O Código Civil Brasileiro trata de parentesco do artigo 1.591 ao 1.595.
Parentesco: É o Vínculo Jurídico que une 02 (duas) pessoas, consanguineamente ou por determinação legal.
O parentesco pode ocorrer em linha reta, que decorrem do fato, de um descender do outro, Pai, filho, neto, bisneto. Não há limite para o parentesco em linha reta, tanto para a linha ascendente, como para a descendente, portanto são infinitos os parentes elencados nessa linha, sendo que cada geração corresponde a um grau.
O parentesco também pode ocorrer na linha colateral ou oblíqua, que deve ser contado galgando-se o ancestral comum, para então se chegar ao parente em comum. Nesta linha o parente mais próximo que possuímos é o irmão, que é parente em segundo grau, para chegarmos a ele, conta-se um grau em relação ao pai, que é o ancestral em comum, e outro para se chegar ao irmão.
O parentesco na linha colateral pode ser igual, que é caso que envolve o parentesco entre irmãos, e também pode ser desigual, envolvendo tios e sobrinhos, é desigual porque o tio dista do avô em um grau, enquanto o sobrinho dista dois graus desse mesmo ascendente.
Como citado os irmãos são os parentes mais próximos nessa linha, o tio, irmão do pai ou da mãe, e os sobrinhos, filhos do irmão, são parentes colaterais em terceiro grau, ressaltando-se que a lei em seu artigo 1.592, limita como parentes colaterais até o quarto grau, inclusive para direito sucessório.
O Código Civil de 1.916 tratava como parente colateral o existente até o sexto grau, o que acabou sendo reduzido para o quarto grau, no novo código de 2.002. Com isso a contagem de graus de parentesco atinge seu final, ao atingirmos os primos, que são parentes de quarto grau em linha colateral ou oblíqua. O artigo 1.594 nos mostra como deve ser a contagem para se apurar o grau de parentesco. "Contam-se, na linha reta, os graus de parentesco pelo número de gerações e, na colateral, também pelo número delas, subindo de um dos parentes até ao ascendente comum, e descendo, depois, até encontrar o outro parente."
O artigo 1.595 trata do Parentesco por afinidade contraído pelo casamento ou pela união estável, ou seja, o parentesco é o que surge pela lei, o cônjuge ou companheiro se vincula aos parentes consangüíneos do outro. A contagem deste parentesco também é infinita na linha reta, para a contagem você se coloca no lugar da esposa, para verificar a linha de parentesco, e seguem a mesma regra para se apuurar os parentes na linha colateral.
Um fato importante é que mesmo com eventual dissolução do casamento, o parentesco só se dissolve em relação aos parentes contraídos pela linha colateral, ou seja, a pessoa, deixa de ser parente do cunhado ou cunhada, porém isso não acontecerá em relação a sogra ou sogro, que passaram a ser seus parentes em linha reta. Mesmo com o casamento desfeito, a sogra e sogro continuarão sendo seus parentes, não existem, portanto, "ex sogra ou ex sogro"
Os efeitos do parentesco afetam os mais diversos campos do direito que vão desde os impedimentos traduzidos em inelegibilidades constitucionais até eventuais impedimentos para o casamento.
No processo civil, por exemplo, são impedidos de depor como testemunha, o cônjuge ou companheiro, ou seus ascendentes ou descendentes em qualquer grau, ou os parentes colaterais até terceiro grau.
É no direito de família, porém, que os efeitos do parentesco são mais intensos, estabelecendo impedimentos para contrair casamento, estabelecer o dever de prestar alimentos, de servir como tutor, entre outros.

Bibliografia:
"VENOSA, Sílvio de Salvo, Direito Civil: Direito de Família/Silvio Salvo Venosa, 9ª edição, 2ª reimpressão ? São Paulo, Atlas, 2009"
"Vade Mecum / Obra Coletiva de autoria da Editora Saraiva com a colaboração de: Antonio Luis de Toledo Pinto, Márcia Cristina Vas dos Santos Windt e Lívia Céspedes ? 9ª Edição Atualiz. e Ampliada ? São Paulo; Saraiva 2.010"
Professor Universitário: Dr. João Batista de Araujo Junior ? Anotações em sala de aula (Direito de Família ? 7ª Etapa)