequência?

  2. O que determina que uma sequêcia seja classificada como Progressão Aritmética e Progressão Geométrica?

  3. O que você entende por:

  1. Progressão Aritmética

  2. Progressão Geométrica

  1. Escreva uma utilidade de P.A. e P.G. no nosso dia a dia.

  2. Você já ouviu a palavra fatorial?

a) Defina

b) Dê um exemplo.

  1. Para você, o que é permutar?

  2. Qual a diferença entre arranjos e combinação?

  3. De que você lembra quando ouve a palavra probabilidade?

  4. Para que serve a probabilidade?

  5. Em sua opinião, a probabilidade só é utilizada na matemática? Por quê?

Análise dos dados



  • Análise das respostas da questão 1

Os alunos ainda não têm uma certeza definida do que é esperado, quando se fala em seqüência, tendo uma definição aberta nas conclusões entendendo, respondendo que seqüência é apenas uma ordem de números seja crescente ou decrescente. Alguns alunos se aprofundaram mais do assunto e quanto à seqüência puderam definir com mais clareza até relacionar com PA e PG de forma mais nítida, mas alguns pensam que seqüência é somente PA e PG.


  • Análise das respostas da questão 2

De acordo com as respostas dos alunos, podemos observar que muitos deles associam PA e PG apenas a somar e multiplicar. Houve alunos que não souberam definir, enquanto outros não definiram muito bem.



  • Análise das respostas da questão 3

Na letra A, em relação a PA, notamos que vários alunos descreveram que ela é uma seqüência de um primeiro termo determinado e que aumentando conforme uma razão, outros alunos optaram em não responder. Na letra B, em relação a PG, descreveram a mesma definição, porém substituíram o termo que anteriormente era somado por outro termo chamado razão agora multiplicando pelo termo fixo da seqüência.


  • Análise das respostas da questão 4

Como era esperado, os alunos não sabiam exemplificar o uso da PA e PG, no nosso dia-a-dia, já que muitos professores não trabalham esses termos com esta finalidade. Por outro lado, poucos alunos relacionaram PA e PG com juros simples e composto respectivamente, sendo o único exemplo citado pelos alunos.


  • Análise das respostas da questão 5

Na letra A 40% dos entrevistados não responderam nada, e os 60% não conseguiram responder a definição desejada. Na letra B apenas 1 entrevistado não respondeu, o restante conseguiu exemplificar.



  • Análise das respostas da questão 6

A maioria dos alunos associaram permutar como trocar algo, 1 aluno definiu como combinar algo, dos entrevistados apenas 1 aluno não soube definir.



  • Análise das respostas da questão 7

A metade não respondeu, e a resposta mais citada foi que arranjos dependem da ordem e combinações não depende da ordem. Pode-se observar que eles não se interessam em saber os porquês e somente em aplicar as fórmulas e adquirir notas.



  • Análise das respostas da questão 8

Os alunos tomaram a probabilidade como um resultado previsível de acontecer, alguns alunos até definiram não de forma eloqüente, mas esclarecedora citando até alguns exemplos. Pouquíssimos alunos deixaram dúvidas em suas indagações e em um caso, o aluno comparou probabilidade com a Matemática e Biologia já que ela é usada em ambos os casos.


  • Análise das respostas da questão 9

A análise dos resultados obtidos constatou que a maioria dos alunos entende que probabilidade serve para analisar as possibilidades de determinado evento acontecer em determinada situação.


  • Análise das respostas da questão 10

De acordo com os resultados 70% dos entrevistados responderam que a probabilidade não é apenas utilizada na matemática, e a maioria deles citaram que ela também é usada na Biologia. Dos entrevistados 20% não responderam e 10% dos entrevistados responderam que é apenas utilizada na matemática.

A seguir apresentam-se as definições das expressões que estão no questionário, definições retiradas do dicionário da língua portuguesa de Aurélio Buarque de Holanda Ferreira, e do livro de Matemática volume único do ensino médio de Luiz Roberto Dante.

Seqüência Ato ou efeito de seguir, seguimento, continuação, série, sucessão. Abaixo vêm citadas definições de alguns tipos de sequências matemáticas.

  • Seqüência alternada Aquela em que os termos são alternadamente positivos e negativos.

  • Seqüência convergente Seqüência infinita que tem um limite.

  • Seqüência divergente Seqüência infinita em que os termos, em módulo, tendem para o infinito.

  • Seqüência finita A que tem um número finito de termos.

  • Seqüência infinita Função de uma variável inteira positiva cujo domínio não é limitado à direita.

  • Seqüência limitada A que tem um supremo e um ínfimo.

Progressão Aritmética (PA)  É toda seqüência de números na qual a diferença entre cada termo (a partir do segundo) e o termo anterior é constante. Essa diferença constante é chamada razão da progressão e é representada pela letra r.

Progressão Geométrica (PG)  É toda seqüência de números não-nulos na qual é constante o quociente da divisão da cada termo (a partir do segundo) pelo termo anterior. Esse quociente constante é chamado razão (q) da progressão. Ou seja, uma progressão geométrica é uma seqüência na qual a taxa de crescimento relativo de cada termo para o seguinte é sempre a mesma.

Fatorial Produto dos números naturais desde 1 até o inteiro n, representado por n!.

Permutar Dar mutuamente; trocar.

Arranjos São agrupamentos ordenados diferentes que se podem formar com p dos n elementos dados.

Combinações São subconjuntos com exatamente p elementos que se pode formar com os n elementos dados.

Probabilidade Número positivo e menor que a unidade, que se associa a um evento aleatório, e que se mede pela freqüência relativa da sua ocorrência numa longa sucessão de eventos. Abaixo vêm as definições de alguns tipos de probabilidade.

  • Probabilidade complementar A probabilidade de um acontecimento não se realizar.

  • Probabilidade composta A de realização de um evento composto; probabilidade conjunta.

  • Probabilidade condicionada A de um evento aleatório cuja realização depende da de outros.

  • Probabilidade conjunta Probabilidade composta.

  • Probabilidade termodinâmica Número de microestados de um sistema compatíveis com um mesmo macroestado desse sistema.

  • Probabilidade total A de um evento aleatório cuja realização é, indiferentemente, a dos eventos de um conjunto determinado.























CONCLUSÃO


Foi possível verificar que os assuntos de sequências, análise combinatória e probabilidade foram lecionados aos estudantes, visto que em cada pergunta a maioria respondiam, mesmo tendo sido respostas de um nível coloquial estavam relacionadas ao conteúdo. Porém vale a pena ressaltar que as respostas não chegaram ao nível esperado, pois foi possível observar que não sabem que seqüência não é somente PA e PG. Com relação às questões de análise combinatória eles sabem o assunto só não sabem se expressar muito bem e foi o assunto que mais houve dificuldade para responder, em relação às questões de probabilidade eles se saíram bem. Com base no que foi anteriormente dito pode-se observar que os alunos têm uma base nos três assuntos.






















REFERÊNCIAS BILIOGRAFICAS


Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.

Parâmetros Curriculares Nacionais Mais: Matemática. Secretaria de Educação Médio. Brasília: MEC/SEM, 1998.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática Volume único ensino médio 1ª edição, editora ática.

MARCONDES, GENTIL e SÉRGIO, Matemática série novo ensino médio, edição compacta volume único 1ª edição, editora ática.