A importância da geometria analítica e da álgebra linear para um bom desenvolvimento na área da...
 
A importância da geometria analítica e da álgebra linear para um bom desenvolvimento na área da engenharia de produção e no cotidiano do aluno.
 



A importância da geometria analítica e da álgebra linear para um bom desenvolvimento na área da engenharia de produção e no cotidiano do aluno.
Amanda B. Dos Santos.
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Engenharia de Produção
RESUMO
A engenharia de produção tem mostrado forte crescimento no mercado hoje, e com ela cresce também as áreas matemáticas, como a geometria. Neste trabalho pretende-se fazer uma análise de qual essa importância, e de como a geometria auxilia no desenvolvimento da engenharia de produção no seu cotidiano e sua aplicabilidade em questões práticas. Pretende-se mostrar também como é o envolvimento do aluno de forma quantitativa, com uma pesquisa de campo, nesta área e qual o seu desempenho dentro de uma área tão completa.
Palavras Chave: Geometria, aplicabilidade e desenvolvimento.

Introdução: Ao longo do tempo vem se notando as especificações em determinadas áreas, com esse crescimento, a engenharia de produção teve grandes ganhos, pois muitos estudos de especificação mostraram a importância de um bom conhecimento na área matemática. Dentro desta área o que tem uma forte expressão é a geometria analítica ,que é uma ciência muito antiga criada ainda no século XVII por René Descartes que foi o inventor das coordenadas cartesianas e que tem a finalidade de representar números de propriedades geométricas, ela é muito ampla, e tem a capacidade de fazer entender-nos vários aspectos, alguns deles são: localizar pontos no espaço, com acoste-se a formação de uma reta, e também consegue proporcionar uma visão em planos.
Assim estudando a geometria dentro da engenharia consegue-se perceber que tem muitas aplicabilidades no cotidiano, como o estudo de um reta, que nada mais uma maneira de nos localizarmos no espaço ,método hoje em pleno século XXI usado em GPS, e também muito usado em uma das áreas que é um dos pilares da engenharia a logísticas, com esses conceitos de geometria pode-se estudar maneiras mais rápidas de chegar no determinado destino, e mais eficiente, apenas com o uso de vetores aplicado em um plano aonde possa calcular a distância e analisar qual é a mais válida. Fazendo esse estudo aprofundado do quanto a geometria mexe dentro da engenharia, e também vai poder se estudar o quanto o aluno nota a sua aplicabilidade e o quanto ela precisa ser explanada. Vai tentar perceber o quando ela influencia o aluno desde a questão do uso no cotidiano até a sua lógica e se realmente isto por sua vez acontece, e para ter essa percepção será feita uma pesquisa de campo com alunos da engenharia de produção, que realizam a matéria de geometria e os que não realizam, e também obter opiniões de alguns professores de matemática. Pretende-se realizar de forma quantitativa em forma de questionário.
1 História da Geometria
A história da matemática é muito antiga, começa por volta de 287 a.C e tem inicio na Grécia antiga, mas acredita-se que a existência da matemática em um todo acontece desde de que existe a civilização aonde os homens faziam trocas de mercadorias isto é a prova da existência e do uso no cotidiano, que precisa-se e usa-se ele o tempo todo. Alguns dos principiantes destes métodos matemáticos foram: Arquimedes (287- 212 A.C), René Descartes (1596-1650), Issac Barrow (1630 -1677), Pierre de Fermat (1601- 1665) e também John Wallis (1616- 1703), mas os pais da matemática, quem realmente começou em assuntos mais aprofundados foram: Issac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646- 1716). Mas a fundamentação de cálculos aprofundados aconteceu somente por volta do século XIX. Com este estudo mais especifico começa a ser separada em áreas a matemática, e uma de suas principais que é a geometria analítica e álgebra linear. O primeiro a se aprofundar nesse estudo especifica e a conseguir fazer uma relação entre geometria dedutiva sendo o principio da álgebra foi o chamado pai das coordenadas René Descartes, fazendo essa analogia ele conseguiu montar um plano quando se estabelecia pontos que formaram retas em dimensões e assim fazer um estudo variado deste. A geometria primeiramente foi chamada de geometria cartesiana em homenagem ao seu criador, que concegui realizar todos os fundamentos dos cálculos, criou também fundações e métodos da geometria por volta de 1637 no apêndice intitulado Geometria do seu Discurso do Método. Criando assim este livrocom os seus princípios filosóficos, conceguiram criar também as fundações para o cálculo, que foi mais tarde introduzido independentemente por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.
Um fato histórico interresante uqe evidência claramente o uso da geometria para a localização e a delimitação foi muito antigamente no Egito, quando era demarcado os territorios, só que quando o rio Nilo transbordava, causava uma grande inundação, assim apagando as marcas da limitação do território, de forma para eles poderem arrumar rapidamente usavam o método que baseava-se no triangulo de lados 3,4 e 5 que é o retangulo. Também as piramades e os templos contruidos pelas civilizações egípicia e Babilônica são outras provas do uso da geomtria. Várias outras civilizaões usasm também o conhecimento desta arte como, o teorema sobre o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo que foi usado pelos povos Babilônicos, Chineses e Hindus. Percebe-se hoje em torno de toda a nossa história esta forte influência da Geometria analítica e da álgebra linear. Que em grandes construções, dede o tempo da criação das pirâmides até hoje na construção dos mais belos, e cheios de tecnologia, prédios e edifícios, nota-se que o embasamento da geometria é a mesmo, ela consegue fornecer uma visão ampla, visão de posicionamento, consegue sim nortear toda uma construção, e que sem ela não teria. Sendo assim fala-se muito mais em geometria do que na própria álgebra, pois se sabe que o estudo da geometria é todo baseado na utilização da álgebra.
1.Inicio da Engenharia de Produção
A Engenharia (origem do latim ingeniu que significa faculdade inventiva, talento ) de Produção(rede de processo de operação) (EP) a pouco tempo é conhecida no Brasil, a partir de 1950. E como curso de graduação, em média uns 7 a 8 anos que esta ficou conhecida.
Uma das busca da EP é pela otimização de processos, o custo mais barato de uma produção, um produto por mais qualidade, funções com menos processos, enfim várias buscas. Conhecendo a história da nossa civilização sabemos que homem está sempre na procura do aperfeiçoamento, sempre procurando maneiras de se especializar, melhorar e facilitar tudo que faz parte do seu mundo, e a EP vem como uma forte ferramenta de auxilio. Acredita-se que o seu surgimento se deu na revolução industrial e com o nascimento do capitalismo em 1936. Quando o homem foi trocado pela máquina ( um processo de minimizar custos e desperdícios), pois visava-se ter mais lucro, nada mais do que a mecanização do trabalho. Grande marco na história, e com o nascimento da revolução junto nasceu a Engenharia, pois tudo começou quando surgiu a necessidade de organizar e administrar complexos sistêmicos de produção, visão esta que ajudava na melhoria da produção das grandes fábricas. A Engenharia de produção começou dentro da engenharia mecânica assim teve forte expressão quando a máquina entrou na vida do homem, a máquina que Henry Ford apresentou ao mundo foi o carro, um Ford preto, e no cenário a procura era muita e demanda pouca e pouca qualidade nos processos refletindo no produto, mas o que mais marcou foi a fundamentação da produção em massa, que muitas companhias no mundo todo tentou copiar mas sem sucesso, até que então em 1956, Taiichi Ohno o engenheiro da companhia Toyota conseguiu perceber que esta produção em massa precisava de alguns ajustes, pois nessa produção tinha muito desperdício, processos que não agregavam valor, e assim tendo uma visão para adaptação para o seu pais ,Japão, que lá a procura era de produtos variados.
A Toyota começou a ter forte expressão na crise do petróleo em 1973, quando a economia mundial estava fortemente abalada com os preços dos barris, em meio de todas essas cenárias perturbadas muitas empresas sofriam e apenas a companhia que emergia e aparecia no meio disto tudo foi a Toyota.
Sendo assim tendo esta visão diferenciada, uma visão de otimização, e cheia de agregação de valores sendo que os fundamentos da Toyota são a perseguição e eliminação das perdas, principio também da EP onde a eliminação de perdas por uma analise detalhada na cadeia de valor, que as tornaram o diferencial a Toyota como marca e a EP como ferramenta. Desta forma a profissão vem crescendo e se aperfeiçoando cada vez mais com a medida do tempo, muitas novas técnicas são implantadas, mas sempre com suas raízes voltada na área matemática, aonde é tiradas precisão e certeza da eficiência desta.
2 Envolvimentos da Geometria com a EP
Como já foi citado antes a EP é muita baseada nos fundamentos matemáticos e seus derivados, onde a geometria atua fortemente conseguindo fornecer um ótimo embasamento.
Segundo Shingo (1996,p.37) ? um processo é visualizado como fluxo de matérias no tempo e no espaço? . Sabendo que toda a produção é baseada na importância dos processos e operações, percebe-se a forte atuação da geometria como base, pois é ela que ajuda a fornecer essa noção de espaço, quando é estuda dentro da mesma o plano cartesiano , que nada mais é do que conseguir ter uma visão de como um ponto ou uma reta é localizado no espaço e suas posições exatas, e assim ter uma visão dos processos, e como até mesmo melhora-los.
Os vetores, muito estudo na Geometria, nada mais são do que a tripla constituída de uma direção, um sentido e um número não negativo... Também um conjunto de todos os segmentos orientados de mesma direção, de mesmo sentido e de mesmo comprimento, Venturi (1949). Entendendo o que são vetores, compreende-se e utiliza-se eles muito no cotidiano, pois ajudam a dar uma noção de direção, com o estudo do mesmo sabe-se também que eles contém um módulo (força) da maneira que são medidos e podem fornecer precisamente uma direção. O peso, a aceleração, a velocidade, o campo magnético e outros do gênero que usa-se muito no dia-a-dia, sua unidade de mediada fornece um número real, um sentido e uma direção e isto é grandezas vetoriais. Com todos esses dados que se faz em torno de vetores tem uma grande aplicabilidade na engenharia de produção, como por exemplo, na estocagem de produto ,de maneira que se os produtos forem bem posicionados, com o estudo do lugar através de vetores, pode-se alcançar o material de forma bem mais a rápida, assim provocando a eficiência na operação.

Com a geometria conseguiu-se aprender a calcular a distância de um ponto até o outro, como pode-se analisar na figura 1.

Y




X


Figura 1: distância entre dois pontos

Tendo base em um plano que possua o eixo X e o eixo Y da maneira que se localize dois pontos A e B, A, por exemplo, no (1,1) e B no (2,2), com a seguinte formula d=v (x2- x1) + (y2 ? y1) que o estudo da geometria analítica nos proporciona, pode-se saber qual é a distância entre o ponto A e B, e se algum ponto fica em incógnita e temos a distância com a formula descobre-se a incógnita, da maneira que pode-se aplicar facilmente dentro de uma produção para até mesmo saber qual o melhor posicionamento para determinada máquina, tendo em vista que não precisara medir toda a vez a área, resultado em mais um processo que agrega valor, pois não desperdiça tempo e ajuda na facilitação da operação e na otimização do processo.

Dentro da EP são muitas as ferramentas que auxiliam na boa execução de uma produção, são inúmeras as ferramentas existentes hoje, conhecendo algumas delas sabe-se da existência do MRP (Material Requirementes Planning, ou cálculo das necessidades de materiais) e MRP II ( Manufacturing Resources Planning, ou planejamento dos recursos de manufatura), estes por sua vez funcionam baseados na lógica do cálculo de necessidades, seus objetivos, suas vantagens e desvantagens, Corrêa e Gianesi (1993). Também citado por eles Corrêa & Gianesi (1993, p.122) o funcionamento dos mesmos que ?se baseia num registro básico que representa a posição e os planos com respeito a produção e estocagem de cada item, seja ele um item de matéria-prima, semiacabado ou acabado, ao longo do tempo? . fazendo uma analise e conhecendo a geometria pode-se ver o relacionamento entre ambas, pois no estudo da Geometria tem o sistema linear, onde se colheta dados (determinados valores) e os monta em forma de matriz tendo a exatidão de resultados pedidos, desta maneira o MRP e o MRPII tem muita semelhança com o sistema, pois como no sistema linear também pode-se recolher determinados dados como os da estocagem e assim transformando-os em matriz e depois calcula-los da maneira que pode-se fornecer os resultados.

De acordo com Robles Jr. (2003, p.73):

Todavia, o acompanhamento do atendimento aos requisitos da Qualidade requer a criação de apreciável quantidade de Indicadores de Qualidade. Esses indicadores são tabelas e sumarizados para a divulgação aos diferentes níveis operacionais e gerenciais?.


Sabe-se que uma produção para ser boa tem que resultar em qualidade, e esta qualidade tem várias formas de ser medida como já foi citado anteriormente, e para poder aplicar estas medidas como criação de tabelas é necessário um conhecimento de espaço, e também saber coletar esses dados para assim poder pociona-los na tabela e para conseguir fazer um bom trabalho, e é com o auxilio da geometria que pode-se realizar o mesmo, quando se faz o estudo aprofundado de matrizes.

Dentro da EP a sua maior característica é reduzir custos e eliminar desperdícios, com este conceito percebe-se que é necessário ter um conhecimento amplo de vários assuntos, pois não é nada fácil aplicar estes conceitos em indústrias de grande porte não fácil nem mesmo em pequenos, pois é algo que requer muita dedicação e atenção, desta forma um Engenheiro esta habilitado para atuar em várias áreas e setores dentro de uma produção, e sabendo que a ordem é minimizar custo é de grande importância conhecer as formas geométricas que nos rodeiam, pois por exemplo em uma produção de tanques deve saber qual a melhor forma a ser usada, qual vai utilizar menos operações, menos matéria-prima, qual vai armazenar maior volume, e várias outras analises devem ser feitas, desta forma pode-se notar a geometria neste meio, pois se existe um conhecimento da mesma sabe-se que a forma de um cilindro é melhor, pois ocupa menos material e consegue-se obter uma maior quantidade de armazenamento.

Hoje espera-se de uma produção confiabilidade e agilidade, a ferramenta SAP e a confiabilidade de entrega são muito utilizadas na engenharia, essa ferramenta garante o ?importante papel a cumprir no aumento da confiabilidade de sistemas produtivos? Corrêa & Gianesi (1993, p. 49). Slack (1991) sugere:

Cinco prescrições práticas para o aumento da confiabilidade dos sistemas de manufatura: planeje á frente, controle a ocupação dos recursos, monitore de perto o progresso das operações, aumente a flexibilidade dos recursos e desenvolva seus fornecedores internos, como se faz com os externos.

Analisando isto em um toda pode-se falar em rapidez e confiança de uma boa entrega, e na era da tecnologia o que melhor ajuda em uma boa localização? Um GPS, hoje ele vem crescendo e muito no mercado mundial, e muitos motoristas já não ficam sem o seu, da forma que para entregar rapidamente um produto produzido em uma determinada empresa, é bom ter um embasamento na logística que proporciona o melhor caminho, e com o auxilio do GPS pode-se garantir uma entrega rápido, da forma que agregara valor no produto a eficiência. Sabendo que o GPS funciona por coordenadas (estuda diretamente dentro da geometria) que estas tem inicio no plano cartesiano, e assim são emitidas por satélites consegue-se perceber a ligação entre a EP e Geometria.

Dentro de uma indústria são analisados vários aspectos, para que estes venham agregar valor no final de uma produção, da maneira como os processos vão se desenvolvendo sabemos qual vai ser a finalização do produto, assim todos os aspectos são analisados, até mesmo a estrutura e as instalações desta indústria. São formadas estratégias de manufatura que tem como objetivo ter mais vantagens e conseguir leva-las durante mais tempo, segundo Corrêa & Gianesi (1993, p. 26)

?Há cinco prioridades competitivas principais, baseadas nas quais a manufatura pode contribuir para a competitividade de a organização contribuir para a competitividade da organização significa, para a produção:... 3. Fazer os produtos mais rápido que os concorrentes, obtendo vantagens na velocidade da entrega... ?


Foi citado apenas a 3°, pois acredita-se que para fazer a analise pretendida é a mais apropriada, da maneira como foi colocada entende-se que, para conseguir esta agilidade tão desejada no mercado hoje, é necessário a agilidade em toda a produção e quando se refere em entrega engloba todo o setor de logística e sabe-se que para uma boa entrega não pode-se errar o caminho, desta forma é importante a utilização do GPS que contem uma sistema de coordenadas mandadas por um satélite, como já foi citado anteriormente, com esta repetição enfatiza-se o ligamento entre engenharia e geometria, pois a engenharia depende da geometria ela está muito baseada e focada em setores que a geometria forme-se.

Quando se analisa livros de engenharia de produção encontrasse muitas imagens, e fazendo um estudo de um artigo sobre engenharia de produção foi pego um gráfico apenas para analise de como é importante o uso do gráfico e qual os conhecimentos necessários para a construção.

Figura 2.1 fonte :artigo sobre planejamento de controle de uma usina sucroalcooleira



Dentro da EP e de qualquer profissão, um bom profissional tem de saber analisar. Conseguir realizar boas analises que vão lhe fornecer dados, assim transformando-os em vários tipos de expressões e de formas variadas, como em gráficos. Mas para uma boa utilização deste processo é preciso um estudo do mesmo para assim se obter uma boa compreensão, da forma que quando se lê um livro qualquer livro relacionado na área de extas, mais especificamente na Engenharia de Produção, percebe-se uma grande quantidade do mesmo, assim pode-se entender a importância deste. E para conseguir construir um gráfico é preciso conhecer o espaço e suas coordenadas, que para este o estudo a geometria analítica nos fornece. Quando se conhece o plano cartesiano seus eixos e suas dimensões, o estudo deste é fascinante, pois consegue desenvolver um olhar do todo (visão holística), olhar esse muito importante no desenvolvimento da Engenharia de Produção. Toda e qualquer engenharia necessita de dados e de fatos, e um bom gráfico consegue fornecer isto.

Esta forte relação entre engenharia e geometria proporciona muitos conhecimento e um grande fortalecimento nessa área de exatas.

3 Importâncias da pesquisa e o método
Todo e qualquer trabalho de pesquisa de qualquer área do conhecimento humano envolve atitude, responsabilidade, seriedade, dedicação, empenho, comprometimento, ação, assim trazendo com ela grande foco, tenta compreender os desejos, angustia e situações que os pesquisados estão. Ela é de suma importância em qualquer área hoje, dentro de um processo de fabricação consegue compreender e fornecer muitos dados como: o que o consumidor prefere comprar, como o operador prefere trabalhar e outros. Dentro desta pesquisa utiliza-se uma metodologia que nada mais é que os tipos de pesquisa sua abordagem e são várias, algumas delas são: pesquisa de campo, pesquisa de laboratório, pesquisa documental, pesquisa bibliográfica, pesquisa experimental e outras.

Segundo Thuns (2003, p. 07) ? método é o elemento fundamental para se chegar ao resultado de uma investigação que deve-se enquadrar-se dentro de um campo teórico e pratico, possibilitando uma pesquisa investigativa adequada para atingir objetivos e resultados?. Com base nisto percebeu-se a importância de uma pesquisa para a complementação deste trabalho, de forma que a pesquisa foi realizada em campo com um questionário de perguntas fechadas pouco estruturado, e os resultados serão analisados de forma quantitativa.

3.1 Realizações da pesquisa
Foi aplicados questionários com sete alunos, três que realizam a matéria de geometria e quatro que ainda não realizaram, e um professor com entendimento nesta área. A pesquisa tem objetivo de tentar analisar qual o entendimento do aluno quanto a geometria dentro da engenharia de produção, e se a matéria de alguma forma auxilia neste entendimento. O questionário continha cinco perguntas as quais são:

1-Você já fez ou está fazendo a matéria de geometria analítica e álgebra linear?
( ) Sim ( )Não

2- Você conhece a aplicabilidade no dia-a-dia do plano cartesiano?
( ) Sim ( ) Não

-Se sim qual? _________________________________
3- Pra você o estudo da geometria analítica é: (pode ser marcada mais de uma opção)
a- ( ) Para ter uma boa complementação dos estudos das exatas.
b- ( ) É uma ferramenta que pode auxiliar na EP.
c- ( ) Ela ajuda e muito nos estudos hoje de localização.
d- ( ) É apenas mais uma matéria na área de exatas.
e- ( ) Não serve para muita coisa.
4- Na sua vida a geometria tem alguma influência?
( ) Sim ( )Não
-se sim como?________________________________
5- Você consegue resolver essa equação (x
( ) Sim ( )Não
- se sim de que maneira?
E os resultados serão representados na tabela abaixo, e após analisados.

Aluno1 Aluno2 Aluno3 Aluno4 Aluno5 Aluno6 Aluno7
Questão
1 Sim X X X
Não X X X X
Questão
2 Sim X X X X
Se sim qual? Estudos
Matemáticos Saber os planos Leitura de desenho técnico Em tudo. exemplo: construções de prédio
Não X X X
Questão
3 a-b-c-d
ou e b-c A a-d a-b-c a-b a-b-c a-b-c
Questão
4 Sim X X X X X X
Se sim como? Para melhor conhecimento no ramo da indústria Situação Localização de pontos e retas No meio do material no trabalho em casa entre outros lugares Dentro de como se localizar No dia-a-dia dede uma fila de padaria
Não X
Questão
5 Sim X X X X X
Não X X

Tabela 1. Alunos


Apresentação da tabela 2:




Professor
Questão
1 Sim X
Não
Questão
2 Sim X
Se sim qual? Estudos de programas de CNC
Não
Questão
3 a-b-c-d
ou e b-c
Questão
4 Sim X
Se sim como? Na localização de pontos em superfície
Não
Questão
5 Sim X
Não

Tabela 2. Professor

Com apresentação da tabela 1 pode-se notar que de quatro alunos que não fazem a matéria apenas um não sabe a aplicação do plano cartesiano no dia-a-dia, e de três alunos que fazem a matéria apenas um sabe a aplicabilidade do plano cartesiano, na questão três de quatro alunos que não fazem a matéria três marcaram a letra a, três marcaram a letra b, e dois a letra c, e dos três alunos que cursam a matéria todos marcaram a e todos marcaram b e dois marcaram c, notasse que a resposta d e e não foram marcadas e em uma delas falava que a geometria servia apenas na área das extas e outra falava que não servia para nada, na questão quatro apenas um aluno que não faz a matéria de geometria acha que a geometria não tem influência, todos os outro marcaram que sim e responderam como e na questão cinco, de quatro aluno que não fazem a matéria dois sabiam realizar o calculo e dos três que realizam a matéria todos conseguiram desenvolver o cálculo, lembrando que não foi avaliado se estava correto ou não apenas se sabia desenvolver o raciocínio. Analisando como um todo notasse o bom desempenho dos alunos independentemente se realizam a matéria ou não, mas é notável a diferença entre as respostas dos que realizam e os que ainda não fizeram.
Fazendo uma breve analise das repostas do professor notasse que ele acredita na importância da geometria dentro da engenharia e no bom desenvolvimento do aluno.

Com tudo pode-se entendem que independentemente do grau de entendimento da matéria apenas um não tem o conhecimento dessa importante base, mas notasse também que o aluno está ciente desta importância e que acredita sim que isto tudo esta mais que ligado a engenharia, e ainda pode-se perceber que acreditam que a mesma tem seus fundamentos na geometria e no seu todo.

Conclusão

Na questão da importância do relacionamento entre a toda a área de geometria analítica e da álgebra linear no desenvolvimento da engenharia de produção pode-se analisar muitos aspectos e conhecer sim sua interligação. Com o todo desenvolvimento deste trabalho acredita-se sim nesta ampla área, e que muito a geometria ainda tem para auxiliar a engenharia em seus processos e na formação de novas ferramentas de auxilio. Também com o conhecimento da história tanto da EP quanto da geometria consegue-se admirar as duas e ver tudo que elas têm em comum.
Com o forte auxilio da geometria que traz junto o conhecimento das coordenadas, de planos, espaço etc, e conhecendo a engenharia de produção quem vem cada vez se desenvolvendo mais e crescendo muito mais também, pode-se sim confiar em ótimas produções, cada vez mais rápidas, otimizando os processos, agregando valor ao produto e entregas cada vez mais rápidas.
Com o empenho dos alunos que nota-se, com esta importante percepção entre a ligação das duas, e uma boa fundamentação técnica, pode-se crer em ótimos profissionais futuros, pois esses aspectos citados a cima são de grande importância para um bom profissional, pois é o que o mercado cada vez busca mais, para assim de alguma forma agregar no valor futuro.




Referências

VENTURI, Jacir J. Álgebra vetorial e geometria analítica. 9º ed. Curitiba.

CORRÊA, Henrique L; GIANESI, Irineu G. N. Justin in time, MRP II e OPT: um enfoque estratégico. 2 ed. São Paulo : Atlas ,1993.

ROBLES JR. Antonio. Custos da Qualidade: Aspectos Econômicos da Gestão da Qualidade e da Gestão Ambiental. 2ª ed. , São Paulo: Atlas, 2003.

FERNANDES, Silvânio Márcio. Artigo sobre qualidade de produtos. Instituto UNIP, São Paulo 2009, http://www3.unip.br/ensino/pos_graduacao/strictosensu/eng_producao/download/eng_silvaniomarciofernandes.swf. Acesso em 07 de julho de 2010

SHIGEO, Shingo. O sistema Toyota de produção do ponto de vista da engenharia de produção. 2º ed. Porto Alegre: Artmed, 1996.


 
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Revisado por Editor do Webartigos.com


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