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FRACTAIS: UMA ANÁLISE DA IMPORTÂNCIA DESSE CONHECIMENTO GEOMÉTRICO PARA A HUMANIDADE

INTRODUÇÃO

Quando procuramos estudar a Geometria, verificamos que nem sempre é possível fazer uma abordagem a partir da Geometria Euclidiana, utilizando as figuras planas como retângulo, circulo, triangulo, trapézio, etc. Na natureza, observamos a existência de formas, que não são compatíveis com as figuras geométricas planas e que apresentam comportamentos diferenciados.

Ao observamos essas figuras geométricas, que não podem ser explicadas facilmente através da geometria Euclidiana, temos um novo ramo da matemática denominada de Geometria Fractal. Essa divisão da matemática procura estudar o comportamento e as propriedades dos fractais.

A origem do termo fractais foi criado em 1975, pelo matemático Polonês Benoît Mandelbrot, que intensificou os seus estudos sobre essas formas geométricas na década de 70 do século XX.   A palavra fractais sucede do adjetivo latino fractus derivado do verbo frangere que significa quebrar, fracionar.

A origem dos estudos sobre fractais deu-se pela tentativa de aferir o tamanho de objetos, para os quais as definições clássicas da geometria Euclidiana apresentavam falhas.  Os fractais são estruturas geométricas que apresentam algumas características particulares que os definem e distingue de diferentes formatos, além de apresentarem uma auto semelhança em diversos graus de escala, no entanto não existente em todos os fractais.

Na atualidade os estudos sobre os fractais, em especial acerca da dimensão fractal, vêm sendo utilizada em distintas áreas do conhecimento humano, principalmente na utilização de estudos de sistemas caóticos, como no padrão das formações de nuvens e no mercado financeiro. Além da utilização na medição de comprimento de curvas, analise e reconhecimento de padrões de imagens, caracterização de objetos e análise de texturas.

Através desse trabalho procuramos mostrar como as geometrias dos fractais estão presentes no nosso cotidiano        e como a sua utilização podem contribuir para o desenvolvimento da matemática e consequentemente da humanidade, que tem a matemática como uma ciência de sustentação de outras áreas do conhecimento, tais como a administração, economia, física, engenharia, medicina, etc..

 O estímulo para o desenvolvimento desta pesquisa deu-se pela tentativa de compreender como formas geométricas tão presentes na natureza e nos seres vivos, apresentam tantas distinções de padrões e formas em relação às figuras geométricas euclidianas.

No que se refere aos aspectos metodológicos o desenvolvimento da pesquisa deu-se de caráter meramente quantitativo.  A pesquisa constitui-se em revisão bibliográfica, onde procuramos levantar a origem dos estudos sobre fractais até as aplicações desses em diversas áreas do conhecimento.

O Trabalho de Conclusão de Curso, que apresenta com o tema: “Fractais: uma análise da importância desse conhecimento geométrico para a humanidade” está dividida em quatro capítulos.

 No primeiro capítulo procuramos focar a teoria do caos, onde destacamos o conceito de teoria do caos e suas aplicações para o estudo dos fractais.

Já no segundo capítulo expomos a História do surgimento dos fractais, analisando os principais tipos de conjuntos de fractais, tais como o conjunto de Mandelbrot, o Triádico de Cantor, o Floco de Neve de Von Koch, etc.

            No terceiro capítulo, falamos sobre os principais conceitos de matemática presentes nos fractais, destacando a matemática do conjunto de Mandelbrot, do Triádico de Cantor, etc.. Procuramos destacar os principais conceitos matemáticos existentes em alguns conjuntos de fractais, como calculo de perímetros, áreas e contagens, entre outros.

Para finalizar o nosso trabalho, no quarto capítulo é feita uma análise da presença dos fractais na natureza, onde enfatizamos as diferentes formas de fractais, existentes em plantas, montanhas, frutas, vegetais e no próprio ser humano que apresenta várias estruturas fractais em sua estrutura física. Também é destacado neste capítulo aplicações e utilização de fractais em outras áreas do conhecimento.

Assim sendo, ao desenvolvermos este trabalho acerca dos estudos dos fractais, encontramos um jeito de contribuir com o desenvolvimento de parte uma grande ciência conhecida como matemática, e procuramos desenvolver um trabalho que enfatiza a importância desse conhecimento geométrico tão presente no cotidiano da humanidade.