Existem diversas formas de notação musical usadas nas mais diversas culturas do mundo. Talvez a mais utilizada seja a Notação Ocidental, que usa uma pauta formada por cinco linhas, chamada de pentagrama, onde são escritas figuras que determinam altura e duração do som ou silêncio. Com o foco direcionado à duração, serão analisadas, de forma matemática, as figuras musicais e as fórmulas de compasso.
As figuras musicais mais utilizadas são:

As figuras musicais não possuem valores de duração fixos, contudo, existe uma proporcionalidade entre elas, que pode ser representada através de uma Progressão Geométrica (PG) com razão (q) igual a ½.
Na fórmula geral da Progressão Geométrica temos   , onde:

Com essas informações podemos determinar o valor relativo das figuras. Adotando o valor "1" para a semibreve podemos encontrar o valor das outras figuras. Veja:
Mínima = , então:

Concluímos que a mínima vale ½ da semibreve. Seguindo o mesmo raciocínio podemos encontrar o valor relativo das demais figuras, tendo como resultado:

Desta forma, os termos da Progressão Geométrica Finita que representa a relação entre as figuras musicais são: .
Os tempos são agrupados em porções iguais chamadas compassos. A quantidade de tempos que cada figura representa e a quantidade de tempos que forma um compasso são determinadas através da Fórmula de Compasso. A Fórmula de Compasso é uma fração colocada no início de um trecho musical. Exemplo:

Cada número da fração possui um significado. O numerador determina quantos tempos haverá no compasso. O denominador determina a figura que valerá um tempo baseando-se nos denominadores dos valores relativos das figuras musicais. Desta forma, existe a seguinte correspondência:

Sendo assim, na fórmula de compasso  teremos quatro tempos por compasso, sendo que cada tempo será representado por uma semínima.
Com as informações que temos, podemos transcrever um trecho musical em linguagem matemática. Com o auxílio de um gráfico no plano cartesiano, podemos representar a duração das notas no eixo das abscissas e a altura no eixo das ordenadas.
Observe a transcrição de um trecho da 9ª Sinfonia de Ludwig Van Beethoven:

Notação Musical Ocidental

Adaptação para linguagem matemática:


Existem alguns outros elementos da escrita musical que podem ser vistos de forma matemática. Podemos citar a ligadura, o ponto de aumento e o ponto de diminuição.
A ligadura funciona como um sinal de soma, onde as figuras que estão ligadas têm seus valores somados. Exemplo:

O ponto de aumento também funciona como um sinal de soma, porém seu valor sempre está relacionado com a nota ou ponto de aumento anterior. Essa relação, da mesma forma que as figuras musicais, é representada por uma progressão geométrica de razão ½. De forma prática, o ponto de aumento assume a metade do valor da nota ou do ponto de aumento anterior. Exemplo:

O staccato tem a função do sinal de subtração. Existem três tipos de staccato: staccato simples, meio-staccato e grande staccato ou martelato. É importante ressaltar que, apesar do staccato seguir uma lógica matemática, sua execução não é rigorosamente matemática, estando suscetível a diferentes interpretações bem como variações de acordo com o estilo da música. O staccato simples é representado por um ponto colocado acima da nota e seu valor é equivalente à metade do valor da nota. Podemos expressar essa relação através de uma equação. Considerando-se que x é a nota original e y é a nota final temos: . Observe o exemplo:

O meio-staccato é a combinação do staccato simples e a ligadura. Seu valor de subtração obedece outra proporção, que pode ser definida pela seguinte equação: . Exemplo:

O grande staccato ou martelato é representado por um ponto alongado colocado acima da nota. Dentre os staccatos, é o que representa maior perda do valor da nota. Sua proporção pode ser representada pela seguinte equação: . Exemplo:
É importante ressaltar que não existe interesse em afirmar que esse tipo de escrita foi desenvolvido a partir da matemática, mas que ela pode ser analisada deste ponto de vista. O objetivo é possibilitar a compreensão desta ferramenta musical através da interdisciplinaridade, trazendo mais recursos e subsídios para os interessados em música.

Bibliografia: 

Priolli, Maria Luiza de Mattos. Princípios Básicos da Música para a Juventude. 1º Volume. 15ª Edição. Editora Casa Oliveira de Músicas LTDA. 1977.
Dante, Luiz Roberto. Matemática, Contexto e Aplicações. Volume Único. 1ª Edição. Editora Ática. 2000.