Brochura com conteúdos de Física III

REPÚBLICA DE ANGOLA

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO CULTURA, CIÊNCIA E TECNOLOGIA

ESCOLA DO Iº e IIº CICLO DO ENSINO SECUNDÁRIO FORMAÇÃO GERAL Nº 24 - MENONGUE

Brochura com Conteúdos de Física

Esta brochura pertence ao Aluno Tomas Carlos Wime

Exclusivo para a 11ª Classe, da Escola nº 24-Menongue

(Área de Ciências Físicas e Biológicas)

II Trimestre

Menongue, Maio de 2015

Conteúdo da Brochura

Ø MOVIMENTO OSCILATÓRIO MECÂNICO
Ø ONDA E LUZ

Autor: Manuel Domingos Tchivela

(Técnico Superior em Matemática)

1.3 Movimento oscilatório mecânico

No nosso quotidiano observamos muitas e diversas oscilações tais como o pêndulo de um relógio de parede, uma bóia que oscila no mar, o ramo de uma árvore tocada pelo vento, a corda de uma guitarra, etc. Também o solo e os edifícios vibram quando ocorre um sismo. A produção e a propagação do som resultam também da vibração de corpos e partículas. Os microfones e altifalantes, dispositivos onde sinais sonoros são convertidos em sinais eléctricos e vice-versa, funcionam também devido a vibrações. É também devido a oscilações de cargas que todos os corpos emitem radiação. Os átomos também vibram num sólido ou numa mólécula. A temperatura de um corpo está relacionada com a vibração dos seus corpúsculos constituintes.

Qualquer que seja o fenómeno deste tipo há sempre alguma coisa que oscila, o oscila- dor, em torno de uma posição de equilíbrio. O movimento diz-se oscilatório.

1.3.1 Conceito do movimento oscilatório. Características

Na natureza e na técnica muito frequentemente encontramos processos com um certo grau de repetição. Estes processos são chamados processos oscilatórios.
De acordo com a natureza do processo oscilatório distinguem-se oscilações mecânicas, eléctricas, etc. Exemplos de oscilações mecânicas temos o pêndulo do relógio, as cordas de uma guitarra, a oscilação de uma ponte, o barco sobre as ondas, um terramoto, etc.

As oscilações estão muito difundidas na natureza e na técnica. Em muitos casos têm um papel negativo, podendo conduzir a situações catastróficas. Nestes casos, o problema consiste em impedir o surgimento de oscilações ou em todo o caso fazer com que as oscilações não atiiijam dimensões perigosas.
As oscilações, apesar de tudo, estão na base de várias áreas da técnica. Por exemplo, as oscilações estão na base da radiotécnica.

No movimento oscilatório, uma partícula está a oscilar quando se move periodicamente à volta de uma posição de equilíbrio.
Ao estudar o movimento oscilatório, teremos em conta as características da repetição do movimento como: a lei de repetição do movimento, o tempo no qual o sistema passa novamente no estado inicial, a declinação máxima atingida pelo corpo que oscila, etc.

De entre os movimentos oscilatórios, o mais simples e também o mais importante é o movimento harmónico simples (MHS), porque, para’ além de ser o que apresenta um formalismo matemático mais simples, também é o que constitui uma descrição precisa de muitas oscilações na natureza.
De acordo com o carácter de acção sobre o sistema em oscilação distinguem-se: oscilações livres (oscilações harmónicas simples), oscilações amortecidas e oscilações forçadas.

Condições necessárias ao aparecimento de oscilações

Destacamos três condições necessárias ao surgimento de oscilações a saber:
Primeira condição — o ponto material deve dispor de uma certa quantidade de energia (cinética ou potencial) complementar em relação à sua energia na posição de equilíbrio estável.

Segunda condição — está relacionada com a manutenção das oscilações do ponto material. Para o efeito, a componente tangencial da resultante das forças que actuam sobre o ponto material não deve ser nula.

Terceira condição — a energia transmitida ao ponto material que o desvia da sua posição de equilíbrio não deve ser totalmente consumida.

Características do movimento oscilatório
As grandezas que caracterizam quantitativamente um dado movimento oscilatório de modo a diferenciá-lo de um outro qualquer são chamadas parãmetros (características) desse movimento oscilatório.

Assim, no movimento oscilatório temos como parâmetros: o período, a frequência e a amplitude.

O período corresponde ao tempo que o corpo demora a completar uma oscilação. É geralmente representado por T e a sua unidade SI é o segundo (s).

A frequência representa o número de oscilações que são completadas em cada segundo. O seu símbolo é ʄ e a sua unidade SI é o hertz (Hz).
O período está relacionado com a frequência por:

O período é o inverso da frequência, ou seja, se uma oscilação ocorre muito rapidamente (período pequeno), quer dizer que num segundo ocorrem muitas oscilações (frequência grande).
Atendendo à definição do período e ao facto de um ciclo completo corresponder a 2π, é possível estabelecer a relação da frequência angular como sendo:

O desvio do ponto material que oscila da sua posição de equilíbrio chama-se elongação (x). A elongação pode ser positiva ou negativa.
O valor absoluto máximo da elongação do ponto oscilatório, em relação à posição de equilíbrio, chama-se amplitude (A). A amplitude é uma grandeza positiva.

A elongação, tal como a amplitude, no Sistema Internacional de unidades é expressa em metros (m).

1.3.2 Movimento harmónico simples (MHS). Características cinemáticas do MHS

Ao movimento oscilatório, em que a única força actuante é uma força de restabelecimento proporcional às elongações, dá-se o nome de movimento harmónico simples (MHS).

Quando a resultante das forças que actuam sobre um oscilador se reduz à força de restabelecimento, os parâmetros do movimento oscilatório poderão ser relacionados com os parâmetros do movimento circular uniforme de um ponto material.

Suponhamos que a partícula se encontra animada de movimento circular uniforme, de raio A = OC₁, com velocidade angular w, ocupando diferentes posições (C, C₁, C₂, ..., C₇, C). As projecções correspondentes no movimento oscilatório estão representadas por B, B₁, B₂, B₇, B, respectivamente.

As elongações, x, do ponto material em relação à sua posição de equilíbrio são determinadas pela equação:

Estas equações correspondem aos movimentos sinusoidais, quer dizer, são movimentos que obedecem a lei do seno (ou co-seno).

A grandeza é designada por ângulo de fase ou simplesmente fase e exprime-se em radianos. A grandeza w é a velocidade angular ou pulsação. Como vimos anteriormente,
esta grandeza esta relacionada com o periodo e a frequencia pela forma:

Assim, a fase será:

Como a contagem do tempo pode ser feita a partir de um momento arbitrário t₀, a posição inicial do ponto passa também a ser caracterizada pelo ângulo chamado fase inicial. Assim, a fase do movimento periódico será:

A equação do movimento harmónico simples passa a ter a forma:

O movimento periódico de fase inicial obedece a lei co-seno:

Como variam a velocidade e a aceleração com o tempo no movimento harmónico simples?
A velocidade e a aceleração de um movimento qualquer obtêm-se a partir da sua lei de
movimento pois

Como este movimento e rectilineo, entao

Aplicando as regras de derivação às expressões de x(t), e como A e são constantes, a velocidade de oscilação da partícula em cada ponto da trajectória será dada por:

A aceleração do ponto material que está a oscilar determina-se como:

O sinal «—» da aceleração indica que esta grandeza tem sempre sentido contrário ao sentido da elongação.

Relação entre elongação e velocidade no MHS

Sabemos que x = A sen ( t + ₀ ). Daqui obtemos, sen ( t + ₀) =

Por outro lado, v = A cos ( t + ₀), de onde:

Forças e movimentos Elevamos ao quadrado ambos os membros destas equações e somamos:

Quando x = 0 v_max = A , ou seja, no ponto de equilíbrio a velocidade é máxima. Quando x = ± A, a velocidade é nula (v = O), ou seja, nas posições extremas a velocidade é nula.

Para um mesmo valor de x existem duas velocidades iguais em módulo, uma positiva e outra negativa, Isto acontece para um ponto pelo qual a partícula passa num sentido e no sentido contrário.

Relação entre elongação e aceleração no MHS

A aceleração é proporcional à elongação mas de sentido contrário. Quando x =0 = a=0, ou seja, no ponto de equilíbrio a aceleração é nula. Quando x = ± A _max = -A ², ou seja, nas posições extremas a aceleração é máxima.

Representação gráfica do movimento harmónico simples (MHS)

As funções horárias da elongação, velocidade e aceleração podem ser representadas num sistema cartesiano ortogonal. Fazendo , temos:

Da fira vemos que há um desfasamento de um quarto de período, , entre as funções
sinusoidais da elongação e da velocidade, por um lado, e da velocidade e da aceleração, por outro. Mas, se um período corresponde a um ângulo de 2 , um quarto de período
correspondera a um angulo de . Diz-se, por isso, que a elongaçao e a velocidade estao
desfasadas de

O que é que isso significa?
Analisando a figura, vemos que:
• quando a elongação tem valores máximos em módulo (x = ± A), a velocidade é nula (v = 0); quando a elongação é nula (x = 0), a velocidade tem valores máximos em módulo (v = ± A );
• quando a velocidade tem valores máximos em módulo (v = ± A ), a aceleração é nula (a = 0); quando a velocidade é nula (v = 0), a aceleração tem valores máximos em módulo (a = ±A ²).
A elongação e a aceleração têm um desfasamento de o que significa que quando uma grandeza tem o valor máximo positivo, a outra tem o valor máximo negativo. Diz-se, por isso, que estas duas grandezas estão em oposição de fase.