CURIOSIDADES


CALENDÁRIO PERPÉTUO


Como calcular qualquer dia da semana a partir 1/1/1 d.C


I - Introdução
Partiremos das seguintes premissas:

a) O dia da semana será indicado pela soma de três números, chamados respectivamente: Dígito do ano (Da) ,dígito do dia (Dd) e dígito do mês (Dm). S = Da + Dd + Dm

b) Todo calendário é periódico, com periodicidade sete , correspondente aos dias da semana. Assim, se o 1º. Dia do período começar numa 3ª. feira , o último dia desse período cairá numa 2ª. feira .
b1) Com a periodicidade 7 (sete) , somar ou subtrair 7 do total, não altera o resultado ; dessa forma, a soma dos dígitos será um número entre 0 (zero) e 6 (seis) .

c) O resultado será interpretado da seguinte forma:

0 ? sábado ; 1 ? domingo ; 2 ? 2ª.feira ; 3-3ª.feira ; 4 - 4ª.feira ; 5 ? 5ª.feira ; 6 ? 6ª.feira

d) O número de dias do ano solar será admitido como 365,25 dias (maior aproximação será usada quando tratarmos do Calendário Gregoriano)



II- Dígito do ano (Da)

O número de dias desde o início do ano 1 até o ano N d.C. será :
365,25 x N = N (364 + 1 + ¼) . O número de períodos inteiros nesse intervalo será : N(364+1+ ¼) / 7 = 364N/7 + (N + N/4)/7

Considerando que 364N/7 = 52N corresponde a um número inteiro de períodos (semanas), não vai influir no resultado. Restam portanto , (N + N/4)/7 períodos.

Obs: Em relação a N/4 , pode-se dizer que é o número de dias correspondentes aos anos bissextos do intervalo ,e vai interessar somente a parte inteira .

Em geral esse número ainda contém períodos inteiros, que poderão ser suprimidos. O chamado Dígito do Ano (Da) é definido como

Da = Resto de [N+Int(N/4)] / 7

Obs.: Da representa o número de dias que faltam para o término do ano N , ou seja , o dia 31/12/N

Exemplo : Ano 526 d.C

Da = Resto [526+Int(526/4)] = 6

Conclui-se que o fim dos períodos inteiros dá-se no dia 25/12/526
Considerando que o dia 1/1/1 foi um sábado (Cristo morreu na sexta-feira ) , então o dia 25/12/528 foi sexta-feira e o ano 526 terminou numa 5ª.feira.

Obs: Como o ano legal , não bissexto , tem 365 dias ,e 364 é múltiplo de 7 , conclui-se que num ano não bissexto o dia da semana em que ele termina é o mesmo daquele em que começa . Já para os anos bissextos (366 dias), terminará no próximo dia da semana em que começou.

III ? Dígito do dia (Dd)

Representa o número de dias excedentes a períodos inteiros desde o início do mês do dia d em questão.
Dito de outro modo , Dd = Resto (d/7)
Exemplo : Dia 20 Dd = Resto (20/7) = 6

Obs: O início do período considerado aqui é o dia da semana do primeiro dia desse mês. Por exemplo, se o dia 1º caiu numa 2ª.feira, o fim do período será num domingo e o dia 20 desse mês cairá num sábado.

IV ? Dígito do mês (Dm )

Cada mês terá o seu dígito de forma que seja satisfeita a premissa estabelecida na tabela apresentada em I.c . Será calculado num caso conhecido e valerá para qualquer caso porque para cada ano de acréscimo , o dígito do ano acresce de uma unidade e o dia da semana também tem o mesmo acréscimo *
Matematicamente, Da + Dd + Dm = s , ou
Dm = s ? Da - Dd . A diferença s ? Da permanece constante quando se varia apenas o ano uma vez que Dd é constante (mesmo dia, outro ano )

? Nos anos bissextos , para os meses posteriores a fevereiro , tanto s como Da avançam duas unidades. Para os meses de janeiro e fevereiro, s avança uma unidade e Da avança duas ; dessa forma , Dm deve ser diminuído de uma unidade , APENAS NOS ANOS BISSEXTOS .


Considerando então o ano 1 :
JANEIRO :1/1/1 foi num sábado , portanto :
Da = 1 , Dd = 1 , s = 0 ; portanto Djan = 0 ? 1 -1 = -2 ou Djan= -2 + 7 = 5

FEVEREIRO : 1/2/1 foi uma 3ª.feira : Da = 1 ; Dd = 1 ; s=3
Logo Dfev = 3-1-1= 1

MARÇO : 1/3/1 foi uma 3ª.feira : Da = 1 ; Dd = 1 ; s = 3
Logo Dmar = 1

ABRIL : 1/4/1 foi uma 6ª.feira : s= 6 , Dabr = 4
MAIO : 1/5/1 foi um domingo : s=1 , Dmai = 6
JUNHO ; 1/6/1 foi uma 4ª.feira : s=4 , Djun = 2
JULHO : 1/7/1 foi uma 6ª.feira : s = 6 , Djul = 4
AGOSTO: 1/8/1 foi uma 2ª.feira: s=2 , Dago = 0
SETEMBRO: 1/9/1 foi uma 5ª.feira : s=5 , Dset = 3
OUTUBRO : 1/10/1 foi um sábado : s=0 , Dout =5
NOVEMBRO: 1/11/1 foi uma 3ª.feira : s=3 , Dnov = 1
DEZEMBRO : 1/12/1 foi uma 5ª.feira : s=5 , Ddez = 3

V ? O CALENDÁRIO GREGORIANO

O calendário examinado até agora é o Juliano , em homenagem a Júlio César, que o instituiu em 46 a.C. ; nessa época, aconselhado por astrônomos, tentou ajustar o calendário do ano solar ? acrescentou 90 dias ao calendário ? foi o "ano da confusão !" ? e introduziu os anos bissextos , mas foi inicialmente 1 dia para cada três anos. Ele sofreu uma modificação com César Augusto em 8 d.C. quando passou a ter anos bissextos de quatro em quatro anos. Devido a divergências em datas religiosas ,o calendário cristão foi resolvido no Concílio de Nicéia em 325 d.C. , quando as igrejas do Oriente e do Ocidente se ajustaram. Esse calendário vigorou até o dia 4/10/1582 , quando o Papa Gregório XIII decretou a alteração. Na realidade , apesar da introdução dos anos bissextos , havia uma alteração de um dia a cada aproximadamente 128 anos entre o ano solar e o calendário oficial. O Papa decretou a extinção de dez dias do calendário , ou seja , o dia após 4/10/1582 (5ª.feira) , seria o dia 15/10/1582 (6ª.feira) ? ainda bem que houve continuidade nos dias da semana . ? Para diminuir a diferença entre o ano solar e o calendário oficial , decretou também que os anos finais de século não seriam bissextos , com exceção daqueles divisíveis por 400 . Dessa forma, agora o calendário oficial diverge do solar por apenas 1 dia a cada 3460 anos. Mas como utilizar os cálculos para o calendário Juliano no calendário Gregoriano ? Simplesmente com uma compensação de dias. A partir de 15/10/1582 , a compensação deverá ser feita por um atraso de 10 dias, ou seja , subtrair do valor de s obtido como já indicado , o valor 10 .Essa subtração vale até o final do século ; como 1600 é divisível por 400 , é bissexto nos dois calendários e a subtração 10 vai até 1699. O ano de 1700 não é bissexto no Gregoriano , mas é bissexto no Juliano ; a subtração então vai para 11 até 1799 . De 1800 até 1899 vai para 12 ; De 1900 a 1999 vai para 13 ; Como 2000 é divisível por 400 , é bissexto nos dois e a subtração continua 13 até 2099 , passando a 14 a partir de 2100 e assim sucessivamente.

Exemplo : 1) 15/10/1582 - Da=3 ; Dm=5 ; Dd=1 e s=3+5+1=9
Como a data é Gregoriana , s deve ser corrigido : s=9-10=-1
Ou s=-1+7=6 ; Portanto , 6ª.feira

2) 20/01/1584 (bissexto , mês janeiro )
Da=6 ; Dm=5-1=4 ;Dd=6 e s=6+4+6=16
Corrigindo : s=16-10=6 ; Portanto, 6ª.feira

3) 15/11/1889
Da=2 ; Dm=1 ; Dd=1 ; s=2+1+1 = 4
Corrigindo para o Gregoriano (1889 , -12 ) ; s=4-12= -8
Ou s=-8+14=6 . Portanto, 6ª.feira